4.5相似三角形的性质及其应用(教案)

第一篇：4.5相似三角形的性质及其应用(教案)

王店镇建设中学

周神州

2014.11.26 公开课教案

4.5相似三角形的性质及其应用（3）

教学目标：

1.学会运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。2.进一步体验数学的应用价值。

3.掌握运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题一般步骤。教学重点和难点：

1.重点：测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)和线段的计算

2.难点：测高的方案设计 教学过程：

一、复习旧知：我们已经学习了相似三角形的哪些性质？

1、相似三角形对应角相等。

2、相似三角形对应边成比例。

3、相似三角形的周长之比等于相似比；

4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。

5、相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比。请学生回答，让学生加深印象，感受性质的重要性

二、例题分析：

例1：如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长（精确到0.01m）。

体验数学来源于生活，体会运用相似三角形的性质解决简单实际问题的步骤

三、课堂练习：

（1）步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。

王店镇建设中学

周神州

2014.11.26 公开课教案

(2)如图:小明站在离网10处打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度应为多少米？

(3)在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？

引导学生解决实际问题学会选择相似三角形的性质：

四、合作探究：怎样利用相似三角形的有关知识测量一棵树的高度?

激发学生的思维发散能力和知识的综合运用能力，让学生设计尽可能多的方案

想一想：如何测量河宽？

五.课堂小结：这节课你学到了什么？

六.中考链接：

(2014年浙江绍兴)如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问加工成的正方形零件的边长是多少mm？ 王店镇建设中学

周神州

2014.11.26 公开课教案

小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．

（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

七、作业布置：

1、作业本

2、选做题（同步练习）

第二篇：相似三角形的性质 教案

相似三角形的性质(1)

教学目标

1、经历探索相似三角形性质的过程，并会运用相似三角形的性质解决有关的问题。

2、通过探索相似三角形性质的过程，渗透逻辑推理的方法，引导学生从直观发现向自觉说理过渡，从而获得发现问题、解决问题的经验，发展了学生的数学问题意识和创新意识，为候机学习奠定基础。

3、通过相似三角形定理及应用的学习，培养学生类比思想、归纳思想及特殊到一般的认识规律，拓展学生思维。教学重点：

相似三角形性质及其应用。教学难点：

相似三角形判定和性质的综合运用。教学方法：

小组合作探究、启发式教学

教学过程

一：复习引入

1、什么样的三角形是相似三角形？

2、怎样判断两三角形是相似三角形？

3、我们已经知道了相似三角形的那些儿性质？

（①对应角相等，②对应边成比例）

相似三角形还有其他性质吗？

二：探究新知

问1：与三角形相关的线段我们学过哪些？

（中线、角平分线、高、中位线……）

思考：如果两三角形相似，且相似比为k，那两三角形对应的高会有怎样的关系？

已知如图△ABC∽△A1B1C1，且它们的相似比为k，AD、A1D1是对应高。求证:ADk.A1D1

证明：略（见课本87页）

定理1：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比。

（相似三角形对应线段的比都等于相似比）注：对于对应的理解

三：典例分析

例1：如图，一块铁皮呈锐角三角形，它额边BC=80cm，高AD=60cm。要把该铁皮加工成矩形零件，使矩形两边之比为2;1,且矩形长的一边在BC上，另两个顶点在边AB、AC上，求这个矩形零件的周长。

解：设PS为xcm，则PQ为2xcm.PQ//BC

APQABC AQPACB

APQ∽ABC

PQAE BCAD2x60x

即

8060

解得

x=24

2x=48



周长C=2（24+48）=144 cm

变式1：将例题中“矩形长的一边在BC上”改为“矩形短的一边在BC上”，其他条件相同，求矩形零件周长。

变式2：在例题中三角形中，如果是加工一个正方形零件，求正方形周长。

四：课堂小结

请同学回顾今天学的知识：1 相似三角形对应线段的比等于相似比 2 定理的简单应用

五：课堂作业

1必做题：①证明相似三角形的中线比等于相似比

②

2选择题：在例1的三角形中加工矩形零件，问矩形长和宽各是多少时，面积最大？

第三篇：相似三角形性质教案设计

8.5怎样判定三角形相似教案设计（4）

教学目标：

知识技能、数学思考、问题解决、情感态度

知识目标：理解并掌握两个相似三角形周长的比、对应高的比、面积的比的关系。能力目标：会运用相似三角形的性质解决简单的实际问题，体会类比、转化的数学思想。

情感目标：通过学习，养成严谨科学的学习品质，在探索解决问题的过程中丰富学生数学活动的经验，发展合理推理能力。能有条理地清晰地进行说理。掌握初步的逻辑推理及类比的思维方法，感受从一般到特殊的认知规律；通过主动探索，体验成功的喜悦。在探究活动中培养与同伴交流的协作精神，提高学生学习数学的兴趣和自信心。

重点：相似三角形性质的探索过程，应用性质解决实际问题。难点：相似三角形的判定与性质有关知识的综合运用。

疑点：向学生讲清什么是对应高，它不是一个三角形中两条高的比等于对应边的比。另外在定理的证明过程中，要向学生讲清由已知两个三角形相似（性质）去证另外两个三角形相似（判定）的思维过程，即相似三角形性质判定的综合应用。教学思路：

1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。

2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。

3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

一、问题情境，引入新课：

据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。

已知： ∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？

二、自主探索，猜想证明。

已知△ABC与△A′B′C′相似，设对应边的比为

ABA'B' =k，思考下面的问题。

1、两个相似三角形的周长的比有什么关系？

结论：两个相似三角形周长的比_______________。

2、在上图中作出BC、B′C′边上的高AD、A′D′，垂足分别为D、D′。

3、口答：（小组交流后回答）（1）△ABD与△A′B′D′相似吗？为什么？（2）对应高BD与B′D′的比是多少？为什么？（3）△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？为什么？ 结论：两个相似三角形对应高的比_________________________；

两个相似三角形面积的比___________________________。

二、尝试解答，合作交流。

例5： 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面积为48，求△ADE的面积。

三、当堂训练，巩固内化。

（一）选择题

1、用一个2倍的放大镜照一个△ABC，下列说法正确的是： A、△ABC 放大后是原来的2倍

B、△ABC 放大后周长是原来的2倍 C、△ABC 放大后面积是原来的2倍 D、以上命题都不对

2、如果两个相似三角形的对应边的比是1：2，那么它们的面积比是： A、1：2 B、1：4 C、1：

D、2：1

（二）填空题

3、两个相似三角形面积比9：4，则它们对应边的比为______，周长比是_______。

4、若三角形△ABC∽△A′B′C′，相似比是2：3，BC边上的高为4，则对应边B′C′边上的高是_______。

5、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝。

（三）解答题

6、两个相似三角形对应边的比是1：2，它们面积的和为84平方厘米，求较大的三角形的面积。

7、如图所示：D、E分别是AC、AB上的点，AEAC=ADAB=35，已知△ABC的面积为100cm2，求△ADE的面积，求四边形BCDE的面积。

四、课堂小结：谈谈你的收获：我学会了___________________________。

我的困惑___________________________。相似三角形的性质：

两个相似三角形周长的比等于它们对应边的比。两个相似三角形对应高的比等于它们对应边的比。两个相似三角形面积的比等于它们对应边的比的平方

五、当堂检测

1、两个相似对应边的比是1：2，它们面积的比是多少？

2、在某市环城路的建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一块面积是100平方米，周长是80米的三角形绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿地的一边AB的长由原来的20米缩短为12米，为了保证城市的绿化建设，市政府规定，因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回，这样就引出了一个问题：这块失去的绿地面积到底有多大，它的周长是多少？

如图：在△ABC中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m, △ABC的周长为80米，面积是100平方米，求△ADE的周长和面积。

六、布置作业：课本第49页A组8题

如图，有一块三角形余料ABC，要从上面截出一个矩形PQMN，使这个矩形的长是宽的2倍，已知BC=60cm，高AD=45cm，求矩形的长和宽。

拓展一：

已知△ABC与△A′B′C′相似，AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′对应边上的中线，设ABA'B'=k。那么△ABD与△A′B′D′相似吗？求AD与A′D′的比。请说明理由。

结论：

两个相似三角形对应中线的比___________________；

拓展二：已知△ABC与△A′B′C′相似，设

ABA'B' =k，AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′对应边上的角平分线，那么△ABD与△A′B′D′相似吗？求AD与A′D′的比。请说明理由。

结论：

两个相似三角形对应角平分线的比_________________。

教学反思：

１.本节课充分体现学生为主体、教学为主导逐步引导学生探索某一问题的解决方案体现了数学发现的思维规律和学生认知规律的和谐统一。

２.充分调动学生的求知欲，培养学生解决问题的独到性及获得新方法后的愉悦感，培养了学生学习数学的兴趣。

３.获取的教学素材：相似三角形的面积比等于周长比的平方；相似三角形对应中位线长的比等于相似比。４.该课的局限性是学生对相似三角形的性质缺乏证明（课堂时间不够），还应激发学生更高层次的探究的欲望。

第四篇：《相似三角形应用举例》教案

《相似三角形应用举例》教案

一、教学目标

1． 进一步巩固相似三角形的知识．

2． 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

3． 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

二、重点、难点

1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．

三、例题的意图

相似三角形的应用主要有如下两个方面：（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）测距(不能直接测量的两点间的距离)．本节课通过教材P49的例3——P50的例5（教材P49例3——是测量金字塔高度问题；P50例4¬——是测量河宽问题；P50例5——是盲区问题）的讲解，使学生掌握测高和测距的方法．知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解．讲课时，可以让学生思考用不同的方法解这几个实际问题，以提高从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题的能力． 应让学生多见些不同类型的有关相似三角形的应用问题，便于学生理解：世上许多实际问题都可以用数学问题来解决，而本节的应用实质是：运用相似三角形相似比的相关知识解决问题，并让学生掌握运用这方面的知识解决在自己生活中的一些实际问题的计算方法． 其中P50的例5出现了几个概念，在讲此例题时可以给学生介绍．（1）视点：观察者眼睛的位置称为视点；（2）视线：由视点出发的线称为视线；（3）仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；（4）盲区：人眼看不到的地方称为盲区．

四、课堂引入

问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．

在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？

五、例题讲解

例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题）

分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度． 解：略（见教材P49）

问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）

解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）

例2（教材P50例4¬——测量河宽问题）

分析：设河宽PQ长为x m，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即 ．再解x的方程可求出河宽． 解：略（见教材P50）

问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？

解法二：如图构造相似三角形（解法略）．

例3（教材P50例5——盲区问题）分析：略（见教材P50）解：略（见教材P51）

六、课堂练习

1． 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米? 2． 小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?

七、课后练习

1． 教材P51.练习1和练习2．

2． 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)3． 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？

第五篇：《相似三角形的性质及其应用》评课稿

《相似三角形的性质及其应用 》评课稿

相似三角形的相关知识是初中学段几何知识的一个重要学习内容，在整个初中教学中占重要地位。它是在学习了全等三角形知识以后的进一步拓广和发展，教学中也是很难把握的一部分内容。徐老师这节课主要是在复习相似三角形的判定知识的基础上进一步熟练应用。教学中徐老师设计了几个实际生活中的例子，让学生结合例子去体会如何把生活问题转化为数学问题来解决，也能使学生学会在今后的生活中用数学知识解决更多的生活问题。

听了徐老师这节课感受颇深，以下是本人的一点粗浅认识：

首先，本节课目的性很强，即围绕一个知识点——相似三角形的应用来展开。设计的教学问题“生活化”，能有效的调动学生学习兴趣，唤起学生的求知欲。选择的题目很典型，使学生对课本中的习题有更深层次的了解，特别是第2个问题，开放性很强。开放性问题是极富有教育价值的数学问题，能培养学生思维的灵活性、发散性和深刻性，锻炼学生解决问题的能力。

其次，对问题的处理过程，都是教师提出问题，学生思考，再讨论交流，自己解决问题，教师绝对没有包办，很好的体现了学为主体的课标要求。

第三，在问题的评析过程中，体现了教师教学的严谨性。先是学生自己寻找发现解题步骤中不合适的步骤，教师再规范，学生修改后，教师又出示了中考评分标准，让学生对照评分标准，再去修改自己的解题过程，使学生及早感知到如何正确的书写解题过程，才能得高分。

第四，教师备课细致到位，基本功扎实，从板书、语言的简练上都能体会到。教学环节语言过渡自然，如从“让我们走到社区去－再走到数学兴趣小组中看看”等。教师亲和力强，处理问题过程中，不急不躁，具有大师风范。

最后，提点建议，就是问题多了点，时间长了点，如果把第3个问题去掉，小结时学生的领会的时间会更长一点，效果应该会更好一点。