【北师大版】2018学年九上数学：4.4.2-利用两边及夹角判定三角形相似教案

第一篇：【北师大版】2018学年九上数学：4.4.2-利用两边及夹角判定三角形相似教案

第2课时

利用两边及夹角判定三角形相似

一、教学目标

1．初步掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．

3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

二、重点、难点

1． 重点：掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似． 2． 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；

（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．

3． 难点的突破方法

判定方法2一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的．

三、课堂引入

1.提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ 2.教材P91做一做

让学生画图，自主展开探究活动．

【归纳】 三角形相似的判定方法2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．

四、例题讲解

例1（教材P91例2）解：略

例2（补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7AD的长．

分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出

1，求2ABCD，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于CDAC1 AD的比例式CDAC，从而求出AD的长． ACAD25解：略（AD=）．

五、课堂练习1．教材P92 随堂练习

2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看。

六、课后练习1．教材P93习题4.6

2．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．

※3．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，求证：△ADC∽△CDP．

教学反思

第二篇：【北师大版】2018学年九上数学：4.5-相似三角形判定定理的证明教案

4.5 相似三角形判定定理的证明

一、教学目标：

知识与技能：正确理解并掌握相似三角形的判定定理的证明方法

过程与态度: 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。情感态度与价值观：让学生在演绎推理的过程中体验成功的快乐

二、教学重难点：

重点：相似三角形的判定定理的证明过程 难点：相似三角形的判定定理的运用

三、教学过程：

（一）提出问题，导入新课

在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？

目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。

（二）合作探究，学习新知：

命题

1、两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流.目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。第一步：引导学生根据文字命题画图，第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。

已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。求证: △ABC∽△A’B’C’。

第三步：写出证明过程。（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A’B’C’全等的三角形。）

证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A’B’,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C,(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。

过点D作AC的平行线，交BC于点F,则(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。

∴____________

∵DE∥BC，DF∥AC

∴四边形DFCE是平行四边形。

∴DE=CF

∴____________ ∴____________

而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C, ∴____________

∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’，∴△____≌△____

∴△ABC∽△A’B’C’.通过证明，我们可以得到命题1是一个真命题，从而得出相似三角形判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法。

下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明命题2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。能自己试试吗？

鼓励学生积极思考，模仿前面的证明过程进行证明。可让学生板书过程，或老师在学生中寻找资源，通过投影修正过程中存在的问题。

通过证明，学生可以得到相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。从而得到相似三角形判定定理：三边成比例的两个三角形相似。

（三）运用知识解决问题

例1 已知：如图是一束光线射入室内的平面图，•上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N•与窗户的距离NC．

例2 如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．

例3 在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．（1）试说明△AMD∽△EMB；（2）求

FN的值． NE

相似三角形的判定定理的选择：1.已知有一角相等，可选判定定理1和2；2.已知有两边对应成比例，可选判定定理2和3。

（四）学习小结：

通过本节课的学习，你学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？

（五）布置作业：

四、教学反思：

第三篇：相似三角形的判定1教案

27.2.1相似三角形的判定教案

第一课时平行线法

教学目标：1.了解相似三角形及相似比的概念。

2.掌握平行线分线段成比例定理和推论，相似三角形的判定定理（平行于三角形

一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。

重点：掌握相似三角形及相似比的概念，会运用所学的定理进行相关的计算和证明。教学过程

一．复习旧课，导入新课

1.什么是相似三角形？（由相似多边形引出相似三角形）2.相似三角形有哪些性质？（由相似多边形的性质引出）

3.如图两三角形，满足哪些条件可证相似，有没有简便的方法呢？

二．新授

1.第40页探究1.由学生自主探究活动归纳：（让学生画图，测量，计算，得出以下结论）

（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段的比相等。

（2）推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等。

（3）得出如下的比例线段

ABDEABDEBCEF, =, =，BCEFACDFACDF

BCEFACDFACDF=, =, = ABDEABDEBCEF

2.例一

已知：DE//BC, AB=15, AC=9, BD=4.求：AE=?

解: ∵

DE∥BC ABAC159∴=

即= BDCE4CE3612∴CE==

155122∴AE=AC+CE=9+=11

553.思考：如图，在△ABC中，DE//BC，DE分别交AB,AC于点D,E, △ADE与△ABC有什么关系？ 先证明两个三角形的对应角相等。在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.再证两个三角形对应边的比相等 过E作EF∥AB,EF交BC于F点。 DE//BC,EF//AB,ADAEBFAE,ABACBCAC四边形DEFB是平行四边形，DEAEDE=BF

BCAC

ADAEDE

ABACBC

即：△ADE与△ABC中∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.ADAEDE== ABACBC从而得出三角形相似的判定定理

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

数学符号：∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC 4.应用：如图，已知DE//BC，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=45°, ∠ACB=40°。（1）求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长。解:(1) DE ∥ BC △ADE∽△ABC ∠AED=∠C=40 在△ADE中, ∠ADE=180-40-45=95（2）△ADE∽△ABC AEDE50DE,即.ACBC503070

5070所以,DE43.75(cm).5030三．练习。四．师生小结：

（1）先聆听学生的困惑和收获。

（2）总结平行线分线段成比例定理及其推论，三角形相似的判定定理 五．布置作业：

课本54页第4题和第5题。

第四篇：相似三角形的判定(第一课时) 教案

〔教学目标〕1.了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。2.培养学生的观察﹑动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形;相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。〔教学重点与难点〕重点：判定两个三角形相似的预备定理难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程

第五篇：浙教版八年级上册数学《1.5 三角形全等的判定第2课时 用两边夹角关系判定三角形全等》教案

第1章

三角形的初步知识

1.5三角形全等的判定

第2课时

用两边夹角关系判定三角形全等

1.掌握三角形全等（SAS）的判定方法。

2.理解线段的中垂线概念，掌握线段的中垂线性质。

3.会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线性质，解决两条线段相等、两个角相等的问题.两个三角形全等（SAS）的判定条件.线段的中垂线性质的应用.教室的钢窗，开窗时，随着∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。由于∠ABC的大小在改变，问：△ABC的的形状能固定吗？

1.画三角形

让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=4Cm,BC=6Cm，∠ABC=60⁰。要求学生把图画在透明纸上。

2.合作交流，得出结论

教师在巡视中，有五分之四以上学生画好后，要求学生将你画好的三角

形和其它同学画的三角形，重叠上去，它们能互相重合吗？使学生有感性认识，再由全等形的概念知：得到书本P.23的结论。

例1：例题讲解，P.23例3

分析:

在△AOB和△COD中:

已有哪些已知条件?OA=OC，OB=OD。根据三角形的判定方法，还需要什么条件？

∠AOB=∠COD或AB=DC，选哪一个好？∠AOB=∠COD。

而AB=DC，在两个三角形不全等的情况下，根据已有的条件，AB=DC吗？不可能。

教师板书解题过程，学生填写（）的理由。

通过本节课的学习，谈谈你的收获。

1.我们已学习了

三角形全等的两个判定方法：SSS、SAS。

2.线段的中垂线

概念及性

质。

3.对所学的知识，重在于灵活运用。