华东师大课标版八年级数学下册教案1.相似三角形（共5篇）

第一篇：华东师大课标版八年级数学下册教案1.相似三角形

教学目标

1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。

2．能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。

教学过程

一、复习

什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?

二、新课

1．相似三角形的有关概念：

由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似．

三角形是最简单的多边形．由此可以说什么样的两个三角形相似?

如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′

那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC相似于△A′B′C′”。

由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记

＝K，那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指＝K，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是应为多少呢?同学们想一想?，就不是K了，2．△ABC中，D，E是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似吗?为什么?如果相似，它们的相似比为多少?

如果点D不是AB中点，是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC边于E，那么△ADE与ABC是否也会相似呢?

判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢?目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通过度量，计算发现

所以可以判断出△ADE与△ABC会相似。

若是如图DE∥BC，与BA、CA延长线交于D、E，那么△ADE与△ABC还会相似吗?试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式．

．

3．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你会发现什么呢? ＝1，所以可得AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问：

全等的两个三角形一定相似吗?

相似的两个三角形会全等吗?

全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别？

4．例：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长．边是39，那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长的比是多少?

分析：这两个三角形会相似，对应边是哪些边?相似比是多少?哪一个三角形较大?要计算出它的周长还需求什么?根据什么采求？

三、练习

判断下列两个三角形是否相似?简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例

四、小结

1．填空。

＿＿＿＿＿＿＿的三角形叫做相似三角形。

2．两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形有什么关系?

3、如果一条直线平行于三角形一边，与其它两边或其延长线相交截得的三角形与原三角形相似吗?指出它们的对应边。

五、作业

P731、2、3。

第二篇：华东师大课标版八年级数学下册教案画相似图形

典型例题

例1 画一个三角形，使它与已知 相似，且原三角形与所画三角形的相似比为2：1．

解法一 如图（位似图形法）任取一点O；连结OA、OB、OC；取OA、OB、OC的中点，连结

得

，即为所求．

解法二（如图）平行截取法

取AB中点D，过D作

交AC于E．

即为所求．

解法三 如图（反向延长法）

延长AC到求的三角形．，使，延长BC到，使 ． 就是所

解法四 如图（平行线法）

作线段，使 交于

，且，则

．过

即为所求．.作BA的平行线，过 作CA的平行线与

解法五（格点法）

作法略．

解法六（度量法）

用刻度尺量出BC的长，取其侧作

为线段 画出；量出

，的大小，在 即为所求．

同

，两角的另一边相交于

例2 如图，把四边形ABCD以O为位似中心，沿OA方向放大2倍，（即位似比为2）．

作法（1）连结OA，并延长OA到

（2）连结OB并延长OB到

（3）连结OC，并延长OC到

（4）连结OD，并延长OD到

（5）连结形，并且位似比为2．

，使，使，使，则四边形

，使

．

．

．

．

与四边形ABCD关于O点成位似图

例3 把图中的四边形ABCD以O为位似中心沿AO方向放大2倍，（即位似比为2）．

作法（1）连结OA，并延长AO到

，使

，如图．

（2）连结OB、OC、OD，并延长BO到

．

（3）连结形，并且位似比为2．

，延长CO到，延长DO到，使

，则四边形 与四边形ABCD关于O点成位似图

第三篇：北师大课标版八年级数学下册教案相似三角形

●课 题

§4.5 相似三角形

●教学目标

（一）教学知识点

1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.（二）能力训练要求

1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.（三）情感与价值观要求

通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.●教学重点

相似三角形的定义及运用.●教学难点

根据定义求线段长或角的度数.●教学方法

类比讨论法

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.［生］对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.［师］很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢？

［生］只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.［师］由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.Ⅱ.新课讲解

1.相似三角形的定义及记法

［师］因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出，大家可以吗？

［生］可以.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF

其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比.［师］知道了相似三角形的定义，下面我们根据定义来做一些判断.2.想一想

如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？

［生］由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.3.议一议

.（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？

（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？

［师］请大家互相讨论.［生］解：（1）两个全等三角形一定相似.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.（2）两个直角三角形不一定相似.因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.因为两个等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，则∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.再设△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，则

AC=BC=b，AB=b

DF=EF=a，DE=a

∴

所以两个等腰直角三角形一定相似.（3）两个等腰三角形不一定相似.因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.两个等边三角形一定相似.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.［师］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.4.例题

2.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求

图4－21

（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长.解：（1）因为△ABC∽△ADE.所以由相似三角形对应角相等，得 ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中，∠AED+∠ADE+∠A=180° 即40°+∠ADE+45°=180°，所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.（2）因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得

即所以 DE==43.75（cm）.5.想一想

在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？

［师］请大家试一试.［生］成比例线段有

图中有互相平行的线段，即DE∥BC.因为△ABC∽△ADE，所以∠ADE=∠B.由平行线的判定方法知DE∥BC.Ⅲ.课堂练习

2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3∶1，已知斜边AB=5 cm，求△A′B′C′斜边A′B′上的高.图4－23

解：如图所示：CD、C′D′分别是△ABC与△A′B′C′斜边AB与A′B′边上的高.因为在Rt△ABC中，∠A=45°,CD⊥AB.所以CD=AD=AB=（cm）

同理可知：C′D′=A′D′=A′B′.又因为△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶1.所以.即，得

A′B′=

所以C′D′=A′B′=（cm）

Ⅳ.课时小结

相似三角形的判定方法——定义法.Ⅴ.课后作业

习题4.6

1.解：因为△ABC∽△DEF

所以，有.而AB=3 cm，BC=4 cm，CA=2 cm，EF=6 cm.得.解，得DE=

DF=3（cm）（cm）

2.解：因为两个三角形相似，所以它们的对应角相等，若两内角为50°、60°，则另一内角为180°－50°－60°=70°，这个三角形的最大内角和最小内角就是另一个三角形的最大内角和最小内角.因此，另一个三角形的最大内角为70°，最小内角为50°.Ⅵ.活动与探究

引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.如图

图4－24

已知：DE∥BC，交AB于D、AC于E.则有：

定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.已知：如图，如果DE∥BC，DE交AB、AC于D、E

图4－25

求证：△ADE∽△ABC.证明：∵DE∥BC.由引理得

且∠ADE=∠B，∠AED=∠C.又∵∠A=∠A.∴由相似三角形的定义可知

△ADE∽△ABC.●板书设计

.§4.5 相似三角形

一、1.相似三角形的定义及记法 2.想一想

3.议一议（特殊三角形是否相似）4.例题

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

●备课资料

参考练习

1.△DEF∽△MNH，∠D=50°,∠E=105°,则∠H=____________；

图4－26

2.如图4－26，△ADB∽△ABC,若∠A=75°,∠D=45°,则∠CBD=____________.3.△ABC∽△A1B1C1，相似比为比为____________.参考答案：，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为，则△ABC∽△A2B2C2，其相似

1.25° 2.15° 3.

第四篇：华东师大课标版七年级数学下册教案三角形

一、教学目标

1．结合具体实例，认识三角形的内角、外角等概念．

2．会按角将三角形分类．

3．能区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形．

二、教学重点

三角形的有关概念及分类．

三、教学难点

三角形的分类．

四、教学过程

（一）引入

利用多媒体显示三角形并提问：这是什么图形？对三角形你都知道哪些？

（二）新课

1．三角形的有关概念及三角形的表示方法．（利用多媒体显示）

2．三角形的内角与外角．（利用多媒体显示外角的画法并讲解）

提出问题：样画出 有多少个外角？与内角

相邻的外角有几个？它们是什么关系？怎 的外角？

3．试一试．（利用多媒体显示）

下图中，三个三角形的内角各有什么特点？

由学生回答归纳得到三角形可以按角来分类：

所有内角都是锐角——锐角三角形；

有一个内角是直角——直角三角形；

有一个内角是钝角——钝角三角形．

4．猜一猜．（利用多媒体显示）

下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？这几个三角形是什么三角形？

5．试一试．（利用多媒体显示）

下图中，三个三角形的边各有什么特点？

由此问题引入等腰三角形和等边三角形的概念并提出问题：等边三角形是等腰三角形吗？

6．看谁快，看谁准．

说出下面的三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形还是正三角形？

7．做一做．

见教材第45页．

（三）小结

谈谈本节课的收获和感受．

（四）作业

第45页第1、2题．

摘自华东师范大学出版社《新课标初中数学教学设计》

第五篇：相似三角形教案(微型课)

人教版九年级数学教案

相似三角形的判定教案

27.2.1相似三角形的判定教案

教学目标

1、理解相似三角形的定义、相似比，并掌握相似三角形的判定定理；

2、培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系； 3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

教学重、难点

重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法

难点：探究判定引例﹑判定方法的过程 教学过程

一、自主预习

1、相似多边形的主要特征是什么？

2、相似三角形有什么性质？ 二 合作探究

第一站—【发现之旅】

1、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA 我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′k．ABBCCAB′C′，k就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且ABBCCA． ABBCCA

2、问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 【归纳】

第二站—【探究之旅】(教材P29页 探究)

1、如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗? 【归纳】平行线分线段成比例定理 两条直线被一组_________所截，所得________线段成比例。

符号语言：。

2、如果l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

如果l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

A

D E B

C

【归纳】

平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_____线段的比_____.符号语言：。

3、如图在∆ABC中，DE∥BC，DE交AC于点E，∆ADE与∆ABC有什么关系？ 【归纳】

平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形。

符号语言：。

【畅谈收获】

第三站--【开心闯关】

第一关

1．如图，△ABC∽△AED, DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．

第二关

2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．

第三关

3、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.【布置作业】