矩形的判定(教学案)

第一篇：矩形的判定(教学案)

矩形的判定（1）（教学案）

◆课时类型：新知探究课

◆学习目标：①理解矩形的三种判定（含定义）方法；②能应用矩形的定义、判定等知识证明和计算；③进一步提高自己的分析和论证能力。

◆学习重点：矩形的定义、判定及性质的综合应用。

一、学习准备

1、矩形定义： 是矩形。几何语言：

2、矩形的性质：①对称性质：既是 对称图形，又是 对称图形。

②边的性质： ； ③角的性质：四个内角都是 ；

④对角线的性质：。

3、说一说这两个命题的逆命题：①矩形的两条对角线相等且互相平分；

②矩形的四个内角都是直角．

二、尝试练习（先练，再阅读教材P107-109）

4、作图并说一说（作在右边）：

先作一个两条对角线相等的平行四边形（尺规作图），再说一说这个平行四边形是不是矩形，为什么。由此可以得到判定矩形的一种方法（说明木工师傅检验矩形的方法）

5、有三个角是直角的四边形是矩形吗？请结合右图说明。由此可以得到判定矩形的又一种方法。（4个角相等的四边形是矩形吗？）

六、归纳总结

6、补充完整并结合图形翻译成几何语言。矩形的判别方法：

①定义： 是矩形。几何语言：

②对角线 的平行四边形是矩形。③有三个角是 的四边形是矩形。几何语言： 几何语言：

④对角线互相 且 的四边形是平行四边形。几何语言：

三、基础过关。

7、判断。

①四个内角都是直角的四边形一定是矩形（）

②三个内角是直角的四边形一定是矩形（）③两个内角是直角的四边形一定是矩形（）④只有一个内角是直角的四边形是矩形（）

⑤4个角相等的四边形是平行四边形（）

8、如图，AB、CD是⊙O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论．

（提示：同一个圆的半径是相等的，同一个圆的直径是相等的）

（第8题）

9、如图，ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求证四边形ABCD是矩形。（提示：先用勾股定理证明∠B=90°，再用矩形定义得证。）

（第9题）

10、已知四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=CD.求证： 四边形ABCD是矩形。（提示：连结AC，证ABCCDA，再证四边形ABCD是平行四边形。）

（第10题）

第二篇：矩形的性质与判定复习学案

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矩形的性质与判定复习学案

【知识要点:】

1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。

（1）角：四个角都是直角。（2）对角线：互相平分且相等。3．矩形的判定:（1）有一个角是直角的平行四边形。（2）对角线相等的平行四边形。

（3）有三个角是直角的四边形。

4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；

矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。

5.矩形的周长和面积：

矩形的周长=2(ab)矩形的面积=长宽=ab（a,b为矩形的长与宽）

★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。

（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。

【经典例题:】 例

1、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．

例

2、已知：如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，EDC15．

求证：AD=2AB．

A

D

B

E C 例

3、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．

【课堂练习题:】

1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的DNABwww.xiexiebang.comCM是（）

A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等。

2．矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（）

A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm 3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等 C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分 4在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为;周长为.5一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为.6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于.7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为，短边长为.8.矩形两邻边分别为4㎝和3㎝，则对角线为 ㎝，矩形面积为 cm2.9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是.【课后练习题:】 1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）。A．对角相等 B.对边相等 C．对角线相等 D.对角线互相平分

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5，AC=13，则矩形ABCD的面积

A B __。

D E C 3．已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24 cm，则矩形的面积为 cm2。

4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC=。

5.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。

（1）求证：四边形AECG是平行四边形；（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长。

第三篇：矩形的判定教案

19.2.1 矩形(二)

一、教学目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

二、重点、难点 1．重点：矩形的判定．

2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．

三、课堂

（一）、复习引入

1．什么叫做矩形？

矩形的定义告诉我们具有什么样特征的平行四边形是矩形

学生：有一个角是直角

如果我们发现有一平行四边形有一个角是直角，那么实际上这个四边形是？？ 学生：矩形

2．矩形有哪些性质？从那三方面总结的？

学生：边、角、对角线。

今天我们要面对的问题是：如何判定一个四边形是矩形？

（二）、新课讲解

其实我们刚才在复习上节课内容的时候已经得到了一个可以判定四边形是矩形的方法它是谁那？

定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。关键词：直角

矩形

几何语言：A90 □ABCD ABCD为矩形

这是我们得到的第一个方法那么还有什么方法可以判定一个四边形为矩形那？带着这样的问题我们走入今天的情景一。

情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

李芳的方法对不对？我们不防自己动手试一试。看看李芳到底是不是正确的。

归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。

几何语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知）

∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）

这是我们得到第二种判定矩形的方法。在实际的生产生活中工人师傅运用他们的智慧。也得出了一种可以判定矩形的方法。让我一起走进工人师傅为我们准本的情境二。

情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？

谁能说说工人师傅的工作原理是什么？同学们认为工人师傅的做法对吗？

归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。

在下面的时间里我们以小组为单位，如果你认为他是对的请你给予它一个证明过程。如果你认为它是错误的请举出反例。

证明：∵

四边形ABCD是平行四边（已知）

在 △ABC和△DCB中

ABCD BCBC ACBD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）

∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等）

又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补）

∴ ∠ABC=90°（等式的性质）

又∵

四边形ABCD是平行四边形（已知）∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）

几何语言：∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形

（已知

∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

这就是我们上节课所学的三种判定矩形的方法请同学们总结在自己的血案上并完成课堂练习.（三）、练习矩形的判定 法一：

几何语言：

法二： 几何语言：

法三：

几何语言：

学以致用

1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；

（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；

（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；

（）（4）对角线相等的四边形是矩形；

（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；

（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；

（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．

（）2．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是

形，根据的数学道理是：

； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是

形，根据的数学道理是：

；

（四）、小结

快乐的时光总是短暂转眼间45分钟就这样过去了希望同学们做好课后的复习和对知识的巩固

第四篇：八年级数学下册：18.2.1矩形的判定学案

课题：18.2.1矩形的判定

学习目标：

1、理解矩形判定的探究过程。

2、掌握矩形判定定理的应用。

教学重点：矩形的判定定理

教学难点：定理的证明方法及运用

一．

预习导学

矩形的定义及性质：

预习P53-P54，完成下列问题：

1．下列说法错误的是（）

（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形

（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等

（C）对角线相等的平行四边形是矩形

（D）有两个角是直角的四边形是矩形

2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）

（A）梯形

（B）矩形

（C）正方形

（D）不是平行四边形

3．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）．

（A）一组对边平行而另一组对边不平行;（B）对角线相等

（C）对角线互相垂直;

（D）对角线互相平分

4.矩形的判定方法：（作图、证明）

二、课堂导学

5、已知□ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．

6、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：

（1）四边形ADEF是什么四边形？

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

二次备课教案：

三、自主检测

1.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形

2如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由．

3.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：四边形ABED是矩形．

4.如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA，求证：四边形ABCD是矩形．

5、如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN是矩形。

板书设计：

教学反思：

第五篇：平行四边形的判定教学案

《平行四边形的判定》教学案

单位：蚌埠实验学校年级： 八年级设计者：余志伟时间：2014年4月29日

实验中学2014年支教仁学中学

课题：

教 学 设 计

19.2.3平行四边形判定（1）

科目：数学 授 课 人：余志伟

授课时间：2014年4月29日