24.3.2相似三角形的判定教学案

第一篇：24.3.2相似三角形的判定教学案

24.3.2相似三角形的判定（2）教学案

年级：九年级 科目：数学 执笔：刘红潮 审核：九年级备课组

内容：相似三角形的判定2 课型：新授 课时：一课时 时间：2011.9 教学目标

1．知识与技能．

会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三

角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。2．过程与方法．

以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法．

3．情感、态度与价值观

培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．

学习重点：会应用相似三角形的两个判定方法．

学习难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似．

教学过程

一、导入新课

教师活动：演示课件，银幕上出现高山峡谷，青山绿水，山峦起伏，最后画面定位在一个大峡谷．

教师提问：同学们，要求得大峡谷宽，能否用相似三角形中的知识来解决问题？怎样建构两个相似的三角形？

点评：创设大自然数的情境，让学生感受到自己所学习的知识是很有价值的，同时激起同学们的兴趣，提出问题后，可以让学生充分讨论，让学生设计方法，教师引导时可将银幕定位在大峡谷，而后用虚线表现峡谷宽OA和不易得到的距离，实现表示能够直接得到的距离．（制作课件时已准备这个程序内容．如图•所示）

OCABD

问题牵引：如果△ABC与△A′B′C′三边对应成比例，那么它们一定相似吗？

教师活动：操作课件，引导，判定：三边对应成比例的两个三角形相似．

学生活动：观察、动手实验，寻求规律，得到结果．

阅读课本P57～58内容．

www.gzsxw.net 港中数学网-1

ADQ

思路点拨：通过AD：QC=DQ：PC，∠D=∠C=90°，可以推得△ADQ∽△QCP，•从而得到∠DAQ=∠PQC，也可以用其他方法．

四、课堂小结。

1．教师提问：

（1）相似三角形的判定有几种方法？如何选择这些方法？（2）相似三角形具有哪些性质？通常可以用来证明哪些问题？

（3）你通过这两节课内容的学习，在推理方面是否有提高？ 2．归纳：判定三角形相似的主要思路：

（1）有两对边成比例的，一般有两个途径：一是夹角相等；•二是找第三边成比例．

（2）有一对等角的，一般有两个途径：一是找另一对等角；•二是找到夹边成比例．

（3）利用已知三角形相似的传递关系：若△1∽△2，△2∽△3，则有△1∽△2．

换一个角度看判定三角形的思路：从基本图形的构成上，分为两个基本类型：第一，平行型．①相似三角形是由平行线所截构成的．②对顶形状的平行线型相似三角形；第二，相交型，由相交线构成的相似三角形的基本图形主要有两种：①是有公共角的；②具有对顶角的，它们最大特点是：有一同角或等角，只要把其中一个图形翻折过来，对应角、对应边关系一目了然．判定时可用寻求另一等角或夹这个角两边是否成比例．

五、布置作业

1．将图1所示正方形ABCD的边BC延长到E，使CE=AC，AE与边DC相交于点F，那么CE：FC=_________．

BPCADB

EC

(1)(2)(3)2．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，如果AD=•9，•BD=•16，•那么CD=•_____，•AC=______．

3．如图2，NM∥AC，AB：NB=13：9，若DE=2cm，则BE=_______．

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第二篇：相似三角形教学案 Word 文档

九年级成功教学案

——用思维锻炼能力，用勤奋铸造成功

课题

相似三角形的判定（2）

一、自学

1.自学内容：P44—P47 2.自学目标：

（1）理解“两边对应成比例夹角相等的两三角形相似”及“两角对应相等的两三角形相似”的来历；（难点）

会用“两边对应成比例夹角相等”及“两角对应相等”判断两个三角形相似。（重点）

（2）理解“两边对应成比例的两个直角三角形相似”及“一锐角相等的两个直角三角形相似”；

会用“两边对应成比例”及“一锐角相等”判定两个直角三角形相似。（重点）

（3）会应用相似的知识解决实际问题。3.自学指导

（1）在证明“两边对应成比例夹角相等的两三角形相似”及“两角对应相等的两三角形相似”时，首先在大三角形中截取一个与小三角形全等的三角形!

（2）在判定两个三角形相似时，注意应用对顶角、同位角、内错角、同角或等角的余角等图形中的一些隐含条件！

二、量学

1.根据下列条件判断两个三角形是不是相似，并说明理由： ∠A=1200，AB=7cm，AC=14 cm，∠A/=1200，A/B/=3cm，A/C/=6 cm.2.图中的两个三角形是不是相似，并说明理由：

3.底角相等的两个三角形是否相似？顶角相等的两个三角形是否相似？说明理由：

4.如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD和△ABC相似吗？说明理由：

三、助学

1.如图，已知正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ～△QCD.2.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=2，BD=1，DC=3，△ABD与△CBA相似吗？为什么？

3.如图，在△ABC中，AB=AC,CE为∠ACD的平分线，求证：△ABE～△DCE.4.已知，∠A=380，∠B=740，∠A/=740，∠C/=680，那么△ABC与△ABC相似吗？为什么？

5.如图，Rt△ABC和Rt△ABC中，∠ACB=∠A/C/B/=900，CD⊥

//////AB于D，C/D⊥AB于D，且=，求证，Rt△ABC～Rt△ABC.///

/

///

四、用学

1.如图：判断两个三角形是否相似，并求出x和y。

2.3.五、测学 1.2.3.六、思学 通过本节学习你有哪些收获？

第三篇：《相似三角形的判定》说课稿

《相似三角形的判定》说课稿

一、说教材

《相似三角形的判定》是华东师大版九年级上册中继学生学习了相似图形相似图形的性质判定、相似三角形之后的一个学习内容。它为后面测量和研究三角函数做了铺垫，在学习习近平面几何中起着承上启下的作用。因此必须熟练掌握三角形相似的判定，并能灵活运用。教材从三对角、两对角、一对角对应相等的顺序展开探究，符合学生认知规律。

二、说学情：

学生通过前面的学习已认识了相似图形的性质和判定，认识了相似三角形，这为探究三角形相似的判定做好了知识上的准备。九年级学生动手操作能力逐渐成熟，能主动参与本节课的操作、探究，充分体验获得知识的快乐。

三、说教法与学法指导：

本节课我将采用三学两测的模式进行教学，即学案引领自主探索、同伴合作，交流归纳、教师点拨，启发引导在生生互动，师生互动中借助多媒体开展教学。并进行基础知识测试综合能力测试来反馈课堂效果。

在学法指导上，激励学生积极参与、观察、发现，充分引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，体会数学内容之间的联系，在解决问题的过程中，培养学生学习的主动性和积极性，让学生在愉悦的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。

四、说教学目标：

知识目标：

(1)探索判定两个三角形相似的条件，经历利用操作、归纳获得数学结论的过程。

(2)掌握如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，并应用其解决相关问题。

能力目标：通过观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。让学生在观察中学会分析，在操作中学会感知，培养学生的合情推理能力、有条理的表达能力。

情感目标：培养学生的合作交流意识，培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神。

五、说重点与难点：

重点：探究两个三角形相似的判定方法

难点：想方设法验证猜想

六、说教学过程的设计

新课程的理想课堂应该蕴含以下理论：生活性，发展性，主体性。应遵循以下原则：与学生生活实际联系紧，直观性强，动手要多，使学生兴趣要高，自信心要强，即用经验动手操作，观察，思考，释疑，归纳。所以本节课，我从学生的实际经验出发，引导学生观察，猜测，想像，验证，在动手实践中让学生自主地获取知识，理解知识，应用知识。利用多媒体展示学生的思维过程。利用实物投影展示学生动手过程，从而突破难点。并用课件设置了大量的不同梯度，不同类型的习题，扩大了课堂容量。

具体程序如下：

(一)复习旧知，导入新课

1、我们在判定两个三角形全等时，需要几个条件?

2、我们现在判定两个三角形是否相似需要哪些条件?是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢?你认为判定两个三角形相似至少需要几个条件?

(设计意图：在学生原有的知识基础上探究，让学生有信心。采用类比的方法思考，降低知识难度。鼓励学生大胆猜想，为后续学习铺垫)

(二)小组合作，探究新知

1、观察猜想：

学生观察自己与老师的30与60直角三角尺 问

1、学生与老师的三角尺看起来是否相似?

(设计意图：用同学们身边熟悉的两块同样角度的三角板的相似让同学们观察，对一个三角形分别与另一个三角形的三个角对应相等时，这两个三角形相似有一个具体的感知，为后面解决一般情况下的两个任意三角形的相似奠定了直观认识，体现数学中的从特殊到一般的思想渗透。)

问

2、从直观来看，这两个三角形的相似是因为哪些元素的关系而相似的?(三个角对应相等)

问

3、任意两个三角形的三个角对应相等，它们相似吗?

(设计意图：一个问题串引导学生思考，猜想，给出探究问题，指明研究方向)

2、合作探究：

在课前准备的方格纸上任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等。用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例，你能得出什么结论?(设计意图：在学生提出猜想后，通过用学生的实际操作来验证猜想，获取直观结论后，再用三组边对应成比例，三组角对应相等的两个三角形相似判定所画的三角形相似)

3、交流发现：

它们的对应边成比例，这两个三角形相似。即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。

4、小组讨论，形成结论：

根据三角形的内角和等于180，我们能不能得到判定两个三角形相似的简便方法?

我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等。所以如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

(设计意图：学生以前有过这样的经历，放手让学生尝试寻找简便方法，给学生思考的空间。)

5、深入思考，强化理解

思考问题：(投影)

1、如果两个三角形仅有一对角对应相等的，那么它们是否一定相似?

2、有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否一定相似?

3、顶角相等的两个等腰三角形是否一定相似?

4、有一个角相等的两个等腰三角形相似。

(设计意图：思考题的目的是为了让学生深入地理解相似三角形的判定方法中两个三角形必须满足两个角对应相等的条件，为更好地应用做准备，同时发展学生的说理能力。)

(三)例题精讲，规范解答：

例1 已知如图在△ABC中,已知ACB=90，CDAB于D，请找出图中的相似三角形，并说明理由。解：△CBD ∽△ABC ∽△ACD

∵ B CDB=ACB=90

△CBD ∽△ABC

同理△ABC ∽△ACD

△CBD ∽△ABC ∽△ACD

例2已知如图在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC。

证明：∵DE∥BC，EF∥AB

ADE=EFC，AED=C，△ADE∽△EFC(如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似)(设计意图：在分析两个例题的过程中教会学生审题的方法，一方面从条件出发，通过思维的发散，得出一些结论;另一方面根据解决问题的需要明确要寻找的条件，做的有的放矢，提高学生合情推理的能力。两道例题的解题过程的书写是为了加强对推理过程的理解，并能运用自己的方式有条理的表达推理过程。)

(四)基础知识检测：

如图,□ABCD,过点A的直线交BD、BC、DC的延长线于点E、F、G.(1)与△ABD相似的三角形有____________________;

(2)与△AED相似的三角形有____________________;

(3)与△AEB相似的三角形有____________________;

(4)与△GFC相似的三角形有____________________;

(5)图中共有__________对相似三角形。(设计意图：为了进一步巩固相似三角形的判定方法，并熟悉由平行线构造的另一类相似的基本图形X型。)

(五)综合能力检测：

1、在△ABC与△DEF中, A=70B=42D=70E=68，这两个三角形相似吗?为什么?

2、已知：Rt△ABC中，ACB=90，点E是AC边所在直线上一点，且EDAB交AB(或AB延长线)于点D。思考：当点E在直线AC上运动时观察图中出现的相似三角形。

(设计意图：习题是让学生在探究过程中体验到在找对应角相等时要十分重视隐含条件，如公共角、对顶角、直角等，培养学生养成认真观察，注意寻找图形中的隐含信息的意识，设置开放性练习，拓展学生思维空间)

(六)课堂总结： 本节课你有什么收获?

(让学生从各个角度谈自己的收获)

1.、相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.2、在找对应角相等时要十分重视隐含条件，如公共角、对顶角、直角等。

3、掌握由平行线构造的两类相似图形：一类是A字型，另一类是X型。

4、常用的找对应角的方法：①已知角相等;②已知角度计算得出相等的对应角;③公共角;④对顶角;⑤同角的余(补)角相等。

(七)布置作业，巩固知识：课后习题。

(八)教学反思：

新课程改革的核心是促进学生学习方式的变革。新课程的基本理念之一是注重科学探究的过程，提倡学习方式的多样化。本课通过探究性学习、合作性学习、体验性学习等，实现学习方式的多样化。从判定方法的寻找到所有的例题和习题都由学生主动探究并独立完成书写，老师只是在必要时作适当启发，使学生在老师设置的教学情境中，掌握学习的主动权，一直处于一种自主探索知识的状态，产生一种满足、快乐、自豪的积极情绪体验，从而增强学习的信心，提高学习兴趣，产生自我激励、自我要求上进的心理，使其成为进一步学习的内部.

第四篇：相似三角形的判定说课稿

说课稿

尊敬的领导、各位老师，大家好：

我是，今天我说课的内容是人教版初中数学九年级下册《相似三角形的判定》第二课时的内容。我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学程序四个方面来对本课进行说明。

教材分析：

一、地位和作用

在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识，相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是 相似三角形性质的研究基础，同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具，可见一相似三角形的判定占据着重要的地位。

二、教学目标

基于对教材、教学大纲的认识和学生的已有的认知结构和心理特征的分析，我确定了本节的教学目标：

知识目标：

1、经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程。

2、能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题。

能力目标：让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题的能力。

情感目标：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐。

三、重难点 依照教材和教学大纲的要求，为了能更好的完成本节课的教学目标，我制定了本节课教学的重、难点和关键。

重点： 本节教学的重点是使学生了解判定定理并学会应用 难点：了解判定定理的证明方法是难点 关键：即重难点的突破方法

（1）判定方法1的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及类比认识新事物的方法．

（2）讲判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边．

根据以上的教学分析，制定本节课的教法和学法。教法分析：

针对初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，根据教学目标，本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主，利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态。

学法指导

这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程。在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想。

教学程序

一、点燃思维火花、引入新课

1、复习提问：我们已掌握了判定三角形相似的方法有哪些？

2、回顾三角形全等的判定方法，然后教师拿出两个大小不等的，但其中一个三角形各边与另一个三角形各边的比相等的三角板，让学生来观察并提问，用前面两种方法能否判定这两个三角形相似呢？学生讨论，教师点评后指出，根据定义所涉及的条件多，根据预备定理要求图形特殊，因此，我们能否探求出条件更简单的判定方法呢？引入课题。

二、实验猜想，证明过程

1、猜想结论

让学生动手实验： ⑴ ⑵ 让学生任意画⊿ABC，再画⊿AˊBˊCˊ，使它的各边长是 ⊿ABC的K倍。（K值由学生自己确定）

让学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角相等吗？这两个三角形相似吗？

学生动手操作,教师巡回指导，启发点拨。在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：

同位之间虽然取K值不一样，做的不一样，但是两个三角形的形状一样，是相似的。

此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题:

“如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似”

*设计意图：布鲁纳认为，探索发现是数学教学的生命。安排学生对三角形的画、剪、拼，让学生动起来，在活动中探索，在活动中学习，符合学生的身心特征和认知规律。通过学生观察实验，探索猜想，让学生参与到学习过程中，可以优化学习环境，激发学习兴趣，培养学生动手实践能力，提高直觉思维，发展创新能力。

2、分析证明，形成定理

1）提问：我们通过实验操作得到的猜想在任意情况下都成立吗？

让学生体会到：需要证明进而让学生画出图形，写出已知、求证。

已知：如图ΔA'B'C'和ΔABC中，求证：ΔA'B'C'∽ΔABC。

（2）分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。

可能出现以下问题：

问题1：我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢?

由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。思维受阻时，请学生再演示拼置的方法：把ΔA'B'C'移到ΔABC上来。由学生发现证明的思路。问题2：怎样用几何语言表述“把ΔA'B'C'移到ΔABC上来”并证明ΔA'B'C'∽ΔABC呢？

学生在独立思考的基础上，小组讨论交流, 让学生随时展示自己的想法，可能得出下面的证法：

⑴ ①在AB上截取AD=A’B’，过点D做DE∥BC交AC于点E得⊿ADE∽⊿ABC ②再证⊿ADE≌⊿A’B’C’③据第①②得出⊿A’B’C’∽⊿ABC ⑵①在AC上截取AE= A’C’, 过点E做DE∥BC交AB于点 D得⊿ADE∽⊿ABC②再证⊿ADE≌⊿A’B’C’③据第①②得出⊿A’B’C’∽⊿ABC 同学们找到了猜想证明方法，如果你还能从不同角度研究，或许还有新的方法。下面请大家选一种你喜欢的证法，写出证明过程。

（3）证明：学生写证明过程，抽取学生的证明在实物投影仪上展示。

(4）学生读书P44-45页，形成判定定理1：“如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似” 在△ABC和△A’B’C’中，ABA'B'BCB'C'ACA'C' ∴△ABC∽△A’B’C’（三边对应成比例，两三角形相似）

*设计意图：① 借助直观演示，突破定理证明这一难点。② 抓住学生在分析中出现的问题进行点拨，分散难点,抓住关键。③ 放手让学生自主探索，从不同角度添加辅助线,一题多解,培养学生的发散思维、求异思维和创新能力。

三、例题学习

例、在⊿ABC中，点D,E,F分别为三边的中点

A D F B

E C

求证：⊿EFD∽⊿ABC 分析：回顾中位线的性质，利用本节课的判定定理即可证明 证明： 学生写出证明过程，抽取学生的证明在实物投影仪上展示。

四、巩固练习

1、判断说明题：

2、开放性题目

*设计意图：让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。

五、课堂小结

让学生谈谈自己的收获？说一说，和大家一起来分享。

三角形相似的判定方法：

六、作业 课本p55习题27．2的A组第一题。

2 选作题：

*设计意图：课本作业较为简单，要求全体学生完成；并布置有难度开放性题目给基础较好的学生完成，体现分层次教学。

七、板书设计

相似三角形的判定（2）一复习引入

二猜想证明

三典型例题

四巩固练习

五小结

六作业布置

第五篇：相似三角形的判定和判定方法

相似三角形的判定和判定方法

相似三角形的判定

1.两个三角形的两个角对应相等

2.两边对应成比例,且夹角相等

3.三边对应成比例

4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

相似三角形的判定方法

根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应边的夹角相等）

1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似；

（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）

2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；

3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；

4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；

5.对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（用定义证明）

绝对相似三角形

1.两个全等的三角形一定相似。

2.两个等腰直角三角形一定相似。（两个等腰三角形，如果顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。）

3.两个等边三角形一定相似。

直角三角形相似判定定理

1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

射影定理

三角形相似的判定定理推论

推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。

推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。

推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。

推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。