第一篇：【华东师大版】九年级数学上册教案23.3.2相似三角形的判定一
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23.3 相似三角形
23.3.2 相似三角形的判定（1）
教学目标：
1．会说出识别两个三角形相似的方法，有两个角分别相等的两个三角形相似.2．会用这种方法判断两个三角形是否相似.教学过程：
一、复习
1．两个矩形一定会相似吗?为什么? 2．如何判断两个三角形是否相似? 根据定义：对应角相等，对应边成比例.3．如图△ABC与△A′B′C′会相似吗?为什么?是否存在识别两个三角形相似的简便方法?本节就是探索这方面的识别两个三角形相似的方法.二、新课讲解
同学们观察你与你的同伴所用的三角尺，以及老师用的三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样.这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索.(1)是45°角的三角尺，是等腰直角三角形会相似.(2)是30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢? 这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”.是这样吗?请同学们动手试一试：
1．画两个三角形，使它们的三个角分别相等.画△ABC与△DEF，使∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，在实际画图过程中，同学们画几个角相等?为什么? 实际画图中，只画∠A＝∠D，∠B＝∠E，则第三个角∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的.教学资料
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2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例?与同伴交流，是否有相同结果.3．发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似.4．两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢?
这是由于三角形具有它特殊的性质.三角形有稳定性，而四边形有不稳定性.于是我们得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说：两角对应相等，两三角形相似.同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢? 例题：
1．如图，两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似.2．在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60°，这两个三角形相似吗? 3．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.三、练习
1．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，找出图中所有的相似三角形.2．△ABC中，D是AB的边上一点，过点D作一直线与AC相交于E，要使△ADE与△ABC会相似，你怎样画这条直线，并说明理由.和你的同伴交流作法是否一样?
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四、小结
本节课我们学习了识别两个三角形相似的简便方法：有两个角对应相等的两个三角形相似.五、作业 P67练习1，2
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第二篇：2017-2018学年华东师大版数学九年级上册3A23.3 相似三角形
23.3相似三角形
1.相似三角形
【知识与技能】
1.知道相似三角形的概念；
2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；
3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；
4.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.【过程与方法】
在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.【情感态度】
培养学生严谨的数学思维习惯.【教学重点】
掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.【教学难点】
熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.一、情境导入，初步认识
复习：什么是相似形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？
二、思考探究，获取新知 1.相似三角形的有关概念：
由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似.三角形是最简单的多边形.由此可以说什么样的两个三角形相似？
如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，ABBCAC，那么△ABCABBCAC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两个三角形相似就读作“△ABC相似于△A′B′C′”.由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，所以A与A′是对应顶点，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边.如果记
ABBCAC=k，那么这个比值k就表示这两ABBCAC个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系.如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为k，即指
ABAB=k，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是，就不ABABABBCAC=1，所ABBCAC是k了，应为多少呢？同学们想一想.如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1，你会发现什么呢？以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.试问：①全等的两个三角形一定相似吗？②相似的两个三角形会全等吗？
2.△ABC中，D是AB上任意一点，过D作DE∥BC,交AC边于E，那么△ADE与△ABC是否相似？
【分析】判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑.能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢？可根据平行线分线段成比例的基本事实，推得判断出△ADE与△ABC相似.AEDEDEAD，通过度量发现，所以可以ACBCBCAB
思考（1）你能否通过演绎推理证明你的猜想？
（2）若是DE∥BC,DE与BA、CA延长线交于E、D，那么△ADE与△ABC还会相似吗？试试看，如果相似写出它们对应边的比例式.【归纳结论】平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.例1 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，求BC的长.解：∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB=13，∴BC=3DE=15.三、运用新知，深化理解 1.如图所示，DE∥BC.（1）如果AD=2,DB=3，求DE∶BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长.2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.（1）求证：GEAE;GBBC（2）若GE=2,BF=3，求线段EF的长.【答案】1.（1）DE∶BC=2∶5（2）AE=6,BC=35.2GEED.又∵ED=AE, GBBC2.（1）证明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴∴GEAE.GBBCGEAE, GBBC（2）设EF的长为x,则由（1）知又∵AEGEGEEF,∴,即 BCGBGBBF2x,解得x1=-6（舍去）,x2=1, 2x33∴EF=1.【教学说明】第2题教师适当点拨，小组讨论后独立完成.四、师生互动，课堂小结
你这节课学到了哪些知识？还有哪些疑问？
五、教学反思
本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理解.2.相似三角形的判定
【知识与技能】
1.掌握相似三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似； 2.掌握相似三角形的判定定理
3：三条边对应成比例的两个三角形相似.3.能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.【过程与方法】
在推理过程中学会灵活使用数学方法.【情感态度】
培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣.【教学重点】
相似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.【教学难点】
相似三角形的判定定理的推导及应用.一、情境导入，初步认识
复习：1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似.2.如图△ABC中，D、E是AB、AC上三等分点（即AD=ABC相似吗？你用的是哪一种方法？
11AB,AE=AC)，那么△ADE与△33
由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么后可以判断它们是否相似？ 【教学说明】可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例，无论哪一种，都应肯定他们是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的.二、思考探究，获取新知
同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看，△ADE与△ABC有一对对应角相等，即∠A=∠A(是公共角），而一个条件是AD=
11AB,AE=AC,即是33AD1AE1ADAE,，因此.△ADE的两条边AD、AE与△ABC的两条边AB、AC会AB3AC3ABAC对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗？我们再做一次实验.观察教材图23.3.10，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？
1，将点E由点A开始在AC上31ADAE移动，可以发现当AE=AC时，△ADE与△ABC相似，此时.3ABAC图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.你能否用演绎推理的方法证明你的猜想？ 【教学说明】引导学生证明上述猜想.【归纳结论】 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似.你能画出有两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗？（画顶角与底角相等的两个等腰三角形）∠B=∠B′,ABAC.ABAC例1（课本中例4）判断图中△AEB与△FEC是否相似.例2 如图△ABC中，D、E是AB、AC上的点，AB=7.8，AD=3，AC=6，CE=2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的:
解：因为AC=AE+CE，而AC=6，CE=2.1，故AE=6-2.1=3.9.由于与△ABC不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.解：小张同学的判断是错误的.ADAE，所以△ADEABAC
因为AD3AE3.91ADAE,,所以，而∠A是公共角，∠A=∠A,所以△ADEAC6AB7.82ACAB∽△ACB.请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三边都成比例，那么这两个三角形是否相似？
看课本69页“做一做”.通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简单地说就是，三边成比例的两个三角形相似.例3 △ABC和△A′B′C′中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm，试判定它们是否相似，并说明理由.三、运用新知，深化理解
1.如图，△ADE与△ABC相似吗？请说明理由.2.如图，已知ABBCAC,∠BAD=20°，求∠CAE的大小.ADDEAE
【教学说明】引导学生自主完成，学生代表在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结
1.相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.3.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.五、教学反思
本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理2、3的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜想、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力.3.相似三角形的性质
【知识与技能】
会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【过程与方法】
培养学生演绎推理的能力.【情感态度】
感受数学来源于生活，来源于实践.【教学重点】
1.相似三角形中的对应线段比值的推导；
2.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导； 3.运用相似三角形的性质解决实际问题.【教学难点】
相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用.一、情境导入，初步认识
复习：1.判定两个三角形相似的简便方法有哪些？
2.在△ABC与△A′B′C′中，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A′B′=5cm,A′C′=3cm,B′C′=4cm，这两个三角形相似吗？说明理由.如果相似，它们的相似比是多少?
二、思考探究，获取新知
上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′,相似比为AC=2.AC相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢？
一个三角形内有三条主要线段——高线、中线、角平分线，如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系.同学画出上述的两个三角形，作对应边BC和B′C′边上的高，用刻度尺量一量AD与A′D′的长，AD等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：相似三角形对应高的比AD
等于相似比.我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？
△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B=∠B′.∴△ABD∽△A′B′D′,∴
ADAB=k ADAB思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系? 【教学说明】引导学生通过演绎推理来证明.归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方.同学们用上面类似的方法得出：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比.例1 S△AOD.如梯形ABCD的对角线交于点O，DC2,已知S△DOC=4，求S△AOB、AB3
【分析】∵DC∥AB,∴△DOC∽△BOA，由相似三角形的性质可求出S△AOB、S△AOD.解：∵DC∥AB，∴△DOC∽△BOA，三、运用新知，深化理解
1.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（图形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面为1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为.【教学说明】运用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键.2.如图,△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EF∶EH=4∶3，求EF、EH的长.【答案】1.0.81πm 2.HG=9.6cm;EH=7.2cm 【教学说明】充分运用矩形边长的比来建立方程，可使问题得到解决.四、师生互动，课堂小结
1.相似三角形对应角相等，对应边成比例.2.相似三角形对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.五、教学反思
本课时从复习已经学习过的相似三角形的性质入手，提出问题继续探究相似三角形的有关性质，通过动手测量，猜想出结论，并加以证明，加深对知识的理解，提高学生分析、归纳、表达、逻辑推理等能力，并通过对知识方法的总结，培养反思问题的习惯，形成理性思维.24.相似三角形的应用
【知识与技能】
会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度,体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用.【过程与方法】
通过利用相似解决实际问题，进一步提高学习应用数学知识的能力.【情感态度】
让学生体会数学来源于生活，应用于生活，体验数学的功用.【教学重点】
构建相似三角形解决实际问题.【教学难点】
把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决.一、情境导入，初步认识 复习
1.相似三角形有哪些性质？
2.如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF,DE⊥BF,AC∥DF.（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？
（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？（（1）△DEF∽△ABC.（2）AB=5）
二、思考探究，获取新知
第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长.人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度.例1 古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出
金字塔的高度OB，如果O′B′=1米,A′B′=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.【分析】因为太阳光是互相平行的，易得△A′O′B′∽△AOB，从而求得OB的长度.解：∵太阳光是平行光线即O′A′∥OA, ∴∠OAB=∠O′A′B′.又∵∠ABO=∠A′B′O′=90°, ∴△OAB∽△O′A′B′.答：金字塔的高度OB为137米.例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一这一边上选定点B和C，使AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB.解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD（两角分别相等的两个三角形相似），∴ABEC=BDCD,解得AB=
BDEC12050=100（米）.CD60答：两岸间的大致距离为100米.这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法.例3 如图，已知D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C.求证：AD·AB=AE·AC.【分析】把等积式化为比例式证明.ADAC,猜想△ADE与△ABC相似，从而找条件加以AEAB
证明：∵∠ADE=∠C,∠A=∠A, ∴△ADE∽△ACB（两角分别相等的两个三角形相似）.∴ADAE, ACAB∴AD·AB=AE·AC.三、运用新知，深化理解
1.如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是10m，在这岸离开岸边16m处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有一棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，这段河的河宽是多少米？
【教学说明】先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得△ABE∽△ACD,再根据对应线段成比例可求出河宽，即线段BC的长.2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D，然后测出两人之间的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C、D、N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
【答案】1.24m 2.20.8m 【教学说明】过点A作MN的垂线段，构造相似三角形.四、师生互动，课堂小结
这节课你学习了哪些知识，有哪些收获？还有哪些疑问？
【教学说明】学生小组讨论，分小组陈述演示，教师归纳板书.五、教学反思
本节课以生活实例为情境，引导学生探究如何建立相似的数学模型，构造相似三角形，把实际问题转化为数学问题（相似）来解决,进一步提高学生应用数学知识的能力.
第三篇：2015年秋九年级数学上册 23.3.1 相似三角形教案 (新版)华东师大版
相似三角形
1.相似三角形
【知识与技能】
1.知道相似三角形的概念；
2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；
3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；
4.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.【过程与方法】
在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.【情感态度】
培养学生严谨的数学思维习惯.【教学重点】
掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.【教学难点】
熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.一、情境导入，初步认识
复习：什么是相似形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？
二、思考探究，获取新知 1.相似三角形的有关概念：
由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似.三角形是最简单的多边形.由此可以说什么样的两个三角形相似？
如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，ABBCAC，那么△ABCABBCAC1
与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两个三角形相似就读作“△ABC相似于△A′B′C′”.由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，所以A与A′是对应顶点，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边.如果记
ABBCAC=k，那么这个比值k就表示这两ABBCAC个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系.如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为k，即指
ABAB=k，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是，就不ABABABBCAC=1，所ABBCAC是k了，应为多少呢？同学们想一想.如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1，你会发现什么呢？以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.试问：①全等的两个三角形一定相似吗？②相似的两个三角形会全等吗？
2.△ABC中，D是AB上任意一点，过D作DE∥BC,交AC边于E，那么△ADE与△ABC是否相似？
【分析】判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑.能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢？可根据平行线分线段成比例的基本事实，推得判断出△ADE与△ABC相似.AEDEDEAD，通过度量发现，所以可以ACBCBCAB
思考（1）你能否通过演绎推理证明你的猜想？
（2）若是DE∥BC,DE与BA、CA延长线交于E、D，那么△ADE与△ABC还会相似吗？试试看，如果相似写出它们对应边的比例式.2
【归纳结论】平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.例1 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，求BC的长.解：∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB=13，∴BC=3DE=15.三、运用新知，深化理解 1.如图所示，DE∥BC.（1）如果AD=2,DB=3，求DE∶BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长.2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.（1）求证：GEAE;GBBC（2）若GE=2,BF=3，求线段EF的长.3
【答案】1.（1）DE∶BC=2∶5（2）AE=6,BC=35.2GEED.又∵ED=AE, GBBC2.（1）证明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴∴GEAE.GBBCGEAE, GBBC（2）设EF的长为x,则由（1）知又∵AEGEGEEF,∴,即 BCGBGBBF2x,解得x1=-6（舍去）,x2=1, 2x33∴EF=1.【教学说明】第2题教师适当点拨，小组讨论后独立完成.四、师生互动，课堂小结
你这节课学到了哪些知识？还有哪些疑问？
1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理解.
第四篇：九年级数学《相似三角形的判定》教学反思[范文模版]
这节课是在学习完“相似三角形判定定理一”后的一节习题课，相似三角形是初中数学学习的重点内容，对学生的能力培养与训练，有着重要的地位，而“相似三角形判定定理一”又是相似三角形这章内容的重点与难点所在，“难”的不是定理的本身，而是要跟以前学过的“角的等量关系”证明联系紧密，综合性比较强，因此对定理的运用也带来的障碍。
通过建立数学模型，引导学生使用化归思想。要让学生善于学习，促进他们通法的掌握是重要途径之一。化归思想与转化思想不同，主要是化归思想必须有一归结的目标，也就是老经验。因此，在教学实践中，我采用了下列两个做法：一是建立“一线三等角”的数学模型，让学生在实验操作中探寻出折纸问题中的数学问题本质特征。并把它上升为一种理论，指导其他问题的解决。二是采用探究条件的转化，使问题表象发生变化，引导学生去伪存真，还原出数学问题的本质。
在教学后，我觉得有很多需要改进的地方。
1．教学的方式过于单一，学生的参与面较低。主要是我没有调动好他们的情绪，说明我对课堂的驾驭能力还需要提高。
2．教学内容还有待于进一步改进。
3．备课时没有考虑学生的实际情况，犯了备课只备教材不备学生的大忌，因此，在今后的教学中要引以为戒。
第五篇：【华东师大版】九年级数学上册教案23.2相似图形
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相似图形
教学目标：
1.理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系.由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力.2.理解并掌握相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等.3.知道判别两个多边形相似的方法.教学重点：
相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等.教学难点：
1、如何判别两个多边形相似
2、借助相似图形的性质进行有关的计算 导学过程：
一、导入新课
挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的花朵图片，供同学观察，并看课本第57
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页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢? 这些图片大小虽然不一样，但形状是相同的.两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？【点题】
二、讲解新课
由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同的.同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢? 大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片.对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情.在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形.在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形.同学们你还能说出哪些相似的图形吗?(同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星.画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等.如图所示的是一些相似的图形.想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗? 还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形.为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这节要探索的内容.三、做一做
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AA'CBC'B'
1.我们先从这两张相似的地图上研究.在地图上找出北京、上海、福州的位置.如果我们用A、B、C分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，用A′、B′、C′、分别表示小地图上的北京、上海、福州的位置.请用刻度尺在大地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB＝＿＿cm，上海到福州的直线距离，即线段BC＝＿＿cm，在小地图上也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm.思考：线段AB、A′B′、BC、B′C′之间什么关系呢? 结论：线段AB、A′B′、BC、B′C′是成比例线段，即 ＝.实际上，上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的．这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？
2.动动手，下图中两个四边形是相似形，仔细算一算它们的边长，量一量它们的对应角，看看它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间呢？
ADA'D'B CB'C'
3.再看看下图中的两个相似的五边形，是否也具有同样的结果呢?
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AEA'BDB'C'C
E'D'结论： 经过观察、计算、度量、比较，我们得出对应边，对应角，【两个相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等】
实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法.即如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似.识别两个多边形是否相似的标准有：(边数相同)，对应边要(成比例)，对应角要(都相等).四、练一练：
例 如图所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．
1877°x82°12α117°77°18
分析
利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果，但利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角．
解：∵两个四边形相似，∴18x，1218∴x＝27．
∴α＝360°－（77°＋82°＋117°）＝84°．
五、想一想：
1.两个三角形一定是相似形吗?两个等腰三角形呢?两个等边三角形呢?两个等腰直角三角形呢?-2.所有的菱形都相似吗?所有矩形呢?正方形呢? 【提示：实际上，两个相似多边形的性质： 对应边成比例，对应角相等．也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_________________，那么这两个多边形相似．】
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六、谈一谈:
谈出你的感悟与困惑.七、比一比
1.矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0.8cm，B′C′＝2.4cm，这两个矩形相似吗?为什么? 2.矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面积为57cm，这两个矩形相似吗?为什么?
3.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x，y及角.八、小结
形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在日常生活中经常碰到.九、自我反思
备用资料：
1.在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、乙两地的实际距离.2
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