第一篇:2015年秋九年级数学上册 24.2 直角三角形的性质教案 (新版)华东师大版(定稿)
直角三角形的性质
【知识与技能】
(1)掌握直角三角形的性质定理,并能灵活运用.(2)继续学习几何证明的分析方法,懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.【过程与方法】
(1)经历探索直角三角形性质的过程,体会研究图形性质的方法.(2)培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.(3)培养识图的能力,提高分析和解决问题的能力,学会转化的数学思想方法.【情感态度】
使学生对逻辑思维产生兴趣,在积极参与定理的学习活动中,不断增强主体意识、综合意识.【教学重点】
直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.【教学难点】
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.一、情境导入,初步认识
复习:直角三角形是一类特殊的三角形,除了具备三角形的性质外,还具备哪些性质? 学生回答:(1)在直角三角形中,两个锐角互余;
(2)在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理).二、思考探究,获取新知
除了刚才同学们回答的性质外,直角三角形还具备哪些特殊性质?现在我们一起探索!1.实验操作:要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.(1)量一量边AB的长度;
(2)找到斜边的中点,用字母D表示,画出斜边上的中线;(3)量一量斜边上的中线的长度.让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.2.提出命题:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.证明命题:
你能否用演绎推理证明这一猜想?
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线.求证:CD=1AB.2【分析】可“倍长中线”,延长CD至点E,使DE=CD,易证四边形ACBE是矩形,所以
CE=AB=2CD.思考还有其他方法来证明吗?还可作如下的辅助线.4.应用:
例 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=30°.求证:BC=1AB 21AB.2【分析】构造斜边上的中线,作斜边上的中线CD,易证△BDC为等边三角形,所以BC=BD=【归纳结论】直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.三、运用新知,深化理解
1.如图,CD是Rt△ABC斜边上的中线,CD=4,则AB=______.2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3,它的最大边长是4cm,那么它的最小边长为______cm.3.如图,在△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE,G为垂足.求证:(1)G是CE的中点;(2)∠B=2∠BCE.第3题图 第4题图
4.如图,△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=2cm,求BC的长.【答案】 1.8 2
2.2 3.证明:(1)连接DE.∵在Rt△ADB中,DE=⊥CE,∴G为CE的中点.(2)∵BE=ED=DC,∴∠B=∠EDB,∠EDB=2∠BCE,∴∠B=2∠BCE.4.6cm 【教学说明】可由学生小组讨论完成,教师归纳.四、师生互动,课堂小结
1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.3.有斜边上的中点,要考虑构造斜边上的中线或中位线.1.布置作业:从教材相应练习和“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课从复习已学过的直角三角形的性质入手,通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理,培养学生识图的能力,提高分析和解决问题的能力,在积极参与定理的学习活动中,不断增强主体意识和综合意识.11AB,又∵BE=AB,DC=BE,∴DC=DE.∵DG22 3
第二篇:九年级数学上解直角三角形教案(华东师大版)
九年级数学上解直角三角形教案(华东
师大版)本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址
解直角三角形
【知识与技能】
.理解仰角、俯角的含义,准确运用这些概念来解决一些实际问题.2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.【过程与方法】
通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.【情感态度】
在探究学习过程中,注重培养学生的合作交流意识,体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】
理解仰角和俯角的概念.【教学难点】
能解与直角三角形有关的实际问题.一、情境导入,初步认识
如图,为了测量旗杆的高度Bc,小明站在离旗杆10米的A处,用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端c的仰角α=52°,然后他很快就算出旗杆Bc的高度了.(精确到0.1米)
你知道小明是怎样算出的吗?
二、思考探究,获取新知
想要解决刚才的问题,我们先来了解仰角、俯角的概念.【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.【分析】在Rt△cDE中,已知一角和一边,利用解直角三角形的知识即可求出cE的长,从而求出cB的长.解:在Rt△cDE中,∵cE=DE•tanα=AB•tanα=10×tan52°≈12.80,∴Bc=BE+cE=DA+cE≈12.80+1.50=14.3(米).答:旗杆的高度约为14.3米.例如图,两建筑物的水平距离为32.6m,从点A测得点D的俯角α为35°12′,测得点c的俯角β为43°24′,求这两个建筑物的高.(精确到0.1m)
解:过点D作DE⊥AB于点E,则∠AcB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=Bc=32.6m.在Rt△ABc中,∵tan∠AcB=,∴AB=Bc•tan∠AcB=32.6×tan43°24′≈30.83(m).在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=,∴AE=DE•tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).∴Dc=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m)
答:两个建筑物的高分别约为30.8m,7.8m.【教学说明】关键是构造直角三角形,分清楚角所在的直角三角形,然后将实际问题转化为几何问题解决.三、运用新知,深化理解
.如图,一只运载火箭从地面L处发射,当卫星达到A点时,从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km,仰角为43°,1s后火箭到达B点,此时测得BR的距离是6.13km,仰角为45.54°,这个火箭从A到B的平均速度是多少?(精确到0.01km/s)
2.如图所示,当小华站在镜子EF前A处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°;如果小华向后退0.5米到B处,这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:3≈1.73)
【答案】1.0.28km/s
2.1.4米
四、师生互动,课堂小结
.这节课你学到了什么?你有何体会?
2.这节课你还存在什么问题?
.布置作业:从教材相应练习和“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本节课从学生接受知识的最近发展区出发,创设了学生最熟悉的旗杆问题情境,引导学生发现问题、分析问题.在探索活动中,学生自主探索知识,逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的学习方法,养成交流与合作的良好习惯.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习的激情,增强学数学的信心.
第三篇:2015年秋九年级数学上册 23.3.1 相似三角形教案 (新版)华东师大版
相似三角形
1.相似三角形
【知识与技能】
1.知道相似三角形的概念;
2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角;
3.会根据概念判断两个三角形相似,能说出相似三角形的相似比,由相似比求出未知的边长;
4.掌握利用“平行于三角形一边的直线,和其它两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.【过程与方法】
在探索活动中,发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.【情感态度】
培养学生严谨的数学思维习惯.【教学重点】
掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似.【教学难点】
熟练找出对应元素,在此基础上根据定义求线段长或角的度数.一、情境导入,初步认识
复习:什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?
二、思考探究,获取新知 1.相似三角形的有关概念:
由复习中引入,如果两个多边形的对应边成比例,对应角都相等,那么这两个多边形相似.三角形是最简单的多边形.由此可以说什么样的两个三角形相似?
如果两个三角形的三条边都成比例,三个角对应相等,那么这两个三角形相似,如在△ABC与△A′B′C′中,∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,ABBCAC,那么△ABCABBCAC1
与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符号,读作“相似于”,这样两个三角形相似就读作“△ABC相似于△A′B′C′”.由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,所以A与A′是对应顶点,B与B′是对应顶点,C与C′是对应顶点,书写相似时,通常把对应顶点写在对应位置上,以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边.如果记
ABBCAC=k,那么这个比值k就表示这两ABBCAC个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比,它有顺序关系.如△ABC∽△A′B′C′,它的相似比为k,即指
ABAB=k,那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是,就不ABABABBCAC=1,所ABBCAC是k了,应为多少呢?同学们想一想.如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1,你会发现什么呢?以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′,因此这两个三角形不仅形状相同,而且大小也相同,这样的三角形称之为全等三角形,全等三角形是相似三角形的特例.试问:①全等的两个三角形一定相似吗?②相似的两个三角形会全等吗?
2.△ABC中,D是AB上任意一点,过D作DE∥BC,交AC边于E,那么△ADE与△ABC是否相似?
【分析】判断它们是否相似,由①对应角是否相等,②对应边是否成比例去考虑.能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出①,而对应边是否成比例呢?可根据平行线分线段成比例的基本事实,推得判断出△ADE与△ABC相似.AEDEDEAD,通过度量发现,所以可以ACBCBCAB
思考(1)你能否通过演绎推理证明你的猜想?
(2)若是DE∥BC,DE与BA、CA延长线交于E、D,那么△ADE与△ABC还会相似吗?试试看,如果相似写出它们对应边的比例式.2
【归纳结论】平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似.例1 如图,在△ABC中,点D是边AB的三等分点,DE∥BC,DE=5,求BC的长.解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC,∴DEBC=ADAB=13,∴BC=3DE=15.三、运用新知,深化理解 1.如图所示,DE∥BC.(1)如果AD=2,DB=3,求DE∶BC的值;
(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的长.2.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于点F,BE的延长线交CD的延长线于点G.(1)求证:GEAE;GBBC(2)若GE=2,BF=3,求线段EF的长.3
【答案】1.(1)DE∶BC=2∶5(2)AE=6,BC=35.2GEED.又∵ED=AE, GBBC2.(1)证明:∵AD∥BC,∴△GED∽△GBC,∴∴GEAE.GBBCGEAE, GBBC(2)设EF的长为x,则由(1)知又∵AEGEGEEF,∴,即 BCGBGBBF2x,解得x1=-6(舍去),x2=1, 2x33∴EF=1.【教学说明】第2题教师适当点拨,小组讨论后独立完成.四、师生互动,课堂小结
你这节课学到了哪些知识?还有哪些疑问?
1.布置作业:从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念,表示方法及判定方法,通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理,即平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似,并通过例题练习运用新知,深化理解.
第四篇:华东师大版九年级数学上册24.1《测量》教案
解直角三角形
24.1 测量
【知识与技能】
利用前面学习的相似三角形的有关知识,探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.【过程与方法】
使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算,归纳、总结出测量高度的不同方法.【情感态度】
使学生经历测量过程,从而获得成功的体验,懂得数学来源于实际并用之于实际的道理;培养学生的合作和勇于探索精神.【教学重点】
探索测量距离的几种方法.【教学难点】
解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.一、情境导入,初步认识
当你走进学校,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时,你也许想知道操场旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题,但如果在阴天,你一个人能测量出旗杆的高度吗?
二、思考探究,获取新知
例1 教材100页“试一试”.如图所示,站在离旗杆BE底部10米处的D点,目测旗杆的顶部,视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°,并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上,并记为△A′B′C′,用刻度尺量出纸上B′C′的长度,便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗?
解:∵△ABC∽△A′B′C′,∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1 ∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度,就可以计算出BC的长度,加上AD长即为旗
杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时,关键是构造和实物相似的三角形,且能直接测量出这个三角形各条线段的长,再列式计算出实物的高或宽等.例2为了测出旗杆的高度,设计了如图所示的三种方案,并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m;图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m;图(c)中BD=9m,EF=0.2;此人的臂长为0.6m.(1)说明其中运用的主要知识;(2)分别计算出旗杆的高度.【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质,图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高,也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.三、运用新知,深化理解
1.已知小明同学身高1.5m,经太阳光照射,在地面的影长为2m,若此时测得一塔在同一地面的影长为60m,则塔高为()A.90m B.80m C.45m D.40m 2.如图,A、B两点被池塘隔开,在A、B外任选一点C,连结AC、BC,分别取其三等分点M、N,量得MN=38m,则AB的长为()
A.76m B.104m C.114m D.152m 3.在平静的湖面上,有一枝红莲,高出水面1米,一阵风吹来,红莲被风吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?
4.某同学想测旗杆的高度,他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时,因旗杆靠近一幢楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为9m,留在墙上的影长为2m,求旗杆的高度.【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米 【教学说明】引导学生独立完成,在黑板上展示,教师点评.四、师生互动,课堂小结
这节课你学到了哪些测量物体高度的方法? 【教学说明】小组讨论展示,教师归纳总结.1.布置作业:从教材相应练习和“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手,通过探究设计各种测量方案,让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题,经历测量过程从而获得成功的体验,懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理,激发学生的学习兴趣,培养学生的动手操作能力.
第五篇:华东师大版九年级数学上册23.4《中位线》教案
中位线
【知识与技能】
1.经历三角形中位线的性质定理形成过程.2.掌握三角形中位线的性质定理,并能利用它解决简单的问题.3.通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题,进一步训练说理的能力.【过程与方法】
通过学习,进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯.【情感态度】
进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点、转化的思想.【教学重点】
三角形中位线的性质定理.【教学难点】
三角形中位线的性质定理的应用.一、情境导入,初步认识
在前面23.3节中,我们曾解决过如下的问题:如图,△ABC中,DE∥BC,则△ADE∽△ABC.由此可以进一步推知,当点D是AB的中点时,点E也是AC的中点.现在换一个角度考虑,如果点D、E原来就是AB与AC的中点,那么是否可以推出DE∥BC呢?DE与BC之间存在什么样的数量关系呢?
二、思考探究,获取新知
1.猜想:从画出的图形看,可以猜想: DE∥BC,且DE=1BC.2
2.证明:如图,△ABC中,点D、E分别是AB与AC的中点,∴
ADAE1.∵∠A=ABAC2∠A,∴△ADE∽△ABC(如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似),∴∠ADE=∠ABC,对应边成比例),∴DE∥BC且DE=
DE1相似三角形的对应角相等,BC21BC.2思考:本题还有其他的解法吗?
已知:如图所示,在△ABC中,AD=DB,AE=EC.求证:DE∥BC,DE=
1BC.2
【分析】要证DE∥BC,DE=
1BC,可延长DE到F,使EF=DE,于是本题就转化为证明DF=BC,2DE∥BC,故只要证明四边形BCFD为平行四边形.还可以作如下的辅助线.【归纳结论】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,并且有三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.【教学说明】介绍中位线时,强调它与中线的区别.例1 求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知:如图,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证:AE、DF互相平分.【分析】要证AE、DF互相平分,即要证四边形ADEF为平行四边形.证明:连结DE、EF.∵AD=DB,BE=EC, ∴DE∥AC,同理可得EF∥BA.∴四边形ADEF是平行四边形.∴AE、DF互相平分.例2 如图,在△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于点G.求证:GEGD1.CEAD3【分析】有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线.思考:在例2的图中取AC的中点F,假设BF与AD相交于点G′,如图,那么我们同理可得GD1,即两图中的G与G′是重合的,由此我们可以得出什么结论? AD31.3归纳:三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三、运用新知,深化理解
1.如图,在ABCD中,有E、F分别是AD、BC上的点,且DE=CF,BE和AF的交点为M,CE和DF的交点为N.求证:MN∥AD,MN=12AD.2.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E、F分别是AB、CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON.【答案】1.解:连结EF,证四边形ABFE和四边形DCFE均为平行四边形,得FM=AM,FN=DN,∴MN∥AD,MN=1AD.22.解:取BC的中点G,连接EG,FG,1AC,EG∥AC 21∴∠ONM=∠GEF,同理GF=BD,2∵BG=CG,BE=AE,∴GE=∠OMN=∠GFE,∵AC=BD,∴GE=GF,∴∠GEF=∠GFE,∴∠ONM=∠OMN,∴OM=ON.【教学说明】引导学生取BC的中点,构造中位线.四、师生互动,课堂小结
1.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.2.三角形中位线定理的应用.3.三角形重心的性质.1.布置作业:从教材相应练习和“习题23.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从学过的知识入手猜想中位线的性质,并通过动手画图、操作,证明猜想,体会知识的形成过程,加深对知识的理解.在证明的过程中举一反三,用多种方法证明三角形中位线定理,通过具体的实例分析,提高学生应用知识的能力.