第一篇：24.4 相似三角形的判定 教学设计 教案
教学准备
1.教学目标
【教学目标】理解相似三角形的概念及其符号表达；掌握相似三角形的预备定理和判定定理1并能进行简单的运用。以熟知的基本图形为起点，推到相似三角形的判定定理；通过类比全等三角形的判定方法，达到相似三角形判定方法的正向迁移；在探索相似三角形判定方法的活动中，获得提出问题、思考问题并解决问题的数学体验，在定理的证明过程中，感受图形的运动和化归的数学思想。
2.教学重点/难点
【教学重点】相似三角形预备定理和判定定理1的证明【教学难点】相似三角形判定定理1的证明
3.教学用具 4.标签
教学过程
一、新课开始
1、提出问题：下列各组三角形是相似三角形的是（（有四个选项））
引入课题《相似三角形的判定》
1、相似三角形的定义：如果两个三角形的三个角对应相等，且三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
相关概念：对应顶点、对应角、对应边（类比全等三角形）、相似比。性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例
学生观察并作出判断，结合具体实例，巩固对相关概念的理解和相似的符号表达。
2、相似三角形的传递性（与全等三角形进行类比）
3、相似三角形的判定 ⑴推导相似三角形的预备定理
图中△ ADE与△ ABC相似吗？为什么？
首先从熟知的基本图形着手，引导学生思考。师生归纳预备定理及符号表达式
相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
符号表达式：∵DE∥BC∴ △ ADE∽△ ABC
试一试：如图，E是平行四边形的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，图中有哪几对相似三角形？（2）推导相似三角形的判定定理（1）还有其他判定两个三角形相似的方法吗？
猜想：如果两个三角形有两个角分别对应相等，那么这两个三角形相似。引导学生思考：（a）如何证明用一般情况下的三角形相似？（类比全等三角形的判定）
（b）有两个角对应相等的三角形是相似三角形吗？
思考：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E,能证明△ABC∽△DEF吗？ 如何构造基本图形？
引导学生思考，将问题转化为能用预备定理证明的问题，即构造一个A型（或X型图）相当于将一个三角形进行平移。
师生归纳相似三角形的判定定理：
如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。符号表达类比全等三角形。符号表达为:在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∠B=∠E∴△ABC∽△DEF
二、例题分析
例题：如图D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且∠AED=∠B，求证：AE·AC=AD·AB
教师分析思路后，学生独立完成书写，教师巡视查找学生书写错误并及时纠错
三、巩固练习
依据下列条件能否判定两个三角形相似？若相似，请用符号表示出来。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些问题想去解决？
五、布置作业
第二篇：《相似三角形的判定》教学设计
《相似三角形的判定》教学设计
一.教学目标
1．使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解它的证明方法，初步会运用相似三角形的三个判定定理来解决有关问题．
2．在探究判定方法的过程中，提高学生运用类比方法，猜想命题，再加以证明的研究问题的能力以及增强用化归思想解决问题的意识．
3．通过动手实践、观察、猜想、归纳、等数学探究活动，给学生创造成功的机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生勇于探索、积极合作的精神.二.教学重点和难点
重点：(1)探索两个三角形相似的条件的过程；(2)相似三角形判定定理的理解与初步应用。
难点：相似三角形的判定定理的证明． 三.教学方法：自主探究与小组合作相结合． 四.教学手段：多媒体辅助教学．
五.教学过程：
请学生出示课前按要求剪好的三角形，教师利用已知三角形模板验证两个三角形是否全等的同时请学生回答他裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法.在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似． 学生可能马上利用平行线截一个三角形，教师要求学生说出这种裁剪方法的依据——预备定理．在肯定答案的同时提出，那么如何判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？教师提出：判定两三角形相似时，定义的条件过多，预备定理的使用要求具有局限性，那么是否还有其它的判定方法呢？本节课我们继续研究：相似三角形的判定
（二）．“你认为我们可以从哪儿入手研究呢？”引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想． 引导学生利用相似三角形与全等三角形的区别与联系，把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想．利用上述思路，证明猜想，得到判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简记：两角对应相等，两三角形相似． 判定定理2.3的证明过程由学生仿照定理1的证明完成．请二人上黑板板演． 猜想证明完毕，让学生观察、对比三个定理的证明方法，在证明过程中是否有共性？证法的本质是什么？让学生深入思考，感受三个判定定理的证法本质是一样的，即：将相似三角形的判定利用平移的方法，化归为预备定理的形式，最终转化为判断两个三角形全等，区别就在于全等的证明方法不同．
第三篇：相似三角形的判定教学设计
第2课时 相似三角形的判定(2)
教学目标
【知识与技能】
理解并掌握相似三角形的判定方法2、3.【过程与方法】
培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力,感受两个三角形全等的两种判定方法SSS和SAS与三角形相似定理的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系.【情感、态度与价值观】
让学生经历从试验探究到归纳证明的过程,发展学生合理的推理能力.【重点】
两个三角形相似的判定方法2、3及其应用.【难点】
探究两个三角形相似的判定方法2、3的过程.教学过程
一、问题引入
1.两个三角形全等有哪些判定方法?(SSS,SAS,ASA,AAS定理.)
2.我们学习过哪些判定三角形相似的方法?
(三角形相似的定理 两角分别相等的两个三角形相似)3.全等三角形与相似三角形有怎样的关系?(全等三角形是特殊的相似三角形,相似比k=1)
4.如果要判定△ABC与△A'B'C'相似,是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系?
二、新课教授
由三角形全等的SSS判定方法,我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相似呢?
探究1:
利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C',使∠A=∠A',和都等于给定的值k,量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B'、∠C与∠C'是否相等?
改变∠A或k值的大小,再试一试,是否具有同样的结论? 师生活动:
教师提出问题,引导学生在稿纸上按要求画图.学生动手画图、测量,独立研究.学生通过小组交流得出结论,教师进行补充.三角形相似的判定方法2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.探究2:
任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?与同学交流一下,看看是否有同样的结论.师生活动:
教师提出问题,引导学生在稿纸上画图.学生动手画图、测量,独立研究后再小组讨论.三角形相似的判定方法3:三边成比例的两个三角形相似.三、例题讲解
【例1】 在△ABC和△A'B'C'中,已知下列条件成立,判断这两个三角形是否相似并说明理由.(1)AB=5,AC=3,∠A=45°,A'B'=10,A'C'=6,∠A'=45°;(2)∠A=38°,∠B=97°,∠A'=38°,∠B'=45°;(3)AB=2,BC=,AC=,A'B'=1,A'C'=.【例2】 如图,BC与DE相交于点O.问(1)当∠B满足什么条件时,△ABC∽△ADE?(2)当AC∶AE满足什么条件时,△ABC∽△ADE?
分析:从图中可以看出,在△ABC与△ADE中,∠A=∠A,根据三角形相似的判定定理,只要∠B=∠D或AC∶AE=AB∶AD,都有△ABC∽△ADE.【例3】 如图,方格网的小方格是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'的顶点都在格点上,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,为什么?
四、巩固练习
1.根据下列条件,判断△ABC和△A'B'C'是否相似,并说明理由.(1)∠A=40°,AB=8cm,AC=15cm，∠A'=40°,A'B'=16cm,A'C'=30cm;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm，A'B'=20cm,B'C'=16cm,A'C'=32cm.【答案】(1)相似,两组对应边的比相等,且夹角相等.(2)相似,三组对应边的比相等.2.图中的两个三角形是否相似?
【答案】(1)相似;(2)不相似.3.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为3、4、5,另一个三角形的一边长为2,它的另外两边长为多少?你有几个答案?
五、课堂小结
师:通过本节课的学习,同学们有什么体会与收获?可以与大家分享一下吗? 学生发言:说说自己的体会与收获,教师根据学生的发言予以点评.教学反思
本节课主要是探究相似三角形的判定方法2和判定方法3,由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定方法1,而本节课内容在探究方法上与上节课又具有一定的相似性,因此本课教学设计注意方法上的“新旧联系”,以帮助学生形成认知上的正迁移.此外,由于判定方法2的条件“相应的夹角相等”在应用中容易被学生忽视,所以教学中教师要强调以加深学生的印象.
第四篇：相似三角形的判定教学设计及反思范文
相似三角形的判定（1）
【教学目标】
1、掌握相似三角形的判定定理1。
2、会用三角形相似的判定定理1，来证明有关问题；
3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。【重点和难点】
理解相似三角形的判定定理1，并能用其来解决有关问题 【教 具】
三角板、多媒体设备 【教学设计】
一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题
1、什么叫相似三角形？怎么表示？
（在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。（注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。）表示：如果∆ABC与∆DEF相似，则记作∆ABC∽∆DEF
ABACBC用数学符号表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且DEDFEF，∴∆ABC∽∆DEF.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样
2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？
学生回答完之后投影：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.AAEDADEBCB图（1）CD图（2）EB图（3）C3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？今天我们开始来研究这个问题。
二、讲授新课
1、观察你和同伴的三角尺，同样角度（30度与60度，或45度与45度）的三角尺，它们相似吗？
2、任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例.3、师生共同总结
4、结论：三角形相似判定方法1：两角分别相等的两个三角形相似
5、已知：如图（4）所示，在∆ABC与∆A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，试猜想：∆ABC与∆A'B'C'是否相似？并证明你猜的结论。
A
CB
图（4）
A'B'C'让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用定理来证明。为此，需要构造出符合定理条件的图形：在∆ABC中，作BC的平行线，且在∆ABC中截得的三角形与∆A'B'C'又有着非常紧密的联系（全等），这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕。
证明：在∆ABC 的边AB上截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有
∆ADE∽∆ABC.∵∠ADE=∠B，∠B=∠B'，∴ ∠ADE=∠B'.又∠A=∠A'，AD=A'B'，∴ ∆ADE≌ ∆A'B'C'.∴∆ABC ∽ ∆A'B'C'.A
A' DE
C'CB'B
告诉学生，如图（5）、图（6）这样作辅助线也可以证明这个问题。
A'ED
A
B'C'
CBDE 图（6）图（5）
最后师生共同归纳，得出结论：（投影）
思考：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
例
2、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明： △ADE∽△EFC．
证明 ∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC，∠AED＝∠C，∴ △ADE∽△EFC（两组对应角相等，两三角形相似）
想一想：如果D恰好是AB的中点，那么E是AC的中点吗？
此时DE和BC有何关系？
三、拓展运用
图24.3.5
课本练习1、2
四、课堂小结：
本节课你学到了什么？有什么感悟？
五、作业：
P75习题23.3 第1、5题。
第五篇：相似三角形的判定教学反思
相似三角形的判定教学反思
本节课的教学设计主要从以下三个方面来考虑的：
一、尊重学生主体地位
本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对比例线段的运用进行整理。这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力；课堂上学生亲身体验“实验操作—探索发现—科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律；解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重；课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。教师发挥主导作用
在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。提升学生课堂关注点
学生在体验了“实验操作——探索发现——科学论证”的学习过程后，从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。如在原问题的取点中教师小结了从特殊到一般的归纳，学生在探究矩形的比值时就能意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。在课堂小结中，学生也谈到了这点体会，而且还感悟了一题多解、一题多变等数学学习方法。
相似三角形的判定主要介绍了三种方法以及相似三角形的预备定理 ,从上下来的结果来看,不是很 理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于“两边对应成比例且夹角相等”不能灵活运用,夹角也不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论.不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取这方面有所提高。
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