相似三角形性质(学案)（5篇材料）

第一篇：相似三角形性质(学案)

戴氏精品堂教育

数学精品讲义

王老师

相似三角形的性质

●学习指导

1.学习了相似三角形的性质后，对于涉及到相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高、周长的问题，应立即联想到相似三角形对应线段的比等于相似比，等于周长的比的性质.举例如下.

［例1］如图1，已知△ABC∽△A′B′C′，点D、D′分别是BC、B′C′的中点，AE⊥BC于E，A′E′⊥B′C′于E′.求证：∠DAE＝∠D′A′E′.

［例2］已知如图2，△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，△A′B′C′的周长为72.求△A′B′C′各边的长.

图2

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［例3］如图3，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，且AB＝18，AC＝12，AD＝8，CE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F.

(1)求CE的值； DF(2)求证：CE＝CD.

［例4］已知，如图4，△ABC中，OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E.求证：BC2=DE(AB+BC+AC)

 戴氏精品堂教育

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［例5］求证：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

已知：如图5，△ABC∽△A′B′C，′△ABC与△A′B′C′的相似比为k.求证：SABC2=k

SABC

图5

［例6］如图6，正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CD延长线上一点，且∠FEC=∠FCE，EF交AD于F.求证：S△AEP=4S△PDF.

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2.利用相似三角形的性质还可解决许多实际问题，举例如下.

［例7］如图7，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝5 cm，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，并求出这种不锈钢片的边长.

分析：要求面积最大的正方形，则正方形的顶点应落在△ABC的边上，那么顶点落在边上时有如图8、9两种情况.

图7

图 8

图9

第二篇：相似三角形性质学案设计

8.5（4）怎样判定三角形相似学案设计

学习目标：

1、探索并掌握相似三角形对应高的比等于对应边的比，面积的比等于对应边的比的平方的性质，能应用相似三角形的性质解决简单的实际问题。

2、提高观察、分析、转化及动手实践等能力，培养思维的敏捷性、广阔性和创造性，体验成功的快乐。

一、自主探索，猜想证明。

已知△ABC与△A′B′C′相似。

1、在上图中分别作出对应边BC、B′C′边上的高AD、A′D′，垂足分别为D、D′。

2、设对应边的比为ABA'B' =k，思考下面的问题并回答：（小组交流后回答）

（1）△ABD与△A′B′D′相似吗？为什么？

（2）对应高BD与B′D′的比是多少？为什么？

（3）△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？为什么？

相似三角形的性质：两个相似三角形对应高的比_________________________；

两个相似三角形面积的比___________________________。

练习：已知△ABC与△A′B′C′相似，设

ABA'B' =k，AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′对应角∠BAC和 ∠B′A′C′的角平分线，那么△ABD与△A′B′D′相似吗？求AD与A′D′的比。

二、尝试解答，合作交流。

例5：已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面积为48，求：△ADE的面积。

三、当堂训练，巩固内化。

（一）选择题

1、如果两个相似三角形的对应边的比是1：2，那么它们的面积比是： A、1：2 B、1：4 C、4：1

D、2：1

2、△ABC中，AB=12，BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）

A、27

B、12

C、18

D、20

3、已知a、b、c是△ABC的三条边，对应高分别为ha、hb、hc，且a：b：c=4：5：6，那么ha：hb：hc

=（）A、4：5：6

B、6：5：4

C、15：12：10

D、10：12：15

4、下列判断正确的是（）

A、不全等的三角形一定不是相似三角形

B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形

D、全等三角形不一定是相似三角形

（二）填空题

5、两个相似三角形面积比9：4，则它们对应边的比为______。

6、若△ABC∽△A′B′C′，对应边的比是2：3，BC边上的高为4，则对应边B′C′边上的高是_______。

7、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么

△ADE的面积︰△ABC的面积＝。

（三）解答题

8、两个相似三角形对应边的比3：2，它们面积的和为78平方厘米，求较大的三角形的面积。

9、如图所示：D、E分别是AC、AB上的点，AEAC=ADAB=35，已知△ABC的面积为100cm，求△ADE的面积，求四边形BCDE的面积。

2四、感悟与收获： 我学会了___________________________。

我的困惑___________________________。

五、当堂检测

1、填空：两个相似三角形对应边的比是1：3，它们面积的比是_______.2、解答：在某市环城路的建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一块面积是100平方米，被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿地的一边AB的长由原来的20米缩短为BD是12米，这块失去的绿地面积有多大？即（如图：在△ABC中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m, △ABC的面积是100平方米，求△ADE的面积。）

六、作业：

1、已知△ABC与△A′B′C′相似，AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′对应边BC、B′C′边上的中线，设ABA'B'=k。那么△ABD与△A′B′D′相似吗？求AD与A′D′的比。

2、如图，有一块三角形余料ABC，要从上面截出一个矩形PQMN，使这个矩形的长是宽的2倍，已知BC=60cm，高AD=45cm，求矩形的长和宽。

第三篇：相似三角形性质教案设计

8.5怎样判定三角形相似教案设计（4）

教学目标：

知识技能、数学思考、问题解决、情感态度

知识目标：理解并掌握两个相似三角形周长的比、对应高的比、面积的比的关系。能力目标：会运用相似三角形的性质解决简单的实际问题，体会类比、转化的数学思想。

情感目标：通过学习，养成严谨科学的学习品质，在探索解决问题的过程中丰富学生数学活动的经验，发展合理推理能力。能有条理地清晰地进行说理。掌握初步的逻辑推理及类比的思维方法，感受从一般到特殊的认知规律；通过主动探索，体验成功的喜悦。在探究活动中培养与同伴交流的协作精神，提高学生学习数学的兴趣和自信心。

重点：相似三角形性质的探索过程，应用性质解决实际问题。难点：相似三角形的判定与性质有关知识的综合运用。

疑点：向学生讲清什么是对应高，它不是一个三角形中两条高的比等于对应边的比。另外在定理的证明过程中，要向学生讲清由已知两个三角形相似（性质）去证另外两个三角形相似（判定）的思维过程，即相似三角形性质判定的综合应用。教学思路：

1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。

2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。

3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

一、问题情境，引入新课：

据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。

已知： ∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？

二、自主探索，猜想证明。

已知△ABC与△A′B′C′相似，设对应边的比为

ABA'B' =k，思考下面的问题。

1、两个相似三角形的周长的比有什么关系？

结论：两个相似三角形周长的比_______________。

2、在上图中作出BC、B′C′边上的高AD、A′D′，垂足分别为D、D′。

3、口答：（小组交流后回答）（1）△ABD与△A′B′D′相似吗？为什么？（2）对应高BD与B′D′的比是多少？为什么？（3）△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？为什么？ 结论：两个相似三角形对应高的比_________________________；

两个相似三角形面积的比___________________________。

二、尝试解答，合作交流。

例5： 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面积为48，求△ADE的面积。

三、当堂训练，巩固内化。

（一）选择题

1、用一个2倍的放大镜照一个△ABC，下列说法正确的是： A、△ABC 放大后是原来的2倍

B、△ABC 放大后周长是原来的2倍 C、△ABC 放大后面积是原来的2倍 D、以上命题都不对

2、如果两个相似三角形的对应边的比是1：2，那么它们的面积比是： A、1：2 B、1：4 C、1：

D、2：1

（二）填空题

3、两个相似三角形面积比9：4，则它们对应边的比为______，周长比是_______。

4、若三角形△ABC∽△A′B′C′，相似比是2：3，BC边上的高为4，则对应边B′C′边上的高是_______。

5、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝。

（三）解答题

6、两个相似三角形对应边的比是1：2，它们面积的和为84平方厘米，求较大的三角形的面积。

7、如图所示：D、E分别是AC、AB上的点，AEAC=ADAB=35，已知△ABC的面积为100cm2，求△ADE的面积，求四边形BCDE的面积。

四、课堂小结：谈谈你的收获：我学会了___________________________。

我的困惑___________________________。相似三角形的性质：

两个相似三角形周长的比等于它们对应边的比。两个相似三角形对应高的比等于它们对应边的比。两个相似三角形面积的比等于它们对应边的比的平方

五、当堂检测

1、两个相似对应边的比是1：2，它们面积的比是多少？

2、在某市环城路的建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一块面积是100平方米，周长是80米的三角形绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿地的一边AB的长由原来的20米缩短为12米，为了保证城市的绿化建设，市政府规定，因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回，这样就引出了一个问题：这块失去的绿地面积到底有多大，它的周长是多少？

如图：在△ABC中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m, △ABC的周长为80米，面积是100平方米，求△ADE的周长和面积。

六、布置作业：课本第49页A组8题

如图，有一块三角形余料ABC，要从上面截出一个矩形PQMN，使这个矩形的长是宽的2倍，已知BC=60cm，高AD=45cm，求矩形的长和宽。

拓展一：

已知△ABC与△A′B′C′相似，AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′对应边上的中线，设ABA'B'=k。那么△ABD与△A′B′D′相似吗？求AD与A′D′的比。请说明理由。

结论：

两个相似三角形对应中线的比___________________；

拓展二：已知△ABC与△A′B′C′相似，设

ABA'B' =k，AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′对应边上的角平分线，那么△ABD与△A′B′D′相似吗？求AD与A′D′的比。请说明理由。

结论：

两个相似三角形对应角平分线的比_________________。

教学反思：

１.本节课充分体现学生为主体、教学为主导逐步引导学生探索某一问题的解决方案体现了数学发现的思维规律和学生认知规律的和谐统一。

２.充分调动学生的求知欲，培养学生解决问题的独到性及获得新方法后的愉悦感，培养了学生学习数学的兴趣。

３.获取的教学素材：相似三角形的面积比等于周长比的平方；相似三角形对应中位线长的比等于相似比。４.该课的局限性是学生对相似三角形的性质缺乏证明（课堂时间不够），还应激发学生更高层次的探究的欲望。

第四篇：相似三角形的性质 教案

相似三角形的性质(1)

教学目标

1、经历探索相似三角形性质的过程，并会运用相似三角形的性质解决有关的问题。

2、通过探索相似三角形性质的过程，渗透逻辑推理的方法，引导学生从直观发现向自觉说理过渡，从而获得发现问题、解决问题的经验，发展了学生的数学问题意识和创新意识，为候机学习奠定基础。

3、通过相似三角形定理及应用的学习，培养学生类比思想、归纳思想及特殊到一般的认识规律，拓展学生思维。教学重点：

相似三角形性质及其应用。教学难点：

相似三角形判定和性质的综合运用。教学方法：

小组合作探究、启发式教学

教学过程

一：复习引入

1、什么样的三角形是相似三角形？

2、怎样判断两三角形是相似三角形？

3、我们已经知道了相似三角形的那些儿性质？

（①对应角相等，②对应边成比例）

相似三角形还有其他性质吗？

二：探究新知

问1：与三角形相关的线段我们学过哪些？

（中线、角平分线、高、中位线……）

思考：如果两三角形相似，且相似比为k，那两三角形对应的高会有怎样的关系？

已知如图△ABC∽△A1B1C1，且它们的相似比为k，AD、A1D1是对应高。求证:ADk.A1D1

证明：略（见课本87页）

定理1：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比。

（相似三角形对应线段的比都等于相似比）注：对于对应的理解

三：典例分析

例1：如图，一块铁皮呈锐角三角形，它额边BC=80cm，高AD=60cm。要把该铁皮加工成矩形零件，使矩形两边之比为2;1,且矩形长的一边在BC上，另两个顶点在边AB、AC上，求这个矩形零件的周长。

解：设PS为xcm，则PQ为2xcm.PQ//BC

APQABC AQPACB

APQ∽ABC

PQAE BCAD2x60x

即

8060

解得

x=24

2x=48



周长C=2（24+48）=144 cm

变式1：将例题中“矩形长的一边在BC上”改为“矩形短的一边在BC上”，其他条件相同，求矩形零件周长。

变式2：在例题中三角形中，如果是加工一个正方形零件，求正方形周长。

四：课堂小结

请同学回顾今天学的知识：1 相似三角形对应线段的比等于相似比 2 定理的简单应用

五：课堂作业

1必做题：①证明相似三角形的中线比等于相似比

②

2选择题：在例1的三角形中加工矩形零件，问矩形长和宽各是多少时，面积最大？

第五篇：《相似三角形的性质》教学设计

《相似三角形的性质》教学设计

教学目标：

1、知识与技能

（1）、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。

（2）、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。

2、过程与方法：

（1）、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。

（2）、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。

（3）、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

3、情感与态度：

在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。

教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用

教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系

教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？

2、问题情境：

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？

二、实践交流，探索新知

1、看一看：

△ABC与△A′B′C′有什么关系？为什么？

2、算一算：

△ABC与△A′B′C′的相似比是多少？

△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比是多少？

3、想一想：

你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？

4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？

5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）

6、归纳小结；相似三角形性质定理2

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

三、基础训练，加深理解

练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：

归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似比或周长比则要平方。

四、综合应用，解决问题

已知：如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是

五、拓展延伸，共同提高

1、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。(1)找出图中的各对相似三角形；

(2)各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？

ADEOBC

2、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

六、回顾反思，畅谈心得

本节课你有何收获？

1、这节课我们学到了哪些知识？

2、我们是用哪些方法获得这些知识的？

3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？

七、布置作业

1、作业本2、3（2）（3）、4、5

2、探究推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流。

教学设计说明：

1、本节课从一个较为实际的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求知欲望，使学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。

2、性质定理2的学习和探索，注重于知识的形成过程，使学生体验特殊到一般的认知规律，以及由观察——猜想——论证——归纳的数学思维过程。

3、由问题的解决变式到例题，再经例题加以拓展延伸，使本节内容衔接更趋自然，同时使学生充分体会类比的数学思想以及图形之间的互相联系。

4、教学中注重小组之间的合作交流，在合作中加强学生的团体意识，体验成功的喜悦，树立学习的自信心。