相似三角形的分类讨论(教学案)

时间:2019-05-12 17:41:01下载本文作者:会员上传
简介:写写帮文库小编为你整理了多篇相关的《相似三角形的分类讨论(教学案)》,但愿对你工作学习有帮助,当然你在写写帮文库还可以找到更多《相似三角形的分类讨论(教学案)》。

第一篇:相似三角形的分类讨论(教学案)

相似三角形的分类讨论(教学案)

一、教学目标:

1. 2. 3. 进一步理解三角形相似的判定方法 初步领悟分类讨论的数学思想 培养学生的合作意识、探究意识。

二、教学重难点:领悟分类讨论的数学思想

三、教学过程:

(一)复习

相似三角形的判定方法有哪些? 你能画出几种常见的相似三角形吗?

(二)新授

A 由于对应边不确定,需要分类讨论。

例1 已知△ABC的三边长分别是4、6、8,△DEF的一条边为24,要使△DEF与△ABC相似,则另两边的长分别是

B 由于对应角不确定,需要分类讨论。

例2 均有一个角为84°的两个等腰三角形一定相似吗?

均有一个角为104°的两个等腰三角形一定相似吗?

C 三角形的形状不确定,需要分类讨论。

例3 在△ABC中∠B=25°,AD是BC边上的高,并且AD=BD×DC,则∠BCA=

2D 由于位置的不确定,需要分类讨论。

例4 在直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标为

时,使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似。

y54321BA-5-4-3-2-1o-1-2-3-412345x

例5 已知:如图,P是边长为4的正方形ABCD内一点,且PB=3,BF⊥BP,垂足为B,请在射线BF上找一点M,使以B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似。AD

P

B C

F 例6 已知BD是矩形ABCD的对角线,AB=30cm,BC=40cm,点P、Q同时从A点出发,分别以2cm/s,4cm/ s的速度由A→B→C→D→A的方向在矩形边上运动,在点Q回到点A的整个运动过程中:① PQ能否与BD平行?② PQ能否与BD垂直?请分别作出判断。如果存在,请分别求出时间t,如果不存在,请说明理由。

E 计数中进行分类讨论。

ADPBQC例7 如图,在有边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,在网格上画出与△ABC相似的三角形(全等的只需画一个,与△ABC全等的不再画),使它的3个顶点都落在小正方形的顶点上。这样的三角形能画几个,最短的边长分别是多少?

y87BC6543PBA-121o-1123456Ax

(三)课堂小结:

分类讨论、有序思考的回顾。

(四)、课后作业:已知Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图,P(3,4)为OB的中点,点C为折线OAB上的动点,线段PC把Rt△OAB分成两部分,问点C在什么位置时,分割得到的三角形与△OAB相似?画出所有符合要求的线段,写出点C的坐标。

第二篇:相似三角形教学案 Word 文档

九年级成功教学案

——用思维锻炼能力,用勤奋铸造成功

课题

相似三角形的判定(2)

一、自学

1.自学内容:P44—P47 2.自学目标:

(1)理解“两边对应成比例夹角相等的两三角形相似”及“两角对应相等的两三角形相似”的来历;(难点)

会用“两边对应成比例夹角相等”及“两角对应相等”判断两个三角形相似。(重点)

(2)理解“两边对应成比例的两个直角三角形相似”及“一锐角相等的两个直角三角形相似”;

会用“两边对应成比例”及“一锐角相等”判定两个直角三角形相似。(重点)

(3)会应用相似的知识解决实际问题。3.自学指导

(1)在证明“两边对应成比例夹角相等的两三角形相似”及“两角对应相等的两三角形相似”时,首先在大三角形中截取一个与小三角形全等的三角形!

(2)在判定两个三角形相似时,注意应用对顶角、同位角、内错角、同角或等角的余角等图形中的一些隐含条件!

二、量学

1.根据下列条件判断两个三角形是不是相似,并说明理由: ∠A=1200,AB=7cm,AC=14 cm,∠A/=1200,A/B/=3cm,A/C/=6 cm.2.图中的两个三角形是不是相似,并说明理由:

3.底角相等的两个三角形是否相似?顶角相等的两个三角形是否相似?说明理由:

4.如图,Rt△ABC中,CD是斜边上的高,△ACD和△CBD和△ABC相似吗?说明理由:

三、助学

1.如图,已知正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证:△ADQ~△QCD.2.如图,D是△ABC的边BC上一点,AB=2,BD=1,DC=3,△ABD与△CBA相似吗?为什么?

3.如图,在△ABC中,AB=AC,CE为∠ACD的平分线,求证:△ABE~△DCE.4.已知,∠A=380,∠B=740,∠A/=740,∠C/=680,那么△ABC与△ABC相似吗?为什么?

5.如图,Rt△ABC和Rt△ABC中,∠ACB=∠A/C/B/=900,CD⊥

//////AB于D,C/D⊥AB于D,且=,求证,Rt△ABC~Rt△ABC.///

/

///

四、用学

1.如图:判断两个三角形是否相似,并求出x和y。

2.3.五、测学 1.2.3.六、思学 通过本节学习你有哪些收获?

第三篇:24.3.2相似三角形的判定教学案

24.3.2相似三角形的判定(2)教学案

年级:九年级 科目:数学 执笔:刘红潮 审核:九年级备课组

内容:相似三角形的判定2 课型:新授 课时:一课时 时间:2011.9 教学目标

1.知识与技能.

会说出识别两个三角形相似的方法:有两边对应成比例,且夹角相等的两个三

角形相似;三条边对应成比例的两个三角形相似。2.过程与方法.

以问题的形式,创设一个有利于学生动手和探究的情境,达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法.

3.情感、态度与价值观

培养学生积极的思考、动手、观察的能力,使学生感悟几何知识在生活中的价值.

学习重点:会应用相似三角形的两个判定方法.

学习难点:怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似.

教学过程

一、导入新课

教师活动:演示课件,银幕上出现高山峡谷,青山绿水,山峦起伏,最后画面定位在一个大峡谷.

教师提问:同学们,要求得大峡谷宽,能否用相似三角形中的知识来解决问题?怎样建构两个相似的三角形?

点评:创设大自然数的情境,让学生感受到自己所学习的知识是很有价值的,同时激起同学们的兴趣,提出问题后,可以让学生充分讨论,让学生设计方法,教师引导时可将银幕定位在大峡谷,而后用虚线表现峡谷宽OA和不易得到的距离,实现表示能够直接得到的距离.(制作课件时已准备这个程序内容.如图•所示)

OCABD

问题牵引:如果△ABC与△A′B′C′三边对应成比例,那么它们一定相似吗?

教师活动:操作课件,引导,判定:三边对应成比例的两个三角形相似.

学生活动:观察、动手实验,寻求规律,得到结果.

阅读课本P57~58内容.

www.gzsxw.net 港中数学网-1

ADQ

思路点拨:通过AD:QC=DQ:PC,∠D=∠C=90°,可以推得△ADQ∽△QCP,•从而得到∠DAQ=∠PQC,也可以用其他方法.

四、课堂小结。

1.教师提问:

(1)相似三角形的判定有几种方法?如何选择这些方法?(2)相似三角形具有哪些性质?通常可以用来证明哪些问题?

(3)你通过这两节课内容的学习,在推理方面是否有提高? 2.归纳:判定三角形相似的主要思路:

(1)有两对边成比例的,一般有两个途径:一是夹角相等;•二是找第三边成比例.

(2)有一对等角的,一般有两个途径:一是找另一对等角;•二是找到夹边成比例.

(3)利用已知三角形相似的传递关系:若△1∽△2,△2∽△3,则有△1∽△2.

换一个角度看判定三角形的思路:从基本图形的构成上,分为两个基本类型:第一,平行型.①相似三角形是由平行线所截构成的.②对顶形状的平行线型相似三角形;第二,相交型,由相交线构成的相似三角形的基本图形主要有两种:①是有公共角的;②具有对顶角的,它们最大特点是:有一同角或等角,只要把其中一个图形翻折过来,对应角、对应边关系一目了然.判定时可用寻求另一等角或夹这个角两边是否成比例.

五、布置作业

1.将图1所示正方形ABCD的边BC延长到E,使CE=AC,AE与边DC相交于点F,那么CE:FC=_________.

BPCADB

EC

(1)(2)(3)2.在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,如果AD=•9,•BD=•16,•那么CD=•_____,•AC=______.

3.如图2,NM∥AC,AB:NB=13:9,若DE=2cm,则BE=_______.

www.gzsxw.net 港中数学网-3

第四篇:相似三角形性质学案设计

8.5(4)怎样判定三角形相似学案设计

学习目标:

1、探索并掌握相似三角形对应高的比等于对应边的比,面积的比等于对应边的比的平方的性质,能应用相似三角形的性质解决简单的实际问题。

2、提高观察、分析、转化及动手实践等能力,培养思维的敏捷性、广阔性和创造性,体验成功的快乐。

一、自主探索,猜想证明。

已知△ABC与△A′B′C′相似。

1、在上图中分别作出对应边BC、B′C′边上的高AD、A′D′,垂足分别为D、D′。

2、设对应边的比为ABA'B' =k,思考下面的问题并回答:(小组交流后回答)

(1)△ABD与△A′B′D′相似吗?为什么?

(2)对应高BD与B′D′的比是多少?为什么?

(3)△ABC与△A′B′C′的面积比是多少?为什么?

相似三角形的性质:两个相似三角形对应高的比_________________________;

两个相似三角形面积的比___________________________。

练习:已知△ABC与△A′B′C′相似,设

ABA'B' =k,AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′对应角∠BAC和 ∠B′A′C′的角平分线,那么△ABD与△A′B′D′相似吗?求AD与A′D′的比。

二、尝试解答,合作交流。

例5:已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=3DB,△ABC的面积为48,求:△ADE的面积。

三、当堂训练,巩固内化。

(一)选择题

1、如果两个相似三角形的对应边的比是1:2,那么它们的面积比是: A、1:2 B、1:4 C、4:1

D、2:1

2、△ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36,则最短的一边是()

A、27

B、12

C、18

D、20

3、已知a、b、c是△ABC的三条边,对应高分别为ha、hb、hc,且a:b:c=4:5:6,那么ha:hb:hc

=()A、4:5:6

B、6:5:4

C、15:12:10

D、10:12:15

4、下列判断正确的是()

A、不全等的三角形一定不是相似三角形

B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形

D、全等三角形不一定是相似三角形

(二)填空题

5、两个相似三角形面积比9:4,则它们对应边的比为______。

6、若△ABC∽△A′B′C′,对应边的比是2:3,BC边上的高为4,则对应边B′C′边上的高是_______。

7、如图,点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,且DE∥BC,BD=2AD,那么

△ADE的面积︰△ABC的面积=。

(三)解答题

8、两个相似三角形对应边的比3:2,它们面积的和为78平方厘米,求较大的三角形的面积。

9、如图所示:D、E分别是AC、AB上的点,AEAC=ADAB=35,已知△ABC的面积为100cm,求△ADE的面积,求四边形BCDE的面积。

2四、感悟与收获: 我学会了___________________________。

我的困惑___________________________。

五、当堂检测

1、填空:两个相似三角形对应边的比是1:3,它们面积的比是_______.2、解答:在某市环城路的建设施工中,曾遇到这样一个实际问题:由于马路拓宽,有一块面积是100平方米,被削去了一个角,变成了一块梯形绿地,原绿地的一边AB的长由原来的20米缩短为BD是12米,这块失去的绿地面积有多大?即(如图:在△ABC中,DE∥BC,AB=20m,BD=12m, △ABC的面积是100平方米,求△ADE的面积。)

六、作业:

1、已知△ABC与△A′B′C′相似,AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′对应边BC、B′C′边上的中线,设ABA'B'=k。那么△ABD与△A′B′D′相似吗?求AD与A′D′的比。

2、如图,有一块三角形余料ABC,要从上面截出一个矩形PQMN,使这个矩形的长是宽的2倍,已知BC=60cm,高AD=45cm,求矩形的长和宽。

第五篇:相似三角形性质(学案)

戴氏精品堂教育

数学精品讲义

王老师

相似三角形的性质

●学习指导

1.学习了相似三角形的性质后,对于涉及到相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高、周长的问题,应立即联想到相似三角形对应线段的比等于相似比,等于周长的比的性质.举例如下.

[例1]如图1,已知△ABC∽△A′B′C′,点D、D′分别是BC、B′C′的中点,AE⊥BC于E,A′E′⊥B′C′于E′.求证:∠DAE=∠D′A′E′.

[例2]已知如图2,△ABC与△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′,BC=6,AC=8,△A′B′C′的周长为72.求△A′B′C′各边的长.

图2

戴氏精品堂教育

数学精品讲义

王老师

[例3]如图3,四边形ABCD中,∠ADC=∠ACB=90°,且AB=18,AC=12,AD=8,CE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F.

(1)求CE的值; DF(2)求证:CE=CD.

[例4]已知,如图4,△ABC中,OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E.求证:BC2=DE(AB+BC+AC)

 戴氏精品堂教育

数学精品讲义

王老师

[例5]求证:相似三角形的面积比等于相似比的平方.

已知:如图5,△ABC∽△A′B′C,′△ABC与△A′B′C′的相似比为k.求证:SABC2=k

SABC

图5

[例6]如图6,正方形ABCD中,E为AB的中点,F为CD延长线上一点,且∠FEC=∠FCE,EF交AD于F.求证:S△AEP=4S△PDF.

戴氏精品堂教育

数学精品讲义

王老师

2.利用相似三角形的性质还可解决许多实际问题,举例如下.

[例7]如图7,有一批形状大小相同的不锈钢片,呈直角三角形,已知∠C=90°,AC=12 cm,BC=5 cm,试设计一种方案,用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片,并求出这种不锈钢片的边长.

分析:要求面积最大的正方形,则正方形的顶点应落在△ABC的边上,那么顶点落在边上时有如图8、9两种情况.

图7

图 8

图9

下载相似三角形的分类讨论(教学案)word格式文档
下载相似三角形的分类讨论(教学案).doc
将本文档下载到自己电脑,方便修改和收藏,请勿使用迅雷等下载。
点此处下载文档

文档为doc格式


声明:本文内容由互联网用户自发贡献自行上传,本网站不拥有所有权,未作人工编辑处理,也不承担相关法律责任。如果您发现有涉嫌版权的内容,欢迎发送邮件至:645879355@qq.com 进行举报,并提供相关证据,工作人员会在5个工作日内联系你,一经查实,本站将立刻删除涉嫌侵权内容。

相关范文推荐

    三角形相似说课稿

    相似三角形说课稿 一、说教材 从教材地位、学习目标、重点难点、学情分析、教学准备五个方面阐述 1、本课内容在教材中的地位 本节教学内容是本章的重要内容之一。本节内......

    《相似三角形》说课稿

    《相似三角形》说课稿范文1 各位领导老师大家好:今天我说课的课题是华师版初中三年级数学 “相似三角形的性质”。下面,我分以下几个部分来汇报我对这节课的教学设计,“教材分......

    三角形相似说课稿

    相似三角形说课稿 今天,我的说课将分三大部分进行:一、说教材;二、说教学策略;三、说教学程序。 一、说教材 从教材地位、学习目标、重点难点、学情分析、教学准备五个方面阐......

    相似三角形教案

    相似三角形 【基础知识精讲】 1.理解相似三角形的意义,会利用定理判定两个三角形相似,并能掌握相似三角形与全等三角形的关系. 2.进一步体会数学内容之间的内在联系,初步认识特殊......

    三角形相似教案

    相似三角形的判定(1)教学设计 一、课题 相似三角形的判定(1)(选自2013年人教版数学九年级下册27.2.1,第1课时) 二、教材分析 1.内容要点 本节课让学生利用相似三角形的定义来进一步......

    2018中考专题相似三角形

    相似形1.如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点.(1)求证:BD=CE;(2)若AB=2,AD=1,把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°时,求PB的长;2.如图,直角△ABC......

    11.1全等三角形教学案

    §11.1 全等三角形 教学目标 1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素; 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的......

    相似三角形-知识点总结

    第一节相似形与相似三角形基本概念:1.相似形:对应角相等,对应边成比例的两个多边形,我们称它们互为相似形。2.相似三角形:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形。1.......