21.3
实际问题与一元二次方程
同步测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一、选择题
（本题共计
小题，每题
分，共计21分，）
1.一组数列2，5，10，17，⋯若其中连续3个数的和为368，则这三个数中最小的一个数为（）
A.82
B.101
C.122
D.145
2.某工厂第二季的产值比第一季增长x%，第三季的产值又比第二季增长x%，那么第三季的产值比第一季增长了（）
A.2x%；
B.1+2x%；
C.；
D.x%(2+x%)；
3.某同学生日聚会，见面时每两个同学都互相握手了一次，共握手了36次，则参加此次聚会的人数是（）
A.10人
B.9人
C.8人
D.7人
4.为了美化环境，淮北市加大对绿化的投资．2018年用于绿化投资100万元，2019年至2020年用于绿化投资共260万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）
A.100x2=260
B.100(1+x2)=260
C.100(1+x)2=260
D.100(1+x)+100(1+x)2=260
5.某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台．设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（）
A.150(1+x)2=450
B.150(1+x)+150(1+x)2=450
C.150(1-x)2=450
D.150+150(1+x)2=450
6.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长为（）
A.8m
B.6m
C.4m
D.2cm
7.你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）
A.(1+x)2=1110
B.x+2x=1110
C.(1+x)2=109
D.1+2x=109
二、填空题
（本题共计
小题，每题
分，共计27分，）
8.要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是________．
9.中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给________人发了短信．
10.某种品牌的手机经过四，五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元，则平均每月降价的百分率为________.11.目前“新冠肺炎”在全球爆发，世界卫生组织提出各国要严加防控．在欧洲的某个国家，有一人感染病毒，经过两轮传染后竟导致共441人一同感染病毒．如果设每轮感染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为________.12.如果三个连续的奇数，两两相乘后，再求和得503，那么这三个连续的奇数分别是________.13.某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程________．
14.我市前年的投入资金是578万元用于校舍改造，今年投入资金是805万元．若设这两年投入改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为________．
15.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给________
个人.16.某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了10%．现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为________（精确到1%）．
三、解答题
（本题共计
小题，共计72分，）
17.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为
cm．
18.如图，在一块宽为30m，长为35m的长方形草地上，修建同样宽的小路后，剩下的草坪面积为750m2，求修建的小路的宽度．
19.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
(1)若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长．
(2)养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．
20.某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元．6月份该商品搞“减价促销”活动，市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件，若某一天销售该商品共获利2590元，求该商品降价多少元？
21.因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天可多售30碗.(1)若该小面店每天至少卖出360碗，则每碗小面的售价不超过多少元？
(2)为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元.22.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值．
23.为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：
标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；
标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人.(1)当夜游人数为15人时，人均门票价格为________元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为________元；
(2)若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？
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