【华东师大版】九年级数学上册教案22.2一元二次方程的解法第1课时[大全5篇]

第一篇：【华东师大版】九年级数学上册教案22.2一元二次方程的解法第1课时

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教学设计

22.2一元二次方程的解法

第一课时 直接开平方法和因式分解法（1）

教学目标 知识技能目标

21.认识形如x＝a(a≥0)类型的方程，并会用直接开平方法或因式分解法求解； 2.培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力； 过程性目标

1.使学生体会运用直接开平方法和因式分解法解某些特殊的一元二次方程； 2.在学生自主实践中感悟一元二次方程解法的多样性，从而初步认识一些特殊一元二次方程的求解思路．

情感态度目标

通过两边同时开平方或运用因式分解的方法，将一元二次方程转化为一元一次方程，渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化的思想，这是研究数学问题常用的方法．

重点和难点

重点：掌握运用直接开平方法和因式分解法解某些特殊的一元二次方程；

难点：怎样的一元二次方程用直接开平方法，以及用因式分解法，理解一元二次方程的解的情况．

教学过程

一、创设情境

问题 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流．

22(1)x＝4；(2)x-1＝0．

二、探究归纳

2概括(1)x＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2，所以x＝±2．

我们知道，求一个数平方根的运算叫做开平方．这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．

22(2)x-1＝0，如果把它化为x＝1，由直接开平方法，得x＝±1．

2对于x-1＝0，将左边运用平方差公式因式分解后再解这个方程，(x＋1)(x－1)＝0，必有x＋1＝0或x－1＝0，从而得，x1＝-1，x2＝1．

这种通过因式分解来解一元二次方程的方法叫因式分解法．通常用x1、x2来表示未知数为x的一元二次方程的两个实数解．

思考(1)能够运用直接开平方法来求解的一元二次方程有什么特征？

2(2)x＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？

2能够运用直接开平方法来求解的一元二次方程形如x＝a(a≥0)；用因式分解法来解时，首先应将它化成一般形式．

三、实践应用

2例1 试用两种方法解方程：x-900＝0．

学生分组分别用直接开平方法和因式分解法解这个方程． 并指出x＝±30，或x1＝30，x2＝-30都可以作为方程的解．

22例2 解方程：(1)x-2＝0；(2)16x-25＝0．

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分析 对于缺少一次项的一元二次方程ax+c＝0(a≠0),用直接开平方法来解比较简便．

2解(1)移项，得 x＝2，直接开平方，得 x＝所以原方程的解是x1(2)移项，得16x＝25，方程的两边都除以16，得x直接开平方，得x2

222.2，x22．25，165，45． 4原方程的解是x1，x254思考 本题若用因式分解法求解，应如何解？

22例3 解方程(1)3x＋2x＝0；(2)x＝3x．

分析 将方程化成一般形式后，可把左边因式分解再求解，因式分解的常用方法有提公因式法和运用公式法.解(1)方程左边分解因式，得x(3 x＋2)＝0，所以 x＝0，或3 x＋2＝0．

原方程的解是x10,x22

2.3(2)原方程化为x－3x＝0 方程左边分解因式，得x(x－3)＝0，所以 x＝0，或x－3＝0 原方程的解是x1＝0，x2＝3.注意 运用因式分解法解一元二次方程的步骤：(1)方程化为一般形式；(2)方程左边因式分解；

(3)至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解． 例4 解方程3(x－2)－x(x－2)＝0．

分析 这个方程的左边能否因式分解？有没有必要去掉括号化成一般形式？ 解 原方程可变形为(x－2)(3－x)＝0． 所以x－2＝0或3－x＝0． 原方程的解是x1＝2，x2＝3．

四、交流反思

1.如果一元二次方程的一边是含有未知数的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接2开平方法来解．如ax＝c（a、c为常数，a≠0，c≥0）．

2.平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由二次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．

3.一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实22数解．如方程x＝－3，就没有实数解；x＝0，有两个相等的实数解是x1＝x2＝0．

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4.运用因式分解法解一元二次方程，一般要把方程化成一般形式，再运用提公因式法或公式法进行分解因式，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，然后求解；但有时不一定要化成一般形式（如例4）．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．

五、检测反馈 1.解下列方程：

22(1)x＝169；(2)45－x＝0；

22(3)12y－25＝0；(4)x－2x＝0；

2(5)(t－2)(t＋1)＝0；(6)(x＋1)－5 x＝0．

22.小明在解方程x＝3x时，将方程两边同除以x，得x＝3，这样做法对吗？为什么？ 3.用适当的方法解下列方程：

(1)12x80；(2)3x24x； 2

22(3)x(x-1)+3(x-1)＝0；(4)(3x-1)-x＝0．

六、布置作业

习题22．2的第1题.教学资料

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第二篇：【华东师大版】九年级数学上册教案22.2一元二次方程的解法第3课时

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22.2一元二次方程的解法

第三课时 配方法

教学目标： 知识技能目标

2221.正确理解并会运用配方法将形如x＋px＋q＝0(p-4q≥0)的方程变形为(x＋m)＝n(n≥0)类型；

22.会用配方法解形如ax＋bx＋c＝0(a≠0)中的数字系数的一元二次方程； 3.培养学生准确、快速的计算能力以及观察、比较、分析问题的能力； 过程性目标

1.让学生经历配方法的推导形成过程，并能够熟练地运用配方法求解一元二次方程；

22.让学生探索用配方法解形如ax＋bx＋c＝0(a≠0)数字系数的一元二次方程，并与形2如x＋px＋q＝0的方程进行比较，感悟配方法的本质．

情感态度目标

通过本节课，继续渗透由未知向已知转化的思想方法，配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法．

重点和难点

重点：掌握用配方法解一元二次方程；

2难点：把一元二次方程化为(x＋m)＝n的形式． 教学过程

一、创设情境

22问题：怎样解下列方程：(1)x＋2x＝5；(2)x－4x＋3＝0．

二、探究归纳

2思考 能否经过适当变形，将它们转化为(x－m)＝n(n≥0)的形式，应用直接开平方法求解？

2222分析 对照公式：a±2ab+b＝(a+b)，对于x＋ax型的代数式，只需再加上一次项系

aa数一半的平方，即可得到xaxx完成转化工作．

22222解(1)原方程化为x＋2x＋1＝5＋1．

2即(x＋1)＝6．

两边开平方，得 x＋1＝±6． 所以x1＝6－1,x2＝－6－1．

(2)原方程化为x－4x＋4＝－3＋4 2即(x－2)＝1．

两边开平方，得x－2＝±1． 所以x1＝3, x2＝1．

22归纳 上面，我们把方程x－4x＋3＝0变形为(x－2)＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数．这样，就能应用直接开平方的方法求解．这种解一元二次方程的方法叫做配方法．

运用配方法解一元二次方程的步骤：第一步是移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边；第二步是配方，方程的两边同时加上一次项系数一半

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教学设计 的平方，进行这一步的依据是等式的基本性质和完全平方公式a±2ab+b＝(a+b)；第三步是用直接开平方法求解．

三、实践应用

22例1 用配方法解下列方程：(1)x－6x－7＝0；(2)x＋3x＋1＝0．

2解(1)移项，得x－6x＝7 ……第一步

222方程左边配方，得x－2∙x∙3＋3＝7＋3 ……第二步

2即(x－3)＝16． 所以x－3＝±4．

原方程的解是x1＝7，x2＝-1．

2(2)移项，得x＋3x＝－1．

方程左边配方，得x＋2∙x∙即(x＋

33232

＋()＝－1＋(), 222325)＝． 2435＝±． 223355＋，x2＝－－． 2222所以x＋原方程的解是x1＝－

22试一试 用配方法解方程：x＋px＋q＝0(p-4q≥0)2解 移项，得x＋px＝－q，ppp方程左边配方，得x22xq

222pp24q即x

24222p当p-4q≥0时，得x22

p24q 2pp24q 2pp24q原方程的解是x1，x22

2例2 如何用配方法解方程：2x＋3＝5x．

分析 这个方程化成一般形式后，二次项的系数不是1，而上面的几个方程二次项的系数都是1，只要将这个方程的二次项系数化为1，就变为上面的问题．因此只要在方程的两边都有除以二次项的系数2就可以了．

2解 移项，得：2x－5x＋3＝0，2把方程的各项都除以2，得x53x0，22教学资料

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5355配方，得x2x，224451即x，41651，443原方程的解是x1，x21．

2所以x说明 例2中方程的特点和例1不同的是，例2的二次项系数不是1．因此要想配方，2必须化二次项系数为1．对形如一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)用配方法求解的步骤是：

第一步：化二次项系数为1； 第二步：移项； 第三步：配方；

第四步：用直接开平方法求解．

2思考 怎样解方程9x－6x＋1＝0比较简单？

2解法(1)化二次项的系数为1，得x2移项，得x22261x0，9961x，99226111配方，得x2x, 99331所以，x0．

3原方程的解是x1x221． 32解法(2)原方程可整理为(3x－1)＝0． 原方程的解是x1x21． 3比较上面两种方法，让学生体会配方法是通用方法，但有时用起来麻烦；解法(2)是据方程的特点所采用的特殊的方法，较解法(1)简捷，明快．所以学习不要机械死板，在熟练掌握通法的基础上，可根据方程的结构特点灵活地选择简单的方法，培养灵活运用能力．

四、交流反思．

1.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，其步骤如下：(1)把二次项系数化为1；

(2)移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项；

(3)配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；

(4)用直接开平方法求解．配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二次方程的又一种方法．

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2.对于二次项的系数不是1的一元二次方程，通常在方程的两边都除以二次项的系数，转化为二次项系数为1的方程，从而用配方法求解；

3.通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想是学习数学常用策略；配方法是一种重要的方法，在后面的学习中经常会用到．

五、检测反馈 1.填空：

22(1)x＋6x＋()＝(x＋)；(2)x－8x＋()＝(x－)；(3)x＋223x＋()＝(x＋)2； 2

22(4)4x－6x＋()＝4(x－)＝(2x－)． 2.用配方法解方程：

22(1)x＋8x－2＝0；

(2)x－5x－6＝0；

22(3)4x－12x－1＝0；(4)3x＋2x－3＝0．

六、布置作业

习题22．2的4(1)(2)(3)(4).教学资料

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第三篇：【华东师大版】九年级数学上册教案22.2一元二次方程的解法第4课时

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22.2一元二次方程的解法

第四课时 公式法和一元二次方程根的判别式

教学目标： 知识技能目标

1.让学生熟练应用一元二次方程求根公式解一元二次方程； 2.通过公式的引入，培养学生抽象思维能力． 过程性目标

1.让学生经历一元二次方程求根公式的推导过程，感受分类思想；

2.让学生在实践中运用公式法解一元二次方程，体会求根公式的结构特点． 情感态度目标

1.通过一元二次方程求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想；

2.培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识． 重点和难点：

重点：让学生掌握一元二次方程求根公式解一元二次方程； 难点：对字母系数二次三项式进行配方． 教学过程：

一、创设情境

问题1 用配方法解方程：x2-4x+2＝0． 问题2 思考如何用配方法解下列方程？(1)4x2-12x-1＝0，(2)3x2+2x-3=0．

二、探究归纳

让学生独立解决问题1，并思考：用配方法解一元二次方程的步骤怎样？关键是什么？ 用配方法解一元二次方程的步骤：(1)移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边；(2)配方，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方；(3)用直接开平方法求解．其中(2)是关键．

问题1的结果是：x112,x212．

让学生仿问题1，讨论尝试求解问题2；当二次项系数不为1时，如何应用配方法？ 指出 当二次项系数不为1时，只要在方程两边同除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程．

x问题2的结果是：(1)探索

110310x32；(2)．

我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解． 用配方法来解一般形式的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

因为a≠0，所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a，得

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x2bcx0aa，移项，得

x2bcxaa，22配方，得

bcbbxxaa2a，2a2即

bb24acx2a4a2． 因为a≠0，所以4a2＞0，当b2-4ac≥0时，得 2bb24acx2a4a2，即

bb24acx2a2a．

所以

bb24acx2a2a，即

bb24acx2a．

上面的式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

从上面的结论可以发现：

(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提下，把

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bb24acx2aa、b、c的值代入(b2-4ac≥0)中，可求得方程的两个根．

思考(1)当b2-4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根怎样？(2)当 b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根怎样？ 例 用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？

2（1）2x5x30；

（2）8y(2y5)25；（3）x2x10．

过程，总学生独立利用公式法解上述3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题结一元二次方程根的规律和b24ac的关系．

鼓励学生独立解方程，在解出方程后引导学生观察方程的解，经过讨论得出下列结论：

2（1）当b4ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)有实数根

bb24acbb24ac，x2； x12a2a22（2）当b4ac0时，一元二次方程axbxc0(a0)有实数根

x1x2b； 2a22（3）当b4ac0时，一元二次方程axbxc0(a0)无实数根．

2这里的b4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“△”来表示，用它可以直接判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根的情况.当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＜0时，方程有两个相等的实数根； 当△=0时，方程没有实数根.三、实践应用

例1 解下列方程：

(1)2x2＋x-6＝0；(2)x2＋4x＝2；(3)5x2-4x-12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1-8x． 解(1)这里 a＝2，b＝1，c＝-6．

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因为b2-4ac＝(1)2-4×2×(-6)＝1＋48＝49＞0，bb24ac14917,2a224所以 x=

即原方程的解是x1＝-2，x

232.(2)将方程化为一般式，得x2＋4x-2＝0.因为 b2-4ac＝24, x所以 424262．

原方程的解是x1＝-2＋6,x2＝-2-6.(3)因为b2-4ac＝256，x所以(4)2564162825105．

x165，x2＝2.原方程的解是(4)整理，得4x2-12x＋9＝0.因为b2-4ac＝0,所以

x1208，原方程的解是x1x232.在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”．不要边代边算，易出错．并引导学生总结步骤 ：(1)确定a、b、c的值；(2)算出b2-4ac的值；(3)代入求根公式求出方程的根．

对于(4)b2-4ac＝0，方程有两个相等的实数解，而不是一个实数解，不能写成

例2 运用适当方法解下列方程：

x32．

1x321(1)2；(2)x1x122x；

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(3)(2x-5)(x-3)＝0；(4)2x4x50．

分析(1)适宜用直接开平方法；(2)化简后，得x22x10，可选择用公式法；(3)用因式分解法简单；(4)用公式法．

2x32，解(1)化为

22直接开平方，得x32，所以原方程的解是x132,x232．(2)化为x22x10, 因为b2-4ac＝12, 2x所以(22)12222323212, 原方程的解是x1＝23，x2＝23.(3)移项并因式分解，得(2x-5)(x-3)＝0, 所以2x-5＝0或x-3＝0．

5原方程的解是x1＝2，x2＝3.(4)因为b2-4ac＝-4＜0, 所以这个方程没有实数解.例3 不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)x2＋4x-6＝0；(2)2x2＋6x＝-7；(3)2x2+4x-2＝0；(4)4x2＋4x＋5＝1-8x．

解（1）因为△=42-4×1×（-6）=40，所以方程有两个不相等的实数根.（2）原方程变形为2x2＋6x+7=0，因为△=62-4×2×7=-20，所以方程没有实数根.（3）因为△=42-4×2×2=0，所以方程有两个相等的实数根.（4）原方程可变形为4x2＋12x＋4＝0，因为△=122-4×4×4=80，所以方程有两个不相等的实数根.四、交流反思

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1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式

bb24acx2a(b2-4ac≥0)．

利用公式法求一元二次方程的解的步骤：(1)化方程为一般式；(2)确定a、b、c的值；(3)算出b2-4ac的值；(4)代入求根公式求根．

2.通过上面的例1和例2，可以发现，在应用求根公式时，一定要先算b2-4ac的值． 3.解一元二次方程的方法有：直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法，对于各种类型的一元二次方程，可以用不同的方法求解，在具体求解时，应当根据方程的特点，灵活运用各种方法．

五、检测反馈

1.应用求根公式解方程：

(1)x2-6x＋1＝0；

(2)2x2-x＝6；

(3)4x2-3x-1＝x-2；(4)3x(x-3)＝2(x-1)(x＋1)． 2.运用适当的方法解下列方程：

(1)(x-1)(x＋3)＝15；(2)2x2+3＝6x；

2x(3)31x0；(4)(2x+1)2＝2(2x+1)． 

六、布置作业

习题22．2的第4(5)(6(7)(8)，5,6,7,8,9题.教学资料

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第四篇：21.1一元二次方程(第1课时)

21．1一元二次方程（第1课时）

教学内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．

教学目标

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．

3．解决一些概念性的题目．

4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 教学重难点关键

1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

教学过程

一、复习引入

学生活动：列方程．

问题（1）详见课本P25页，题略。

解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm，则有：（100-2x）(50-2x)=3600.整理，得x75x3500①

问题（2）如图，如果2ACCB，那么点C叫做线段AB的黄金分割点． ABAC

.cn

如果假设AB=1，AC=x，那么BC=2-x，根据题意，得：x2(2x)

整理得：x2x40．②

问题（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x-1）个队各赛1场，由于甲对对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以全部比赛共221x(x1)场。则有： 2

1x(x1)28整理，得x2x560③ 2

思考：方程①②③有什么共同点？

二、探索新知

学生活动：请口答下面问题．

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

解：略

注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

解：略

三、巩固练习

教材P32练习1、2

补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？

(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-5=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0 x

四、应用拓展

例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

• 练习: 1.方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什

么条件下此方程为一元一次方程？

／4m／-42.当m为何值时,方程(m+1)x+27mx+5=0是关于的一元二次方程

五、归纳小结（学生总结，老师点评）

本节课要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．

六、布置作业

1．教材P34习题22．11(2)(4)(6)、2．

2m-12．选用作业设计．补充:若x-2x+3=0是关于x的一元二次方程,求m的值。

第五篇：九年级数学上册教学计划《一元二次方程》

九年级数学上册教学计划《一元二次方程》

初三是初中三年的一个过渡年级，打好基础对于初中生来说是十分重要的，下文为大家推荐了九年级数学上册教学计划，希望对大家有用。

一、内容和内容解析

（一）内容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式.（二）内容解析

一元二次方程是方程在一元一次方程基础上 “次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础.针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式.在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法;一般形式ax2+bx+c=0也是对具体方程从“元”(未知数的个数)、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果;a≠0的条件是确保满足 “二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机.二、目标和目标解析

（一）教学目标

1.体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念;

2.了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式.（二）目标解析

1.通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程.学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性;2.将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念.学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件.三、教学问题诊断分析

一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现 “次”的提升.学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢?教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念.培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，对初三学生是必须的，也是适可的.本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，不能草草给出方程的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫.本课的教学难点是一元二次方程的概念.四、教学过程设计

（一）创设情境，引入新知

教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：

问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗?

师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名.【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识.问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢?你能再想出一个例子吗?

师生活动:学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积出发，设计情境.【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解.部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题.（二）拓宽情境，概括概念

给出课本问题

1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程.问题1 如图21.1-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm.在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?

问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛?

教师引导学生思考并回答以下几个问题：

全部比赛共有______场

若设应邀请

个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，全部比赛共有___ 场.由此，我们可以列出方程______________，化简得________________.问题3． 这些方程是几元几次方程?

师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模.将列得的方程化简整理，判断出方程的次数.【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解.让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点;二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习.问题4．这些方程是什么方程?

师生活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式.1.一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是

.其中

是二次项，a是二次项系数;

是一次项，b是一次项系数;c是常数项.?

【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升.（三）辨析应用，加深理解

问题5．请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程.师生活动:可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛的参与.追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程?是什么方程?

【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，如下：

开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果.问题6． 下列方程哪些是一元二次方程?

例1.下列方程哪些是一元二次方程?(1)

;(2);(3)

;(4)

;(5)

;(6)

.答案(2)(5)(6).师生活动:用概念指导辨析，方程(3)与(4)同学们可能会产生争议，(3)帮助学生明确一元二次方程是整式方程，(4)体会化为一般形式的必要性，对a≠0条件加深认识.【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗?帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识.问题7．指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数.例2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

(1)

;(2)师生活动:(1)将方程

去括号得：，移项，合并同类项得：，其中二次项是，二次项系数是3;一次项是，一次项系数是，常数项是

.教师应及时分析可能出现的问题(比如系数的符号问题).(2)一元二次方程的一般形式是，过程略.例3.关于x的方程，在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程? 答案：

时此方程为一元二次方程;，时此方程为一元一次方程.【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆.（四）巩固概念，学以致用

教科书第4页： 练习

【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况.（五）归纳小结，反思提高

请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其它方程，谈对一元二次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错误.（六）布置作业：教科书习题21.1

复习巩固：第1，2，3题.五、目标检测设计

1.下列方程哪些是关于x的一元二次方程

(1)

;(2)

;(3)

;(4)

.【设计意图】考查对一元二次方程概念的理解.2.关于 的方程

是一元二次方程，则().A.B.C.D.【设计意图】考查

的条件.3.将关于的一元二次方程

化为一般形式，并指出二次项系数.【设计意图】考查化简方程的能力，及对一元二次方程一般式的掌握情况.以上就是查字典数学网为大家推荐的九年级数学上册教学计划，更多参考内容请及时关注本网站。