第一篇：九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程_增长率问题教案新人教版
21.3.2实际问题与一元二次方程—增长率问题
一、教学目标
1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.二、课时安排 1课时
三、教学重点
建立数学模型以解决增长率与降低率问题
四、教学难点
正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.五、教学过程
（一）导入新课
小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
教师引导学生积极讨论，引入新课。
（二）讲授新课
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？
（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。
（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．
依题意，得5000（1-x）=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）
（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。
2设乙种药品成本的平均下降率为y． 则：6000（1-y）=3600 整理，得：（1-y）=0.6 解得：y≈0.225 答：两种药品成本的年平均下降率一样大（5）思考经过计算，你能得出什么结论？
小结：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．
小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)＝b（增长取＋，降低取－）．
（三）重难点精讲
例2 某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x)+200(1+x)=950 整理方程，得 4x+12x-7=0，解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.答：这个增长率为50%.注意：增长率不可为负，但可以超过1.（四）归纳小结
小结：1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。
2.用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．
3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：a(1x)nb（常见n=2）
（五）随堂检测
22n22
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)=720 C.500(1+x)=720 D.720(1+x)=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是为.3.青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200千克，2014年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.4.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.答案：1.B 2.2（1+x)+2(1+x)=8 3.解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x, 根据题意，得 7200（1+x)=8712 系数化为1得，（1+x)=1.21 直接开平方得，1+x=1.1, 1+x=-1.1 则x1=0.1, x2=-1.1, 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.4.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 5(1－x)=3.2，解得 x1=20%，x2=1.8（舍去）
∴平均每次下调的百分率为20%;5.(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）； 2
222
x,则可列方程
方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元），∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.六．板书设计 增长率问题 探究2：
a(1±x)n＝b（增长取＋，降低取－）．
例题2：
增长率不可为负，但可以超过1.七、作业布置
习题21.3 P22 7.练习册相关练习
八、教学反思
第二篇：实际问题与一元二次方程教案
教学过程
〖活动1〗 问题 通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？ 教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充.在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对列方程解应用问题的步骤 是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.（活动1为学生创设了一个回忆、思考的情景，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫）.〖活动2〗 问题 要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.（1）本题中有哪些数量关系？
（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数？（4）列方程并得出结论.（5）反思解决问题的关键是什么？
教师展示课件，教师提出问题（1）学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系.教师提出问题（2）学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9︰7.问题（1）（2）都是帮助学生更好的理解题意，为后面的解题做以铺垫.教师提出问题（3）学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法.问题（3）是活动2的中心环节，在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对几何图形的分析能力；（2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；（3）在讨论中能否互相合作；（4）学生回答问题时的语言表达是否准确.学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性.为活动3埋下一个伏笔.教师提出问题（4）学生分组，分别按问题三中所列的方程来解答，选代表展示解答过程.教师提出问题（5）学生充分的讨论，丰富解题经验.〖活动3〗某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.教师展示课件，请一位同学朗读题目.教师提出问题，学生回答方案1，学生通过探究与讨论，活跃了解题思路.教师提出方案（2）学生思考.因为有活动2的基础，选一位同学回答这一组问题即可，如有不完全的地方，教师适当补充.教师做屏幕演示，特别提醒学生：剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去2条路的面积？以引导学生注意道路重叠部分的处理.活动2是针对活动2的巩固性练习.《思考》：能不能把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些？ 学生分组讨论，教师指导.引领学生 讨论后请一位同学回答.教师引领学生发现两个图形都存重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为4块，所以不容易表示.《思考》是活动3的中心环节，以图形对比的问题为 引导，通过对比两个图形的联系与区别，启发学生方案1为模型，构建草坪问题的解题思路.学生分组讨论，画图，上台演示.教师与学生一起评价，总结图形变换的基本原则.在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生的学习效果；（2）使学生充分体会图形变换的灵活性；（3）学生对图形的观察、联想能力；（4）教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则.在学生充分的思维活动之后，学生会自然产生动手实践的欲望，教师可以给学生一定的空间去发挥想象，同时也要注意对图形变换的指导，可以对部分不太合适的答案也进行一下点评.〖活动4〗 问题 通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？
〖活动5〗当堂测试
布置作业： 教科书53页，习题21.3第5、8题;教科书58页，复习题21第7、10题，教师应重点关注：
第三篇：人教版数学九年级上册22.3《实际问题与一元二次方程》精选教案
人教版数学九年级上册22.3《实际问题与一元二次方程》精选教案
教学内容
根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．教学目标
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．重难点关键
1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．教具、学具准备
小黑板
教学过程
一、复习引入
（口述）1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？
4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？
6．圆的面积公式是什么？
（学生口答，老师点评）
二、探索新知 现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题． 例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．
解：（1）设渠深为xm
则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m
第四篇：数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程教学设计
21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 实际问题与一元二次方程（1）
【知识与技能】
会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性.【过程与方法】
经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.【情感态度】
通过建立一元二次方程解决实际问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣.【教学重点】
构建一元二次方程解决实际问题.【教学难点】
会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性.一、导学 1.导入课题：
问题1：列方程解应用题的基本步骤有哪些？
问题2：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
本节课我们学习一元二次方程的应用.(板书课题)2.学习目标：
列一元二次方程解有关传播问题的应用题.3.学习重、难点：
重点：建立一元二次方程模型解决实际问题.难点：探究传播问题中的等量关系.4.自学指导:(1)自学内容：教材第19页“探究1”.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：完成探究提纲.(4)探究提纲：
①设每轮传染中平均每人传染了x人.第一轮传染后共有x+1人患了流感；
第二轮传染中的传染源为x+1人，第二轮后共有x+1+x(x+1)人患了流感.根据等量关系“经过两轮传染后，有121人患了流感”列出方程x+1+x(x+1)=121.本题的解答过程：
设每轮传染中平均每人传染了x人.由题意列式可得x+1+x(x+1)=121, 解方程.得x1=10,x2=-12(不符合题意，舍去).平均一个人传染了10个人.②能有更简单的解方程的方法吗？怎样求解？ 对方程左边提取公因式.(x+1)(x+1)=121 ③如果按这样的传染速度，三轮传染后有多少人患了流感？n轮后呢？ 经过三轮传染后共有121×10+121=1331(人)患流感 n轮后患流感的人数为(1+10)n=11n.④某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.依题意1+x+(1+x)x=81,(1+x)2=81,x+1=9或x+1=-9.解得x=8或x=-10(舍去).三轮感染后被感染的电脑台数为(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑台数会超过700台.⑤某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少个小分支? 设每个支干长出x个小分支.根据题意，得1+x+x2=91，即(x-9)(x+10)=0.解得x1=9,x2=-10(舍去).∴每个支干长出9个小分支.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学 1.师助生：
(1)明了学情：了解学生是否会寻找等量关系、列方程，对“两轮传染”是否真正理解.(2)差异指导：指导学生寻找等量关系、列方程的过程.2.生助生：小组内互相交流、研讨.四、强化
1.点一名学生口答探究提纲第③题，点两名学生板演第④、⑤题，并点评.2.“传播问题”的两种模型： 问题④：传染源参与两轮传染； 问题⑤：传染源只参与第一轮传染.3.总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、找、列、解、答，最后要检验根是否符合实际意义.五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？有何收获或不足？ 2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、小组相互交流情况以及不足之处等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：
(1)教师引导熟悉列一元二次方程解决实际问题的步骤，创设问题推导出列一元二次方程解决实际问题的一般思路，有利于学生掌握列一元二次方程解决实际问题的方法.(2)传播类问题是一元二次方程中的重点问题，经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，进一步锻炼学生分析问题、解决问题的能力.1.布置作业：从教材“习题21.3”中选取.一、基础巩固(70分)1.(10分)生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是(B)A.x(x+1)=182
B.x(x-1)=182
C.2x(x+1)=182
D.x(1-x)=182×2 2.(30分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人.依题意1+x+(1+x)x=64,即(x+1)2=64,解得x1=7，x2=-9(舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)第三轮被传染的人数为(1+x)2·x=(1+7)2×7=448.答：第三轮将有448人被传染.3.(30分)参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双循环比赛)，共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？
解：设共有x个队参加了比赛.依题意x(x-1)=90.解得x1=10, x2=-9(舍去).答：共有10个队参加了比赛.二、综合应用(20分)4.(20分)有一人利用手机发送短信，获得信息的人也按他的发送人数发送了该条短信息，经过两轮短信发送，共有90人的手机上获得同一信息，则每轮平均一个人向多少人发送短信？
解：设每轮平均一个人向x人发送短信.由题意，得x+x2=90.解得：x1=9，x2=-10(舍去).答：每轮平均一个人向9个人发送短信.三、拓展延伸(10分)5.(10分)一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296,则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x),原数为10x+(10-x)=9x+10.对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x.依题意(9x+10)(100-9x)=2296.解得.x1=8,x2=2.当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28.答：这个两位数是82或28.1.教师引导学生熟悉列一元二次方程解应用题的步骤，创设问题推导出列一元二次方程解应用题的步骤，有利于学生熟练掌握用一元二次方程解应用题的步骤.2.传播类和增长率问题是一元二次方程中的重点问题，本设计问题中反映出不同的“传播”和增长率，有利于学生更好地掌握这一问题.
第五篇：九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程教案 (新版)新人教版
21.3实际问题与一元二次方程
教学目标
1、本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均变化率问题。
2、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
4、通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值． 重难点、关键
重点：列一元二次方程解有关平均变化率问题的应用题 难点：发现平
均
变
体
化
率
问
题
中的等
量
关
系
关键：建立一元二次方程的数学模型 教学准备
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程
一 展示学习目标（使学生明确本节课学习目标，具体内容如下）学习目标
1、本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均变化率问题。
2、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
4、通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值．
二 展示学习要求（学生对照要求自学，教师巡视并做个别辅）学习要求
1、某农户第一年的粮食产量为6万kg，平均每年的增长率为20%，第二年的产量为____________万kg，第三年的产量为____________万kg ；某商品原价每件100元连续两次降价，平均每次降低率为10%，第一次降价后价格为每件________元，第二次降价后价格为每件________元
通过以上两题你能发现关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系吗？（用A表示基数，X表示平均增长(降低)率，B表示新数）
2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为X，则可列方程为____________。
3、对照课本46页探究2内容，完成下列问题：
（1）甲种药品成本的年平均下降额为 元，•乙种药品成本的年平均下降额为 元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较 ．
（2）设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为
元．从而可列方程为
。解得X=。
请求出乙种药品成本的年平均下降率，并比较两种药品成本的年平均下降率。
4、完成P46最后的“思考”：成本下降额较大的药品，成本下降率一定也较大吗？ 三 后教
1、学习小组同学之间互教，解决自学过程中存在的问题；
2、教师引导学生解决学习要求中的问题，对同学普遍存在的问题请会解决的小组代表回答，学生解决不了的问题教师进一步强调并重点点评。四 当堂训练
列方程解运用题
练习
1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
练习
2、某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几? 五 小结（通过提问引导学生回答）
（一）列方程解应用题的一般步骤是: 审、设、列、解、验、答
1、审:审清题意:已知什么,求什么?
2、设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3、列:列代数式,找出相等关系列方程;
4、解:解所列的方程;
5、验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6、答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.（二）关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
A(1±x)2=B(其中A 表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)六布置作业：
1完成课本Ｐ 48页综合运用第7题 ２完成课本Ｐ53 页综合运用第9题
点击咨询 