【教案】 相似三角形及平行线分线段成比例

第一篇：【教案】 相似三角形及平行线分线段成比例

27.2.1 相似三角形及平行线分线段成比例

一、教学目标： 知识目标

理解并掌握相似三角形及平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。能力目标

通过应用，培养识图能力和推理论证能力。情感态度与价值观

（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。

二、重、难点

重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。

难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。

三、教学过程

1、复习设疑，引入新课

内容：教师提问：（1）什么是成比例线段？（2）什么是相似多边形？

（3）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？

目的：（1）复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。（2）通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。效果：学生对不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3，这一问题很感兴趣，急切想要知道解决办法。

2、小组活动，探究定理

探究活动一：

内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。

A1A2B1B2,（１）计算

你有什么发现？ A2A3B2B3（２）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？

(图2）

（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？

归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；

目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。

效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。

2.议一议： 内容：教师提问： 1.如何理解“对应线段”？

2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？ 3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

A1A2B1B2=若a ∥b∥ c，则

A2A3B2B3。

A1A2BBA2A3B2B3=12=AAB1B3，A1A2B1B2，由比例的性质还可以得到：13A2A3B2B3=A1A3B1B3等。

目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。

效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。探究活动二：

内容：如图3，直线a ∥b∥ c，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。（如图4），图4中有哪些成比例线段？

（图3）

(图4）

推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。目的：让学生脱离表格，不通过计算，运用平行四边形的性质推理得出平行线等分线段定理的推论。

效果：学生已经学习过特殊四边形的性质与证明，所以很容易得出A1C2=B1B2，C2C3=B2B3，进而得出推论。而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。

目的：加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解，发展学生的应用能力。效果：经过这一环节的变式应用，学生能够归纳出平行线分线段成比例定理及其 推论的本质特征。3.探究活动三：

内容:直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？

l4

l6

C

O F

l3

B

N E

l2

A D M l思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？

2.如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3? 目的：让学生体会平行线等分线段定理可看作是平行线分线段成比例定理的特例。解决课堂引入时提出的问题。

效果：学生很容易得出此时的对应线段的比值为1，也为后面探究相似与全等的关系做了铺垫。

3、灵活应用

内容：例

1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,（1）.如果AE = 7, FC = 4，那么AF的长是多少？

（2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5，那么FC的长是多少？

课堂练习： B

C

E

F A

1、如图，已知l1//l2//l3,（1）.在图（1）中AB = 5, BC = 7，EF=4，求DE的长。

（2）.在图（2）中DE = 6, EF = 7，AB=5，求AC的长。

2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC,（1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？

（2）.如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm，那么EC的长是多少？

目的：通过对平行线分线段成比例定理的简单应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解。

效果：由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，实现理性升华，培养语言表达能力。

4、课堂小结：

内容：本节课你有哪些收获？ 目的：

通过师生反思评价，实理知识的系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和考题全面巩固平行线分线段成比例定理及其推论。效果：

学生都能归纳出：

1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； B D

E

A C（1）

F

C F B E A D

D A

E B

（2）

C

2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

5、布置作业：

第二篇：比例线段;黄金分割;平行线分三角形两边成比例

比例线段；黄金分割；平行线分三角形两边成比例

【本讲教育信息】

一.教学内容：

第十九章

相似形

第一节 比例线段

第二节 黄金分割

第三节平行线分三角形两边成比例

二.教学目标：

1.了解成比例线段的概念，会判断已知线段是否成比例。

2.了解比例的性质，会运用比例的性质进行简单的比例变形。

3.了解黄金分割。

4.掌握平行线截三角形两边成比例定理。

三.教学重点、难点：

平行线截三角形两边成比例定理

四.教学过程：

（一）知识要点：

1.线段的比：

一般地，用同一长度单位（如米或厘米或毫米）去度量线段a,b所得的量数分别为m,n，那么这两条线段的比为a：b=m：n，或

am，其中a叫比的前项，b叫比的后项。bn 注：①用同一长度单位去度量。

②两条线段的比和所选用的长度单位无关。

③两条线段的比总是正数。

2.成比例线段：

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。如ac（或a：b=c：d）中，a、b、c、d叫四条线段成比例线段。a、b、c、d叫做bd组成比例的项，线段a、d叫比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项。

3.比例的性质：

（1）比例的基本性质：

如果a：b=c：d，那么ad=bc，反之，若ad=bc且bd≠0，那么a：b=c：d。

（2）合比性质：

如果acabcd，那么。bdbdacabcd，那么。bdbd（3）分比性质： 如果

补充：等比性质： 若aceac…ea…，且bd…f0，则。bdfbd…fbACBC，那么称线段AB被点CABACAC15≈AB

24.黄金分割： 若点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比，0.618。

注：黄金分割重在实际问题中的应用。

5.平行线截三角形两边成比例定理：

平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。

如图：△ABC中，EF//BC ∴AEAFAEAF，，… BEFCABAC A E B F C

【典型例题】

例1.已知：A、B两地的实际距离AB=5000m，而画在地图上A、B两点距离A＇B＇=5cm，求该地图的比例尺（即图上距离与实际距离的比）。

解：A B5000mc500000mA'B'5cm

A'B'51 AB500000100000∴该地图的比例尺为1：100000

例2.已知：a，求a。：23：5

例3.若解：∵a：2=3：5 ∴5a=6（比例的基本性质）∴a6 5ab，且a4cm，c3cm，求b。bc

解：∵ab ，且a4cm，c3cmbcb212 4bb3b23∵b>0 ∴b23 cm

例4.证明分比性质。

证明：∵ac bdac11 bdabcd bd

例5.证明等比性质。

证明：设ace …kbdf abk，cdk，…，efk ac…ebkdk…fk(bd…f)k kbd…fbd…fbd…fac…ea bd…fb

例6.已知：

例7.已知：

aab5，求。

bb7ab5解：∵

b7abb57 b7a12 b7acabcd（其中abc，）d，求证：。bdabcdac证法一：∵

bdabcdabcd，

bdbd

ab0，cd0ababcdcd

bbddabcd即 abcdac证法二：设k

bd∴a=bk，c=dk ∵a≠b，c≠d ∴k≠1 abbkbb(k1)k1 abbkbb(k1)k1cddkdd(k1)k1 cddkdd(k1)k1abcd abcdace。求：ace。5，且bdf7bdface解：5

bdface 5bdface5 bdf bdf7ace5 ace5735

例8.已知：

例9.已知：

xyzxyz ，求?234xxyz解：∵

234xyzx 2342xyz9

x2ADBF。DBFC

例10.已知：如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB，求证：

证明：在△ABC中，∵DE//BC ∵EF//AB ∴

ADAE DBACAEBF∴ ECFC∴ADBF DBFC 小结：本周研究了成比例线段、黄金分割、平行线截三角形两边成比例定理，这些内容都是很好地研究后续课的基础。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1.求下列各式中的x：

（1）x：6=2：5

（3）3：5=x：4

2.已知：

（2）1：x=2：7（4）2：5=3：x a5abab（2）（3），则（1）_________，_________，b3bbab_________。abace

3.已知：2，且ac，则bdf_________。e5bdf

4.已知：

5.已知：ace2ac3e，则_________。bdf3bd3fabca2bc_________。，则123b

6.已知：如图，△ABC中，DE//BC，AD=4，DB=3，AC=10。求AE、EC。

A D E

7.已知：如图，△ABC中，DE//AC，DF//AB，AE=2，BE=3，FC=3。求AF。

B C

A E F B D C

【试题答案】

12712

1.（1）x（2）x

（3）x

52582

2.（1）（2）（3）4 335

3.22

4.3

5.1

6.AE（4）x15 24030，EC（提示：利用平行线截三角形两边成比例定理，有比例式77ADAE，设AE=x）DBEC9

7.AF

第三篇：平行线分线段成比例证明题

例1：已知：△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E 求证：

ADAEDE ABACBC

例2：已知：△ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的一点，且GF∥ED∥AC，EF∥AD BGBD求证： BEBC.例

3、已知：△ABC中，AD为BC边上的中线，过C任作一直线交AD于E，交AB于F。AE2AF求证： EDFB

例4：如图，已知：D为BC的中点，AG∥BC，求证：

例5：已知：△ABC中，AD平分∠BAC，求证：

例6：△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M，求证：

EGAF EDFC

ABBD（过C作CE∥AD交BA的延长线于E）.ACDCBDAB DCAM

练习：

1、已知：如图，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，EF=1.5，AB=2.5，FB=2.2 BD=3.6，求CD的长。

2、已知：如图，四边形AEDF为菱形，AB=12，BC=10，AC=8，求：BD、DC及AF的长。

3、已知：如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1 求AD:DF

4、已知，如图，E在BC上，F在AC的延长线上，且AF=BE，ACDEBCDF

求证： 方法1：过E作EG∥AF交AB于G 方法2：过E作EF∥AB交AC于F

5、已知：如图，平行四边形 ABCD中，EF∥AD求证：GH∥AB

第四篇：平行线分三角形两边成比例(一)

课题：平行线分三角形两边成比例

（一）学习目标：

1．掌握平行线分三角形两边成比例的性质。2．会对照图形写出正确的比例式。

2．会利用性质解决相关的计算和证明。

一、平行线分三角形两边成比例的性质：

平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。

（1）性质表示（如图）：

DE//BC或DE//BC或DE//BC或DE//BC D

∴AEADAE∴∴∴DBEC

（2）巧计性质，如右图，性质可以写成：

上

下上

下，上

下上

下，上

下上上下全

下上=下=全

注意：性质中所涉及的线段不包括DE和BC BCA上上DE下BC

第五篇：平行线分线段成比例三模块教学设计

§9.2平行线分线段成比例

教学目标：

1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.2．用推论进行有关计算和证明.教学重点：掌握平行线分线段成比例定理的推论 教学难点：平行线分线段成比例定理的推论.第一模块：自学设计

自学任务：自学教材P.90—92尝试解答下列问题： 问题1：一组等距离的平行线截得直线m所得的线段相等，那么在直线n上所截得的线段有什么关系呢？

归纳结论：一组等距离的平行线在直线m上所截得的mn线段相等，那么在直线n所截得的线段也相等（平行DAl3线等分线段定理）。

BE l2 FCl1

问题2：已知l1∥l2∥l3∥l4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH，那么擦出其中1条如l3后有何结论？ nm l1nAEm l1lAEBF

lBF

l lGCDH lDH

归纳结论：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的。平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的（简称“平行线分线段成比例”）

问题3：推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线

22344段成比例（尝试证明）。如图

自学诊断：如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上ED//BC,AD3,则EC的长是（）已知AE=6,BD4DAE

BC第二模块：训练设计

一、基础训练：如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.二、提升训练： 如图，已知直线a∥b∥c,直线m，n与直线a，b，c分别交与点A，C，E，B，D，F，AC=4,CE=6,BD=3，求BF的长。

达标测试

1、如图l1∥l2∥l3根据图形写出成比例线段

ab

DEBAl1l2BEADCmACnBDabEFc

CFl3

2、已知：如图：B求：AE

BDAC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，CE第三模块：教学设计

一、知识备课： 本节主要知识：

二、教学过程：

（一）、导入新课（情境引入）：半分钟

（二）、引导学生根据自学任务开展自学：自学时间10分钟 要求：

独立自学，不会的可以小声问同桌，不得干扰其它人

1、同学们开始自学10分钟

（三）、组织学生进行训练：12分钟

利用10分钟进行训练，完成基础训练，有能力的可以完成变式训练，学生做7分钟进行展示，2分钟点评，本环节共12分钟

（四）课堂总结：1-5分钟

（六）、组织达标测试：8-10分钟

教师要做出达标题答案，学生闭卷做，教师说答案（或出示），交换试卷互批，统计分数及达标率，重点问题矫正