第一篇：九年级数学上册18.1比例线段教案
18.1比例线段
一、教学目标
1、理解比例线段的概念
2、掌握比例线段的判定方法。
3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题。
二、课时安排 1课时
三、教学重点
比例线段及其性质的应用
四、教学难点
应用比例的基本性质进行比例变形
五、教学过程
（一）导入新课
问题：你知道古埃及的金字塔有多高吗？
据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量、计算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已．
你明白泰勒斯测算金字塔高度的道理吗？从而引出新课
（二）讲授新课
1、实践
图18-1是两幅大小不同的北京市地图，在大地图上有A，B，C三个地点，在小地图中相对应的三个地点分别记作A’，B’，C’。
(1)请你用刻度尺量出图中的A与B、A’与B’之间的距离，B与C、B’ 与C’之间的距离，并把它们填在下面的横线处：
AB= cm，A’B’= cm； BC= cm，B’C’= cm.(2)算一算,的值，你能发现它们在数量上有什么关系吗？
小结：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
图18-1中的线段AB，A’B’，BC，B’C’就是成比例线段。
2、比例的基本性质：
(1)请同学们想一想，由a：b=c：d能否得到ad=bc？为什么？
因为两条线段的比是它们的长度的比，实质上就是两个数的比，关于成比例的数具有比例的基本性质。所以成比例的四条线段也具有比例的基本性质。21cnjy.com 反过来，若ad=bc，那么能否得到a：b=c：d呢？ 小结：比例的基本性质： 如果
如果ad=bc,且bd≠0，那么(2)由a：b=b：c可得b= ac 由b= ac可得a： b=b：c(3)由此可以看出：
利用比例的基本性质，可以实现比例式与等积式的互化。
（三）重难点精讲
例
1、线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm.请判断这四条线段成比例吗？并说明理由。解：线段m，n，p，q成比例。理由如下： ∵，∴.∴线段m，n，p，q成比例.定义告诉我们判定四条线段是成比例线段的方法：（其中的一个比例式）练一练：
1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： 22aca、b、c、d四条线段成比例；[ bd（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b＝，d=
2、已知教室黑板的长 a = 3.2 m，宽 b = 120 cm，求 a：b.3、定义告诉我们若已知四条线段成比例，则一定有比例式，a、b、c、d四条线段成比例ac（唯一的一个比例式）bd例
2、已知：如图，△ABC中,D, E分别是AB,AC上的点,且,由此还可 以得出哪些比例式?并对其中一个比例式简述成立的理由.解：还可以得到 其中成立的理由如下： ∵ ∴ 即 练一练：
（1）、已知：如图，AD = 15,AB = 40，AC = 28，求 AE.（2）、若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ,又 a + b + c = 36，则 a =，b =，c=.（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边的中线，求CD ：AB.（4）已知:△ABC和△A’B’C’中, 且,△A’B’C’的周长为50cm.求:△ABC的周长.（四）归纳小结
比例线段的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
比例的基本性质： 如果
如果ad=bc,且bd≠0，那么
（五）随堂检测
1、如图,格点图中有2个三角形, 若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，则
ABBC=，=，我们会得到AB与DEDEEFABBC这两条线段的比值与BC，EF这两条线段的比值（填相等或不相等），即＝，那么这四
DEEFAB=BC=，DE=，EF=，计算条线段叫做，简称比例线段．
2、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm;（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm.3、已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，求线段d的长.4、已知acabcd=成立吗？ =3，bdbd5、在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？
六、板书设计
比例线段
概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
性质：如果
如果ad=bc,且bd≠0，那么
七、作业布置
如图，一个矩形的长AB=am,宽AD=1m,按照图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，且使分割出的每个矩形的长与宽的比与原矩形的长与宽的比相同，即，那么a的值应当是多少？
八、教学反思
第二篇：比例线段教学反思
《比例线段》教学反思
本节课的教学有以下几个方面取得了十分好的效果：
首先，课堂内容的导入是本节课的一个亮点，从众多的线段、各种图形中找出比值相等的组成比例式，从而认识比例、熟悉比例的定义，使本节课有了一个良好的开端。
其次，在讲授比例的基本性质时，让学生运用基本性质进行变形，使学生对该性质有了一个深刻的认识。
最后，习题的设置充分体现了层次性，形式多样，有利于提高学生的学习兴趣，增强了趣味性。这些成功之处是与教师的正确引导、深入研究教材变化、分析学生分不开的，这也是我今后努力的方向。
这节课的不足之处是对于基础较差的学生没有给予充分的重视，忽视了他们的发展，这是以后应该注意的地方，研究教法、精选习题，注重因材施教，让学生全面发展，全面提高我班学生的数学素质。同时，对本节课的内容还应该与其他学科的知识联系一下，比如：本节课，我用到了黄金分割的内容，这里就可以和现实中的应用、美术等方面多加联系，而这节课联系的就不够好，这些方面都是我以后应加以改进的地方。研究教材无止境、研究教法无止境，在今后的教学工作中还要不断学习，提高自己运用新教材的能力。
第三篇：比例线段教学设计
比例线段
【学习内容】
1、比例及其性质。
2、两条线段的比，比例线段。
3、黄金分割。
【重点、难点】
重点：比例及其性质，黄金分割。
难点：比例性质的运用。
【知识讲解】
一、复习与巩固比例有关内容。
1、四个数a，b，c，d成比例定义，比例的项，内、外项的含义。
(1)两个比相等的式子叫比例，记作：b，c，d均不为0)。
(2)“比”——两数相除叫两数的比，记作：(a∶b)，在此a是比的前项，b是比的后项。
(3)中各部分名称
(a∶b＝c∶d)，称作：a，b，c，d成比例(其中a，①a，d叫比例的外项
②b，c叫比例的内项
③d叫做a，b，c的第四比例项(a，b，c顺序不准乱动)
(4)比例中项
若a∶b＝b∶c，则b叫a，c的比例中项。
如：在比例式
2、比例的基本性质
小学学过“比例的外项乘积等内项的乘积”，故
可推出a·d＝b·c。其实我们可以这样去
两边同乘bd得到a·d＝b·c；
中，c是线段3a、m、m的第四比例项。m是线段3a、c的比例中项。
理解，因为a，b，c，d均不为0，用等式性质(去分母法)将反之，将ad＝bc同除以bd可得
“
。因此，我们得到如下的比例基本性质：
”的意义是由左边可推出右边，且由右边也可推出左边，称为等价符号。
b2＝ac这两个式子均表示b是a，c的比例中项。
不同的比例式：
如：
其实，由ad＝bc还可得到另七个与 1、二、线段的比，比例线段
1、线段的比 ：两条线段的比就是两条线段长度的比。
如：(1)若a，b为两条线段，且a＝5cm，b＝10cm。它们的比：a∶b＝5cm∶10cm＝0.5。
(2)若c，d为两条线段，且①c＝5cm，d＝100mm。求c∶d；②c＝0.05m，d＝0.1m，求c∶d。
①d＝100mm＝10cm，故c∶d＝0.5 ②c∶d＝0.05m∶0.1m＝0.5
注意：1)、a，b代表两条线段，a∶b＝k，a是b的k倍；（一般a∶b≠b∶a，只有当k＝1时，a∶b＝b∶a）
2)、求两条线段的比时，必须统一单位；
3)、两条线段的比值与采用的长度单位无关；
4)、两条线段的比总是正数(因为线段长为正数)；
2、比例线段
(1)在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
(2)概念的理解
①必须是四条线段才能成比例，并且有顺序。若若a，b，c，d成比例，则有
②在；若，则叫a，b，c，d成比例；反之，这些是比例的变形。比例变形是否正确只需把比例式化为等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可，相同说明正确，反之，比例变形就是错误的。，则叫c，d，a，b成比例。
中，b是c，d，a的第四比例项。中，d是a，b，c的第四比例项，而在③在线段a，b，c中，若b2＝ac，则b是a，c的比例中项。
在线段a，b，c，x中，若x＝，则x是a，b，c的第四比例项。
由此可见前面所学的比例性质均可用于成比例线段中。
④又如四条线段m＝1cm，n＝3cm，p＝4cm，q＝12cm，可以发现p，q成比例，不能说明m，p，q，n成比例，因为m，p，q，n成比例，则有
3、应用比例的基本性质判断成比例线段
将所给的四条线段长度按大小顺序排列，如：a＞b＞c＞d，若最长(a)和最短(d)两条线段之积ad与另两条线b、c之积bc相等，则说明 线段a，b，c，d 成比例。
三、比例的另外两条重要性质，这说明 m，n。
1、合比性质
如果
因为：
2、等比性质，那么，∴，∴
如果＝……＝(b＋d＋……＋n≠0)，那么
因为：设，则有a＝bk，c＝dk，……，m＝nk
∴
四、黄金分割
1、黄金分割：是指把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项(AC2＝AB·BC)，C点为黄金分割点。
说明：
①一条线段有两个黄金分割点。
②这种分割之所以被人们称为黄金分割，是因为黄金分割存在美学规律和具有实用价值。德国著名天文学家开普勒(Kepler，1571—1630)把这种分割称为“神圣的比例”，说它是几何中的瑰宝，大家也可以看一下课外的阅读材料，体会一下黄金分割中所蕴含的美学。
2、黄金分割的求法
①代数求法：
已知：线段AB
求作：线段AB的黄金分割点C。
分析：设C点为所求作的黄金分割点，则AC2＝AB·CB，设，AB＝，AC＝x，那么 CB＝－x，由AC2＝AB·CB，得：x2＝·(－x)
整理后，得：x2＋x－＝0
根据求根公式，得：x＝
∴(不合题意，舍去)
即 AC＝AB≈0.618AB
则C点可作。
②黄金分割的几何求法（尺规法）：
已知：线段AB
求作：线段AB的黄金分割点C。
作法：如图：
(1)过B点作BD⊥AB，使BD＝AB。
(2)连结AD，在AD上截取DE＝DB。
(3)在AB上截取AC＝AE。
则点C就是所求的黄金分割点。
证明：∵AC＝AE＝AD－AB
而AD＝
∴AC＝
∴C点是线段AB的黄金分割点。
例2：已知，线段a＝cm，b＝4cm，c＝cm，求a，b，c的第四比例项。
解：设a，b，c的第四比例项为xcm，根据比例的定义得：，∴a，b，c的第四比例项为cm。
例3 ：已知，a＝2.4cm，c＝5.4cm，求a和c的比例中项b。
解：依题意得：b2＝ac＝2.4×5.4＝12.96
∴b＝±3.6
∵b为线段
∴b＞0
∴b＝3.6cm。
例4 ：已知，线段a＝1，b＝，c＝，求证：线段b是线段a，c的比例中项。
证明：∵ac＝1×，b2＝
∴b2＝ac
∴线段b是线段a，c的比例中项。
例5 ：若3x＝4y，求。
解：∵3x＝4y
∴
同理，甡合比怇质徖：
∴
∵x＝49
∴も
侊：巒知＄。
①当b＋d（f≠0斶，求的倸。
␡当b－2d＊3f≠0时，求的值。
解：①∕错误!
且b＋d）f≠
∴由等比性质得：
⑁∵
∰
且b－2d＋3f∀
∔错误!??。
例7：在相同时创的物高与影长成比例，妀果一古塔在地面上的弱镽为50籓，同斶，高为1.米的测竿的影长为2.5籲，那么古塔的高是多少米？
分析：“圈相同时刺的物骘丆影长成比例” 的含义，昧指用同一时刻两个物体的高与它们的对应影长成比例。
解：设，古塔的高ะx米（核据题意徖：
∴2.5p＝1*5䃗50(比例的基本性质)
∰x－30(米)
答：古塔高丸 30 籣。
例8：如图，AD＝15，AB＝40，AC＝2, 求：AE。
错误!
分析：由条件中给出AD，AB，AC，最她能利用比侊的性质将DB，EC 轨化为题中已知条件AB（AC。
解：∵
∴
∴
即
∴AE＝
＝10.5(cm)。
(合比性质)
例9：已知，线段AB，求作AB的黄金分割点。
解：①可用代数求法，不妨设黄金分割点为C，求出AC≈0.618AB，则点C可作。
②可用几何尺规作图法（见知识讲解中黄金分割的求法）。
③若不限尺规作图，用量角器可作以线段AB为一腰，顶点为∠A＝36°的等腰ΔABC，然后作 ∠ACB的平分线CD交AB于D，则点D就是AB的黄金分割点。
【巩固练习】
1、从下列式子中求x∶y。
①(x ＋ y)∶ y ＝ 8 ∶ 3
②(x－y)∶y＝1∶2
2、已知：
3、已知：
4、已知：如图，BF 的长。，AB＝8cm，AD＝2cm，BC＝7.2cm，E为BC中点。求：EF，x＋y－z＝6。求x，y，z。求：(a＋b＋c)∶b。
5、已知，线段a＝2，且线段a，b的比例中项为
。求：线段b。
6、已知，点P在线段AB上，且AP∶PB＝2∶5。求AB∶PB，AP∶AB。
7、ΔABC和ΔA′B′C′中，的周长。
8、已知，如图。求证：(1)
(2)，且ΔA′B′C′的周长为50cm。求：Δ ABC
【巩固练习答案与提示】
1、①
②2、3、x＝9，y＝12，z＝15
4、提示：
BF＝3.6＋1.2＝4.8(cm)
5、b＝5
6、∵ ∴ ∴
∵
∴，7、ΔABC周长为30cm。
8、提示：①
由①，(比例基本性质)
第四篇：2017九年级数学弦切角及和圆有关的比例线段.doc
初三数学弦切角及和圆有关的比例线段知识精讲
一.本周教学内容：
弦切角及和圆有关的比例线段
二.重点、难点： 1.弦切角的概念：
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
注意：弦切角必须具备三个条件：（1）顶点在圆上（切点），（2）一边和圆相切，（3）一边和圆相交（弦），三者缺一不可。2.弦切角定理：
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。3.弦切角定理的推论：
如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
弦切角是和圆有关的角之一，其他几种有圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。这四种角之间的关系及转换是与圆有关的论证及计算的基础。4.相交弦定理：
圆内两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。5.相交弦定理的推论：
如果弦与直径相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。6.切割线定理：
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
7.切割线定理的推论（或称割线定理）：
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
本节是本章中综合性最强的部分，是本章及初中平面几何中难点之一。其中，相交弦定理、切割线定理及割线定理在证明等积式、比例式和线段长度的计算中起着极其重要的作用。这三个定理实际是一个整体，可以看做相交弦交点从圆内移到圆外，由割线旋转到切线时的结果。应用定理和推论解题时，要注意数形结合的思想、方程思想的运用。由于定理和推论的结论都是两条线段乘积的形式，所以一元二次方程更显威力。
例1.如图，经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C。
求证：∠ATC＝∠TBC
证明一：∵TC为⊙O切线，∴∠BTC＝∠A ∵∠TBC＝∠A＋∠ATB ∴∠TBC＝∠BTC＋∠ATB
即∠ATC＝∠TBC 证明二：∵∠ETA＝∠TBA 又∵∠ATC＝180°－∠ETA ∠TBC＝180°－∠TBA ∴∠ATC＝∠TBC 证明三：
∵TC为⊙O切线
∴∠ATC＝∠D ∵圆内接四边形ABTD ∴∠TBC＝∠D ∴∠ATC＝∠TBC
例2.已知：如图，AB是⊙O的弦，P是AB上的一点，AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。
解析：由P为AB上的一点，且由已知PA、PB，故联想到相交弦定理，所以需把OP向两方延长，分别与圆相交，再利用相交弦定理解之。
解：向两方延长OP，分别交⊙O于C、D 由相交弦定理有：BP·AP＝CP·DP 又∵CP＝CO＋OP，DP＝OD－OP，CO＝DO
答：⊙O半径为7cm。
此题还可以利用垂径定理、勾股定理求解，过O点作OD⊥AB于D，连结OB，则DP＝1，BD＝5，与上面方法比较繁一些。，例3.如图，△ABC内接于⊙O，PA切⊙O于A，过BC的中点D作割线PGF交AB于E，且AC//PF。
（1）求证：AE2＝PE·DE；
（2）若AE＝4，PE＝5，EF＝8，求PA的长。
（1）证明：∵PA是⊙O切线，∴∠PAB＝∠C ∵PF//AC，∴∠C＝∠PDB，∴∠PAB＝∠PDB
（2）解：根据相交弦定理：AE·BE＝GE·EF
∵PA是⊙O的切线
例4.AB是半圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，连结AD，若AD＝15，求BC的长。
分析：由于，因此要把∠C放在直角三角形中使用，连结OD，可以利用切线性质得到Rt△ODC，于是切线长CD，半径OD及OC的比值就可求出了。连结DB，利用切割线的比求出AD、DB的比值，又可用Rt△ADB，求出AB的长度。
解：连结OD、DB ∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD
∵AB是⊙O直径
注意：将Rt△ADB中，DB、AD两边的比转化为切线、割线的比，例5.如图，P是⊙O直径CB延长线上的点，PA切⊙O于A，PA＝15，PB＝5，弦AD交CB于点M。
（1）若MA2＝MB·MP，试判断CD与AP是否平行，并说明理由。
（2）求弦AC的长。
（3）当点D在⊙O上运动时，可以得到△ACD的最大面积，请计算这个最大面积。
（1）CD//AP
证明：连结AB
（2）解：∵PA是⊙O的切线，PBC是⊙O的割线
（3）由（2）可知，在△ACD中，AC是定值
∴点D到AC的距离最大时，△ACD的面积最大
此时△ACD的面积最大
此题用了圆中的不少知识、概念，综合性较强。
例6.已知：如图，AB是⊙O直径，C为半圆的三等分点，PB、PC分别切⊙O于C，且AB＝14，PA交⊙Ｏ于点D，DE//PB交AB于点F，交⊙O于点E。
（1）求AD的长；
（2）求tan∠AED。
解：（1）连结BC、AC ∵AB是直径，∴∠ACB＝90°
（2）∵DE∥PB，AB⊥BP ∴DE⊥AB于F ∵AB是⊙O直径
例7.已知：如图，AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，B为切点，AC交⊙
O
于
D，解：连结OD ∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线
设BC＝5k，BD＝4k
一.选择题。
1.如图1所示，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）
A.PC·CA＝PB·BD B.CE·AE＝BE·DE C.CE·CD＝BE·BA D.PB·PD＝PC·PA 2.如图2所示，AB切⊙O于B点，BE是⊙O的直径，切线AD与BE延长线交于C点，若，则（）
A.C.B.D.3.PT切⊙O于T，PB为经过圆心的割线交⊙O于A点（PB>PA），若，则
等于（）
A.B.C.D.4.如图3，AB为⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA为圆O的切线，A为切点，则PA等于（）
A.B.C.D.5.如图4所示，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，CD⊥AB于D，CD＝1，E是（）
（1），（2）∠E与∠F互补，（3）DE·DF是变量，上任意一点，且∠EDC＝∠FDC，以下结论正确的是（4）DE·DF＝1，（5）∠F＝∠ECD
A.（1）（2）（3）B.（3）（5）B.（2）（4）
D.（4）（5）
二.填空题。
1.在直径为2的圆外有一点P到圆的最近点的距离为3，则从P点所引圆的切线长是___________。
2.如图5所示，AD切⊙O于D点，ABC为割线，AD＝24，AB＝18，则⊙O半径为____________。
3.已知在中，D是AC上一点，以CD为直径作⊙
___________。O切AB边于E点，AE＝2，AD＝1，则 4.PA切圆于A点，PBC是过圆心的割线，交圆于B、C两点，三.解答题及证明题。
1.如图6所示，已知AD是⊙O的切线，D是切点，ABC是⊙O的割线，DE⊥AO于E。
求证：∠AEB＝∠ACO，则圆的半径等于__________cm。
2.如图7所示，⊙O是的外接圆，∠ACB的平分线CE交AB于D，交⊙O于E，⊙O的切线EF交CB的延长线于F。
求证：
3.已知：如图8所示，AB为半圆的直径，C、D为半圆弧上的两点，若，DC与BA的延长线交于P，若AP：CP＝3：4，求AP的长。
4.如图9所示，AB切⊙O于A，AC经过圆心O交圆于点D，BC交圆于点M、N，且使MB＝MN＝NC，若AB＝2，求⊙O的半径。
5.如图10所示，⊙O的两弦AB和CD交于P，过P作PM//AD交CB的延长线于M，过M作⊙O的切线ME。求证：MP＝ME
6.如图11所示，已知⊙O中弦AB//CD，BG切⊙O于B，交CD延长线于点G，P是
上一点，PA、PB分别交CD于E、F两点。
求证：EF·FG＝FD·FC
7.如图12所示，AB是⊙O的直径，M是AB上一点，MP⊥AB交⊙O于N，PD是⊙O的割线交⊙O于C、D。
求证：PC·PD＋MA·MB＝PM2
[参考答案] 一.选择题。
1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 二.填空题。1.2.25 3.6
4.7 三.解答题及证明题。
1.提示：连结OD，则OD⊥AD
又DE⊥AO于E，则 又AD切⊙O于E，即，而
2.提示：连结EB
∵CE平分∠ACB，又∵EF切⊙O于E
3.提示：连OD、AC，设
又∵AO＝DO，∴∠BAD＝∠ADO
又PA·PB＝PC·PD，设PA＝x，则
4.提示：∵AB为⊙O的切线，∴，则
∵BA为⊙O切线，AD为⊙O直径
∴BA⊥AD，在 又
中，得：
5.由切割线定理得：，即 6.提示：先证 再由相交弦定理可得：，这只需证，得：，欲证MP＝ME，只需证
。，从而得证。
7.提示：延长PM交⊙O于K，则KM＝MN
第五篇：苏教版二年级数学上册认识线段教案
认识线段
董北实小
教学内容：苏教版小学数学第三册第46～47页。
教学目标：
1、使学生经历操作活动和观察线段的过程，会用自己的语言描述线段的特征，会数线段的条数并会画线段。
2、使学生在观察、操作中逐步培养思考、探究的意识和能力，并发展学生的空间观念。
3、使学生在生动活泼的情境中乐于学习，能积极主动地参与学习活动，感受生活里的数学事实。
教学重点：认识线段的特征。
教学难点：线段表象的建立。
教学准备：多媒体课件、毛线、直尺或其他可画线段的工具、正方形纸等。
教学过程：
一、初步认识线段
1、感受线段的“直”。
谈话：同学们今天老师给你们带来了一位生活朋友，拿出信封打开看看（毛线），随意的放在桌子上。
教师带领学生观察桌面上的一条线（弯曲状）。
提问：这根线是什么形状的？如果用手捏住线的两头，向两边拉紧，这条线会变得怎样？
教师演示后学生自己动手拉直曲线。
提问：这样拉出来的线与原来的那根线有什么不同？（板书：直的）
谈话：把线拉直，两手之间的一段就是“线段”。线段都是直的。（板书：线段）
2、感受线段的“两个端点”。
谈话：两手捏住的地方，也就是线的两头就是线段的两端，在数学上，把它们叫做端点。
问：线段有几个端点？（板书：两个端点。）
同桌互指对方手中线段的两个端点。
教师把线松开，提问：这还是线段吗？为什么？
教师重新捏紧线的一端和中间，竖着放，斜着放，都问一问：这是线段吗？
3、认识线段的图形。
谈话：线段可以用图形来表示。（教师先画一条直的线）线段的两端我们该如何表示出来呢？
我们可以在它的两端各点上一个点或各画一条短短的线，这两个点就是线段的端点。（板书：）
提问：谁来指一指这条线段的端点？
（板书：端点 端点）
4、小结线段的特征。
谈话：同桌看着图形，说一说线段有什么特点。
小结：线段是直的，有两个端点。
二、巩固线段的特征
1、根据线段的特征进行判断。
谈话：请小朋友闭上眼睛想一想线段的样子。
小朋友们已经认识了线段，你能根据线段的特征来判断下面哪些图形是线段吗？
出示“想想做做”第1题中的图形，指名作判断，并说出判断的理由。
2、找身边的线段。
谈话：看来，小朋友们已经知道线段的特征，认识了线段的图形，其实，在我们的生活中到处能找到线段。比如说吧，这本数学书上就有线段。
拿起你的数学书，找一找，你觉得数学书的哪一条边可以看成是线段呢？
学生上来指一指。
提问：为什么这条边可以看成是线段呢？这条线段的两个端点在哪里？还有哪一条边也可以看成是线段？
除了书的边可以看成是线段，还有很多物体的边也可以看成是一条线段。你能找一找吗？
3、折线段
谈话：拿出一张长方形的纸，像老师这样对折、打开，这样一条折痕也可以看成是一条线段。请你指一指它的两个端点分别在哪里，你能折出一条和它一样长的线段吗？
同桌合作，一位学生折比这条折痕短的线段，另一位折比这条折痕长的线段。
请同桌学生每人随意折一条线段，比比两条线段的长短。
比较发现，得出结论：线段有长有短。
4、数线段。
谈话：其实有很多我们以前学过的图形也都是由线段围成的。
出示“想想做做”第2题中的图形。
谈话：这几个图形就在书上第49页，数好后，把每个图形中线段的条数填在括号里。
集体核对。
提问：你能来指一指围成正方形的四条线段吗？
（教师指着其中一条线段）这条线段的端点在哪里？（教师指着与这条线段相交的一条线段）那么这一条呢？
讲述：当两条线段相接时，它们相接的那一点就是它们的端点。
提问：三角形是由几条线段围成的？长方形和正方形都是四边形，是由几条线段围成的？五边形是由几条线段围成的？那么由六条线段围成的图形是……
图形组合成小房子，数数这个图形上有几条线段？变化组合图形，直至变成一个圆形。
5、学生画线段。
谈话：刚才我们一起认识了线段，还找到了线段，你想给你的新朋友“线段”画一幅画吗？线段是直直的能直接画吗？那怎么办呢？（用尺）
设想：你还能用其它工具画线段吗？请小朋友拿出纸，试着画一条线段。
教师巡视，针对学生存在的问题加以指导。
谈话：你是用什么工具来画线段的？能举起来给大家看看吗？
（根据课堂也可这样：提出问题，引发思考：如果没有尺，你们能不能利用桌面上的工具画一条线段？还能用哪些工具画出线段？你们又是怎么画的？）为什么这些工具都能画出线段呢？（突出线段是直的，这些工具都有直的边）
请你来说一说你是怎么画线段的，还有别的方法吗？
请小朋友欣赏你的同桌画的线段，如果他画得很好，就竖起大拇指表扬他，如果有画得不太对的地方，也请你给他指出来。
5、连结两点画线段。
谈话：刚才我们画了线段，数了线段，还动手折出了线段，如果给你两个点，你能连结这两点画一条线段吗？
请把书翻到第49页，做“想想做做”第3题。
教师在黑板上任意点上两个点，指名连结两点画线段。
谈话：连结这两点能画出不同的另一条线段吗？
这就说明连结两点只能画一条线段。
出示书上“想想做做”第4题，请学生读题。
提问：什么是“连结每两点”？你能给大家指指吗？
想象一下，连出来会是什么图形？请你准备好直尺，在书上完成。
集体核对。
提问：你画出的是什么图形？
谈话：如果给你四个点，请你连结每两点画一条线段，你能画出几条？这就是“想想做做”第5题，在书上试着画一画。
集体核对，注意提示中间的两条。
判断线段的长短。（对不能直观看出长或短的线段，引导学生比较。）
三、小结学习收获
师：一条毛线不但好玩，还隐藏着许多的数学知识！今天我们从一条毛线里面，一起认识了线段，你有什么收获？
四、综合练习，激发兴趣
1从小兔家到小猴家有这样三条路，（出示路线图）
你认为小兔们应该选择哪一条路呢？
是的，其实在这两点间，大家选择的是一条线段，它就是通往小猴家最短的路线。
小白兔高高兴兴地去小猴家做客啦。
2、激励探索：生活中还有许多数学知识，只要大家勤动脑，勤动手，一定会有新的收获。
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