1.2
第5课时
用因式分解法解一元二次方程
一、选择题
1.一元二次方程x2=-3x的解是
()
A.x=0
B.x=3
C.x1=0,x2=3
D.x1=0,x2=-3
2.已知整式x+2与x-5的积为x2-3x-10,则一元二次方程x2-3x-10=0的根是
()
A.x1=-2,x2=-5
B.x1=-2,x2=5
C.x1=2,x2=5
D.x1=2,x2=-5
3.用因式分解法解方程,下列方法中正确的是
()
A.(2x-2)(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3,∴x-2=2或x-3=3
D.x(x+2)=0,∴x+2=0
二、填空题
4.某学生在解一元二次方程x2-2x=0时,只得出一个根是2,则被他漏掉的另一个根是.5.[2020·威海]
一元二次方程4x(x-2)=x-2的解为.6.若实数x满足(x-1)2-8(x-1)+16=0,则x的值为.三、解答题
7.用因式分解法解下列方程:
(1)x(x-1)-x+1=0;
(2)(x-4)2=(5-2x)2.8
用因式分解法解下列方程:
(1)3x(x-1)=2(x-1)(x+1);
(2)(3x-1)2-4x2=0;
(3)(2x+1)2-2(2x+1)+1=0.9.用适当的方法解下列方程:
(1)3x2-2x-2=0;
(2)2x-6=(x-3)2;
(3)3x2-4x+1=0;
(4)5(x+1)2=10.10.用适当的方法解下列方程:
(1)(x+1)2-4=0;
(2)x2-2x-3=0;
(3)2(x-1)2=3x-3;
(4)3x2+4x-1=0.11.[2019·上海松江区期中]
已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+12m2=0有一根为1,求m的值,并求出这个方程的根.12
将多项式乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)尝试:x2+6x+8=(x+)(x+);
(2)应用:请用上述方法解方程x2-3x-4=0.答案
1.[解析]
D x2=-3x,x2+3x=0,x(x+3)=0,解得x1=0,x2=-3.故选D.2.B
3.[解析]
A 用因式分解法时,方程的右边为0,才可以达到化为两个一次方程的目的,因此B,C选项不正确.D选项漏了一个一次方程,应该是x=0或x+2=0.故选A.4.[答案]
0
[解析]
x(x-2)=0,∴x=0或x-2=0,∴x1=0,x2=2,∴漏掉的另一个根是x=0.5.[答案]
x1=2,x2=14
[解析]
4x(x-2)=x-2,4x(x-2)-(x-2)=0,(x-2)(4x-1)=0,x-2=0或4x-1=0,解得x1=2,x2=14.6.[答案]
7.(1)x1=x2=1
(2)x1=1,x2=3
8解:(1)原方程可化为3x(x-1)-2(x-1)(x+1)=0,∴(x-1)(3x-2x-2)=0,∴x-1=0或x-2=0,∴x1=1,x2=2.(2)原方程可化为(3x-1+2x)(3x-1-2x)=0,∴(5x-1)(x-1)=0,∴5x-1=0或x-1=0,∴x1=15,x2=1.(3)原方程可化为(2x+1-1)2=0,∴4x2=0,∴x1=x2=0.9.(1)x1=1+73,x2=1-73(2)x1=3,x2=5
(3)x1=1,x2=13
(4)x1=2-1,x2=-2-1
10.解:(1)原方程可化为(x+1)2=4,∴x+1=2或x+1=-2,∴x1=1,x2=-3.(2)原方程可化为x2-2x=3,∴x2-2x+1=4,∴(x-1)2=4,∴x-1=2或x-1=-2,∴x1=3,x2=-1.(3)原方程可化为2(x-1)2-3(x-1)=0,∴(x-1)(2x-2-3)=0,∴x-1=0或2x-5=0,∴x1=1,x2=52.(4)∵a=3,b=4,c=-1,b2-4ac=16+12=28>0,∴x=-b±b2-4ac2a=-4±282×3=-2±73,∴x1=-2+73,x2=-2-73.11.解:∵方程(m-2)x2-2(m-1)x+12m2=0有一根为1,∴(m-2)-2(m-1)+12m2=0,即12m2-m=0,解得m=0或m=2.当m=0时,方程可化为-2x2+2x=0,它的根为x1=0,x2=1;
当m=2时,方程可化为-2x+2=0,它的根为x=1.12.解:(1)2 4
(2)∵x2-3x-4=0,即x2+(-4+1)x+(-4)×1=0,∴(x-4)(x+1)=0,则x-4=0或x+1=0,∴x1=4,x2=-1.
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