华东师大版八年级数学下册 分式方程导学案

第一篇：华东师大版八年级数学下册 分式方程导学案

17.3：可化为一元一次方程的分式方程的导学案

班级--------小组--------姓名--------小组评价-----教师评价----［学习目标］

1、掌握分式方程的概念；

2、理解分式方程的解题思路；

3、初步掌握解分式方程的一般步骤;

4、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。

学习重点：

1、理解分式方程的定义，会辩认分式方程.2、会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。

学习难点：

理解解分式方程时增根产生的原因

［学习流程一］课前预习：

1.轮船在顺水中的航行80千米所需的时间和在逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

分析：(1)设轮船在静水中的速度为x千米/时,那么轮船在顺水的速度是__________

千米/时，在逆水的速度是_______________千米/时

（2）相等关系是________________________________________

（3）根据题意可列方程：

__________________________________________

观察此方程特点： 等号左右两边的式子是____________

2、归纳定义，寻求解法

分式方程定义：分母中含有___________的方程叫做分式方程。

3.思考：方程2x1

35x1

21是不是分式方程?

x15

5做一做在方程①

④ 3xxx738，②1x23x，③82x325，中，是分式方程的有（）2

分式方程与整式方程的显著区别是什么？

________________________________________________________________________________________________________________________________________________解一解解方程2x135x121

结合一元一次方程的解法，试一试解分式方程

［学习流程二］课堂探究：

80x3



60x

3课堂探究1：你能结合上面的解法，归纳出解分式方程的基本思路吗？

思考:下列方程两边乘以怎样的整式才能去掉分母

(1)1x

2x1

3

(2)

1x1



x

1(3)

1x

4

2x4



2x1

试一试解方程

x1

因为x=1时，原方程左边和右边的分母(x-1)与(x2-1)都是0，使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的解，应该舍去，所以原方程无解。（提示：一元方程的解也可称为方程的根）这样的根叫做分式方程的增根 如何检验？

_______________________________________________________________________

2·小组讨论，交流意见。总结解分式方程的一般步骤：

1、在方程的两边都乘以_________________________，约去分母，化成____________

2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入____________________进行检验，如果值为零，及为_______，应舍去。如果不为零，则整式方程的解是原分式方程的解

4、写出原方程的根.［流程三］课堂检测反馈解分式方程：(1)

［流程四］课堂小结

［流程五］课后反馈

一、选择题

1.下列各式中，是分式方程的是()

A.x+y=

5B.x25342yz3

100x

30x7

(2)1

13x



4xx

3C.1x

D.yx5

=0

2.关于x的方程A.1(x1)x1

2ax3ax的根为x=1，则a应取值()

D.－3

B.3C.－1

3.方程1+A.1

=0有增根，则增根是()

B.－1C.±1

D.0

4.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如

果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是()

A.140140280xx21=14B.x280x21 =14C.140x140x21

=14

D.1010x



x21

=1

二、填空题

5.当x=________时，分式1x5x的值等于

.6.如果关于x的方程ax4

1

12x4x

有增根，则a的值为________.三、解下列方程(1)x13x1



x1x

1(2)

4x3x2

4



x2



x1x2

.四、活动与探究

若关于x的方程

x1x3

=

m

3x9

有增根，求m的值？

第二篇：华东师大版数学八年级下册17.3.1一次函数导学案

华师大版数学八年级下册17.3.1一次函数导学案

课题

一次函数

单元

学科

数学

年级

八年级

知识目标

1、掌握一次函数解析式的特点及意义.2、理解一次函数与正比例函数的关系.重点难点

重点：一次函数解析式的特点及意义.难点：一次函数与正比例函数的关系.教学过程

知识链接

根据题意写出下列函数的解析式

（1）有人发现，在20-25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_______________

（3）某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话

x分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________

（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。_______________

合作探究

一、教材第43页

问题1、小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．

二、教材第44页

问题2、弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长，弹簧的长度y(厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数，已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式。

三、教材第44页

概括：

在上述问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，这些函数解析式有哪些共同的特征？

一般地，形如

（k，b是常数，）的函数，叫做一次函数，特别地，当

时，即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。

自主尝试

1、在一次函数中，k

=_______，b

=________。

2、若函数是一次函数，则m__________。

3、在一次函数中，当时，______；当_____时。

【方法宝典】

根据一次函数的概念解题即可.当堂检测

1．下列函数：①y=﹣x+2；②y=﹣x2+2；③y=﹣3x；④；⑤，其中不是一次函数的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2．下列函数（1）y=2x﹣1；（2）y=πx；（3）y=；（4）y=；（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

3．下列说法正确的是（）

A．

一次函数是正比例函数

B．正比例函数是一次函数

C．

正比例函数不是一次函数

D．一次函数不可能是正比例函数

4．对于函数y=2x﹣1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）

A．2m

B．2m﹣1

C．

m

D．2m+1

5．已知函数y=（k+2）x+k2﹣4，当k　_________　时，它是一次函数．

6．如果函数y=（a﹣2）x+3是一次函数，那么a　_________　．

7．当m=　_________　时，函数y=（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一个一次函数．

8.已知函数y=（m﹣3）x|m|﹣2+3是一次函数，求解析式．

9.已知函数y=（m+1）x+（m2﹣1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数．

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

参考答案：

当堂检测：

1、B2、C3、B

4.A

5.≠-2

6.a≠﹣2

7.1或﹣5或

8.∵m﹣3≠0且|m|﹣2=1，∴m=﹣3，∴函数解析式为：y=﹣6x+3

9.由函数是一次函数可得，m+1≠0，解得

m≠﹣1，所以，m≠﹣1时，y是x的一次函数；

函数为正比例函数时，m+1≠0且m2﹣1=0，解得

m=1，所以，当m=1时，y是x的正比例函数．

第三篇：北师大版八年级数学下册：5.4分式方程学案

科目：

数学

制作人：

时间

审核人

组长：

课题：分式方程

课时

教学目标：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、会检验一个数是不是分式方程的增根。

教学方法：师友互助

教学过程

一、交流预习

5分钟学生活动的内容、要求及方法。

复习：1.什么叫做一元一次方程?

像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。

二．自主探究

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.三．互助释疑

下面我们一起研究怎么样来解分式方程：

在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。

方程两边同乘以x(x-6)，得：

90(x-6)=60x

解得：

x=18

检验：当x=18时，检验：当x=18时，左边=右边

∴x=18是原分式方程的解。

增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.使分母值为零的根

产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能

使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．

检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解

检验

例：解分式方程：

解：每项乘以最简公分母___________,得

X(x+2)-(x-1)(x+2)=3

解,得

x

=

检验：当x

=

时，(x－1)

(x＋2)＝０，∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．

四

巩固拓展

应用新知

解分式方程（注意验根）（学师注意指导学友验根）

五总结提高

你会吗？相信自己你能行！

解方程：

1.当m为何值时，方程

会产生增根

2.解关于x的方程

产生增根,则常数m的值等于（）

(A)-2

(B)-1

(C)

(D)

3.若关于x的方程，有增根，求a的值。

会产生增根

则（）

A、k=±2

B、k=2

C、k=-2

D、k为任何实数

4.若方程

5.若分式方程有增根，则增根是

6.解分式方程（注意验根）

第四篇：华东师大版八年级数学下册17.5实践与探索导学案

华师大版数学八年级下册17.5实践与探索导学案

课题

实践与探索

单元

学科

数学

年级

八年级

知识目标

1.通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息.2.理解函数图象交点的意义,能够利用一次函数的图象解方程组、解不等式等.3.通过收集数据,利用函数图象整理数据,发现函数图象的特征,猜想函数的相应名称．

重点难点

重点：数学建模的思想方法．

难点：选择恰当的函数图象、性质解决问题.教学过程

知识链接

一次函数与反比例函数的概念.一次函数与反比例函数的图象和性质.合作探究

一、教材第59页

问题：学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费，现在乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答：

（1）乙复印社的每月承包费是多少？

（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？

（3）如果每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？

二、教材第60页

思考

(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来?

(2)如何在图象上看出复印费的多少?

三、教材第60页

联想

在同一坐标系内画出函数y=-x+1和y=2x-5图象.四、教材第61页

例2

利用一次函数的图象，求二元一次方程组y=x+5x+2y=-2的解.五、教材第61页

画出函数y=32x+3的图象，根据图象，指出：

(1)x取什么值时，函数值y等于零？

(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？

思考：

1.一元一次方程32x+3=0的解与函数y=32x+3的图象有什么关系？

2.一元一次方程32x+3=0的解，不等式32x+3>0的解集与函数的图象y=32x+3有什么关系？

六、教材第62页

为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:

你能否据此求出V和t的函数关系?

概括：。

自主尝试

1.如果x=3y=-2是方程组mx+12ny=13mx+ny=5的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（）

A.y=－x+2

B.y=x－2

C.y=－x－2

D.y=x+2

2.已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取（）

A．x＞

B．x＜

C．x＞0

D．x＜0

3.在平面直角坐标系中，以方程5x－y=2的解为坐标的点所组成的直线与y轴的交点坐标为（）

A、（0，4）

B、（0，2）

C、（0，－2）

D、（0，－4）

【方法宝典】

根据函数与方程，不等式的关系解题即可.当堂检测

1、二元一次方程3x－4y=5的解有（）

A、1组

B、2组

C、3组

D、无数组

2、在平面直角坐标系中，以方程5x－y=2的解为坐标的点所组成的直线与y轴的交点坐标为（）

A、（0，4）

B、（0，2）

C、（0，－2）

D、（0，－4）

3.已知一次函数y＝kx＋b的图象，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）

A．y＞0

B．y＜0

C．－2＜y＜0

D．y＜－2

x

y

O

y2=x+a

y1=kx+b

5题

－2

y

O

3题

x

4．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）

A．x＞5

B．x＜

C．x＜－6

D．x＞－6

5．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论

①k＜0；②a＞0；③当x＜3

时，y1＜y2中，正确的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

6.在一次函数y=3x－5的图象上任意取一点的坐标都满足方程

7、点（1，）在函数y=5x－4的图象上，所以x=1，y=

是方程5x－y=4的解。

8、直线y＝x＋3与y＝－3x－1的交点坐标为。

9、已知一次函数和的图象交于点A（－2,0），与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积为。

10.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．

(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

参考答案：

当堂检测：

1.D

2.C

3．D；4．C；5．B；

6.3x-y=5

7.1,1

8.(-1,2)

9.4

10.解

(1)；

．

(2)当，即9x＝8x＋5000时，解得x＝5000．

所以当x＝5000时，两种付款一样；

解得3000≤x＜5000．

所以当3000≤x＜5000时，选择甲方案付款最少；

．

解得x＞5000．

所以当x＞5000时，选择乙方案付款最少．

第五篇：华东师大版数学八年级下册17.2.1平面直角坐标系导学案

华师大版数学八年级下册17.2.1平面直角坐标系导学案

课题

平面直角坐标系

单元

学科

数学

年级

八年级

知识目标

1．联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；掌握平面直角坐标系的有关概念．

2．能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识．

3．通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义．

重点难点

重点：1．在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法．

2．特殊点的坐标特征．

难点：探索特殊点的坐标特征.教学过程

知识链接

如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5.知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．

合作探究

一、教材第34页

你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？

因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来；例如，××同学在第3行第4排．

小组讨论：(3，5)和(5，3)所代表的位置相同吗？

反思小结：(3，5)和(5，3)所代表的位置，有序数对表示是的．

二、教材第34页

在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系．

总结：通常把其中水平的一条数轴叫做

轴或

轴，取向右为

方向；

铅直的数轴叫做

轴或

轴，取向上为

方向；

两数轴的交点O叫做

．

在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对

来表示．

三、教材第35页

图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N.这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3，2)，称为点P的坐标．这时点P可记作P

．

在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为、、、象限．坐标轴上的点

任何一个象限．

四、教材第35页

试一试

观察你所写出的这些点的坐标，思考：

（1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？

（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？

总结：第一象限（），第二象限（），第三象限（），第四象限（）．

x轴上点的纵坐标等于

；y轴上点的横坐标等于

．

自主尝试

1．判断下列说法是否正确：

(1)(－5，3)和(3，－5)表示同一点；

(2)点(－4，1)到x轴的距离是4，到y轴的距离是1；

(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；

(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．

2．在图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标．

3．如图，求出A、B、C、D、E、F的坐标．

【方法宝典】

根据点的坐标进行解题即可.当堂检测

1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）

A．一

B．二

C．三

D．四

3．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）

A．第一象限或第三象限

B．第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限

D．不能确定

4．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）

A．（﹣2，5）

B．（2，5）

C．（﹣2，﹣5）

D．（2，﹣5）

6．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第　_________　象限．

7．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为　_________　．

8．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为　_________　．

9．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014=　_________　．

10．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是　_________　．

11.在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．

（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为，点B关于x轴的对称点B′的坐标为，点C关于y轴的对称点C的坐标为　　．

（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

参考答案：

当堂检测：

1、B2、D3、B4、B5、B

6.二

7.（﹣2，﹣3）

8.（2，﹣3）

9.1

10.（1，2）

11.解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．

∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．

∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．

故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．

（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．

∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S△A′B′C′=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．