22.4 第1课时 位似
一、选择题
1.在下列图形中,不是位似图形的是
()
图1
2.图2中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是()
图2
A.点P
B.点O
C.点M
D.点N
3.如图3,△ABC与△DEF是位似图形,点O是位似中心,OA=AD,则△ABC与△DEF的相似比是
()
图3
A.12
B.13
C.2
D.3
二、填空题
4.如图,若△ABC∽△DEF,则△ABC与△DEF是以 为位似中心的位似图形.若
ODOA=32,则△ABC与△DEF的相似比是.5.如图,△ABC与△A＇B＇C＇是位似图形,O是位似中心.若OA=2AA＇,S△ABC=8,则△ABC与△A＇B＇C＇的相似比是 ,S△A＇B＇C＇=.6.如图4,四边形ABCD和四边形A＇B＇C＇D＇是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA＇=2∶3,则四边形ABCD和四边形A＇B＇C＇D＇的面积比是.图4
7.如图5,矩形ABCD与矩形AB＇C＇D＇是位似图形,点A为位似中心,已知矩形ABCD的周长为24,BB＇=4,DD＇=2,则矩形ABCD的面积为.图5
8.若△ABC与△A＇B＇C＇关于点O位似,相似比是12,OA=5
cm,则对应点A,A＇之间的距离是.三、解答题
9.如图6,O为△ABC内一点.(1)以点O为位似中心,作△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1(对应点在点O同侧).(2)以点O为位似中心,作△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC的相似比为1∶2(对应点在点O同侧).(3)若△ABC的周长为12
cm,面积为6
cm2,则△A1B1C1的周长是
cm,面积是
cm2;△A2B2C2的周长是 cm,面积是 cm2.图6
10如图,△ABC与△A＇B＇C＇是位似图形,请在图中画出位似中心O.11.如图在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点在网格的格点上,以图中的点O为位似中心,在网格内画出△A1B1C1,使它与△ABC位似,且相似比为2.12
在数学活动中,林老师按如下的步骤进行操作:如图7(a),①在△AOB内画任意等边三角形CDE,使点C在OA上,点D在OB上;②连接OE并延长,交AB于点E＇,过点E＇作C＇E＇∥CE,交OA于点C＇,作D＇E＇∥DE,交OB于点D＇,连接C＇D＇.林老师告诉同学们△C＇D＇E＇是等边三角形.(1)请证明林老师的结论;
(2)仿照林老师的操作步骤,请在图(b)中作出正方形CDEF,要求DE在OB上,点C,F分别在OA,AB边上.(不需要写作图过程,画出图形即可)
图7
答案
1.D
2.[解析]
A 根据位似图形的定义可知对应点的连线交于一点,交点就是位似中心,即位似中心一定在对应点的连线上.3.A
4.点O 23
5.23 18
6.4∶9
7.[答案]
8.[答案]
cm或15
cm
9.解:(1)如图,△A1B1C1就是所要求作的三角形.(2)如图,△A2B2C2就是所要求作的三角形.(3)24 24 6 32
10.解:如图所示.11.解:如图所示,△A1B1C1即为所求.12.解:(1)证明:∵C＇E＇∥CE,D＇E＇∥DE,∴△OCE∽△OC＇E＇,△ODE∽△OD＇E＇,∴CEC＇E＇=OEOE＇,DED＇E＇=OEOE＇,∠CEO=∠C＇E＇O,∠DEO=∠D＇E＇O,∴CEC＇E＇=DED＇E＇,∠CED=∠C＇E＇D＇,∴△CDE∽△C＇D＇E＇.又∵△CDE是等边三角形,∴△C＇D＇E＇是等边三角形.(2)如图:
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