九年级数学上册20.5.4测量与计算教案

第一篇：九年级数学上册20.5.4测量与计算教案

20.5.4 测量与计算

一、教学目标

1.通过学习，了解方向角。(难点）2.能够掌握解方向角问题的方法。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。

二、课时安排 1课时

三、教学重点

能够掌握方向角的概念。

四、教学难点

通过探索，掌握解方向角的方法。

五、教学过程

（一）导入新课

一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,你能算出A,C两地的距离为多少？

（二）讲授新课 活动1：小组合作

（1）在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数。（2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角。

（三）重难点精讲

例题

1、在数学活动课上，老师带领学生去测量位于北京大学未名湖东南湖畔的博雅塔的高度。如图所示，在C处用高1.2米的测角仪CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进50m到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为71°。求博雅塔的高AB约为多少米（结果精确到1m）。

分析：设EF的延长线交AB于点G，根据题意，要求AB的长，只要求出AG的长即可。设EF的延长线交AB于点G，根据题意，得DF=BG=CE=1.2，EF=CD=50。设AG= x m。在Rt△AEG和Rt△AFG中，∵ ∠AEF=30°，∠AFG=71°，∴∠EAG=60°，∠FAG=19°，∵tan ∠EAG=EG/AG，∴EG=AGtan∠EAG=xtan60°。同理FG=AGtan∠FAG=19°。又EF=EG-FG，∴50=（tan60°-tan19°）x ∴x=50/(tan60°-tan19°)≈36.0 ∴AB=AG+GB≈36.0+1.2≈37（m）博雅塔的高AB约为37m。

例题

2、如图，一艘轮船在诲面上由南向北航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一座灯塔B，轮船继续向北航行24海里后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75°方向，则此时轮船与灯塔B的距离是（）

A.242 海里 B.122 海里 C.243 海里 D.123 海里

分析：作CD⊥AB于点D，如右图所示，由题意可得，∠CAD=45°，∠NCB=75°，∠ADC=∠CDB=90°，AC=24海里，∴∠B=30°，AD=CD，∴CD=AC•sin45°=242/2）=122海里 ∴C=2CD=242海里 故选A。

（四）归纳小结

1.在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数。

2.在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角。

（五）随堂检测

1.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为()A.4km B.23km C.2km D.(3+1)km

2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为()A.40海里 B.40海里 C.80海里 D.40 海里

3.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行2/3小时到达B处，那么tan∠ABP=（）。

A.1/2 B.2 C.5/5 D.5/5 4.如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（）

A.12 3海里 B.63海里 C.6海里 D.43海里

5.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A.a•sinα B.a•tanα C.a•cosα D.a/tanα

6.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 米。

7.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时。

8.如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）

A.7 B.14海里 C.7海里 D.14海里

【答案】 1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.00 7.（40+40 /3 8.A

六、板书设计 20.5测量与计算（4）

探究1： 例题1： 例题2：

1.在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数。

2.在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角。

课本P95习题 练习册相关练习

八、教学反思

根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解方向角的概念出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对解方向角的问题进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。

第二篇：华东师大版九年级数学上册24.1《测量》教案

解直角三角形

24.1 测量

【知识与技能】

利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.【过程与方法】

使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.【情感态度】

使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.【教学重点】

探索测量距离的几种方法.【教学难点】

解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.一、情境导入,初步认识

当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？

二、思考探究，获取新知

例1 教材100页“试一试”.如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？

解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1 ∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗

杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；图(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂长为0.6m.（1）说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度.【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.三、运用新知，深化理解

1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为()A.90m B.80m C.45m D.40m 2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外任选一点C，连结AC、BC，分别取其三等分点M、N，量得MN=38m，则AB的长为()

A.76m B.104m C.114m D.152m 3.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？

4.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度.【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米 【教学说明】引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结

这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？ 【教学说明】小组讨论展示，教师归纳总结.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力.

第三篇：三年级上册数学《测量》复习教案

《测量》复习教案

横江中心小学：张星

教学内容：人教版三年级数学上册第三单元《测量》

教学目标：

1、通过复习使学生进一步掌握长度单位（千米、米、分米、厘米、毫米）之间的进率和重量单位（吨、千克）之间的进率及其相互改写，建立吨的质量观念能进行简单的计算和估计。

2、培养学生解题时认真审题，仔细分析，反复检查的良好习惯。

教学重难点：

1、建立1毫米、1分米、1千米、的长度观念及1吨的质量观念，会进行简单的单位换算。

2、培养学生的估测能力和实际测量能力。教学准备：多媒体课件 教学过程：

一、复习长度单位

师：“温故而知新，可以为师矣。”在不断的学习新知识的时候还要对以前所学的时不时的进行复习，才能把知识掌握的更加牢靠。那联系生活中的知识今天我们就来把第三单元的知识进行一个系统的复习。（板书：测量复习）

1、长度单位的定义，常见的长度单位毫米、厘米、分米、米、千米。（板书：长度单位：毫米、厘米、分米、米、千米）

2、在生活中，测量比较短的物品，可以用毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)作单位；测量比较长的物体，常用米（m）作单位；计量比较长的路程，通常用千米（km）作单位。学生试着用手比划出毫米、厘米、分米、米的长度，数一数1厘米有多少个毫米。

3、长度单位之间的进率。（板书：10、10、10、1000）

师：喜洋洋是很有学问的，今天它将会教给我们几点小知识，一定要牢记哦。

小知识，记一记：

1）、硬币厚度、降水量、手指宽度等，通常用“毫米”作单位。

（如：①一枚硬币的厚度约为1毫米；

②秋季本市降水量为139毫米；

③食指宽度约为8毫米；······）2）、身高、粉笔、铅笔长度等，通常用“厘米”作单位。（如：①小丽身高134厘米；②粉笔的长度为7厘米；······）3）、大树、书桌高度等，通常用“分米”作单位。

（如：①大树高约70分米；②书桌高约6分米；······）4）、操场一圈、黑板长度等，通常用“米”作单位。

（如：①操场一圈是300米；②黑板长度约为4 米；······）

5）、两地间距离、交通工具速度等，通常用“千米（公里）”作单位。

（如：①叶镇到灵山还有54千米（公里）；

②飞机每小时飞行800千米；③珠穆朗玛峰高约8千米；······）

请学生分别进行朗读，熟悉的掌握知识。

二、复习质量单位

1、质量单位的定义，常见的质量单位克、千克、吨。（板书：质量单位：克、千克、吨）

2、在生活中，称量比较轻的物品的质量，可以用克(g)作单位；称量一般物品的质量，常用千克(kg)作单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨（t）作单位。

3、质量单位之间的进率。（板书：1000、1000、1000000）

师：喜洋洋又来了，它时刻关注着我们的学习，一定要认真哦！

小知识，记一记：

1）、一个苹果、一枚硬币等的重量，通常用“克”作单位。

（如：①一个苹果重120克；②一枚硬币约重6克；······）2）、小朋友体重、小型动物体重等，通常用“千克”作单位。

（如：①小诗体重是32千克；②一只鸡约重3千克；

③熊猫体重约为70千克；······）

3）、大型动物体重、大型交通工具重量、载重量，通常用“吨”作单位。

（如：①大象体重约为4吨；②鲸鱼体重约为125吨；

③一架飞机重约300吨；④卡车载重量约为8吨；······）请学生分别进行朗读，熟悉的掌握知识。

三、攀登智慧之峰

师：同学们知道吗，有一个小朋友一直和我们一起学习，等会他将要攀登一座智慧之峰，他需要我们的帮助，同学们有信心和小亮一起完成这项艰巨而又光荣的任务吗？ 第一关，脑灵手快

铅笔长16（）从县城到横江镇25（）

爸爸的身高是17（），体重是72（）数学课本厚约７（）一袋味精重500（）卡车载重4（）卷尺长3()师：同学们都很棒，顺利的通过了第一关，给自己一个顶呱呱，下面我们进入第二关。第二关，火眼金睛

1.吨，千米，克都是质量单位。（）2.比1分米少5厘米的是95厘米。（）3.1吨木头和1000千克纸同样重。（）4.爸爸每分钟可以走70千米。（）5.一块香皂大约重200千克。（）6.40吨-9000千克=31吨（）

师：第二关也被我们轻松解决，你们真是太棒了。小亮在第三关遇到了点难题，同学们有没有信心帮助他。

第三关，挑战自我

一只小兔去搬萝卜，分两次搬运，一共搬了多少千克？（第一次搬了8千克，第二次搬了3900克）

1）、看这道题，你都知道了些什么数学信息？ 2）、解决这个问题你会列式计算吗？

师：同学们一个个都是能手，那能不能挑战更高的难度呢？ 第四关，提升自我

小鹿从家里出发去小狗家，叫上小狗一起去找小刺猬玩，它一共走了多少米？（小鹿到小狗家280米，小狗到小刺猬家350米）

1）、看这道题，你都知道了些什么数学信息？ 2）、解决这个问题你会列式计算吗？

天黑了，小狗小鹿回家了，小狗来回共走了多少米？小鹿来回共走了多少米？ 1）、看这道题，你都知道了些什么数学信息？要求什么？

2）、解决这个问题你会列式计算吗？

师：看，同学们都很棒，顺利的解决了所有的难题，和小亮一起到达了智慧之峰。给自己表扬一下。

四、帮一帮

马虎的小明在日记中详细记载了自己一天的活动，你能利用自己学过的知识帮他改正日记中的错误吗？

（今天早晨，我从２分米长的床上起来。用了４小时的时间很快地刷了牙、洗了脸，然后吃了大约150吨的早饭。我在400千米的跑道上晨跑时，见到了体重４０克的高个子同学小强。他跑得真快，速度达到了每小时１２米。这时迎面走来身高１４０米的数学课代表阿罗，他眼睛近视，戴着２分米厚镜片的眼镜。今天，有我最喜欢上的美术课，实在太棒了！我特地准备了１厘米长的铅笔呢！）

师：同学们小明的日记里有很多错误哦，大家认真找一下，我先叫一位同学来读一下小明的日记。

小结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

测量复习

第四篇：九年级数学上册圆教案

九年级《数学》上册《圆》教案

教学内容：正多边形与圆 第二课时

教学目标：（1）理解正多边形与圆的关系；

（2）会正确画相关的正多边形

（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．

教学重点：

会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）

教学难点：

会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）

教学活动设计：

（一）观察、分析、归纳：实际生活中，经常会遇到画正多边形的问题，举例（见课本如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角星等等。

观察、分析：如何等分圆周，画正多边形？

教师组织学生进行，并可以提问学生问题．

（二）回忆正多边形的概念，正确画正多边形：

（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．

问题：正多边形与圆有什么关系呢？

发现：正三角形与正方形都有外接圆。

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？

可得：把圆分成n(n≥3)等份：

依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

（2）以画正六边形为例： 分析：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形。例如，画一个边长为2cm的正六边形时，我们可以以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于3600/6=600的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形（如图）

对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作。例如，我们可以这样来作正六边形。（见课本）等等

（三）初步应用

1．画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星。

2．用等分圆的方法画出下列图案：（见课本107页）

（四）归纳小结：

（五）作业布置； 107-108

第五篇：三年级数学上册第一单元测量教案

人教版三年级上册教案第一单元测量

三年级上册“第一单元测量”介绍

一、教学内容

1．长度单位：毫米、分米、千米

2．质量单位：吨

二、教学目标

1．使学生认识长度单位毫米、分米、千米和质量单位吨，建立1毫米、1分米、1千米的长度观念和1吨的质量观念。

2．使学生学会单位名称间的换算。

3．使学生经历测量的过程，发展测量技能，培养估测意识和能力。

三、编排特点

1．借助学生的生活经验引出长度单位，帮助学生建立长度观念和质量观念。

（1）从测量教科书的长、宽、厚的活动引出“毫米”。

（2）通过观察直尺刻度建立1毫米的长度观念，借助1分硬币的厚度帮助学生巩固1毫米的表象，并让学生说说生活中哪些物品一般用“毫米”作单位。

（3）通过量课桌长度的活动引出“分米”，并通过观察直尺建立1分米的长度观念。

（4）用手势比划出“1分米”的长度。

（5）用公路上的路标引出“千米”。

（6）用桥梁限重的童话情境引出“吨”，借助学生的体重、动物的体重帮助建立1吨的质量观念，并让学生说说生活中哪些物体以吨作单位。

（7）单独编排“生活中的数学”。

2．重视估测意识和能力的培养。

第2页的测量活动和第5页第3题都是先估测再实测，让学生通过估测结果与精确结果的比较不断调整自己的估测策略。

四、具体编排

（一）毫米、分米的认识

1．例1（毫米的认识）

（1）学生先估测教科书的长、宽、厚，估测时学生都是以学过的“厘米”为单位。

（2）实际测量时，教科书的长仍是整厘米，宽不能用整厘米表示，学生用两种方式描述：比14厘米多8小格，比15厘米少2小格。此时学生还不知道“毫米”的概念，只要说出多几小格或少几小格就可以。量数学书的厚度时，不到1厘米，也使学生产生继续探索的欲望。

（3）此时，小精灵提出问题“当测量的长度不是整厘米时，怎么办？”自然地引出产生“毫米”的必要性。

（4）通过让学生数刻度尺上1厘米长度里有几小格，直接给出“毫米”的概念（通过观察刻度尺，帮助学生建立毫米的表象）和“1厘米＝10毫米”的关系。

（5）“毫米”表象的巩固：1分硬币的厚度。（教学时，可以让学生举出更多的例子，如储蓄卡的厚度、IP、IC卡的厚度。）

（6）“毫米”的应用：自动铅笔的铅芯有0.7mm、0.5mm，降水量。鼓励学生说出更多的例子。

2．例2（分米的认识）

（1）通过两个学生用不同的方式量课桌的长度，引出用10厘米为单位来量比较方便，突出出现“分米”的必要性。

（2）直接用刻度尺直观表示的方法说明1分米有多长（建立长度表象）以及分米和厘米的关系。

（3）米和分米的关系教材上没有给出，而是让学生自己思考。

（4）让学生用手势比划1分米的长度，巩固1分米的长度观念。

（二）千米的认识

1．例3（千米的认识）

（1）从公路路标的实际情境引入，说明数学在现实生活中的存在，使学生感受认识“千米”的必要性，通过学生的语言描述，使学生明白路标的具体含义。

（2）借助学校操场这一学生熟悉的题材帮助学生建立1千米的长度观念，并给出千米和米的关系。（教学时，可以利用当地实际帮助学生建立1千米的表象，如A地到B地大约是1千米。）

2．例4及做一做（进一步用身体的感受体验1千米的长度）

可以通过对距离的感受、对时间长短的感受、对走路步数的感受、对身体疲劳程度的感受等多种方式来体验1千米的长度。

3．例5（单位的换算）

（三）吨的认识

1．例6（吨的认识，吨和千克的关系）

（1）通过童话情境引出主题。在解决“能同时过桥吗”的过程中自然地引出“吨”的概念、吨和千克的关系。

（2）在学生掌握了吨和千克的关系后再让学生回头解决一下主题图中提出的问题。

（3）结合学生的生活经验，建立1吨的质量观念。除了教材上的例子以外，还可以说说其他的例子，如汽车的载重量是3吨，万吨巨轮，等等。也可以让学生想想1吨大米有多少（每袋25千克），让学生借助熟悉的物体的体积来建立1吨的质量观念。

2．例7（单位换算

3．做一做（第12页）

第1题，吨在生活中的应用。

第2题，利用计算和单位换算解决实际问题。

（四）生活中的数学

让学生了解“千米”“千克”“吨”等单位在实际生活中的应用。

“你知道吗”利用学生熟悉的曹冲称象的故事让学生体会等量代换的思想。

五、教学建议

通过多种方式帮助学生建立长度观念、质量观念。

不仅要让学生学会单位的换算，在实际问题中加以应用，更重要的是要建立长度观念、质量观念。一些比较大的单位（千米、吨），由于学生很难用量一量、掂一掂的方式去感受，主要是结合生活中的实例来帮助学生认识。