【沪科版】2018学年九年级数学上册：23.2 第2课时 仰角与俯角问题2

第一篇：【沪科版】2018学年九年级数学上册：23.2 第2课时 仰角与俯角问题2

23.2 解直角三角形及其应用 第2课时

仰角与俯角问题

教学目标 【知识与技能】

使学生掌握仰角、俯角的概念,并学会正确地运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题.【过程与方法】

让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途.【情感、态度与价值】

使学生感知本节课与现实生活的密切联系,进一步认识到将数学知识运用于实践的意义.重点难点 【重点】

将实际问题转化为解直角三角形问题.【难点】

将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解.教学过程

一、创设情境,导入新知

教师多媒体课件出示:

南浦大桥建桥时为世界第三大斜拉桥,桥全长8346米,6车道,主塔高154米,塔柱中间,由两根高8米、宽7米的上下拱梁牢牢地连接着,呈“H”型.南浦大桥于1991年12月1日建成通车.南浦大桥横卧在黄浦江上,它使上海人圆了“一桥飞架黄浦江”的梦想.问题:南浦大桥主塔高154米,最高的一根钢索与桥面的夹角为30°,问最高的钢索有多长? 追问:第二根钢索与桥面的夹角为35°,如何求第二根钢索的长呢? 教师带领学生看题目.二、共同探究

师:请同学们思考这个问题.这是一个实际问题,我们将它转换为数学模型后是不是很简单了?你能求出最高的钢索长度吗?

生:能.教师找一生回答.量:你能求出第二根钢索的长吗? 生:能,与最长的一根钢索长的求法一样.教师多媒体课件出示:

操场上有一根旗杆,老师让小明去测量旗杆的高度,小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34°,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了.师:请同学们思考这个问题,想想他是如何计算的.学生思考,讨论.师:如果我们把已知的条件转化为三角形的一些元素,你能不能算出? 生:能.师:很好!现在请同学们想想已知了或容易算出哪些量,需要求的是什么量?

生:已知了一个直角梯形的一条底边,一条腰长,并且容易算出它的一个内角,求它的另一底.师:对,那你知道小明是怎么算的吗? 学生思考,交流.生:先把各个顶点用字母标出,然后作辅助线,构造直角三角形.教师找一生板演,并让他解释自己的思路.三、继续探究,层层推进

1.讲解.师:在实际生活中,解直角三角形有着广泛的应用,例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形.教师在黑板上作图.师:当我们测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角;在水平线以下的角叫做俯角.注意:(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角,而不是与铅垂线所夹的角;

(2)仰角和俯角都是锐角.师:我们自己测量角时用什么工具啊? 生:量角器.量:测量仰角、俯角也有专门的工具,是测角仪.2.练习新知.教师多媒体课件出示:

(1)如图,∠C=∠DEB=90°,FB∥AC,从A看D的仰角是

;从B看D的俯角是

;从A看B的 角是

;从D看B的 是

;从B看A的 角是

.师:你能根据仰角和俯角的概念回答这些问题吗? 生:能.教师找一生回答,然后集体订正得到:

从A看D的仰角是∠2,从B看D的俯角是∠FBD,从A看B的仰角是∠BAC,从D看B的仰角是∠3,从B看A的俯角是∠1.教师多媒体课件出示:

(2)如图,线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高,AB⊥BD,CD⊥BD,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°,测得乙楼底部D的俯角β=60°.已知甲楼的高AB=24米,求乙楼的高CD.学生看题思考.师:这道题也需要我们把它转化为解直角三角形来解决,但现在还没有直角三角形呢,你怎样求?

生:因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以过A作AE∥BD,即有AE⊥BD,得到 Rt△ACE和Rt△ADE,确定仰角和俯角.已知AB=24米,可知DE=24米,可求出AE,进而求出CE.教师作图.师:然后怎样做呢?

老师找两生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:在Rt△AEC中，∠AEC=90° ∠EAC=α=30°.∵tanα==，∴CE=8tanα=8×tan30°=8×=8(米).∴CD=CE+DE=24+8=32(米).四、例题讲解

【例1】 如图,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8 m的E处,测得树顶的仰角∠ACD=52°.已知测角器的架高CE=1.6 m,问树高AB为多少米?(精确到0.1 m)

解:在Rt△ACD中,∠ACD=52°,CD=EB=8 m.由tan∠ACD=,得

AD=CD·tan∠ACD=8×tan52°=8×1.2799≈10.2(m).由DB=CE=16 m得

AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8(m).答:树高AB为11.8 m.【例2】 解决本章引言所提问题.如图,某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB,因为不能直接到达塔底B处,他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C、D两处地面上,用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°,同时量得CD为50 m,已知测角器高为1 m,问电视塔的高度为多少米?(精确到1 m)

解:设AB1=x m.在Rt△AC1B1中,由∠AC1B1=45°, 得C1B1=AB1.在Rt△AD1B1中,由∠AD1B1=30°,得 tan∠AD1B1==, 即 =.解方程,得x=25(+1)≈68.∴AB=AB1+B1B≈68+1=69(m).答:电视塔的高度为69m.五、巩固提高

师:同学们,刚才的讲解你们都听明白了吗?还有什么不懂的地方可以在下课后问我,现在让我们一起来解决几个关于直角三角形应用的问题.老师多媒体课件出示题目:

1.如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向500 m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB长是()

A.250 m B.250 m C.m D.250 m 【答案】A

2.王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°,已知水平距离BD=10 m,楼高AB=24 m,则树CD的高度为()

A.(24-)m

B.(24-10)m C.(24-5)m D.9 m 【答案】B

3.升国旗时,某同学站在距离旗杆底部24米处行注目礼,当国旗升到主旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30°.若该同学的双眼距离地面1.5米,则旗杆的高度大约为

.(精确到0.1米)

【答案】15.4米

4.如图,某飞机在空中A处探测到地面的目标B,此时从飞机上看目标B的俯角为α,若测得飞机与目标B之

间的距离AB大约为2400米,且sinα=0.52,求飞机的飞行高度.【答案】1248米

5.如图,为测量某塔AB的高度,在距离该塔底部20米的C处目测塔的顶端A,仰角为60°.已知目高为1.5米,求该塔的高度.(≈1.7)

【答案】35.5米

六、课堂小结

师:本节课,我们学习了什么内容? 学生回答.师:你还有什么不懂的地方吗? 学生提问,教师解答.教学反思

多媒体课件简洁生动,通过图片形象地向学生展示出所提出的问题,吸引学生的注意,使学生解决问题的同时,吸收了数学中的转化思想、建模思想、方程思想,即把现实问题通过建立数学模型转化成数学问题,并运用构建方程的思想达到数与形的结合.解直角三角形的内容是初中阶段数学教学中的重点之一,使学生对所学知识有了更好的

巩固,同时让学生体会到数学与实际的联系.例题设置具有一定坡度,由浅入深,步步深入.

第二篇：23.2 第2课时 仰角、俯角问题同步练习沪科版九年级数学上册（含答案）

23.2　第2课时　仰角、俯角问题

一、选择题

1.如图1,从点C观测点D的仰角是

()

图1

A.∠DAB

B.∠DCE

C.∠DCA

D.∠ADC

2.如图2,在水平地面上,由点A测得旗杆BC的顶点C的仰角为60°,点A到旗杆的距离AB=12米,则旗杆的高度为

()

图2

A.63米

B.6米

C.123米

D.12米

3.如图3,在高出海平面100

m的悬崖顶A处,观测海面上的一艘小船B,并测得它的俯角为30°,则船与观测者之间的水平距离为

()

图3

A.503

m

B.100

m

C.(100+3)m

D.1003

m

4.如图4,甲、乙两楼相距30米,乙楼的高度为36米,自甲楼楼顶A处看乙楼楼顶B处的仰角为30°,则甲楼的高度为

()

图4

A.11米

B.(36-153)米

C.153米

D.(36-103)米

5.如图5,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别是30°,45°.如果此时热气球C处的高度CD为100

m,点A,D,B在同一直线上,那么A,B两点之间的距离为(结果保留根号)()

图5

A.1002

m

B.200

m

C.300

m

D.(1003+100)m

6.如图6,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A＇处,测得点D的仰角为67.5°.已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米;参考数据:tan67.5°≈2.414)()

图6

A.34.14米

B.34.1米

C.35.7米

D.35.74米

二、填空题

7.如图7,在点B处测得塔顶A的仰角为α,点B到塔底C的水平距离BC是30

m,那么塔AC的高度为　　　　m.(用含α的式子表示)

图7

8.如图8,无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°,测得该建筑底部C处的俯角为17°.若无人机的飞行高度AD为62

m,则该建筑的高度BC约为　　　　m.(参考数据:sin17°≈0.29,cos17°≈0.96,tan17°≈0.31)

图8

9.今年,某县境内跨湖高速进入施工高峰期,交警队为提醒出行车辆,在一些主要路口设立了交通路况警示牌(如图9).已知立杆AD的高度是4

m,从侧面点C测得警示牌顶端点A和底端点B的仰角(∠ACD和∠BCD)分别是60°,45°,那么路况警示牌AB的高度为.(结果保留根号)

图9

10.如图10,某城市的电视塔AB坐落在湖边,数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度,在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°,沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处,测得塔尖点A在湖中的倒影A＇的俯角∠A＇NB为45°,则电视塔AB的高度为　　　　米.(结果保留根号)

图10

三、解答题

11.某地为打造宜游环境,对旅游道路进行改造,如图11是风景秀美的观景山,从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道,为方便游客登顶观景,欲从D到A修建电动扶梯,经测量,山高AC=154

m,步行道BD=168

m,∠DBC=30°,在D处测得山顶A的仰角为45°,求电动扶梯DA的长.(结果保留根号)

图11

12.无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥拱门的高度,如图12,他们先将无人机升至距离桥面50米高的点C处,测得桥的拱门最高点A的仰角∠ACF为30°,再将无人机从C处竖直向上升高200米到点D处,测得点A的俯角∠ADG为45°.已知点A,B,C,D,E在同一平面内,求通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB.(结果保留整数,参考数据:2≈1.41,3≈1.73)

图12

13.图13是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE的长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tanβ=34,求灯杆AB的长度.图13

答案

1.[解析]

B　∵从点C观测点D的视线是CD,水平线是CE,∴从点C观测点D的仰角是∠DCE.故选B.2.[解析]

C　∵AB=12米,∠BAC=60°,由tan∠BAC=BCAB,得BC=AB·tan∠BAC=12×tan60°=123(米).故选C.3.D

4.[解析]

D　如图,过点A作AE⊥BD于点E.在Rt△ABE中,AE=CD=30米,∠BAE=30°,∴BE=30×tan30°=103(米),∴AC=ED=BD-BE=(36-103)米,∴甲楼的高度为(36-103)米.故选D.5.[解析]

D　由题意,知∠A=30°,∠B=45°,CD=100

m,∴AD=CDtan30°=1003(m),BD=CDtan45°=100(m),故AB=AD+BD=(1003+100)m.6.[解析]

C　设BB＇的延长线与CD交于点C＇,则BC＇⊥CD,∴BC＇=C＇Dtan45°,B＇C＇=C＇Dtan67.5°.∵BB＇=BC＇-B＇C＇,∴C＇Dtan45°-C＇Dtan67.5°=20,解得C＇D≈34.14(米),∴CD≈34.14+1.6≈35.7(米).7.30tanα

8.[答案]

262

[解析]

如图,过点A作AE⊥BC于点E,则四边形ADCE为矩形,∴EC=AD=62.在Rt△AEC中,tan∠EAC=ECAE,则AE=ECtan∠EAC≈620.31=200.在Rt△AEB中,∵∠BAE=45°,∴BE=AE≈200,∴BC≈200+62=262(m),则该建筑的高度BC约为262

m.故答案为262.9.[答案]

12-433

m

[解析]

在Rt△ACD中,∵∠ACD=60°,AD=4

m,∴tan60°=ADCD=3,∴CD=433

m.在Rt△BDC中,∵∠BCD=45°,∴tan45°=BDCD=1,∴BD=CD=433

m,∴AB=AD-BD=12-433

m.故答案为12-433

m.10.[答案]

1002

[解析]

如图,连接AN.由题意知,BM⊥AA＇,BA=BA＇,∴BM垂直平分AA＇,∴AN=A＇N,∠ANB=∠A＇NB=45°.∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB-∠AMB=22.5°,∴∠AMN=∠MAN,∴AN=MN=200米.在Rt△ABN中,∵∠ANB=45°,∴AB=22AN=1002米.故答案为1002.11.解:如图,过点D分别作DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.又∵AC⊥BC,∴四边形DECF为矩形,∴FC=DE,DF=EC.在Rt△DBE中,∠DBC=30°,BD=168

m,∴DE=12BD=84

m,∴FC=DE=84

m,∴AF=AC-FC=154-84=70(m).在Rt△ADF中,∵∠ADF=45°,∴DA=2AF=702

m.答:电动扶梯DA的长为702

m.12.解:如图,过点A作AM⊥DE于点M,则∠AMD=∠AMC=90°.在Rt△ACM中,∠ACM=90°-∠ACF=90°-30°=60°,∴tan∠ACM=tan60°=AMCM=3,∴AM=3CM.在Rt△ADM中,∠ADM=90°-∠ADG=90°-45°=45°,∴tan∠ADM=tan45°=AMDM=1,∴DM=AM=3CM.由题意,知CD=200米,∴CM+3CM=200,∴CM=1003-100≈73(米).∵∠ABE=∠AME=∠MEB=90°,∴四边形ABEM是矩形,∴AB=ME=CM+CE≈73+50=123(米).答:通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB约为123米.13.解:如图,过点B作BF⊥CE于点F,过点A作AG⊥BF于点G,则四边形ACFG为矩形,∴∠CAG=90°,FG=AC=11米.由题意得∠BDE=α,tanβ=BFEF=34.设BF=3x米,则EF=4x米.在Rt△BDF中,∵tan∠BDF=BFDF,∴DF=BFtan∠BDF=3x6=12x(米).∵DF+EF=DE=18米,∴12x+4x=18,解得x=4,∴BF=12米,∴BG=BF-FG=12-11=1(米).∵∠BAC=120°,∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°,∴AB=2BG=2米.答:灯杆AB的长度为2米.

第三篇：五年级上册数学第2课时植树问题

第7单元 数学广角——植树问题

第2课时 植树问题（2）

教学目标：

1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。

2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。

教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。

教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。

教学过程：

一、创设情境，复习引入

教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示题目）

准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

指名回答：60÷3+1=21（棵）

答：一共要栽21棵树。

再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，这两个题目有什么不同？

大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

二、比较分析，迁移新知

教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同桌之间可以互相交流。（指名汇报）

预设1：准备题是一边，例2是小路两旁。（追问：在图上该如何表示？）就是有两条线段。（怎么计算？）只要先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。

预设2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。（追问：你能通过示意图说说为什么吗？）因为小路的两端都是场馆。

教师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？（可以先从简单的事例中发现规律）请你在草稿本上试一试。

三、理解归纳，得出模型

指名回答，过程预设：

1．先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。

2．同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。（教师追问：可以用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。

教师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？（学生操作，交流发现。）运用这一模型，例2可以怎样解答？

60÷3-1=19（棵）

19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树。

教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）

教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。

四、课堂练习，应用新知

教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。

1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？

学生练习，指名回答：

32÷4-1=7（盆）

答：一共要放7盆植物。

教师：如果改为两端都放，该怎么算？ 32÷4+1=9（盆）

教师：这两种不同的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都不放时，盆数=间隔数-1。）

2．一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

教师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？可以先用画图的方法试一试。

学生练习，分析讲评：

10÷5-1=4（次）

8×4=32（分钟）

答：锯完一共要花32分钟。

五、利用变式，强化认知

小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？

教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。

预设1：两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下，棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况，应该是棵数=间隔数。

预设2：是用画线段图的方法得出的，一共要栽7棵。

预设3：直接用35÷5=7（棵）。（教师追问：35÷5算的是什么？）间隔数。（用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？）在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。

教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。

六、课堂小结，布置作业

小结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。

课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。

（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？

（2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？

（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？

板书设计：

植树问题

两端不栽 间隔数-1=棵数

教学反思：

第四篇：1.4第2课时增长率问题与计数问题同步练习苏科版九年级数学上册

1.4

第2课时

增长率问题与计数问题

一、选择题

1.[2020·衢州]

某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图1所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程为

()

图1

A.180(1-x)2=461

B.180(1+x)2=461

C.368(1-x)2=442

D.368(1+x)2=442

2.[2019·哈尔滨]

某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为

()

A.20%

B.40%

C.18%

D.36%

3.某城市2020年年底已有绿化面积300公顷,经过两年的绿化,绿化面积逐年增加,如果设绿化面积平均每年的增长率为x,则关于代数式300(1+x)2表示的意义,下列说法正确的是

()

A.2020年的绿化面积

B.2021年增加的绿化面积

C.2022年的绿化面积

D.2020,2021年共增加的绿化面积

4.[2019·扬州邗江区期中]

某工厂生产某种产品,今年的产量为200件,计划通过改革技术,使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数,这样三年的总产量就达到1400件,则这个百分数为()

A.40%

B.60%

C.80%

D.100%

5.[2019·鸡西]

某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是

()

A.4

B.5

C.6

D.7

二、填空题

6.[2019·青海]

某种药品原价为每盒60元,由于医疗政策改革,价格经过两次下调后现在售价为每盒48.6元,则平均每次下调的百分比为.7.[2019·武汉模拟]

在国庆节的一次同学聚会上,每人都向其他人赠送了一份小礼品,共互送110份小礼品,则参加聚会的有　　　　名同学.8.[2019·铜仁]

某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年平均增长率为.9.若有一人患了流感,经过两轮传染后共有144人患了流感,则每轮传染中平均一个人传染了　　　　人.10.若一个多边形的对角线条数为9,则这个多边形的边数为.三、解答题

11.某公司今年7月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,9月份的生产成本是361万元.假设该公司8,9,10月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;

(2)请你预测10月份该公司的生产成本.12.有一人患了流感,经过两轮传染后共有169人患了流感.(1)求每一轮传染中平均一个人传染了几个人;

(2)如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少人患了流感?

13.已知小刚家今年6月份的用电量是110度,暑假过后发现7,8月份的总用电量达到550度.经过分析知道,7月份用电量在6月份用电量的基础上的月增长率是8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率的2倍.(1)求8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率;

(2)求小刚家今年7月份的用电量.14.某商店二月份的营业额为50万元,春节过后三月份的营业额比二月份下降了30%,四月份的营业额比三月份有所增加,五月份营业额的增长率又比四月份营业额的增长率增加了5%,五月份的营业额达到48.3万元.求四、五两个月营业额的增长率各是多少.15.[2020·黔南州]

在2020年新冠肺炎疫情期间,某中学响应政府“停课不停学”的号召,充分利用网络资源进行网上学习,九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时,彼此关怀,全班每两个同学都通过一次电话,互相勉励,共同提高,如果该班共有48名同学,若每两名同学之间仅通过一次电话,那么全班同学共通过多少次电话呢?我们可以用下面的方式来解决问题.用点A1,A2,A3,…,A48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学……第48名同学,把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图2的模型表示:

图2

(1)填写上图中第四个图中y的值为　　　　,第五个图中y的值为;

(2)通过探索发现,通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为　　　　,当x=48时,对应的y=;

(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话190次,则该班共有多少名女生?

答案

1.[解析]

B　本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)n,这个增长率为x,根据“2月份的产量为180万只,4月份的产量为461万只”,即可得出方程180(1+x)2=461.故选B.2.[解析]

A　设平均每次降价的百分率为x.根据题意可列方程为25(1-x)2=16,解得x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去),∴平均每次降价的百分率为20%.故选A.3.C

4.[解析]

D　设这个百分数为x,则200+200(1+x)+200(1+x)2=1400,整理,得x2+3x-4=0,解得x1=1=100%,x2=-4(舍去).故选D.5.[解析]

C　设这种植物每个支干长出x个小分支.依题意,得1+x+x2=43,解得x1=-7(舍去),x2=6.故选C.6.[答案]

10%

[解析]

设平均每次下调的百分比是x.根据题意,得60(1-x)2=48.6,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去),所以平均每次下调的百分比是10%.故答案为10%.7.[答案]

[解析]

设参加聚会的有x名同学.根据题意,得x(x-1)=110,解得x1=11,x2=-10(舍去).即参加聚会的有11名同学.故答案为11.8.[答案]

20%

[解析]

设这两年投入资金的年平均增长率是x.由题意,得5(1+x)2=7.2,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).所以这两年投入资金的年平均增长率是20%.故答案是20%.9.[答案]

[解析]

设每轮传染中平均一个人传染了x人.由题意,得x+1+(x+1)x=144,解得x=11或x=-13(舍去).即每轮传染中平均一个人传染了11人.10.[答案]

[解析]

设多边形的边数为n,则

n(n-3)2=9,整理,得n2-3n-18=0,解得n1=6,n2=-3(舍去),所以这个多边形的边数是6.11.解:(1)设每个月生产成本的下降率为x.根据题意,得400(1-x)2=361,解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1-5%)=342.95(万元).答:预测10月份该公司的生产成本为342.95万元.12.[解析]

(1)设每一轮传染中平均一个人传染了x个人,根据“有一人患了流感,经过两轮传染后共有169人患了流感”列方程求解;

(2)根据(1)中所求数据,进而表示出经过三轮传染后患了流感的人数.解:(1)设每一轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意,得1+x+x(x+1)=169,解得x1=12,x2=-14(舍去).答:每一轮传染中平均一个人传染了12个人.(2)经过三轮传染后患了流感的人数为

169+12×169=2197(人).答:经过三轮传染后共有2197人患了流感.13.解:(1)设8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是x.由题意,得110(1+2x)+110(1+2x)(1+x)=550,解得x1=0.5=50%,x2=-3(舍去).答:8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是50%.(2)小刚家7月份的用电量是110(1+2x)=110×(1+2×50%)=220(度).答:小刚家今年7月份的用电量是220度.14.解:设四月份营业额的增长率是x,则五月份营业额的增长率是x+5%.根据题意,得

50(1-30%)(1+x)(1+x+5%)=48.3,解得x=15%或x=-2.2(不合题意,舍去).当x=15%时,x+5%=20%.答:四、五两个月营业额的增长率分别是15%和20%.15.解:(1)10　15

(2)∵1=2×12,3=3×22,6=4×32,10=5×42,15=6×52,…,∴y=x(x-1)2.当x=48时,y=48×(48-1)2=1128.故答案为y=x(x-1)2,1128.(3)设该班共有a名女生.依题意,得a(a-1)2=190,化简,得a2-a-380=0,解得a1=20,a2=-19(不合题意,舍去).答:该班共有20名女生.

第五篇：九年级上册数学教学计划2

2012-2013学九年级上册数学教学计划

九年级时间非常紧张，既要完成新课的教学任务，又要考虑到在九年级下册时对初中阶段整个数学知识进行全面、系统的复习。所以在制定九年级的教学计划时，一定要留意时间的安排，同时掌握好教学进度。

一、学情分析

九年级一班和二班分别是由原八（1）班、八（3）直接升级而成的班级。通过对上期末检测分析，发现本班学生存在很严峻的两极分化。一方面是平时成绩比较突出的学生基本上把握了学习的数学的方 法和技巧，对学习数学爱好浓厚。另一方面是部分学生因为各种原因，数学已经落后很远，基本丧失了学习数学的兴趣。

二、指导思想

坚持以党和国家的教育教学方针为指导，按照九年义务教育数学 课程标准来实施的，其目的是教书育人，使每个学都能够在此数学学习过程中获得最适合自已发展的广泛空间。通过本期的教学，提供进 一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算 能力、思维级力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际 问题，培养学生手数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。

三、教学目标

知识技能目标：掌握二次根式的概念、性质及计算；会解一元二次方 程；理解旋转的基本性质；掌握圆及与圆有关的概念、性质；理解概 率在生活中的应用。过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合 应用能力。态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对 学生进行辩证唯物主义世界观教育。

四、教材分析

第二十一章 二次根式：本章主要内容是二次根式的概念、性质、化 简和有关的计算。本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化 简和计算。本章的难点是准确理解二次根式的性质和运算法则。

第二十二章 一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式 分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重 点是解一元二次方程的思路及详细方法。本章的难点是解一元二次方程。

第二十三章 旋转：本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简朴平面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、性 质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形，按要求作出简单平面图 形旋转后的图形。

第二十四章 圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心 角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系……。本章内容知识点多，而且都比较复杂，是整个初中几何中最难的一个教学内容。

第二十五章 概率初步：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的 难点是会用列举法求随机事件的概率。

五．教学措施：

1、认真学习教育教学理论，落实课标理念，让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。认真研究教材，体会新课标理念，认真上课、认真辅导和批改作业，同时让学生认真学习。

2、通过介绍数学家、数学史和数学趣题，激发学生学习兴趣。

3、引导学生积极参与知识建构，营造民主、和谐、平等，学生自主探究、合作共享发现快乐的课堂，让学生体会学习的快乐。

4、通过实践探索，培养学生归纳推理能力和多种途径探求问题的解决方式

5、培育学生良好的数学学习习惯，发展学生的非智力因素。

6、进行分层教育的探索，让全体学生都得到充分的发展。

7、积极参加教研组活动，积极参加教改实验和课题研究。

六、教学中应该注意的问题：

1、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法。

2、课堂上要特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主动性，让学生学的容易，学的轻松，学的愉快，注意精讲精练。

3、布置作业做到精炼，右针对性，有层次性，同时对学生的作业及时认真批改，同时注意分层教学。

4、在教学中，应引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律，并着重培养学生的能力。对于规律，应引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，弄清抽象、概括或证明的过程，了解它们的用途和适用范围，以及运用时应注意的问题。

5、对于基本技能的训练和能力的培养，要遵循学生的认识规律，结合教学内容，选择合适的教学方法，有计划地进行。并要随着学生对基础知识的理解不断加深，逐步提高对基本技能和能力的要求，培养学生独立获取知识的能力。

七、加强德育教育

在数学教学中渗透德育是一个重要的并且需要进一步研究和探索的课题，在进行这一课题实践时必须注意方法上文道结合，做到自然妥贴，切忌生搬硬套，使学科内容与德育内容做到和谐统一，恰如随风潜入夜的春雨，滋润万物。

1、利用数学史对学生进行爱国主义教育。爱国主义教育是学校德育的主要任务之一，在我们现行的九年义务教育初中版数学教材中，有丰富的爱国主义教育素材，在教学中适时地、自然地利用它们对学生进行思想教育，会达到事半功倍的效果。告诉学生，我国自古在数学研究应用方面就有辉煌的成就，如祖氏公理的发现早于世界其它国家１１００多年，杨辉三角的发现先于其它国家４００多年；祖冲之对圆周率π值的计算、负数的使用、方程组的解法都比欧州早1000多年，我国古代的科学成就令世人瞩目。现代，我国科学的丰硕成果同样也令世界各地的炎黄子孙自豪，如我国著名数学家华罗庚教授发起、推广的优选法，被广泛地应用于生产和科学试验，创造了很大的经济价值；陈景润成功地证明了数论“（1+2）”定理，被誉为“陈氏定理”；美籍华裔科学家杨振宁、李政道、吴健雄因在科学上的巨大成就而荣获诺贝尔奖等，这些真实典型的数学史实不仅可以激发学生强烈的爱国情和民族自豪感，而且也激励起学生学习的进取精神。

2、利用数学应用教学，培养学生理论联系实际的作风。

数学应用的广泛性是数学学科的基本特征之一，加强数学与实际的应用联系，强化应用已逐渐成为人们的共识，这不仅在于数学应用教学可以培养学生的应用意识和应用能力，而且还可以利用它们对学生进行思想教育。

启发学生，数学知识只有最终同实际问题相结合，运用到实际问题的解决中去，才能真正体现出它的实用价值。另外为了加深学生对课堂讲授内容的理解，提高学生解决实际问题的能力，应该给学生针对性地布置了一些实习作业，；或者建议学生到农村、工厂、建筑工地参观学习，了解数学知识在各方面的应用。总之，在讲授课本知识的同时，必须密切配合社会形势，市场经济变化态势，及时增加渗透生活、生产常识、金融投资常识、市场竞争常识等，引导学生处处做一个生活中的有心人，以此培养和发展学生理论联系实际的能力。

3、利用数学美培养学生集体主义观念。

数学并不是一门枯燥乏味的学科，它实际包含着许多美学因素。古代哲学家、数学家早断言：“哪里有数，哪里就有美”。数学美的特征表现在和谐、对称、秩序、统一等方面。

八、积极推进“和谐高效，思维对话”型课堂建设，做好“自主、主导并举，创建和谐高效课堂”的课题研究。

和谐高效”课堂的内涵是十分丰富的，它包含知识与能力、过程与方法、情感态度价值观“三维”目标的和谐；课堂教学过程的和谐；教学手段和教学目标的和谐；教学进度和教学难易度的和谐。还包括师生关系的和谐；生生关系的和谐；学生身心的和谐；课堂教学气氛的和谐；课内与课外的和谐；学生学习成绩与自身成长的和谐等等。