浙教版八年级上册数学《2.6 直角三角形第1课时 直角三角形的性质》教案

第2章

特殊三角形

2.6

直角三角形

第1课时

直角三角形的性质

1、掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用.2、领会直角三角形中常规辅助线的添加方法．

3、通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神.“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质的灵活应用.在直角三角形中如何正确添加辅助线

学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？

探索直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，感受其推理证明过程.教师提问：直角三角形斜边上的中线与斜边一半有怎样的数量关系？

学生易答：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.教师追问：你是怎么得出这个结论的？能不能说明理由？

这一定理的的证明过程较难，教师板书性质后，用几何画板课件演示一下预先准备好的证明过程给学生看，只要求学生感受和理解，不要求掌握。

直角三角形性质的应用：

(1)直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为。

（2）已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC=

（3）例

如图2-18，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，中A滑行至B，已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？

A

B

C

D

30°

30°

A

B

C

教师先引导学生理解题意后分析：书上分析。

教师板演解题过程：

解：如图作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=1/2AB=1/2×200=100（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）

∵∠B=30°（已知）

∴∠A=90°－∠B=90°－30°

（直角三角形两锐角互余）

∴∠DCA=∠A=60°（等边对等角）

∴∠ADC=180°－∠DCA－∠A=180°－60°－60°=60°（三角形内角和等于180°）

∴△ABC是等边三角形（三个角都是60°的三角形是等边三角形）

∴AC=AD=100

答：这名滑雪运动员的高度下降了100m。

讲完后教师归纳一下“在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”让学生注意书写的规范。

⑴

如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。

解题小结：说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。

⑵

如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点

，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。

分析：通过添加直角三角形斜边上的中线，构造等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一得出最终的结论。

练习意图：培养学生添辅助线解决问题的能力.直角三角形性质也是以后在直角三角形中一条常用的辅助线