第一篇：相似三角形的分类讨论(教学案)
相似三角形的分类讨论（教学案）
一、教学目标：
1． 2． 3． 进一步理解三角形相似的判定方法 初步领悟分类讨论的数学思想 培养学生的合作意识、探究意识。
二、教学重难点：领悟分类讨论的数学思想
三、教学过程：
（一）复习
相似三角形的判定方法有哪些？ 你能画出几种常见的相似三角形吗？
（二）新授
A 由于对应边不确定，需要分类讨论。
例1 已知△ABC的三边长分别是4、6、8，△DEF的一条边为24，要使△DEF与△ABC相似，则另两边的长分别是
B 由于对应角不确定，需要分类讨论。
例2 均有一个角为84°的两个等腰三角形一定相似吗？
均有一个角为104°的两个等腰三角形一定相似吗？
C 三角形的形状不确定，需要分类讨论。
例3 在△ABC中∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD=BD×DC,则∠BCA=
2D 由于位置的不确定，需要分类讨论。
例4 在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为
时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似。
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例5 已知：如图，P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足为B，请在射线BF上找一点M，使以B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似。AD
P
B C
F 例6 已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=30cm，BC=40cm，点P、Q同时从A点出发，分别以2cm/s，4cm/ s的速度由A→B→C→D→A的方向在矩形边上运动，在点Q回到点A的整个运动过程中：① PQ能否与BD平行？② PQ能否与BD垂直？请分别作出判断。如果存在，请分别求出时间t,如果不存在，请说明理由。
E 计数中进行分类讨论。
ADPBQC例7 如图，在有边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在网格上画出与△ABC相似的三角形（全等的只需画一个，与△ABC全等的不再画），使它的3个顶点都落在小正方形的顶点上。这样的三角形能画几个，最短的边长分别是多少？
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（三）课堂小结：
分类讨论、有序思考的回顾。
（四）、课后作业：已知Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分成两部分，问点C在什么位置时，分割得到的三角形与△OAB相似？画出所有符合要求的线段，写出点C的坐标。
第二篇：相似三角形教学案 Word 文档
九年级成功教学案
——用思维锻炼能力，用勤奋铸造成功
课题
相似三角形的判定（2）
一、自学
1.自学内容：P44—P47 2.自学目标：
（1）理解“两边对应成比例夹角相等的两三角形相似”及“两角对应相等的两三角形相似”的来历；（难点）
会用“两边对应成比例夹角相等”及“两角对应相等”判断两个三角形相似。（重点）
（2）理解“两边对应成比例的两个直角三角形相似”及“一锐角相等的两个直角三角形相似”；
会用“两边对应成比例”及“一锐角相等”判定两个直角三角形相似。（重点）
（3）会应用相似的知识解决实际问题。3.自学指导
（1）在证明“两边对应成比例夹角相等的两三角形相似”及“两角对应相等的两三角形相似”时，首先在大三角形中截取一个与小三角形全等的三角形!
（2）在判定两个三角形相似时，注意应用对顶角、同位角、内错角、同角或等角的余角等图形中的一些隐含条件！
二、量学
1.根据下列条件判断两个三角形是不是相似，并说明理由： ∠A=1200，AB=7cm，AC=14 cm，∠A/=1200，A/B/=3cm，A/C/=6 cm.2.图中的两个三角形是不是相似，并说明理由：
3.底角相等的两个三角形是否相似？顶角相等的两个三角形是否相似？说明理由：
4.如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD和△ABC相似吗？说明理由：
三、助学
1.如图，已知正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ～△QCD.2.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=2，BD=1，DC=3，△ABD与△CBA相似吗？为什么？
3.如图，在△ABC中，AB=AC,CE为∠ACD的平分线，求证：△ABE～△DCE.4.已知，∠A=380，∠B=740，∠A/=740，∠C/=680，那么△ABC与△ABC相似吗？为什么？
5.如图，Rt△ABC和Rt△ABC中，∠ACB=∠A/C/B/=900，CD⊥
//////AB于D，C/D⊥AB于D，且=，求证，Rt△ABC～Rt△ABC.///
/
///
四、用学
1.如图：判断两个三角形是否相似，并求出x和y。
2.3.五、测学 1.2.3.六、思学 通过本节学习你有哪些收获？
第三篇：24.3.2相似三角形的判定教学案
24.3.2相似三角形的判定（2）教学案
年级：九年级 科目：数学 执笔：刘红潮 审核：九年级备课组
内容：相似三角形的判定2 课型：新授 课时：一课时 时间：2011.9 教学目标
1．知识与技能．
会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三
角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。2．过程与方法．
以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法．
3．情感、态度与价值观
培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．
学习重点：会应用相似三角形的两个判定方法．
学习难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似．
教学过程
一、导入新课
教师活动：演示课件，银幕上出现高山峡谷，青山绿水，山峦起伏，最后画面定位在一个大峡谷．
教师提问：同学们，要求得大峡谷宽，能否用相似三角形中的知识来解决问题？怎样建构两个相似的三角形？
点评：创设大自然数的情境，让学生感受到自己所学习的知识是很有价值的，同时激起同学们的兴趣，提出问题后，可以让学生充分讨论，让学生设计方法，教师引导时可将银幕定位在大峡谷，而后用虚线表现峡谷宽OA和不易得到的距离，实现表示能够直接得到的距离．（制作课件时已准备这个程序内容．如图•所示）
OCABD
问题牵引：如果△ABC与△A′B′C′三边对应成比例，那么它们一定相似吗？
教师活动：操作课件，引导，判定：三边对应成比例的两个三角形相似．
学生活动：观察、动手实验，寻求规律，得到结果．
阅读课本P57～58内容．
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ADQ
思路点拨：通过AD：QC=DQ：PC，∠D=∠C=90°，可以推得△ADQ∽△QCP，•从而得到∠DAQ=∠PQC，也可以用其他方法．
四、课堂小结。
1．教师提问：
（1）相似三角形的判定有几种方法？如何选择这些方法？（2）相似三角形具有哪些性质？通常可以用来证明哪些问题？
（3）你通过这两节课内容的学习，在推理方面是否有提高？ 2．归纳：判定三角形相似的主要思路：
（1）有两对边成比例的，一般有两个途径：一是夹角相等；•二是找第三边成比例．
（2）有一对等角的，一般有两个途径：一是找另一对等角；•二是找到夹边成比例．
（3）利用已知三角形相似的传递关系：若△1∽△2，△2∽△3，则有△1∽△2．
换一个角度看判定三角形的思路：从基本图形的构成上，分为两个基本类型：第一，平行型．①相似三角形是由平行线所截构成的．②对顶形状的平行线型相似三角形；第二，相交型，由相交线构成的相似三角形的基本图形主要有两种：①是有公共角的；②具有对顶角的，它们最大特点是：有一同角或等角，只要把其中一个图形翻折过来，对应角、对应边关系一目了然．判定时可用寻求另一等角或夹这个角两边是否成比例．
五、布置作业
1．将图1所示正方形ABCD的边BC延长到E，使CE=AC，AE与边DC相交于点F，那么CE：FC=_________．
BPCADB
EC
(1)(2)(3)2．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，如果AD=•9，•BD=•16，•那么CD=•_____，•AC=______．
3．如图2，NM∥AC，AB：NB=13：9，若DE=2cm，则BE=_______．
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第四篇：相似三角形性质学案设计
8.5（4）怎样判定三角形相似学案设计
学习目标：
1、探索并掌握相似三角形对应高的比等于对应边的比，面积的比等于对应边的比的平方的性质，能应用相似三角形的性质解决简单的实际问题。
2、提高观察、分析、转化及动手实践等能力，培养思维的敏捷性、广阔性和创造性，体验成功的快乐。
一、自主探索，猜想证明。
已知△ABC与△A′B′C′相似。
1、在上图中分别作出对应边BC、B′C′边上的高AD、A′D′，垂足分别为D、D′。
2、设对应边的比为ABA'B' =k，思考下面的问题并回答：（小组交流后回答）
（1）△ABD与△A′B′D′相似吗？为什么？
（2）对应高BD与B′D′的比是多少？为什么？
（3）△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？为什么？
相似三角形的性质：两个相似三角形对应高的比_________________________；
两个相似三角形面积的比___________________________。
练习：已知△ABC与△A′B′C′相似，设
ABA'B' =k，AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′对应角∠BAC和 ∠B′A′C′的角平分线，那么△ABD与△A′B′D′相似吗？求AD与A′D′的比。
二、尝试解答，合作交流。
例5：已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面积为48，求：△ADE的面积。
三、当堂训练，巩固内化。
（一）选择题
1、如果两个相似三角形的对应边的比是1：2，那么它们的面积比是： A、1：2 B、1：4 C、4：1
D、2：1
2、△ABC中，AB=12，BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）
A、27
B、12
C、18
D、20
3、已知a、b、c是△ABC的三条边，对应高分别为ha、hb、hc，且a：b：c=4：5：6，那么ha：hb：hc
=（）A、4：5：6
B、6：5：4
C、15：12：10
D、10：12：15
4、下列判断正确的是（）
A、不全等的三角形一定不是相似三角形
B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形
D、全等三角形不一定是相似三角形
（二）填空题
5、两个相似三角形面积比9：4，则它们对应边的比为______。
6、若△ABC∽△A′B′C′，对应边的比是2：3，BC边上的高为4，则对应边B′C′边上的高是_______。
7、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么
△ADE的面积︰△ABC的面积＝。
（三）解答题
8、两个相似三角形对应边的比3：2，它们面积的和为78平方厘米，求较大的三角形的面积。
9、如图所示：D、E分别是AC、AB上的点，AEAC=ADAB=35，已知△ABC的面积为100cm，求△ADE的面积，求四边形BCDE的面积。
2四、感悟与收获： 我学会了___________________________。
我的困惑___________________________。
五、当堂检测
1、填空：两个相似三角形对应边的比是1：3，它们面积的比是_______.2、解答：在某市环城路的建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一块面积是100平方米，被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿地的一边AB的长由原来的20米缩短为BD是12米，这块失去的绿地面积有多大？即（如图：在△ABC中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m, △ABC的面积是100平方米，求△ADE的面积。）
六、作业：
1、已知△ABC与△A′B′C′相似，AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′对应边BC、B′C′边上的中线，设ABA'B'=k。那么△ABD与△A′B′D′相似吗？求AD与A′D′的比。
2、如图，有一块三角形余料ABC，要从上面截出一个矩形PQMN，使这个矩形的长是宽的2倍，已知BC=60cm，高AD=45cm，求矩形的长和宽。
第五篇：相似三角形性质(学案)
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王老师
相似三角形的性质
●学习指导
1.学习了相似三角形的性质后，对于涉及到相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高、周长的问题，应立即联想到相似三角形对应线段的比等于相似比，等于周长的比的性质.举例如下.
［例1］如图1，已知△ABC∽△A′B′C′，点D、D′分别是BC、B′C′的中点，AE⊥BC于E，A′E′⊥B′C′于E′.求证：∠DAE＝∠D′A′E′.
［例2］已知如图2，△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，△A′B′C′的周长为72.求△A′B′C′各边的长.
图2
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王老师
［例3］如图3，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，且AB＝18，AC＝12，AD＝8，CE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F.
(1)求CE的值； DF(2)求证：CE＝CD.
［例4］已知，如图4，△ABC中，OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E.求证：BC2=DE(AB+BC+AC)
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［例5］求证：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
已知：如图5，△ABC∽△A′B′C，′△ABC与△A′B′C′的相似比为k.求证：SABC2=k
SABC
图5
［例6］如图6，正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CD延长线上一点，且∠FEC=∠FCE，EF交AD于F.求证：S△AEP=4S△PDF.
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2.利用相似三角形的性质还可解决许多实际问题，举例如下.
［例7］如图7，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝5 cm，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，并求出这种不锈钢片的边长.
分析：要求面积最大的正方形，则正方形的顶点应落在△ABC的边上，那么顶点落在边上时有如图8、9两种情况.
图7
图 8
图9
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