九年级数学上册 命题与证明教案 湘教版（5篇材料）

第一篇：九年级数学上册 命题与证明教案 湘教版

九年级数学上册 命题与证明教案 湘教版

考标要求： 了解命题与逆命题的概念；知道命题有真假，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，其逆命题不一定成立； 能分清命题的条件和结论，能把一个命题写成“如果….那么…..”的形式

重点难点：

重点：命题的定义和形式，区分命题的真假；难点： 判断命题的真假

一 选择题（每小题5分，共25分）

1下列语句中

（1）四川地震让中国人众志成城；（2）中国加油！四川加油！

（3）对顶角相等（4）过直线外的一点有且只有一条直线和已知直线平行

是命题的有（）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

下列命题是真命题的是（）

A 真命题的逆命题是真命题，B 如果 那么a>b

C 如果 ac>bc,那么a>b;D 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半

3下列命题中，假命题的个数有（）

（1）无限小数是无理数；（2）式子 是二次根式；

（3）三点确定一条直线；（4）多边形的边数越多，内角和越大。

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

下列命题中假命题是（）

A 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ；B 对角线相等的平行四边形是矩形；

C 四条边相等的四边形是菱形 ； D 有一组对边平行的四边形是梯形。

下列命题，真命题是（）

A 如图：如果OP平分∠AOB,那么,PA=PB；

B 三角形的一个外角大于它的一个内角；

C 如果两条直线没有公共点，那么这两条直线互相平行；

D 有一组邻边相等的矩形是正方形。

二 填空题(每小题5分，共25分)命题“对顶角”相等，的条件是_____________________，结论是：______________________________;

7把“同角或等角的余角相等”写成“如果…那么”的形式是______________________

_________________________________________;命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是_________

__________________________________________;命题：“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是______________

_______________________________________;请你任写一个真命题:________________________________________________________;

三 解答题（每小题10分，共50分）写出下列命题的条件和结论并指出它是真命题还是假命题：

（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

（2）等腰三角形底边上的高和底边上的中线顶角的平分线互相重合；（3）各位上的数字和能被3整除的整数能被3整除；（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

第二篇：初中数学命题与证明

命题与证明

一、选择题

1、（2012年上海黄浦二模）下列命题中，假命题是（）

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形；

B．一组邻边相等的矩形是正方形；

C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；

D．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案：C2、(2012温州市泰顺九校模拟)下列命题，正确的是()

A.如果｜a｜=｜b｜，那么a=b

B.等腰梯形的对角线互相垂直

C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形

D.相等的圆周角所对的弧相等

答案：C

3（2012年中考数学新编及改编题试卷）下列语句中，属于命题的是（）．．

(A)作线段的垂直平分线(B)等角的补角相等吗

(C)平行四边形是轴对称图形(D)用三条线段去拼成一个三角形

答案：C4、（2012年上海市黄浦二模）下列命题中，假命题是(▲)

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形；

B．一组邻边相等的矩形是正方形；

C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；

D．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案：C5、（2012年上海金山区中考模拟）在下列命题中，真命题是……………………………………………………………………………………………（）

（A）两条对角线相等的四边形是矩形

（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形

（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

答案：C

二、填空题

1、三、解答题

1．（2012年江苏海安县质量与反馈）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

⑴求证：点D是AB的中点；

⑵证明DE是⊙O的切线．

答案：22．（1）略;（2）略．

2.（2012年江苏通州兴仁中学一模）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．

E C

答案：由□ABCD得AB∥CD，∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C．

又∵E为BC的中点，∴△DEC≌△FEB．

∴DC=FB．

由□ABCD得AB=CD，∵DC=FB，AB=CD，∴AB=BF．

3、（盐城地区2011～2012学适应性训练）（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；

（2）当⊙O5，AC=2，BE=1时，求BP的长.(1)直线BP和⊙O相切.……1分

理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°.……2分

∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°.……3分

P

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分

所以直线BP和⊙O相切.……5分

(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4.……6分

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分

∴ACBC解得BP=2.即BP的长为2.……10分 BEBP

4.（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；

（1）求证：AP=AC；

（2）若AC=3，求PC的长．

答案（1）证明过程略；（5分）

（2）3

35(徐州市2012年模拟)（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BECF，AFDE．

求证：（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形． A D

B C E F

（第21题）答案：解：（1）BECF，BFBEEF，CECFEF，······························· 1分 BFCE．

四边形ABCD是平行四边形，ABDC． ······························ 2分 在△ABF和△DCE中，ABDC，BFCE，AFDE，△ABF≌△DCE． ··························· 3分

△ABF≌△DCE，（2）解法一：

BC． ······························ 4分 四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD．

BC180．

BC90． ···························· 5分

·························· 6分 四边形ABCD是矩形．

解法二：连接AC，DB．

△ABF≌△DCE，AFBDEC．

AFCDEB． ··························· 4分 在△AFC和△DEB中，AFDE，AFCDEB，CFBE，△AFC≌△DEB．

ACDB． ······························ 5分 四边形ABCD是平行四边形，·························· 6分 四边形ABCD是矩形．

6.（盐城地区2011～2012学适应性训练）（本题满分12分）如图,△AEF中,∠

EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．

(1)求证：四边形ABCD是正方形；

(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM2，求AG、MN的长．

AHBENFDC(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,……2分

由AB=AD，得四边形ABCD是正方形.……3分

222(2)MN=ND+DH.……4分

理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°,……6分

再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，……7分

222∴MN=ND+DH.……8分

(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,22由Rt△ECF，得(x-4)+(x-6)=100,x1=12,x2=-2(舍去)∴AG=12.……10分

由AG=AB=AD=12,得BD=122,∴MD=92,222设NH=y,由Rt△NHD,得y=(92-y)2),y=52,即MN=52.……12分

7.（盐城地区2011～2012学适应性训练）(本题满分8分)如图，已知E、F分别是□

ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

AFD

BEC

证：（1）由□ABCD，得AD=BC,AD∥BC.……2分

由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF∥CE.……3分

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB.∴BE=AE=EC，BE=5.……4分 ……5分 ……7分 ……8分

第三篇：命题与证明平行四边形 教案

《命题与证明》

1、定义（一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义）

2、命题（一般地，判断一件事情的句子叫做命题）命题是一个“判断句”，判断“是”或“非”．其中正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如“对顶角相等”是真命题，“相等的角是对顶角”是假命题.注意：(1)命题是语句，而且必须是能判断正确和错误的句子．(2)错误的命题也是命题．

过直线外一点做一条直线与已知直线垂直。

过直线外一点做一条直线，要么与已知直线相交，要么与已知直线平行。

3、每个命题是由条件（题设）和结论（题断）两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式．一般形式是“如果p，那么q”，其中用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论．（判断清楚哪些是条件，哪些是结论）

写成“如果，那么”的形式

①在同一个三角形中 等角对等边

②角平分线上的点到角两边的距离相等

③同角的余角相等

3、公理、定理、推论

人们在长期实践中检验所得的真命题，并作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做公理．如“过两点有且只有一条直线”；“两点之间，线段最短”等等．有些命题的正确性是通过推理证实的，并被选定作为判定其它命题真假的依据，这样的真命题叫定理．由公理、定理直接得出的真命题叫做推论． 如 三角形内角和定理三角形的内角和等于180°．

推论1 直角三角形的两锐角互余．

推论2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

推论3 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．

4、证明真命题的方法

根据题设、定义、公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫证明.证明一个真命题一般按以下步骤进行：

（1）审题，分清命题的条件与结论.（2）画图，依题意画出图形，画图时应做到图形正确且具有一般性，切忌将图形特殊化.（3）写“已知”“求证”，按照图形，分析、探求解题思路，然后写出证明过程，证明的每一步都要做到叙述清楚，而且要有理有据.5、证明假命题的方法

证明一个命题是假命题，只需举一个“反例”即可，也就是举出一个符合命题的条件而不符合结论的例子.用反证证明下列命题是假命题

有一条边、两个角相等的两个三角形全等

任何三条线段都能组成三角形

6、重难点及归纳

①命题的理解：本节的一个难点是找出一个命题的题设和结论，它是后面证明中，书写已知求证的基础，对那些条件结论不明显的命题．应在学习中多练，必要时结合图形来区分．例如命题“如果两条直线和

第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，其中“两条直线和第三条直线平行”是条件，“这两条直线也平行”是结论．再如命题，“对顶角相等”，它的条件和结论不明显，应将它改成“如果两个角为对顶角，那么这两个角相等”，再指出条件和结论．

②定义、命题、公理和定理之间的联系与区别

这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据．

③证明真命题的方法和步骤，难点是分析证明思路，有条理地写出推理过程．

④三角形内角和定理的三个推论常用来求角的大小和进行角的比较．

7、证明的思路： ①从已知出发，推出可能的结果，并与要证明的结论比较，直至推出最后的结果。②从

要证明的结论出发，探索要使结论成立，需要什么条件，并与已知条件对照，直到找到所需要的并且是已知的条件。

探索证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60度

9、用反证法（证明的思路如何，苦李子的故事）

用反证法证明命题，一般有三个步骤：

反设 假设命题的结论不成立（即假设命题结论的反面成立）

归谬 推出矛盾（和已知或学过的定义、定理、公理相矛盾，或者与假设所推出的任何一个已知相矛盾）结论 从而得出命题结论正确。

例如用反证法证明：

在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60度

例1两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行

已知：如图∠1＝∠2A1B

求证：AB∥CD

证明：设AB与CD不平行C2D

那么它们必相交，设交点为MD

这时，∠1是△GHM的外角A

1∴∠1＞∠2G这与已知条件相矛盾

2∴AB与CD不平行的假设不能成立H

∴AB∥CDC

例2.求证两条直线相交只有一个交点

证明：假设两条直线相交有两个交点，那么这两条直线都经过相同的两个点，这与“经过两点有且只有一条直线”的直线公理相矛盾，所以假设不能成立，因此两条直线相交只有一个交点。

（从以上两例看出，证明中的三个步骤，最关键的是第二步——推出矛盾。但有的题目，第一步“反设”也要认真对待）。

例3.已知：m2是3的倍数，求证：m 也是3的倍数

例4.求证：2不是有理数

《平行四边形》

1、四边形的定义

2、定理：四边形的内角和等于360度

推论：四边形的外角和等于360度

N边形的内角和外角和（为什么）

正五边形能镶嵌平面吗（为什么）

单独和镶嵌平面的正多边形有哪几种？为什么只有这几种？

（2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）（如何作辅助线，培养感觉）

A.100°B．110°C.120°D.130°

3、平行四边形的定义性质

定理：平行四边形的对角相等

定理1：平行四边形的两组对边分别相等。

推论1：夹在两条平行线间的平行线段相等。

推论1：夹在两条平行线间的垂线段相等。

定理2：平行四边形的对角线互相平分。

4、中心对称图形定义 对称中心

性质：对称中心平分两个对称点的线段。（在平面直角坐标系中，点（x，y）关于原点对称的点的坐标是多少？为什么？）

5、平行四边形的判定

①定义②定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形③定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

6、三角形的中位线定理（如何证明？）

7、逆命题与逆定理

两个命题，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。每个命题都有逆命题。每个定理都有逆命题。如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。

因此，每个命题有逆命题；每个定理有逆命题，但不一定有逆定理。

1.（2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是

.3.（2011四川成都，20,10分）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点.5CD

1(1)若BK=2KC，求AB的值；(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=2AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=nAD(n2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．

6、如图，已知△ABC中，ABC45，F是高AD和BE的交点，CD4，则线段DF的长度为（）.A

．B． 4C

．D

．



第四篇：华师大版数学上册命题定理与证明家庭作业

华师大版数学上册命题定理与证明家庭作业

在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。查字典数学网小编为大家准备了这篇命题定理与证明家庭作业，接下来我们一起来练习。

华师大版数学上册命题定理与证明家庭作业

1、判断下列语句是不是命题;

(1)延长线段 AB()

(2)两条直线相交，只有一交点()

(3)画线段 AB 的中点()

(4)若|x|=2，则 x=2()

(5)角平分线是一条射线()

2、选择题;(1)下列语句不是命题的是()

A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x 与 y 的和等于 0 吗? D、对顶角不相等。

(2)下列命题中真命题是()

A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角

(3)命题：①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。

其中假命题有()A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

(1)如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c

(2)同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

(1)两点确定一条直线;

(2)等角的补角相等;

(3)内错角相等。

5、已知：如图 AB⊥BC，BC⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE∥CF

6、已知：如图，AC⊥BC，垂足为 C，∠BCD 是∠B 的余角。求证：∠ACD=∠B。

7、已知，如图，BCE、AFE 是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。

8、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。求证：AE∥FD。

9、已知：如图，DC∥AB，∠1+∠A=90°。求证：AD⊥DB。

10、如图，已知 AC∥DE，∠1=∠2。求证：AB∥CD。

11、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。求证：BE⊥DE。

12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。

【练习答案】

1、(1)不是(2)是(3)不是(4)是(5)是

2、(1)C(2)C(3)B

3、(1)题设：a∥b，b∥c 结论：a∥c(2)题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。结论：这两条直线平行。

4、(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等。

5、∠ABC=∠BCD，垂直定义，∠EBC=∠BCF，内错角相等，两直线平行。

6、垂直定义;余角定义，同角的余角相等。

7、∠BAE 两直线平行同位角相等

∠BAE(等量代换)等式性质

∠BAE，∠CAD，∠CAD(等量代换)

内错角相等，两直线平行。

8、证明：∵AB∥CD

∴∠AGD+∠FDC=180°(两直线平行，同旁内角互补)

∵∠EAB+∠FDC=180°(已知)

∴∠AGD=∠EAB(同角的补角相等)

∴AE∥FD(内错角相等，两直线平行)

9、证明：∵DC∥AB(已知)

∴∠A+∠ADC=180°(两直线平行，同旁内角互补)

即∠A+∠ADB+∠1=180°

∵∠1+∠A=90°(已知)∴∠ADB=90°(等式性质)

∴AD⊥DB(垂直定义)

10、证明：∵AC∥DE(已知)

∴∠2=∠ACD(两直线平行，内错角相等)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1=∠ACD(等量代换)

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)

11、证明：作 EF∥AB

∵AB∥CD

∴∠B=∠3(两直线平行，内错角相等)

∵∠1=∠B(已知)

∴∠1=∠3(等量代换)

∵AB∥EF，AB∥(已作，已知)

∴EF∥CD(平行于同一直线的两直线平行)

∴∠4=∠D(两直线平行，内错角相等)

∵∠2=∠D(已知)

∴∠2=∠4(等量代换)

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°(平角定义)

∴∠3+∠4=90°(等量代换、等式性质)即∠BED=90°

∴BE⊥ED(垂直定义)

12、已知：AB∥CD，EG、FR 分别是∠BEF、∠EFC 的平分线。求证：EG∥FR。

证明：∵AB∥CD(已知)

∴∠BEF=∠EFC(两直线平行，内错角相等)

∵EG、FR 分别是∠BEF、∠EFC 的平分线(已知)

∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC(角平分线定义)

∴2∠1=2∠2(等量代换)

∴∠1=∠2(等式性质)

∴EG∥FR(内错角相等，两直线平行)

命题定理与证明家庭作业到这里就结束了，希望能帮助大家提高学习成绩。

第五篇：初二数学讲义命题与证明

初二数学讲义（5）证明（3）

一、选择题（每题3分）

1.下列语句：①若直线a∥b，b∥c，则a∥c；②生活在水里的动物是鱼；③作两条相交直线；④AB＝3，CD＝3，问AB与CD相等吗？④连结A，B两点； ⑤内错角不相等，两直线不平行。是命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）

A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线

3.下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A.一个角是45°的两个等腰三角形

B.腰长相等的两个等腰直角三角形C.两个等边三角形D.各有一个角是40°，腰 长都为5㎝的两个等腰三角形

4.若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为„（）

A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.3：1：

55．如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）

A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°

6．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点，连结AP，则AC2AP2（）A.CPBPB.CPBCC.BPBCD.以上都不对

二、填空题（每题3分）

7．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与EFD的平分线相交于点P，且EFD60，EPFP，则BEP

8．若一个三角形的外角平分线与三角形的一边平行，则这个三角形是三角形.9.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设.10.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________.11.把命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如

果„„那么„„”的形式：.12.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若CAD=76°，则CBD度．

三、解答题：

13．如图，在RtABC中，∠

ACB＝90，AC=BC,D是斜边AB上的一点, AE⊥CD于E,BF⊥CD交

CD的延长线于F.求证：

ACE≌CBF.14．如图，点B在AC上，△ABE与△DBC是等

边三角形，M、N分别是AD、BC的中点，求证：△BMN是等边三角形．E

ABC

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、P分别在边AC、AB上，且BD＝AD，PE⊥BD，PF⊥AD，垂足分别为点E、F．求证：PE＋PF＝BC．

A

EB

16.已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线,∠BAC=58°.①求∠BHC.②求∠CAH

17．在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝DC，AC＝EF．求证：EF∥AB．A

F

CBED

18.如图，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．

19．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，EP=3,求EF的值，20．操作：在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况.三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？请

选择图②、图③中的一个加以证明.A

DC

AP

P

EB C①②

21．用反证法证明：设a，b，c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab.求证：x，y，z中至少有一个大于零

E

B

D