九年级数学《一元二次方程的复习》评课稿

第一篇：九年级数学《一元二次方程的复习》评课稿

九年级数学《一元二次方程的复习》评课稿

九年级数学《一元二次方程的复习》评课稿

本节课坚持以学生为主体，让学生主动参与到教学中来，教学目标明确，教学思路清晰，教学环节紧凑，合理把握重点，突破教学难点。创造情境引入本节内容，激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛。下面就这堂课谈谈我的感受。

1、本堂课在潜移默化中让学生领会学习方法、掌握基础知识的同时，向学生渗透“整体思想”、“最优化思想”，通过这些数学方法的渗透，使学生善于把握知识之间的内在联系，全面而灵活的思考问题，让学生获得可持续发展的动力。

2、在练习题的设计上，一题多变，一题多解，采用了多种形式，紧紧围绕本节课的学习目标，达到较好的教学效果。

3、充分发挥了学生的主体地位，这节复习课，把学生推到前台去，老师做学生的坚强后盾，让学生感受到了学习是他们自己的事，也体现了以学生自主发展为本的思想为教学行为。

4、板书设计，条理清晰，布局合理，体现整节课的主要内容。

5、课堂内容环环相扣，教法灵活多样，有个别提问、学生板演、一位学生口述，一位学生实验等，课堂氛围活跃，学生积极参与。在组织和引导学生自主学习、合作探究方面也作了很大的努力。

欧老师的这堂复习课时刻围绕着县“目标教学”的理念，讲究学生在课堂上的学习效率。当然，课堂总会有那么点瑕疵，欧老师的这堂课在以下两方面还需要研讨：

1、把大部分时间让给学生，培养学生的学习主动性，但唯一不足的是学生练习做题的时间较少，思考不够充分。

2、欧老师在教学中往往过分强调了疏通知识点，只强调知识技巧的掌握，而忽视了能力的培养，忽视发散思维，知识迁移不够。

第二篇：一元二次方程复习课教案

一元二次方程 复习与小结 复习目标

1．知识与技能．

（1）了解一元二次方程的有关概念．

（2）能运用直接开平方法、配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程．

（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．

（4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．

（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．

（6）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．

2．过程与方法．

（1）经历运用知识、技能解决问题的过程．

（2）发展学生的独立思考能力和创新精神．

3．情感、态度与价值观．

（1）初步了解数学与人类生活的密切联系．

（2）培养学生对数学的好奇心与求知欲．

（3）养成质疑和独立思考的学习习惯．

重难点、关键

1．重点：运用知识、技能解决问题．

2．难点：解题分析能力的提高．

3．关键：引导学生参与解题的讨论与交流． 复习过程

一、复习联想，温故知新

基础训练．

1．方程中只含有_______•未知数，•并且未知数的最高次数是_______，•这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．

例如：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________•其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．

2．解一元二次方程的一般解法有

（1）_________；（2）________；（•3）•_________；•（•4）•求根公式法，•求根公式是______________．

3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，•它没有实数根．

例如：不解方程，判断下列方程根的情况：

（1）x（5x+21）=20（2）x2+9=6x（3）x2-3x=-5

4．设一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______，x1·x2=______．

例如：方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=________；x1·x2=_______．

5．设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=•_______，•x1·x2=________．

二、范例学习，加深理解

例：解下列方程．

（1）2（x+3）2=x（x+3）

（2）x2-2 x+2=0

（3）x2-8x=0

（4）x2+12x+32=0

点拨：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法．

三、合作交流，探索新知

1．已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实根为x1，x2，若x1+x2=2，求x1，x2的值．

2．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．

3．如图，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向30海里的A•处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/小时的速度向正东方向航行，随即调整方向，以75海里/•小时的速度准备在B处迎头拦截，问经过多少时间能赶上？

4．某工厂一月份生产零件2万个，一季度共生产零件7．98万个，•若每月的增长率相同，求每月产量的平均增长率．

5．已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一个根，求a的值．

四、归纳总结，提高认识

1．综述本节课的主要内容．

2．谈谈本节课的收获与体会．

五、布置作业，专题突破

1．课本P38复习题第1．（1）、（3）、（5）、（6），2．（1），3． 5． 6． 9．（4），10．（1）题．

2．选用课时作业设计．

3．预习作业：本章复习提纲．

六、课后反思（略）

课时作业设计

1．一元二次方程3x2+x=0的根是________．

2．一元二次方程（1+3x）（x-3）=2x2+1化为一般形式为：________，•二次项系数为：________，一次项系数为：________，常数项为：________．

3．方程2x2=4x的解是（）

A．x=0

B．x=2

C．x1=0，x2=2

D．以上都不对

4．某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（）

A．

D．0.8m2元

5．解下列方程．

（1）3x2-x=4

（2）（x+3）（x-4）=6

（3）（x+3）2=（1-2x）2

（4）3x2+5x-2=0

（5）x2+2 x-4=0

6．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是_________．

7．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．又问：能否折成面积是32cm2的矩形呢？为什么？

8．某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8%．该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余．若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．

第三篇：一元二次方程复习课教案

一元二次方程复习课教案

（二）目标:

1、让学生进一步掌握解一元二次方程的四种方法；并能灵活选择方法；

2、通过典型例子让学生感受到选择适当方法的重要性。

3、进一步探索实际问题中的数量关系及其变化规律，体会数学建模思想，体会数学在应用中的价值

4、会根据具体问题中数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。

教学重难点：

重点：掌握解一元二次方程的四种方法。

难点：灵活选择方法解一元二次方程、根据具体问题中数量关系

列出一元二次方程并求解是难点。

教学过程：

一、典型例题讲解：

(一)、一元二次方程的概念

1、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，当m=时，x=0。

2、若（m+2）x 2 +（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则

(二)、一元二次方程的解法

你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x²-1=02、x（2x +3）=5（2x +3）

3、x²-3 x +2=04、2 x ²-5x+1=0

点评：

1、形如（x-k）²=h的方程可以用直接开平方法求解

2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解。

3、当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法是万能的。

(三)、巩固提高：

1、用配方法解方程2x² +4x +1 =0，配方后得到的方程是。

2、一元二次方程ax² +bx +c =0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=，若a-b+c=0，则方程必有一根为3、24m4m若9a与5a9是同类项，则m

4.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____它的另一个根______.5、方程2 x ²-mx-m² =0有一个根为 – 1,则，另一个根为。

6.用配方法证明：

关于x的方程（m²-12m +37）x ² +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程。

7.列方程解应用题

问题1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？ 为尽快减少库存，以便资金周转，则降价多少元？

学生合作学习:

问题2:某人将2000元人民币按一年定期储蓄存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及利息又全部按一年定期储蓄存入银行，若银行存款的利率不变，到期后得本利和共1320元（不计利息税），求一年定期存款的年利率。

第四篇：一元二次方程复习课说课稿

《一元二次方程解法》说课稿

我县新一轮课改中，进一步优化、丰富了课型，使课堂教学向学生的自主学习型转化，使学生的主体地位得到进一步体现。特别是定向反思课，使得由教师为反思主体向学生为反思主体转变，进一步提高了学生的自主学习能力、合作学习能力，自主反思的意识。现就本节的定向反思课的设计加以说明：

学生在学习了一元二次方程的解法之后，均能顺利地解方程，但在学习和检测中发现学生因方法的不同影响解题效率，部分学生方法运用不灵活，急于解题而不注重分析和方法的选择，致使解题效率不高，因而设计本节的原理性反思结合疑难反思，达到收获知识、方法、思维的目的，以利于学生优化方法，提高应用与转化数学思想的能力，提高学习效率。而且尤其适合于我校“学习有组织，组织人人学，人人组织学”的教学理念，我们一直坚持的“学习组织”建设的优越性得到充分发挥，使反思得以轻松、高效进行。反思课的积极作用之一在于能有效进行学困生的转化，防止新的学困生的产生，进而提高学生的整体学习效果，使不同层次的学生得以均衡发展。

本节在设计上充分体现我县反思课型的操作要点：

活动一的目的是通过反思的主体----学生的不同层次的反思活动，即暴露存在的问题，使学生共同研析成因，通过交流分析，共同探索有效的解决途径，达到最大限度的资源共享。同时通过不同解法的比对、分析，使学生产生优化解决问题的方法和策略的意识，并进而形成规律性认识，升华方法，内化知识，形成体系，而且有利于培养学生的归纳能力，提高个性思维品质和数学素养。

活动二的目的在于通过规律的认识与提升后，运用解决问题的实践中，提高运用的熟练程度，达到消化、巩固、举一反

三、触类旁通的目的。并且通过进一步的反思，使学生掌握更准确，运用更灵活，使知识更深入系统化，提高全员的效果。

活动三的设计是在现有知识储备和能力水平的基础上，通过难度的一定程度的提高，训练学生的思维能力，培养学生的创新思维能力，勇于进取的学习品质，而且进一步培养学生对换元思想的认识和方程解法思想的认识。逐层深入的训练与反思，使学生对方法的认识更深入，提高反思效果，提升反思能力。

盘点收获这个环节是在本节内容反思的基础上进一步梳理、感悟与提升，不仅是知识层面的认识，更进一步的是数学思想、方法的提炼与升华，对学习方法的感悟，实现学习方式向思维方式的转变，优化学生的思维品质，促进知识的同化与迁移，增强创造性解决问题的能力，为学生的终身发展奠定基础。

第五篇：九年级中考数学复习专练：一元二次方程

一元二次方程

一、单选题

1．下列方程中属于一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

2．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则a的值为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

3．关于的一元二次方程有实数根，则满足条件的正整数的个数是（）

A．6

B．7

C．8

D．9

4．关于的方程（为常数）无实数根，则点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．已知直线不经过第一象限，则关于的方程实数根的个数是（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．1个或2个

6．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（）

A．2018

B．2019

C．2020

D．2021

7．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7的根的情况是（）

A．无实数根

B．有一正根一负根

C．有两个正根

D．有两个负根

8．已知，是一元二次方程两个根，则的值为（）

A．

B．．

C．

D．

9．如果关于的方程有正数解，且关于的方程有两个不相等的实数根，则符合条件的整数的值是（）

A．-1

B．0

C．1

D．-1或1

10．定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，例如．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）

A．有一个实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．没有实数根

11．为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）

A．

B．

C．

D．

12．如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

13．两个关于的一元二次方程和，其中，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（）

A．2020

B．

C．-2020

D．

二、填空题

14．若方程，满足则方程必有一根为________．

15．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是__________．

16．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为____________平方米．

17．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为___________________________．

18．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则的值为______________．

三、解答题

19．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若已知方程的一个根为﹣2，求方程的另一个根以及m的值．

20．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果m是符合条件的最小整数，且一元二次方程（k+1）x2+x+k﹣3＝0与方程

（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一个相同的根，求此时k的值．

21．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的玉米品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，预计玉米平均亩产量将在去年的基础上增加．因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，全部售出后预计总收入将增加．求的值．

22．某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个，定价每减少1元，销售量净增加10个，因受库存的影响，每批次进货个数不超过180个，商店准备获利2000元．

（1）该商店考虑涨价还是降价？请说明理由．

（2）应进货多少个？定价为每个多少元？

参考答案

1．A

解：A、∵，∴，根据一元二次方程的定义A满足条件，故A正确；

B、分母中有未知数，不是整式方程，是分式方程,不选B；

C、二次项系数为a是否为0，不确定，当=0，b≠0时，一元一次方程，当时是一元二次方程，不选C；

D、没有二次项，不是一元二次方程，不选D．

2．B

解：把x＝1代入方程x2+ax﹣2＝0得1+a﹣2＝0，解得a＝1．

3．B

解：

关于的一元二次方程有实数根，且

且

又为正整数，所以满足条件的值有个，4．A

解：∵a＝1，b＝−2，c＝a，∴△＝b2−4ac＝（−2）2−4×1×a＝4−4a＜0，解得：a＞1，∴点（a，a＋1）在第一象限，5．D

∵直线不经过第一象限，∴a=0或a＜0，当a＝0时，方程变形为4x+1=0，是一元一次方程，故由一个实数根；

当a＜0时，方程是一元二次方程，且△=，∵a＜0，∴-4a＞0,∴16-4a＞16＞0,∴△＞0,故方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，6．A

解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1，∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．

7．C

解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7，∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）＝7，整理得：﹣x2+6x﹣8＝0，则x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，解得：x1＝4，x2＝2，故方程有两个正根．

8．A

解：∵，是一元二次方程两个根，∴由根与系数的关系得，，∴，9．A

解：，去分母得：

因为方程有正数解，所以

＞

＜

又

综上：＜且

关于的方程有两个不相等的实数根，＞

且

＞且

综上：＜＜且且

又因为为整数，10．C

∵，∴，∴变形为，∴△＝

＝＞0，∴原方程有两个不相等的实数根，11．A

∵某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，∴，12．C

解：根据题意得：；

故答案为：．

13．C

∵，a+c=0

∴，∵ax2+bx+c=0

和cx2+bx+a=0，∴，∴，∵是方程的一个根，∴是方程的一个根，∴是方程的一个根，即是方程的一个根

14．-3

当时，代入原方程得：，即：，∴原方程必有一根为，15．2022

解：由题意可得：

a+b+1=0，∴a+b=-1，∴2021-a-b=2021-(a+b)=2021+1=2022，16．120

解：设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x-2）米，由题意，得

(x-4)(x-2-4)×2=96，解得：x1=12，x2=-2（舍去），所以矩形铁皮的宽为：12-2=10米，矩形铁皮的面积是：12×10=120（平方米）．

答：矩形铁皮的面积是120平方米．

17．x（49+1-2x）=200

解：设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（49+1﹣2x）m，依题意得：x（49+1﹣2x）＝200，18．

解：∵，大正方形面积为m2，∴S2＝m2，设图2中AB=x，依题意则有：

4•S△ADC＝m2，即4××x2＝m2，解得：x1=m，x2＝−m（负值舍去）．

在Rt△ABC中，AB2＋CB2＝AC2，∴(m)2＋(m＋n)2＝m2，解得：n1=，n2＝−(负值舍去)，∴，19．（1）见解析；（2）方程的另一根为，m的值为

（1）证明：∵△＝（m+3）2﹣4×1×（m+1）

＝m2+6m+9﹣4m﹣4

＝m2+2m+1+4

＝（m+1）2+4＞0，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的另外一根为a，根据题意，得：，解得：，所以方程的另一根为，m的值为．

20．（1）m≥且m≠1，（2）k＝3

解：（1）化为一般式：（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣2＝0，∴，解得：m≥且m≠1

（2）由（1）可知：m是最小整数，∴m＝2，∴（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2化为x2﹣4x＝0，解得：x＝0或x＝4，∵（k+1）x2+x+k﹣3＝0与（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一个相同的根，∴当x＝0时，此时k﹣3＝0，k＝3，当x＝4时，16（k+1）+4+k-3＝0，∴k＝﹣1，∵k+1≠0，∴k＝﹣1舍去，综上所述，k＝3．

21．10．

解：根据题意可得：

解之得：，（不合题意，舍去）

．

22．（1）考虑涨价，见解析；（2）定价为60元，应进货100个

解：（1）考虑涨价，理由如下：

设每个商品的定价为元，若考虑涨价，则＞

则进货为个．

所以，解得，;

当时，是降价，不合题意，舍去；

当时，个＜180个，符合题意；

若考虑降价，则＜由题意得；

解得：（是涨价，不合题意，舍去）

当时，销售量为：＞，不合题意，综上：商店准备获利2000元，且每批次进货个数不超过180个，应该考虑涨价．

（2）由（1）得：商店若准备获利2000元，且每批次进货个数不超过180个，则定价为60元，应进货100个．

答：商店若准备获利2000元，则定价为60元，应进货100个．