年级:八年级
学科:数学
主备人:
审核人:(盖章)
使用人:______
课题:矩形的判定
一、自主学习
(一)学习目标
1、会证明矩形的判定定理
2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明
3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
(二)自学指导
1、我们学过矩形的性质有哪些?
2、具备怎样条件的四边形是矩形?具备了怎样条件的平行四边形是矩形?你能说明吗?
问题一:
如图,在□ABCD中,AC、BD相交于点O,AC=BD,□ABCD是矩形吗?要证□ABCD是矩形,需证什么?为什么?请你写出过程。
3、问题二:三个角是直角的四边形是矩形吗?请说明理由.4、小结:矩形的判定方法:
(1)定义:有一个角是直角平行四边形是矩形。
(2)定理1:。
定理2:。
5、工人师傅在做门框或矩形零件时,常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度,为什么?工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是______形,根据的数学原理是:_______。
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是_______形,根据的数学原理是:________。
(三)分组合作探究
1、已知:如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上,且AE=BF=CG=DH求证:四边形EFGH是矩形
2、已知:在△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的中线,DF、DE分别是∠ADC和∠CDB的角平线,四边形FDEC是矩形吗?为什么?
二、学生展示
三、教师精讲点拨
四、学习检测
(一)基础题
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相垂直
2、下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是()
①对角线互相平分的四边形;②对角线相等的四边形;③对角线相等的平行四边形;④对角线互相平分且相等的四边形.
A.1
B.2
C.3
D.43、下列命题中,正确的是()
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.三个角是直角的多边形是矩形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
D.有三个角是直角的四边形是矩形
4、若四边形ABCD的对角线AC,BD相等,且互相平分于点O,则四边形ABCD是_____形,若∠AOB=60°,那么AB:AC=______.
(二)综合题
1、已知:如图,在□ABCD中,O为边AB的中点,且∠AOD=∠BOC.求证:□ABCD是矩形.
2、已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的,M、N分别为BC、AD的中点.求证:四边形BMDN是矩形.
4、已知:如图,□ABCD中,以AC为斜边作Rt△AMC,且∠BMD为直角.求证:四边形ABCD是矩形.(三)拓展题
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。
①
求证:EO=FO
②当O点运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论。
五、小结反思
______________________________________________________________________