九年级数学上册 28.2解一元二次方程同步练习 冀教版

第一篇：九年级数学上册 28.2解一元二次方程同步练习 冀教版

28.2 解一元二次方程

一、选择题

1．若(x1)210，则x的值等于（A．

1C．0或2 B．

2D．0或2

2）

2．用公式法解﹣x+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A ﹣1 3 ﹣1 B 1 ﹣3 ﹣1 C ﹣1 ﹣3 ﹣1 D ﹣1 3 1 3．用配方法解方程时,下列配方错误的是()A．x22x990化为(x1)2100 B．x5x40化为(x)252241 4 C．x26x70化为(x3)216

D．3x4x20化为(x)223210 94．解方程2(5x1)23(5x1)的最合适的方法是()A．配方法 B．公式法

2C．因式分解法

D．直接开平方法

5．等腰三角形的底和腰是方程x6x80的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10

C．8或10

2D．不能确定

6．关于x的一元二次方程(m1)xmA．x11，x2

1二、填空题

14x20的解为（）

C．x1x21

D．无解

B．x1x21

7．把方程2x4x10化成(xa)b的形式为__________________.8．已知x1是方程x2ax60的一个解,则a21______.9．当m______时,代数式3(m2)1的值比2m1的值小3

10．写出一个一元一次方程,使其中一个根是2,这个方程可以是__________________.11．在一次同学聚会上,见面时两两握手一次,共握手28次,设共有x名同学参加聚会,则所列方程为_________________,x=_____________.222用心

爱心

专心

三、解答题

12．按要求解下列方程:(1)(x1)29(直接开平方法)

(2)x24x10(配方法)

(3)3x25x10(公式法)

(4)3y(y1)22y(因十分解法)

13．用适当的方法解下列方程:(1)x25x60

用心

爱心

专心-2

参考答案

一、选择题

1．D 2． A 3． C 4． C 5． B 6． C

二、填空题

7．(x1)9． 23 8． 43 25x(x1)28 x=8 或3 10．答案不惟一 11．

32三、解答题

12．(1)x12，x24(2)x125，x225(3)x5136，x5132126(4)y11，y23

13．(1)x16，x121(2)x110，x21210(3)x312，x28(4)y15，y25 14．解: 因为不能判断x+2是否为0,所以方程两边不能同时除以x+2.正确得解题过程为: x(x2)3(x2)

x(x2)3(x2)0

(x3)(x2)0

x13,x22

用心

爱心

专心

第二篇：21.2 解一元二次方程 同步测试题 九年级数学人教版上册

21.2

解一元二次方程

同步测试题

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计27分，）

1.若3(x+1)2-48=0，则x的值等于（）

A.±4

B.3或-5

C.-3或5

D.3或5

2.若x2-6x+9=16，则x=（）

A.7

B.-1

C.7或-1

D.无法确定

3.若α，β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根，则α2+β2=（）

A.-8

B.32

C.16

D.40

4.用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到（）

A.(x+2)2=5

B.C.D.5.用配方法将二次三项式2x2-42x+4变形，结果为（）

A.(x-2)2

B.2(x-2)2

C.2(x-2)2=0

D.(x-2)2=0

6.方程x2-|2x-1|-4=0的实根的个数是（）

A.4

B.2

C.3

D.0

7.关于方程x2+2x-4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）

A.有两个不相等的实数根

B.两实数根的和为2

C.两实数根的差为

D.两实数根的积为-4

8.一元二次方程2x2+4x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）

A.c>2

B.c≥2

C.c＝2

D.c＝

9.关于x的二次方程2x2-3x+1=0的解是（）

A.1

B.0.5

C.1，0.5

D.-1，-0.5

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

10.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．

11.若x2-3xy-4y2=0，则xy=________．

12.解一元二次方程x2+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程________．

13.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2=0的两个实数根的平方和是11，则k=________．

14.已知方程3x2-x-1=0的两根分别是x1和x2，则3x12-2x1-x2的值________.15.若x2-2px+q=(x+12)2-34，则p=________，q=________．

16.把方程x2-2x-4＝0用配方法化为(x+m)2＝n的形式，则m＝________，n＝________．

17.已知关于x的一元二次方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计69分，）

18.解方程：(x-3)2＝2x(x-3)

19.解下列方程：

2x2-6x-1=0

20.解方程：

（1）2(x-1)+x(x-1)=0；

（2）2x2-5x+1=0．

21.关于x的方程x2+2x-m2=0．

(1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

2若方程有一个根是1，求另一个根及m的值．

22.已知关于x的一元二次方程x2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)当k=5时，解这个方程．

23.阅读材料，回答问题：

解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0，可设x2-1=y，即(x2-1)2=y2，原方程可化为y2-5y+4=0，又化为(y-1)(y-4)=0解得y1=1，y2=4．

当y=1即x2-1=1时，x2=2，x=±2；x1=2，x2=-2

当y=4即x2-1=4时，x2=5，x=±5；x3=5，x4=-5

请你依据此解法解方程(x2-2x)2-2(x2-2x)-3=0

24.选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．

例如：①选取二次项和一次项配方：x2-4x+2=(x-2)2-2；

②选取二次项和常数项配方：x2-4x+2=(x-2)2+(22-4)x，或x2-4x+2=(x+2)2+(4+22)x

③选取一次项和常数项配方：x2-4x+2=(2x-2)2-x2

根据上述材料，解决下面问题：

（1）写出x2-4x+4的两种不同形式的配方；

（2）已知x2++y2+xy-3y+3=0，求xy的值．

（3）若关于x的代数式9x2-(m+6)x+m-2是完全平方式，求m的值．

第三篇：人教版九年级上册一元二次方程同步训练

一元二次方程

【学习目标】

1.理解一元二次方程及其有关概念；

2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数，一次项系数及常数项；

3.了解根的意义．

【前置学习】

一、基础回顾：

1.多项式是

次

项式，其中最高次项是，二次项系数为，一次项系数为，常数项为

．

2.叫方程，我们学过的方程类型有

．

3.解下列方程或方程组：①

②

③

二、问题引领：

方程是以往学过的吗？通过本节课的学习你将认识这种新的方程．

三、自主学习（自主探究）：

请你认真阅读课本引言及内容，边学边思考下列问题：

1.方程①②③有什么共同特点？

2.一元二次方程的定义：等号两边都是，只含有

个未知数（一元），并且未知数的最高次数是

（二次）的方程，叫做一元二次方程．

3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

（a≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中

是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项．

4.下面哪些数是方程的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．

5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，即：使一元二次方程等号左右两边相等的的值．

四、疑难摘要：

【学习探究】

一、合作交流，解决困惑：

1.小组交流：（在小组内说说通过自主学习，你学会了什么？你的疑难与困惑是什么？请同伴帮你解决．）

2.班级展示与教师点拨：

【点拨】

①方程ax2＋bx＋c＝0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a＝0，b≠0时就是

方程了．所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件．

②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号．

展示1：课本第3页例题．

展示2：下列方程是一元二次方程的是有

：

（1）；

（2）（x＋1）（x－1）＝0；

（3）；

（4）；（5）；

（6）．

展示3：课本第4页练习第1题．

展示4：课本第4页练习第2题．

二、反思与总结：本节课你学会了什么？你有哪些收获与体会？

【自我检测】

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A.B.C.D.2.一元二次方程化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：

．

3.关于x的方程，当

时为一元一次方程；当

时为一元二次方程．

4.判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：

（1）

（－7，－6，－5，5，6，7）

（2）

【应用拓展】

5.如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一个根，求（a－b）2＋4ab的值．

6.如果2是方程的一个根，那么常数c是多少？求出这个方程的其它根．

A.0

B.2

C.-2

D.±2

10.（2

分)

随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通

家庭，抽样调查显示，截止2017年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2015年底该市汽车拥有量为10万辆，设2015年底至2017年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A.10（1+x）2

=16.9

B.10（1+2x）

=16.9

C.10（1﹣x）2

=16.9

D.10

（1﹣2x）

=16.9

二、填空题

11.（4分)

把一元二次方程

化为一般形式为：________，二次项为：________，一次项系数为：________，常数项为：________。

12.（1分)

近年来某县加大了对教育经费的投入，2014年投入了2500万元，2016年投入了3500万元，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x

根据题意可列方程为

________13.（1分)

若(a+2)

+4x+5=0

是关于x的一元二次方程，则a的值为________．

14.（1分)

若x=﹣4是关于x的方程

ax2—6x﹣8=0的一个解，则a=________.15.（1分)

关于x的方程的解是均为常数，则方程的解是________．

16.（1分)

某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是________

元（结果用含m的代数式表示）．

三、解答题

17.（5分)

若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

18.（5分)

学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：

①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a，b、c为常数，a≠0）

②它的二次项系数为5

③常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？

19，（10,分)

向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0

提出了下列问

题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；

（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．

20.（10分)

完成下列问题：

（1）若是关于的方程的根，求的值；

x（2）已知，为实数，且，求的值．xy

第四篇：九年级数学上册教学计划《一元二次方程》

九年级数学上册教学计划《一元二次方程》

初三是初中三年的一个过渡年级，打好基础对于初中生来说是十分重要的，下文为大家推荐了九年级数学上册教学计划，希望对大家有用。

一、内容和内容解析

（一）内容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式.（二）内容解析

一元二次方程是方程在一元一次方程基础上 “次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础.针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式.在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法;一般形式ax2+bx+c=0也是对具体方程从“元”(未知数的个数)、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果;a≠0的条件是确保满足 “二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机.二、目标和目标解析

（一）教学目标

1.体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念;

2.了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式.（二）目标解析

1.通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程.学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性;2.将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念.学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件.三、教学问题诊断分析

一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现 “次”的提升.学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢?教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念.培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，对初三学生是必须的，也是适可的.本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，不能草草给出方程的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫.本课的教学难点是一元二次方程的概念.四、教学过程设计

（一）创设情境，引入新知

教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：

问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗?

师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名.【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识.问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢?你能再想出一个例子吗?

师生活动:学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积出发，设计情境.【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解.部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题.（二）拓宽情境，概括概念

给出课本问题

1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程.问题1 如图21.1-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm.在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?

问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛?

教师引导学生思考并回答以下几个问题：

全部比赛共有______场

若设应邀请

个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，全部比赛共有___ 场.由此，我们可以列出方程______________，化简得________________.问题3． 这些方程是几元几次方程?

师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模.将列得的方程化简整理，判断出方程的次数.【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解.让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点;二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习.问题4．这些方程是什么方程?

师生活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式.1.一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是

.其中

是二次项，a是二次项系数;

是一次项，b是一次项系数;c是常数项.?

【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升.（三）辨析应用，加深理解

问题5．请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程.师生活动:可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛的参与.追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程?是什么方程?

【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，如下：

开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果.问题6． 下列方程哪些是一元二次方程?

例1.下列方程哪些是一元二次方程?(1)

;(2);(3)

;(4)

;(5)

;(6)

.答案(2)(5)(6).师生活动:用概念指导辨析，方程(3)与(4)同学们可能会产生争议，(3)帮助学生明确一元二次方程是整式方程，(4)体会化为一般形式的必要性，对a≠0条件加深认识.【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗?帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识.问题7．指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数.例2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

(1)

;(2)师生活动:(1)将方程

去括号得：，移项，合并同类项得：，其中二次项是，二次项系数是3;一次项是，一次项系数是，常数项是

.教师应及时分析可能出现的问题(比如系数的符号问题).(2)一元二次方程的一般形式是，过程略.例3.关于x的方程，在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程? 答案：

时此方程为一元二次方程;，时此方程为一元一次方程.【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆.（四）巩固概念，学以致用

教科书第4页： 练习

【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况.（五）归纳小结，反思提高

请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其它方程，谈对一元二次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错误.（六）布置作业：教科书习题21.1

复习巩固：第1，2，3题.五、目标检测设计

1.下列方程哪些是关于x的一元二次方程

(1)

;(2)

;(3)

;(4)

.【设计意图】考查对一元二次方程概念的理解.2.关于 的方程

是一元二次方程，则().A.B.C.D.【设计意图】考查

的条件.3.将关于的一元二次方程

化为一般形式，并指出二次项系数.【设计意图】考查化简方程的能力，及对一元二次方程一般式的掌握情况.以上就是查字典数学网为大家推荐的九年级数学上册教学计划，更多参考内容请及时关注本网站。

第五篇：03 配方法解一元二次方程练习2

（2）9x8x2的值恒小于0． 配方法解一元二次方程练习(2)

1.求x为何值时，2x2

7x2有最小值并求出最小值 ；

2.求x为何值时，3x2

5x1有最大值并求出最大值。

3.用配方法证明：多项式2x4

4x2

1的值总大于x4

2x2

4的值．

4.用配方法证明：

（1）a2a1的值恒为正；

5.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，求出当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

6.张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．求当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．