九年级数学上册 21.1 一元二次方程教案 (新版)新人教版（5篇范文）

第一篇：九年级数学上册 21.1 一元二次方程教案 (新版)新人教版

21.1一元二次方程

【教学目标】

知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识

过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系

情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

【教学重难点】

重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用． 难点：根的作用的理解．

【教学过程】

一、情境引入

问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方程

通过整理得到方程．

问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程．

教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．

说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．

二、探索新知 观察下列得到的方程：（1）x275x3500；（2）x2x560；（3）1x(x1)＝28． 2学生活动：请口答下面问题．

（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 结论：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．

归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一元二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0（a≠0）．

2其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 思考：为什么规定a≠0 强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可

说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．

三、新知应用

例：将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 解：去括号得 3x3x5x10，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

3x28x100．

其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．

学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．

教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．

说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念．

2例 猜测方程xx560的解是什么？

学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．

教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：

使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）．

四、反馈练习

课本P4 练习1，2

2补充习题：将方程（x+1）+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

五、课堂小结

1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围

22.一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念

第二篇：2015年秋人教版九年级数学上册教师备课教案21.1一元二次方程.doc

21.1 一元二次方程

教学目标

1．了解一元二次方程的概念；一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

2．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 3．一元二次方程的一般形式及其有关概念，判定一个数是否是方程的根． 4．解决一些概念性的题目．

5．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 教学重点

一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

教学难点

1.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

2.判定一个数是否是方程的根． 课时安排 1课时．

教案A

教学过程

一、导入新课 黄金分割：

在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，这就是黄金分割．

按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高？ 如右图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：

AC∶BC＝BC∶2，即BC2＝2AC．

设雕像下部高x m，可得方程x2＝2(2―x)，整理得

x2＋2x―4＝0．

这个方程中有一个未知数x，x的最高次数是2．

二、新课教学

问题：如下图，有一块矩形铁皮．长100 cm．宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

比，设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100―2x)cm，宽为(50―2x)cm．根据方盒的底面积为3 600 cm2，得

(100―2x)(50―2x)＝3 600．

整理，得

4x2―300x＋1 400＝0.化简，得

x2―75x＋350＝0．

由这个方程可以得出所切正方形的具体尺寸．

学生活动：口答下面问题．

（1）上面这两个方程含有几个未知数？（2）它们的最高次数是几？

（3）式子中有等号吗？还是与多项式一样只有式子？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．

像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．

三、巩固练习

1．将方程3x(x―1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．因此，方程3x(x―1)＝5(x＋2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

解：略．

注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号． 2．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？ ―4，―3，―2，―1，0，1，2，3，4．

分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可． 解：将上面的这些数代入后，只有―2和―3满足方程的等式，所以x＝―2或x＝―3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．

四、课堂小结 本节课要掌握：

1．一元二次方程的概念．

2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．

3．一元二次方程的根．

五、布置作业习题21.1第1、2、3题．

第三篇：九年级数学上册教学计划《一元二次方程》

九年级数学上册教学计划《一元二次方程》

初三是初中三年的一个过渡年级，打好基础对于初中生来说是十分重要的，下文为大家推荐了九年级数学上册教学计划，希望对大家有用。

一、内容和内容解析

（一）内容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式.（二）内容解析

一元二次方程是方程在一元一次方程基础上 “次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础.针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式.在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法;一般形式ax2+bx+c=0也是对具体方程从“元”(未知数的个数)、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果;a≠0的条件是确保满足 “二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机.二、目标和目标解析

（一）教学目标

1.体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念;

2.了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式.（二）目标解析

1.通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程.学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性;2.将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念.学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件.三、教学问题诊断分析

一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现 “次”的提升.学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢?教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念.培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，对初三学生是必须的，也是适可的.本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，不能草草给出方程的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫.本课的教学难点是一元二次方程的概念.四、教学过程设计

（一）创设情境，引入新知

教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：

问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗?

师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名.【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识.问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢?你能再想出一个例子吗?

师生活动:学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积出发，设计情境.【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解.部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题.（二）拓宽情境，概括概念

给出课本问题

1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程.问题1 如图21.1-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm.在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?

问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛?

教师引导学生思考并回答以下几个问题：

全部比赛共有______场

若设应邀请

个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，全部比赛共有___ 场.由此，我们可以列出方程______________，化简得________________.问题3． 这些方程是几元几次方程?

师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模.将列得的方程化简整理，判断出方程的次数.【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解.让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点;二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习.问题4．这些方程是什么方程?

师生活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式.1.一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是

.其中

是二次项，a是二次项系数;

是一次项，b是一次项系数;c是常数项.?

【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升.（三）辨析应用，加深理解

问题5．请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程.师生活动:可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛的参与.追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程?是什么方程?

【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，如下：

开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果.问题6． 下列方程哪些是一元二次方程?

例1.下列方程哪些是一元二次方程?(1)

;(2);(3)

;(4)

;(5)

;(6)

.答案(2)(5)(6).师生活动:用概念指导辨析，方程(3)与(4)同学们可能会产生争议，(3)帮助学生明确一元二次方程是整式方程，(4)体会化为一般形式的必要性，对a≠0条件加深认识.【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗?帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识.问题7．指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数.例2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

(1)

;(2)师生活动:(1)将方程

去括号得：，移项，合并同类项得：，其中二次项是，二次项系数是3;一次项是，一次项系数是，常数项是

.教师应及时分析可能出现的问题(比如系数的符号问题).(2)一元二次方程的一般形式是，过程略.例3.关于x的方程，在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程? 答案：

时此方程为一元二次方程;，时此方程为一元一次方程.【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆.（四）巩固概念，学以致用

教科书第4页： 练习

【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况.（五）归纳小结，反思提高

请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其它方程，谈对一元二次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错误.（六）布置作业：教科书习题21.1

复习巩固：第1，2，3题.五、目标检测设计

1.下列方程哪些是关于x的一元二次方程

(1)

;(2)

;(3)

;(4)

.【设计意图】考查对一元二次方程概念的理解.2.关于 的方程

是一元二次方程，则().A.B.C.D.【设计意图】考查

的条件.3.将关于的一元二次方程

化为一般形式，并指出二次项系数.【设计意图】考查化简方程的能力，及对一元二次方程一般式的掌握情况.以上就是查字典数学网为大家推荐的九年级数学上册教学计划，更多参考内容请及时关注本网站。

第四篇：九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程教案 (新版)新人教版

21.3实际问题与一元二次方程

教学目标

1、本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均变化率问题。

2、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

4、通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值． 重难点、关键

重点：列一元二次方程解有关平均变化率问题的应用题 难点：发现平

均

变

体

化

率

问

题

中的等

量

关

系

关键：建立一元二次方程的数学模型 教学准备

教师准备：制作课件，精选习题

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程

一 展示学习目标（使学生明确本节课学习目标，具体内容如下）学习目标

1、本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均变化率问题。

2、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

4、通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值．

二 展示学习要求（学生对照要求自学，教师巡视并做个别辅）学习要求

1、某农户第一年的粮食产量为6万kg，平均每年的增长率为20%，第二年的产量为____________万kg，第三年的产量为____________万kg ；某商品原价每件100元连续两次降价，平均每次降低率为10%，第一次降价后价格为每件________元，第二次降价后价格为每件________元

通过以上两题你能发现关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系吗？（用A表示基数，X表示平均增长(降低)率，B表示新数）

2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为X，则可列方程为____________。

3、对照课本46页探究2内容，完成下列问题：

（1）甲种药品成本的年平均下降额为 元，•乙种药品成本的年平均下降额为 元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较 ．

（2）设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为

元．从而可列方程为

。解得X=。

请求出乙种药品成本的年平均下降率，并比较两种药品成本的年平均下降率。

4、完成P46最后的“思考”：成本下降额较大的药品，成本下降率一定也较大吗？ 三 后教

1、学习小组同学之间互教，解决自学过程中存在的问题；

2、教师引导学生解决学习要求中的问题，对同学普遍存在的问题请会解决的小组代表回答，学生解决不了的问题教师进一步强调并重点点评。四 当堂训练

列方程解运用题

练习

1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

练习

2、某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几? 五 小结（通过提问引导学生回答）

（一）列方程解应用题的一般步骤是: 审、设、列、解、验、答

1、审:审清题意:已知什么,求什么?

2、设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;

3、列:列代数式,找出相等关系列方程;

4、解:解所列的方程;

5、验:是否是所列方程的根;是否符合题意;

6、答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.（二）关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:

A(1±x)2=B(其中A 表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)六布置作业：

1完成课本Ｐ 48页综合运用第7题 ２完成课本Ｐ53 页综合运用第9题

第五篇：九年级数学一元二次方程教学案例

一元二次方程教学课例

主题词：一元二次方程 生活实际 探究归纳 合作学习案例摘要

学习方法是《新课标》的灵魂。知识是学生学习的阶段性目标，学习方法才是学生终生受益的长远目标。

基于以上理念，本节以雕像问题、制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题为背景，在探究中引出一元二次方程的概念，由学生合作归纳出一元二次方程的一般形式，让学生感受一元二次方程这一概念的内涵，并通过提出问题，要求学生观察方程中未知数的个数和次数，引导学生联想并类比一元一次方程，以强化一元二次方程的有关概念。案例主题

课题：一元二次方程 知识目标：

1、掌握一元二次方程的概念。

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

教学思考：

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。

2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

解决的问题：

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

教学手段：

情境创设、观察、思考、自主探究、合作交流、归纳整理。通过实际问题激发学生探究热情，培养学生用数学方法解决实际问题的能力和习惯。

情感目标：

1、体会数学来源于实际并指导实际的意识。

2、体会数学概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。

重点：一元二次方程的概念及一般形式。难点：

1、将实际问题转化为数学问题。

2、识别一般式中的“项”及“系数”。

3、识别形式特别的一元二次方程。问题与情境

复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。这也是一种“温故而知新”吧！

活动1：要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？

通过多媒体演示，把文字转化为图形，帮助学生理解题意，从而由学生独立思考,列出满足条件的方程。

师问：这个方程我们以前见过吗？是我们熟悉的一元一次方程吗？

这个话题一出，一石激起千层浪。生1：不是，一元一次方程的未知数的次数是1，而这里是2”。

更有甚者，生2：以前的方程我都能解出来，这个咋不会呢？肯定是新东西！瞧，这个学生多么自信啊！学了的我就会，不会的，是我没学！此时课堂气氛很是活跃！

活动2：有一块矩形铁皮，长100㎝，宽50㎝，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

通过问题一，学生的好奇心被激发，经过热烈讨论，各个小组列出统一的方程，通过观察，依然不是以前所学的方程，但跟问题一中的方程异曲同工。连续两个问题列出类似的方程，他们的强烈的感受到，今天的“谜底”快要揭开了！

活动中教师特别关注着: 学生对题目的理解，可举例，由特殊到一般，帮助学生理解题意，从而引导学会列出满足条件的方程 活动3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？

通过多媒体播放引入问题，加上在解决刚才两个问题中获得的自信和经验，很快学生列出了方程，然后注意力都回到黑板上，像往常一样，以为老师这个时候非到了给出结论的时候，静待着呢！

进一步激发兴趣，充分的师生互动。

师：现在我们来看这个方程有怎样的特点？并把这个问题板书到黑板上，学生分组讨论交往互动，此时教师在小组内指导，宏观上能做到对全体的指导，并把学生的讨论结果及时的有选择的板书到黑板上。

生1：“我们发现这个方程的未知数的次数最高是二次的。” 生2：“我们还发现就只有一个未知数。”

生3：“我们发现经过整理后，都是按X的降幂排列的。” 生4：“我们发现前两个问题的等式的右边是。”

老师把学生的各种观点进行板书，让学生来充分体会成就感，特别是对于成绩相对比较差的学生，毫不吝啬的鼓励，调动所有学生积极参与教学过程，教师要做的就是充分培养学生探究问题的习惯，合作学习的习惯。

定义给出前的关键准备阶段：通过类比一元一次方程的概念和一般形式，为引入一元二次方程的概念做好准备。让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。

教师提出问题：今天我们所列出的方程你认为该叫什么方程，如果让同学们给这类方程下个定义，怎么下呢？引导学生思考。

由学生在刚才归纳整理这3个方程的特征的基础上，给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义。

活动中教师始终关注:(1)引导学生观察所列出的3个方程的特点；

(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；(3)强调定义中体现的3个特征，缺一不可。

①整式；②一元；③2次。教师根据学生回答归纳出一元二次方程定义并板书：像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

它们都能化成如下形式：也叫一元二次方程的一般形式。

活动

4、强化练习：

下列方程中，是关于（）1、3x 2－5x＋1＝0

2、＝0 5、2x 3－5xy－4y2＝0 由学生以竞答的形式来完成问题，并让学生找出错误理由。有一定难度的，可以进行分类讨论。

目的：这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。

此环节采取抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和积极性。此活动中，教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳。

引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。

5、梳理归纳阶段。活动

5、巩固应用

1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

3X（X-1）=5（X+2）

2、方程（2a—4）x2 —2x+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

设计意图：此题二设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。可以用小组比赛的游戏方式进行用来提高学习的兴趣、参与课堂活动的积极性，还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习。

3、本节课你学到了哪些内容和方法？

1＋x 2＝1

3、xx212x的一元二次方程的是

－

x12＝1

4、x 2－x＋1 设计意图：（1）学生是否能抓住本节课的重点；

（2）学生是否掌握一些基本方法。课后作业：

(A)教科书28页习题第1、2、题.(B)请根据所给方程：

（10-x）(12-2x)=100，联系实际，编写一道应用题

（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。教学反思：

由于尊重学生的个性，特别注重激发学生兴趣的原因，大部分的学生能积极地参与到合作讨论中，学生课堂上积极大胆，自由发言，课堂真正紧张而活泼。

教学知识目标已然实现，重难点得以突破。特别的是：培养学生合作学习、探究学习的目标没有成为一纸空文，初见成效，这也是本节课的亮点。

我们大多人不可否认的观点是：天才是寂寞的！于是很多学生沉迷于“刻苦单干”的模式。而要由学习知识向学习方法过渡就是要突破“刻苦单干”的这个瓶颈，要学会在合作中探究、在探究中合作。作为班主任，我可以利用班会机会和学生探讨这个从辩证的角度看其实并不矛盾的观点。

不足在于：在做强化巩固练习时，某些题难度较大，发言的多是基础扎实的学生，基础差一些的疲于应对，以后要注意一是减少巩固练习的题目量，二是将某些难度较大的题放到课外拓展练习中，学生在较为充裕的课外时间当中酝酿得会更为透彻。