22.1 第4课时 平行线所截线段成比例
一、选择题
1.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若AD∶AB=3∶4,AE=6,则AC的长为
()
A.3
B.4
C.6
D.8
2.已知5x=6y(y≠0),那么下列比例式中正确的是
()
A.x5=y6
B.x6=y5
C.xy=56
D.x5=6y
3.若yx=34,则x+yx的值为
()
A.1
B.54
C.74
D.47
4.已知xy=32,那么下列等式中不一定正确的是
()
A.x+y=5
B.2x=3y
C.x+yy=52
D.xx+y=35
5.已知点C在线段AB上,且C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论正确的是()
A.AB2=AC·BC
B.BC2=AC·BC
C.AC=5-12BC
D.BC=3-52AB
6.已知a,b,c均为正数,且ab+c=bc+a=ca+b=k,则下列4个点中,在反比例函数y=kx的图象上的是
()
A.A(1,12)
B.B(1,2)
C.C(1,-12)
D.D(1,-1)
二、填空题
7.如图,直线l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,F,根据平行线所截线段成比例,可知线段AB,BC,DE和EF之间的比例关系为ABBC=.若ABBC=23,DE=4,则EF的长为.8.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2
cm,AB=6
cm,AE=1.5
cm,则EC= cm.9.如图,已知AB∥DE,AE与DB相交于点C,AC=3,BC=2,CD=4,则CE=.10.如图,DE∥BC,AB∶DB=3∶1,则AE∶AC=.11
若x2=y3=z4≠0,则2x+3yz=.12.已知a∶b∶c=2∶3∶7,且2a-b+c=12,则2a+b-3c=.三、解答题
13.已知:如图1.(1)如果AEAC=ADAB,那么AECE=ADBD吗?为什么?
(2)如果ABBD=ACCE,那么ABAD=ACAE吗?为什么?
图1
14.如图2,乐器上有一根弦AB,两个端点A,B固定在乐器的面板上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点.若DC的长度为d,试求这根弦AB的长度.图2
15.设a,b,c是△ABC的三条边,且a-bb=b-cc=c-aa,判断△ABC的形状,并说明理由.答案
1.D
2.B 3..C
4.[解析]
A 利用比例的基本性质与合比性质.因为xy=32,所以2x=3y,所以B正确;因为xy=32,所以x+yy=52,故C正确;因为xy=32,所以yx=23,所以x+yx=3+23=53,所以xx+y=35,所以D正确.故选A.5.[解析]
D 根据黄金分割点的定义可知AC2=BC·AB.若设AB=1,则AC=5-12,则BC=1-AC=1-5-12=3-52,故BC=3-52AB.6.[解析]
A 因为a,b,c均为正数,根据比例的等比性质,可知k=a+b+c(b+c)+(c+a)+(a+b)=12,所以反比例函数的表达式为y=12x,故(1,12)是该反比例函数图象上的点.7.DEEF 6 8.3 9.6 10
.2∶3
11..134
12.[答案]
[解析]
设a=2k,b=3k,c=7k,代入2a-b+c=12,得4k-3k+7k=12,解得k=1.5,则2a+b-3c=4k+3k-21k=-14k=-21.13.解:(1)AECE=ADBD.理由:∵AEAC=ADAB,∴ACAE=ABAD,∴AC+AEAE=AB+ADAD,即CEAE=BDAD,∴AECE=ADBD.(2)ABAD=ACAE.理由:∵ABBD=ACCE,∴BDAB=CEAC,∴BD-ABAB=CE-ACAC,即ADAB=AEAC,∴ABAD=ACAE.14.解:根据黄金分割的定义,可知ACAB=BDAB=5-12,∴AC=BD=5-12AB,∴AD=AB-BD=AB-5-12AB,∴CD=AC-AD=5-12AB-(AB-5-12AB)=(5-2)AB=d,∴AB=15-2d=(5+2)d.15.解:△ABC为等边三角形,理由如下:
∵a,b,c是△ABC的三条边,∴a+b+c≠0.∵a-bb=b-cc=c-aa,∴a-b+bb=b-c+cc=c-a+aa,即ab=bc=ca,∴ab=bc=ca=a+b+cb+c+a=1,∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形.
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