第一篇：11.1全等三角形教学案
§11．1 全等三角形
教学目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 教学重点
全等三角形的性质． 教学难点
找全等三角形的对应边、对应角． 教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
１.观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形
2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板、完全一样．
3．获取概念
形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念： 对应顶点：、对应角：、对应边：。“全等”符号： 读作“全等于”
Ⅱ．导入新课
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
ADBADAECBC甲EF乙DB丙C
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出： ≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌ ．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形
，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质：
。
[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．
COADB
[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，•指出其他的对应边和对应角．
ABDEC
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．
AEOBCD
Ⅲ．课堂练习
（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、DABD对应边、对应角
BCAoOADBDBCDACACDB
ACD
CDA
（２）如图，ABEACD,AB与AC，AD与AE是对应边，已知：A43,B30，求ADC的大小。
Ⅳ．课时小结
Ⅴ．作业
１.教材：第四页习题：第１题，第２题 ２.《创新设计》
ADEBC
第二篇：11.2 三角形全等的判定教学案
11.2三角形全等的判定(1)
一、教学目标
1、三角形全等的“边边边”的条件．
2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
二、重点难点
教学重点：三角形全等的条件． 教学难点：寻求三角形全等的条件．
A'
三、合作探究 A1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC≌△A′B′C′那么
C'B'BC相等的边是： 相等的角是：
2、合作探究（周围同学配合）三组对应边相等的两个三角形全等
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a．作图方法：
b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，•这说明这些三角形都是 的．
c．归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“ ”或“ ”． d、用数学语言表述：
A'A在△ABC和A'B'C'中, ABA'B'∵AC ∴△ABC≌ BCBCB'C'用上面的规律可以判断两个三角形 ．判断，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．
四、精讲精练
1、精讲
例
1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD． A
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； BDC
②三角形全等书写三步骤：
A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。
例
2、尺规作图。
已知：∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB
2、精练
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证： △ABC ≌ △ ADE。
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.求证：∠OCD=∠ODC
五、课堂小结: SSS
六、作业：
1、第15页习题11.2 1-2 2、第16页第9题
第三篇：全等三角形证明题1
证明三角形全等专项练习试题
1.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（）。
（A）两个角分别对应相等，一边对应相等（B）两条边对应相等，且第三边上的高也相等（C）两条边对应相等，且其中一边的对角也相等（D）一边对应相等，且这边上的高也相等
2如图10，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个 C
3．下列两个三角形中，一定全等的是（）。AD（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；
图10
（B）两个等边三角形；
A B（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；
（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。
4.△ABC中，AB＝AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图8
有（）
A．5对B．6对C．7对D．8对
5.等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围________。
6.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．
D 图8
C
7.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.E
8.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段
BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
B
N
9.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。
10.在ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）试问ADE是否是等腰三角形，说明理由.（2）若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长20，BC=8.求ABC的周长.A
M
DE
CB
11.如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF.求证:
(1)AE=BF;(2)AE⊥
BF.12.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平
行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。
（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。
13.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.B
G D
C
A
B
D
E
C
14.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。
北
B
15.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E。
A
图(1)图(2)图(3)(1)试说明: BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD (3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。 12．2．4 三角形全等的判定---“HL” 主备人： 9月23日 学习目标 知识与技能 1.、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题 过程与方法 2、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 情感态度价值观: 3、在学习过程中，通过交流合作，使学生体会成功的喜悦。教学重难点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 一、自主探究 情境导入：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？ 方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面我们来验证一下吧。探索练习：（动手操作）： 已知线段a，c(a 1、按步骤作图： a c ① 作∠MCN=∠=90°，② 在射线 CM上截取线段CB=a，③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A， ④连结AB 2、与同桌重叠比较，是否重合？ 3、从中你发现了什么？ 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ） 二、尝试应用： （例题）如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 答： 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC（已知） ∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） 在Rt△ 和Rt△ 中 _______________ ________________∴ ≌（） ∴∠ = ∠（）∴（内错角相等，两直线平行） 1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） 2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（） （A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等 3、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。 三、补偿提高：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 四、课时小结 至今，我们一共学习了6种全等三角形的判定方法。思考一下它们的适用范围？ 五、当堂达标 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？ A 六、作业 A组课本习题12． 1、2题，同步自我尝试； B组同步自我尝试和开放性作业； C组同步开放性作业和拓展性学习 七、课后反思 C B D 鼎大教育 11章复习 一、学习目标 1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式． 2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 二、重点难点 教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题 教学难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程 三、合作 1、、本章知识结构梳理 定义（1）定义：三角形 全等三角形（2）性质：（一般三角形3）判定方法直角三角形（1)性质：角的平分线（2)判定： 2、、方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： 找第三边（__________)(1)已知两边找夹角(____________)看是否是直角三角形(__________)找这边的另一邻角(_____)已知一边与邻角找这个(2)已知一边一角角的另一边(_____)找这边的对角(_____)找一角(_____)已知一边与对角已知是直角，找一边(_____)找夹边（______________)(3)已知两角 找夹边外任意一边(______________)三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。 四、精讲精练 鼎大教育 1、精讲 例题 1、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC 例题 2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD 当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等 例题 3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.求证：△ADC是等腰三角形 例题 4、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC BAEFCME A B C D 鼎大教育 证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法 例题 5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD C E D A B 提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）（2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）） 你能用尺规进行下面几种作图吗？ 1、已知三边作三角形 2、作一个角等于已知角 3、已知两边和它们的夹角作三角形 4、已知两角和它们的夹边作三角形 5、已知斜边和一直角边作直角三角形 6、作角的平分线 2、精练 1、如图：在△ABC中，∠C =90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。 2、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？ C ACDEB3 A E 4 D 2 B 鼎大教育 3、如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知：EG∥AF，________，__________ A 求证：_________ 4、如图，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.五、课堂小结12999.com 学习全等三角形应注意以下几个问题（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个 三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角”、“公共边”、“对顶角” 六、作业 必做：课本26页复习题11第2、5、6、8、9题；选做：27页10-12题。 E B G D C F第四篇：12.2.4__三角形全等的判定教学案“HL”
第五篇：八年级数学上全等三角形复习教学案
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