华东师大版九年级数学上册24.1《测量》教案

第一篇：华东师大版九年级数学上册24.1《测量》教案

解直角三角形

24.1 测量

【知识与技能】

利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.【过程与方法】

使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.【情感态度】

使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.【教学重点】

探索测量距离的几种方法.【教学难点】

解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.一、情境导入,初步认识

当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？

二、思考探究，获取新知

例1 教材100页“试一试”.如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？

解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1 ∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗

杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；图(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂长为0.6m.（1）说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度.【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.三、运用新知，深化理解

1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为()A.90m B.80m C.45m D.40m 2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外任选一点C，连结AC、BC，分别取其三等分点M、N，量得MN=38m，则AB的长为()

A.76m B.104m C.114m D.152m 3.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？

4.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度.【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米 【教学说明】引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结

这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？ 【教学说明】小组讨论展示，教师归纳总结.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力.

第二篇：华东师大版九年级数学上册23.4《中位线》教案

中位线

【知识与技能】

1.经历三角形中位线的性质定理形成过程.2.掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题.3.通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵活运用它们解题，进一步训练说理的能力.【过程与方法】

通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯.【情感态度】

进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点、转化的思想.【教学重点】

三角形中位线的性质定理.【教学难点】

三角形中位线的性质定理的应用.一、情境导入，初步认识

在前面23.3节中，我们曾解决过如下的问题：如图，△ABC中，DE∥BC,则△ADE∽△ABC.由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点.现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？

二、思考探究，获取新知

1.猜想：从画出的图形看，可以猜想： DE∥BC,且DE=1BC.2

2.证明：如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，∴

ADAE1.∵∠A=ABAC2∠A,∴△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）,∴∠ADE=∠ABC,对应边成比例），∴DE∥BC且DE=

DE1相似三角形的对应角相等，BC21BC.2思考：本题还有其他的解法吗？

已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC.求证：DE∥BC,DE=

1BC.2

【分析】要证DE∥BC,DE=

1BC,可延长DE到F，使EF=DE，于是本题就转化为证明DF=BC，2DE∥BC,故只要证明四边形BCFD为平行四边形.还可以作如下的辅助线.【归纳结论】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.【教学说明】介绍中位线时，强调它与中线的区别.例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF互相平分.【分析】要证AE、DF互相平分，即要证四边形ADEF为平行四边形.证明：连结DE、EF.∵AD=DB,BE=EC, ∴DE∥AC，同理可得EF∥BA.∴四边形ADEF是平行四边形.∴AE、DF互相平分.例2 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：GEGD1.CEAD3【分析】有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线.思考：在例2的图中取AC的中点F，假设BF与AD相交于点G′，如图，那么我们同理可得GD1，即两图中的G与G′是重合的，由此我们可以得出什么结论? AD31.3归纳：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三、运用新知，深化理解

1.如图，在ABCD中，有E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N.求证：MN∥AD,MN=12AD.2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD.求证：OM=ON.【答案】1.解：连结EF，证四边形ABFE和四边形DCFE均为平行四边形，得FM=AM，FN=DN，∴MN∥AD,MN=1AD.22.解：取BC的中点G，连接EG，FG，1AC，EG∥AC 21∴∠ONM=∠GEF，同理GF=BD，2∵BG=CG，BE=AE，∴GE=∠OMN=∠GFE，∵AC=BD，∴GE=GF,∴∠GEF=∠GFE，∴∠ONM=∠OMN，∴OM=ON.【教学说明】引导学生取BC的中点，构造中位线.四、师生互动，课堂小结

1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2.三角形中位线定理的应用.3.三角形重心的性质.1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从学过的知识入手猜想中位线的性质，并通过动手画图、操作，证明猜想，体会知识的形成过程，加深对知识的理解.在证明的过程中举一反三，用多种方法证明三角形中位线定理，通过具体的实例分析，提高学生应用知识的能力.

第三篇：【华东师大版】九年级数学上册教案23.2相似图形

百度文库

教学设计

相似图形

教学目标：

1.理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系.由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力.2.理解并掌握相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等.3.知道判别两个多边形相似的方法.教学重点：

相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等.教学难点：

1、如何判别两个多边形相似

2、借助相似图形的性质进行有关的计算 导学过程：

一、导入新课

挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的花朵图片，供同学观察，并看课本第57

教学资料

应有尽有

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教学设计

页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢? 这些图片大小虽然不一样，但形状是相同的.两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？【点题】

二、讲解新课

由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同的.同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢? 大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片.对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情.在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形.在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形.同学们你还能说出哪些相似的图形吗?(同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星.画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等.如图所示的是一些相似的图形.想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?

你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗? 还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形.为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这节要探索的内容.三、做一做

教学资料

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教学设计

AA'CBC'B'

1.我们先从这两张相似的地图上研究.在地图上找出北京、上海、福州的位置.如果我们用A、B、C分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，用A′、B′、C′、分别表示小地图上的北京、上海、福州的位置.请用刻度尺在大地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB＝＿＿cm，上海到福州的直线距离，即线段BC＝＿＿cm，在小地图上也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm.思考：线段AB、A′B′、BC、B′C′之间什么关系呢? 结论：线段AB、A′B′、BC、B′C′是成比例线段，即 ＝.实际上，上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的．这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？

2.动动手，下图中两个四边形是相似形，仔细算一算它们的边长，量一量它们的对应角，看看它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间呢？

ADA'D'B CB'C'

3.再看看下图中的两个相似的五边形，是否也具有同样的结果呢?

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教学设计

AEA'BDB'C'C

E'D'结论： 经过观察、计算、度量、比较，我们得出对应边，对应角，【两个相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等】

实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法.即如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似.识别两个多边形是否相似的标准有：(边数相同)，对应边要(成比例)，对应角要(都相等).四、练一练：

例 如图所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．

1877°x82°12α117°77°18

分析

利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果，但利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角．

解：∵两个四边形相似，∴18x，1218∴x＝27．

∴α＝360°－（77°＋82°＋117°）＝84°．

五、想一想：

1.两个三角形一定是相似形吗?两个等腰三角形呢?两个等边三角形呢?两个等腰直角三角形呢?-2.所有的菱形都相似吗?所有矩形呢?正方形呢? 【提示：实际上，两个相似多边形的性质： 对应边成比例，对应角相等．也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_________________，那么这两个多边形相似．】

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教学设计

六、谈一谈:

谈出你的感悟与困惑.七、比一比

1.矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0.8cm，B′C′＝2.4cm，这两个矩形相似吗?为什么? 2.矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面积为57cm，这两个矩形相似吗?为什么?

3.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x，y及角.八、小结

形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在日常生活中经常碰到.九、自我反思

备用资料：

1.在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、乙两地的实际距离.2

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第四篇：华东师大版九年级上册数学教学工作计划（范文）

华东师大版九年级上册数学教学工作计划

赵泽生

一．教学思想：教育学生掌握基础知识与基本技能培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。

二．在教学过程中抓住以下几个环节

（1）认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。

（2）抓住课堂45分钟。

本学期的教学内容共五章.第一章 二次根式

教学目标:

1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目。

2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。

教学重难点：

重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

难点：利用“（a≥0）”解决具体问题．

．第二章 一元二次方程

1．本单元教学的主要内容．

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．

2．本单元在教材中的地位与作用．

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．

第三章图形的相似 学习目标：

1、进一步理解图形相似的有关概念、性质和判定方法，并弄清知识之间的联系。

2、综合利用相似三角形的性质、判定

及应用解决问题。

知识系统，选题典型，思路清晰！

第四章 解直角三角形

1.解直角三角形的过程2.解直角三角形常见的类型3.解直角三角形典型例题讲解

4.课堂练习及有关解直角三角形在生活中的应用

第五章 随机事件的概率学习目标：

1.通过实验，体会概率的意义。2.在具体情景中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数字模型。3.了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。

严格按照教学计划，备课统一进度，统一练习，进行教学，精心设计每一节课的每一个环节，争取每节课达到教学目标，突出重点，分散难点，增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动，使每个学生积极主动参与课堂活动，使每个学生动手、动口、动脑，及时反馈信息提高课堂效益。

（3）课后反馈。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。

三．不断钻研业务，提高业务能力及水平。

积极参加业务学习，看书、看报，参加学校组织的培训，使之更好的为基础教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不断努力，取长补短，扬长避短，努力使教学更务实，方法更灵活，手段更先进。

四．提高质量的措施

1．认真学习钻研新课标，掌握教材。

2．认真备课，争取充分掌握学生动态。

3．认真上好每一堂课。

4．落实每一堂课后辅助，查漏补缺。

5．积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。

6．经常听取学生良好的合理化建议。

7．以“两头”带“中间”战略思想不变。

8．深化两极生的训导。

五、周教学进度安排

周次主要内容

1整式的除法会单项式或多项式除以单项式

2分式的基本性质、运算会约分、通分、乘除、加减运算3分式方程解法会解分式方程

4一元二次方程及解法解一元二次方程

5完成与探索的总结培养学生综合能力

6圆的相关知识了解圆的有关概念

7与圆有关的位置关系掌握各种位置关系有应用

8圆的相关问题综合知识

9期中前复习查漏补缺

10期中检测自我检查相当激励

11全等三角形的识别学会判断

12命题与证明学会初步说理

13尺规作图会简单地尺规作图

14复习总结本章

15样本与总体能用随机抽样的方法抽样

16用样本估计总体会用样本估计总体明白原因

17概率懂得概率含义与预测

18本章小结熟练掌握本章内容

19总复习本章内容及串联

20期终考试检测师生的教与学

2010年9月

第五篇：华东师大版九年级数学上册教材分析

华东师大版九年级数学上册教材分析

一、知识结构

全书包括二次根式、一元二次方程、图形的相似、解直角三角形和随机事件的概率等五章内容。根据学生发展的特点、学习数学的心理规律及需要，采取“数与代数”、“空间与图形”与“统计与概率”三块内容交叉编排，螺旋上升的方式。教材内容的引入采取从实际情景问题入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法。教材内容创设学生自主探究的学习情境和机会，发挥学生的主动性，给学生留有充分的时间与空间，自主探索实践，促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好基础。

二、各章内容分析

1、二次根式：本章通过学习二次根式的概念、性质、化简、运算等过程，掌握二次根式的化简与运算、二次根式中字母的取值范围的确定及二次根式的化简。在本章知识的学习过程中，学生已掌握平方根、算术平方根的概念和利用平方运算求非负数的平方根、算术平方根的方法等知识。二次根式是中学数学的基础内容，是学习下一章一元二次方程求根以及三角形边角关系的求值运算中相关的内容。因此要体会二次根式的意义和运算的过程，并把它应用于实际生活，通过分类讨论、转化等数学思想方法，在自主探索的基础上进行合作学习。

2、一元二次方程:本章从实际问题情境出发引出一元二次方程的概念，进而探究一元二次方程的解法及其应用。内容自始自终置于实际情境中，使学生充分感受在实际问题中抽象数学模型，并回到实际问题中进行解释、检验和应用的过程，体会数学的价值。本章在学习了一元一次方程的解法及其应用的基础上来学习一元二次方程的解法，一元二次方程解法的基本思想就是将其化为一元一次方程，而一元二次方程的应用与一元一次方程的应用完全类似，因此在学习这一章知识时要注意体会与一元一次方程的相互转化和比较。

3、图形的相似；本章从实际问题引入教学内容，通过对实际问题的分析得出结论，认识相似图形的特征与性质，让学生充分感受到数学与现实世界的联系。日常生活中存在大量的相似图形，认识相似图形的特征与性质，通过观察、测量、画图、推理等方法让学生探索得出结论，强调发现结论的过程，加强合情推理能力，逐步渗透一些逻辑思维方法，体现数学的理性特征。

4、解直角三角形：本章先从测量及实际生活中经常遇到一些问题入手，给我们创设学习的情境，并引出锐角三角函数的概念，让我们认识一种新的数量关系——边角关系。在掌握了特殊三角函数及运用计算器求锐角三角函数值之后，便可以解直角三角形。在学习本章内容中要注意锐角三角函数的定义所揭示的边角关系的灵活选择和变换，并能在解决实际问题中增强学数学、用数学的自觉性，提高自身的数学素养，扩大知识面。

5、随机事件的概率：概率是统计学的有机组成部分，是刻画事件发生可能性大小的量。概率的内容相对比较抽象，其中包含丰富的随机性以及随机性中有规律的辩证思想。本章内容紧密联系具体实例，深入浅出，写得通俗易懂，始终渗透着概率与统计的数学思想，在处理问题时，要求学生养成调查研究和试验的科学态度，同时要会对所得结果进行合理的分析、预测、估计，会采用试验的方法来学习。

三、重点、难点

重点：

1、会求出二次根式有意义的未知数的取值范围；会用公式，进行化简、计算；会化简二次根式为最简二次根式，并对同类二次根式进行辨别、并合并同类二次根式；会进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。

2、会整理一元二次方程的一般形式及成立的条件：二次项系数不为0；会利用直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法解简单的一元二次方程，并体会转化等数学思想；能够利用一元二次方程解决有关实际问题，并根

据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

3、会求成比例线段的长度；掌握相似三角形的识别方法，相似三角形的性质，并用于实践中进行测量高度、宽度等；在平面直角坐标系中，掌握相似图形的运动与坐标的关系。

4、能正确运用sinA、cosA、tanA、cotA表示一个直角三角形的两边的比；能利用特殊角三角函数值进行计算即相关的代数式求值问题；会运用各种关系求解直角三角形中的未知元素；会通过建立数学模型，将实际问题转化为解直角三角形进行求解。

5、理解事件的概率及会用树状图、列表法计算概率；会利用概率知识解决日常生活中的实际问题。

难点：

1、通过分类讨论、转化等数学思想方法，培养学生探求问题的能力。

2、运用数学知识分析和解决实际问题的方法和经验，在实际问题中抽象出数学模型。

3、培养学生的合情推理能力和演绎推理能力。