年级：八年级
学科：数学
主备人：
审核人：（盖章）
使用人：______
课题：矩形的性质
一、自主学习
（一）学习目标
1、知识与技能：探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵．
2、过程与方法：经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．
3、情感态度与价值观：形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维．
4、学习难点：理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯．
（二）自学指导
1、回顾
（1）平行四边形有哪些特征？
（2）有几种方法可以识别四边形是平行四边形？
（3）平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．
2、创设问题情境，引入新课
（1）出示：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形
状，如图所示．
（2）思考如下问题：
❶无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？
❷随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？
随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．
当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，你可判别它们数量之间的关系吗？
当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系．
当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．
❸怎样的平行四边形是矩形呢？
3、有一个内角为直角的平行四边形是矩形吗？怎样的四边形是矩形呢？四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形吗？想一想：矩形是平行四边形吗？
4、矩形就具有平行四边形的一切特征:
矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．
5、矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？
6、学生思考以下问题：
（1）上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？
（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是请说明理由．
7、归纳矩形的性质：_____________________________________________________________
（三）分组合作探究
1、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是多少？
2、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC
＝
4，BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．
A
B
D
C
E
二、学生展示
三、教师精讲点拨
四、学习检测
（一）基础题
1、如图1所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，则∠1的度数为（）．
A．22．5°
B．45°
C．30°
D．60°
(1)
(2)
(3)
(4)
2、下列性质矩形不一定具备的是（）．
A．对角线相等
B．四个内角都相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
（二）综合题
1、如图2所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，∠BDF=15°，则∠COF=______．
2、如图3所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．
3、矩形ABCD中，M为AD的中点，MB⊥MC，矩形的周长为24，则AB=_____，BC=_______．
4、如图4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=AB，则∠EAB=_____，∠BEC=________．
5、M为矩形ABCD的BC上一点，DN⊥AM于N，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=______．
（三）拓展题
1、如图所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°的度数，求∠BOE的度数．
2、如图所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，CE⊥BD于E，OF⊥AB于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求AC的长．
五、小结反思
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