第一篇：初二数学教案：命题与证明
初二数学教案：命题与证明
第二十四章 证明与命题(一)复习
一、教学目标：
1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。
2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。、了解证明的 含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。
4、会根据一些基本事实证明简单命题。
5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。
6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。
二、本章知识结构框架图：
三、教 学过程：
(一)知识回顾
1、一 般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题分为真命题与假命题。
2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。
(二)说一说
1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题?
(1)有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形;
(2)有两条边对应相等的两个三角形全等;
(3)作A的平分线;
(4)若a=b 则 a2= b2
(5)同位角相等 吗?
2.说出一个已学过 定理:
说出一个已学过公理:
3、下列把命题改写成如果，那么的形式。并判断下列命题的真假.(1)不相等的角不可能是对顶角.(2)垂直于同一条直线的两直线平行;
(3)两个无理数的乘积一定是无理数.(三)练一练 1.用反例证明下列命题是假命题：
(1)若x(5-x)=0，则x=0;
(2)等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高;
(3)相等的角是内错角;
(4)若x2,则分式 有意义.(四)例题分析
例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.证明命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形;
(2)用符号语言写出已 知和求证
(3)分析证明思路;(4)写出证明过程;
例2已知：如图，△ABC中,C=2B，BAD=DAC.求 证：AB=AC+CD
还有其他方法吗? A A E
B D C B D C
(第三题)(第二题)
例3已知 ：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1, △ECD的面积是△ABC的面积的一半.求证： BE=3AE[来源:学|科|网]
例
4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB ∥ EF，CD ∥ EF，[来源:学科网]
求证：AB ∥ CD。
证明：假设AB∥CD,那么AB与CD一定相交于一点P
∵AB ∥ EF，CD ∥ EF(已知)
过点P有两条直线AB，CD都与直线EF平行。
这与经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行矛盾。[来源:学科网]
AB ∥ CD不能成立。
AB ∥ CD
反证法的一般步骤：[来源:学科网]
1.反设(否定结论);
2.归谬(利用已知条件和反设，进行推理，得出与已学过的公理、定理、定义或与已知条件矛盾);
3.写出结论(肯定原命题成立)。
练习：
如图,已知:AB=AE，BC=DE，AFCD于F.求证:CF=DF.(五)小结：
(六)作业布置：练习一份
B= E,
第二篇：初二数学讲义命题与证明
初二数学讲义（5）证明（3）
一、选择题（每题3分）
1.下列语句：①若直线a∥b，b∥c，则a∥c；②生活在水里的动物是鱼；③作两条相交直线；④AB＝3，CD＝3，问AB与CD相等吗？④连结A，B两点； ⑤内错角不相等，两直线不平行。是命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）
A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线
3.下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A.一个角是45°的两个等腰三角形
B.腰长相等的两个等腰直角三角形C.两个等边三角形D.各有一个角是40°，腰 长都为5㎝的两个等腰三角形
4.若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为„（）
A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.3：1：
55．如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）
A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°
6．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点，连结AP，则AC2AP2（）A.CPBPB.CPBCC.BPBCD.以上都不对
二、填空题（每题3分）
7．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与EFD的平分线相交于点P，且EFD60，EPFP，则BEP
8．若一个三角形的外角平分线与三角形的一边平行，则这个三角形是三角形.9.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设.10.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________.11.把命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如
果„„那么„„”的形式：.12.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若CAD=76°，则CBD度．
三、解答题：
13．如图，在RtABC中，∠
ACB＝90，AC=BC,D是斜边AB上的一点, AE⊥CD于E,BF⊥CD交
CD的延长线于F.求证：
ACE≌CBF.14．如图，点B在AC上，△ABE与△DBC是等
边三角形，M、N分别是AD、BC的中点，求证：△BMN是等边三角形．E
ABC
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、P分别在边AC、AB上，且BD＝AD，PE⊥BD，PF⊥AD，垂足分别为点E、F．求证：PE＋PF＝BC．
A
EB
16.已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线,∠BAC=58°.①求∠BHC.②求∠CAH
17．在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝DC，AC＝EF．求证：EF∥AB．A
F
CBED
18.如图，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．
19．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，EP=3,求EF的值，20．操作：在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况.三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？请
选择图②、图③中的一个加以证明.A
DC
AP
P
EB C①②
21．用反证法证明：设a，b，c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab.求证：x，y，z中至少有一个大于零
E
B
D
第三篇：初二数学教案
初二数学教案
初二数学教案
钱诚
初二数学知识点
第一章 一次函数 1 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像 2 一次函数和正比例函数，包括他们的表达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式
第二章 数据的描述 1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图，了解各种图表的特点 条形图特点：（1）能够显示出每组中的具体数据；（2）易于比较数据间的差别 扇形图的特点：（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；（2）易于显示每组数据相对与总数的大小 折线图的特点； 易于显示数据的变化趋势 直方图的特点：（1）能够显示各组频数分布的情况；（2）易于显示各组之间频数的差别 2 会用各种统计图表示出一些实际的问题 第三章 全等三角形 1 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、对应角相等 2 全等三角形的判定 边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理 3 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等； 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
第四章 轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）5 等边三角形的性质和判定 等
边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。
第五章 整式 1 整式定义、同类项及其合并 2 整式的加减 3 整式的乘法（1）同底数幂的乘法：（2）幂的乘方（3）积的乘方（4）整式的乘法 4 乘法公式（1）平方差公式
（2）完全平方公式 5 整式的除法（1）同底数幂的除法（2）整式的除法 6 因式分解（1）提共因式法（2）公式法（3）十字相乘法
初二下册知识点
第一章 分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变 2 分式的运算（1）分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。(2)分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法
第二章 反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同； 2 反比例函数在实际问题中的应用
第三章 勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第四章 四边形 1平行四边形 性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。推
论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形（1）矩形 性质：矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等； 矩形具有平行四边形的所有性质 判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。（2）菱形 性质：菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四边相等的四边形是菱形。（3）正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。3 梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等； 等腰梯形的两条对角线相等； 同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。第五章 数据的分析 加权平均数、中位数、众数、极差、方差
相关题目（初二期末卷及答案）
一、选择题：请选择一个最适合的答案，填在题前括号中，祝你成功！（每小题3分，共30分）
()1.1000的立方根是
A.100 B.10 C.-10 D.-100()2.如果a3=-27，b2=16，则ab的值为 A.-12 B.12 C.1或-7 D.±12()3.下列说法中，不正确的是
A.大小不同的两个图形不是全等形 B.等腰三角形是轴对称图形
C.负数有平方根 D.能完全重合的两个图形是全等形
()4.已知点M（0，3）关于x轴对称的点为N，则线段MN的中点坐标是
A.（0，-3）B.（0，0）C.（-3，0）D.（0，6）
()5.已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为
A.y=x B.y=-x C.y=-3x D.y=-x/3()6.一次函数的图象经过点A（2，1），且与直线y=3x-2平行，则此函数的解析式为 A.y=3x-5 B.y=x+1 C.y=-3x+7 D.非上述答案
()7.下列式子中是完全平方式的是
A.a2-ab-b2 B.a2+2ab+3 C.a2-2b+b2 D.a2-2a+1()8.下列计算正确的是
A.(x3)2=x5 B.a2+a3=a5 C.a6÷a2=a3 D.(-bc)3÷(-bc)2=-bc()9.一次函数经过第一、三、四象限，则下列正确的是
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0()10.拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中剩油量y（升）与工作时间x（小时）之间的函数关系式和图象是
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11.如果一个三角形的两个内角分别为75o和30o，那么这个三角形是 三角形。
12.的算术平方根是。
13.直线y=3x-21与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。
14.已知6m=2，6n=3，则63m+2n=。
15.方程3x(x+1)=18+x(3x-2)的解是。
16.已知一个长方形的面积是a2-b2（a>b），其中短边长为a-b，则长边长是。
17.直线y=kx+b经过点A（-4，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为8，则b的值为。
18.小林暑假去北京，汽车驶上A地的高速公路后，平均车速是95km/h，已知A地直达北京的高速公路全程为760km，则小林距北京的路程s（km）与在高速公路上行驶的时间t（h）之间的函数关系式为。
三、解答题：（共34分）
19、计算：（每小题4分，共16分）
（1）(-3x2y2)2?(2xy)3÷(xy)2（2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)20、分解因式：（每小题4分，共8分）
（1）
(2x-1)(3x-2)-(2x-1)2（2）4a2-3b(4a-3b)
21、已知a2+b2+4a-2b+5=0，求3a2+5b2-4的值。（5分）
22、已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a、b的值。（5分）
四、按要求解答：（每小题6分，共18分）
23、如图，正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为100，请分别写出点A、B、C、D的坐标。
24、如图，已知点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D、E，求证：OB=OC。
25、如图，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，且∠ABO=∠BCO，∠BOC=126o，求∠A的度数。
五、解答：（第26题6分，第27题8分，共14分）
26、如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象。
（1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值。
27、一根台式弹簧秤的原长为14cm，它能称的质量不超过20kg，并且每增加1kg就缩短1/2cm。
（1）写出放物后的弹簧长度y（cm）与所放物体质量x（kg）之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）当放重物12kg后，求此弹簧的长度；
（3）弹簧长度为6cm时，求此时所放物体的质量。弹簧的长度能否为2cm？ 答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B B A D D B D
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11．等腰
12．13．（7，0），（0，-21）
14．72 15．x=18/5 16．a+b 17．4 18．S=760-95t
三、解答题：（共34分）
19、计算：（每小题4分，共16分）
（1）原式=9x4y4?8x3y3÷x2y2 …………2分
=72x7-2y4+3-2 =72x5y5 …………2分
（2）原式=8(x2+4x+4)-(9x2-1)…………2分
=8x2+32x+32-9x2+1 =-x2+32x+33 …………2分
（3）原式=5--2+3-…………2分
= …………2分
（4）原式= …………2分
= …………2分
20、分解因式：（每小题4分，共8分）
（1）原式=(2x-1)(3x-2-2x+1)…………2分
=(2x-1)(x-1)…………2分
（2）原式=4a2-12ab+9b2 …………2分
=(2a-3b)2 …………2分
21、∵a2+b2+4a-2b+5=0 ∴(a2+4a+4)+(b2-2b+1)=0 即(a+2)2+(b-1)2=0 …………2分
∴a+2=0且b-1=0 ∴a=-2且b=1 …………2分
∴3a2+5b2-4=3×(-2)2+5×12-4 =13 …………1分
22、∵16的算术平方根是4 ∴3a-2=16 ∵9的算术平方根是3 ∴2a+b-2=9 …………3分
解这二式组成的方程组，可得 a=6，b=-1 2分…………
四、按要求解答：（每小题6分，共18分）
23．设正方形的边长为a 则 a2=100 ∴ a=10 …………2分
∴ A（5，5），B（-5，5），C（-5，-5），D（5，-5）…………4分
24．证明：∵ 点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB ∴ OE=OD，∠BEO=∠CDO=90o …………2分
在△BEO和△CDO中
∵
∴ △BEO≌△CDO …………3分
∴ OB=OC …………1分 25．设∠AOB=α，∠OBC=β
由题意有α+β+∠BOC=180o ∵ ∠BOC=126o ∴ α+β=180o-126o=54o ∵ AB=AC ∴ ∠ABC=∠ACB ∴ ∠A+2(α+β)=180o ∠A=180o-2(α+β)=180o-2×54o =72o …………3分
注：其它求法仿此给分。
…………3分
五、解答：（第26题6分，第27题8分，共14分）
26．（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（0，2/3）∴
即 k=，b= …………2分
（2）由（1）知，直线l的解析式为y= x+ 当x=2时，有y= ×2+ = …………2分
（3）当y=4时，代入y= x+ 有
4= x+，解得x=-5 …………2分
27．（1）y=14 x …………2分
（2）自变量x的取值范围是 0≤x≤20 …………2分
（3）当x=12时，代入y=14 x，得到
y=14 ×12=8 即当放重物12kg后，此弹簧的长度为8cm …………2分
（4）由y=14 x，当y=6时，有6=14 x 解得 x=16 即当弹簧长度为6cm时，此时所放物体的质量为16kg …………1分 当y=2时，由y=14 x，得2=14 x，解得x=24 因x=24不在0≤x≤20范围，故弹簧的长度不能为2cm。…………1分
荐荐小初学二
数数
学学
教教
案案案
[1000(800 [1000
字字
])荐生活中的数学教字] 荐人教版初一上数学教案(全册)[1500字] 荐工程数学教案(500字)
第四篇：初二数学期末复习——命题与证明
初二数学期末复习——命题与证明
初二（）班姓名责任人：张志堂
一、知识回顾：
1．对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
下列语句中，属于命题的是（）．
（A）直线AB和CD垂直吗（B）过线段AB的中点C画AB的垂线
（C）同旁内角不互补，两直线不平行（D）连结A，B两点
2．命题由题设和结论两不分组成。
指出下列命题的条件和结论：
（1）三条边对应相等的两个三角形全等；
题设：
结论：
（2）对顶角相等；
题设：
结论：
（3）角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
题设：
结论：
3．命题分为真命题（正确的命题）和假命题（不正确的命题）。
（1）下列命题中，属于假命题的是（）
（A）若a⊥c，b⊥c，则a⊥b（B）若a∥b，b∥c，则a∥c
（C）若a⊥c，b⊥c，则a∥b（D）若a⊥c，b∥a，则b⊥c
（2）下列四个命题中，属于真命题的是（）．
（A）互补的两角必有一条公共边（B）同旁内角互补
（C）同位角不相等，两直线不平行（D）一个角的补角大于这个角
4．要判定一个命题是真命题，需要证明。
证明的三个步骤：（1）；（2）；（3）。
5．要想说明一个命题是假命题，只需举一个反例。举反例的要求是：命题的条件，而命题的结论。
举反例说明下列命题是假命题：
（1）对于不为零的实数c，关于x的方程xcc1的根是c。x
（2）有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等。
6．反证法的步骤：假设命题结论
。用反证法证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°。已知:∠A，∠B，∠C是△ABC的内角
求证:∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.证明:假设，即∠A___60°，∠B___60°，∠C__60° 则这与________________________________相矛盾.所以______不成立，所求证的结论成立.7．例1：如图，ΔABC中，∠A=60，BE、CD分别平分∠ABC和∠ACB，交点为P。请证明：BC=BE+CD。
例2（1）一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。
A
E
B
D
C
（2）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长1，另两边之和为
二、回家作业
1.下列语句不是命题的是（）
A、两点之间线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。
2.命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角
是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个 3.如图，△ABC中，ACB90,BE平分∠ABC，DEAB，垂足
为D，如果AB=5cm,BC=3cm，那么AEDE的值为（）A、2㎝B、3㎝C、4㎝D、5㎝
4.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，第3题图
EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）
EA、∠ACD=∠BB、CH=CE=EFC、AC=AFD、CH=HDH
5.已知下列命题：①锐角大于它的余角；②锐角与钝角之和等于平角；
ADB
③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行.其中，正确命题的个数为（）A、0B、1个C、2个D、3个
6.在下列命题：①钝角的补角是锐角；②两个无理数的商仍为无理数；③相等的角是对顶角；
④若x是实数，则x2 + 1＞0；⑤一个锐角与一个钝角的和等于一个平角.是真命题的有。（用序号表示）
7.把命题：三角形的内角和等于180° 改写如果，那
么。8.如图，△ABC为直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A
逆时针旋转后，能与ABP重合，如果AP=3，那么PP的长等于。
9.命题“直角都相等”的题设是________，结论
是____________．
10.用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应假设________________11.求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行。已知：如图，直线l1，l2被直线l3所截，∠1＋∠2180°。求证：l1与l2。证明：假设则∠1＋∠2180°
这与矛盾，故不成立，所以。
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12.已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.13.如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=90,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F ⑴求证：PE=PF。
⑵已知AF=12,CF=5.求ΔPEF的面积。
14.如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E
作DA的延长线的垂线EF，垂足为F。
（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；（2）求AF的长。
C
第五篇：命题与证明教学设计
八年级数学教学设计
肥东县王城中学王合课题：14.2证明（2）
教材与学生现实的分析
1、本节内容是《命题与证明》的教学流程设计
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