2.5 直线与圆的位置关系
第1课时 直线与圆的位置关系
一、选择题
1.已知☉O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与☉O的位置关系的图形是
()
2.在平面直角坐标系中,☉P的圆心坐标为(-4,-5),半径为5,那么☉P与y轴的位置关系是
()
A.相交
B.相离
C.相切
D.以上都不是
3已知半径为10的☉O和直线l上一点A,且OA=10,则直线l与☉O的位置关系是
()
A.相切
B.相交
C.相离
D.相切或相交
在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以点M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为
()
A.0 B.3 C.4 D.3 5.如图1,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是 () 图1 A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定 二、填空题 6.已知☉O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为6 cm,则直线l与☉O的位置关系是.7.已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8.如果以点C为圆心的圆与斜边AB有唯一的公共点,那么☉C的半径r满足的条件为 .8 已知☉O的半径是一元二次方程x2-5x-6=0的一个根,圆心O到直线l的距离d=4,则直线l与☉O的位置关系是.9.在平面直角坐标系中,☉M的圆心坐标为(m,0),半径为2,如果☉M与y轴所在直线相切,那么m=;如果☉M与y轴所在直线相交,那么m的取值范围是.图2 10.如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,若以点C为圆心,r为半径的圆与边AB所在直线有公共点,则r的取值范围为.三、解答题 11.如图已知∠AOB=30°,P是OA上的一点,OP=24 cm,以r为半径作☉P.(1)若r=12 cm,试判断直线OB与☉P的位置关系; (2)若直线OB与☉P相离,试求出r需满足的条件.12.如图3,在平面直角坐标系内,半径为t的☉D与x轴交于点A(1,0),B(5,0),点D在第一象限.(1)当t为何值时,☉D与y轴相切?并求出圆心D的坐标; (2)直接写出当t为何值时,☉D与y轴相离、相交.图3 13.在同一平面内,已知点O到直线l的距离为5,以点O为圆心,r为半径画圆.探究、归纳: (1)当r= 时,☉O上有且只有一个点到直线l的距离等于3; (2)当r= 时,☉O上有且只有三个点到直线l的距离等于3; (3)随着r的变化,☉O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化?请求出相对应的r的值或取值范围(不必写出计算过程).答案 1-5BADDB 6.相离 7.r=4.8或6 8.[答案] 相交 9.[答案] 2或-2-2 10.[答案] r≥245 11.解:如图,过点P作PC⊥OB,垂足为C,则∠OCP=90°.∵∠AOB=30°,OP=24 cm,∴PC=12OP=12 cm.(1)当r=12 cm时,r=PC,∴☉P与OB相切,即☉P与OB位置关系是相切.(2)当☉P与OB相离时,r cm cm.12.解:(1)过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥y轴于点F,连接AD,易知DF=OE.∵DE⊥AB,A(1,0),B(5,0),∴AE=BE=12×(5-1)=2,∴OE=1+2=3,∴DF=3,即当半径t=3时,☉D与y轴相切.在Rt△DEA中,AD=3,AE=2,由勾股定理,得DE=32-22=5,即圆心D的坐标是(3,5).(2)当2 (2)8 (3)当0 当r=2时,☉O上有且只有1个点到直线l的距离等于3; 当2 当r=8时,☉O上有且只有3个点到直线l的距离等于3; 当r>8时,☉O上有且只有4个点到直线l的距离等于3.
点击咨询