北师大版八年级数学上册第一章第二节一定是直角三角形吗说课稿

第一篇：北师大版八年级数学上册第一章第二节一定是直角三角形吗说课稿

1.2 一定是直角三角形吗说课稿

说 教 材



（一）教材及学情分析 

1、教材的地位和作用

 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节的内容。本节课继勾股定理之后，勾股定理应用之前，起着承上启下的作用，勾股定理及逆定理对于整个初中数学学习乃至今后学习都起着至关重要的作用。本节教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。

2、学情分析

 学生已经学了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识。

（二）教学目标分析

• 根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标：

• 知识与技能目标：

• 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

• 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。过程与方法目标：

 1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

 2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。情感态度与价值目标：

 1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；

 2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学好数学的信心。

（三）教学重难点

 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：掌握直角三角形的判别条件。

 难点确定为：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决一些实际问题

二、说教法学法

 本节的教法学法为：实验—猜想—归纳—论证

 本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识较强，思维活跃，对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标，我力求从以下三个方面对学生进行引导：

(1)从创设问题情境入手，通过知识再现，孕育教学过程； (2)从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程； (3)利用探索，研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。 设计意图：

 注重数学与生活实际的联系，充分调动学生学习主动性、积极性，针对每一个学生，因人而异，采取适当方式方法，培养学生动手动脑能力。

三、说教学程序

本节课我设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。

第一环节：情境引入；

问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？

问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三

边的平方，那么这个三角形是否就是直角

三角形呢？ 设计意图：

通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。第二环节：合作探究；

下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

 设计意图：



通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、猜想、归纳和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗? 论证

已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.求证: △ABC是直角三角形.简要说明：

作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2.∴ A1B1=AB.∴ △ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴ ∠C=∠C1=90°.∴ △ABC是直角三角形. 设计意图：

 让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：  如果一个三角形的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。第三环节：小试牛刀

 内容：

 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22  2．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（） A 250 B 150 C 200 D 不能确定

 3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（） A 直角三角形 B 锐角三角形  C 钝角三角形 D 不能确定

 设计意图：

 通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用 第四环节：登高望远

一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？

设计意图：使学生通过利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。第五环节：巩固提高

• 1．如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。

• 2．如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ 第六环节：交流小结

师生相互交流总结（学生回答）意图：

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用；使学生敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。

第七环节：布置作业

 课本习题1．3第1，3，5题。设计意图：

进一步巩固勾股定理及其逆定 理的应用及其与生活实际的联系。• • •

第二篇：新北师大版八年级上册《1.2一定是直角三角形》教案

1.2 一定是直角三角形

教学目的

知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；

教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．

解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．

情感态度与价值观：

敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识． 重点、难点

重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。难点：运用直角三角形判别条件解题 教学过程

一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题

展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。

甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。乙：握住第四个结。

丙：握住第八个结。

拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。问：发现这个角是多少？（直角。）展示投影 1。（书P9图1—10）

教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？(3、4、5)，这三边满足了哪些条件？(345），是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。

二、做一做

下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。5、12、13 7、24、25 8、15、17 222abc1、这三组数都满足吗？

222同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。

2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 同学们在在形成共识后板书：

如果三角形的三边长a、b、c满足abc，那么这个三角形是直角三角形。满足abc的三个正整数，称为勾股数。大家可以想这样的勾股数是很多的。

今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足abc时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。

三、讲解例题

例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。

解：在△ABD中，ABAD3491625BD

22222222222222

所以△ABD为直角三角形

∠A =90° 在△BDC中，所以△BDC是直角三角形∠CDB =90°

13BD2DC25212225144169132BC2

C12 D54A3B因此这个零件符合要求。

四、随堂练习：

⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．

⑴9，12，15；

⑵15，36，39； ⑶12，35，36；

⑷12，18，22．

⒉已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形，______是最大角.⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．

13D4A312BC⒋习题1.3

五、读一读

P11 勾股数组与费马大定理。⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c

六、小结：

1、满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．

六、作业

1、课本 P12 1.3 1、2、3。

教学反思：这是勾股定理的逆应用。大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解。当然勾股定理的理解掌握是关键。

第三篇：1.2一定是直角三角形吗同步练习北师大版八年级数学上册（含答案）

一定是直角三角形吗

一、单选题

1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A．3，4，6

B．1，1，C．6，8，11

D．5，12，23

2．已知的三边长分别为，2，则的面积为（）

A．

B．

C．3

D．

3．三个顶点都在网格点上，且有一个角为直角的三角形称为网格直角三角形．在的网格图中，若为网格直角三角形，则满足条件的点个数有（）

A．6

B．7

C．13

D．15

4．满足下列条件的不是直角三角形的是（）

A．，B．，C．，D．，5．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）

A．2，3，4

B．6，8，10

C．5，12，14

D．1，1，2

6．如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

7．满足下列条件的三角形：

①三边长之比为3：4：5；

②三内角之比为3：4：5；

③n2﹣1，2n，n2+1；

④，6．

其中能组成直角三角形的是（）

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

8．如图所示的网格是正方形网格，是（）三角形．

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．等腰

9．若的三边a，b，c满足，则是（）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

D．等腰直角三角形

10．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形中最短边上的高为______．

12．如图，已知中，，的垂直平分线分别交，于点，．连接，则的长为______．

13．已知直角坐标平面内的点，和，那么的形状是______．

14．如图，在中，已知是的高线，则长为__________．

15．如图，点E在正方形ABCD内，AE＝6，BE＝8，AB＝10，则阴影部分的面积为___________．

16．三角形的三边长分别为2，3，则该三角形最长边上的中线长为_______

17．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地四边形，经测量，，，．小区美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地需花_________元．

三、解答题

18．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC＝2，BC＝．

（1）画出△ABC；

（2）△ABC的形状是______；

（3）△ABC边AB上的高是_____．

19．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点．求证：∠ABC=45°．

20．如图，四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，AD＝，CD＝3，且∠ABC＝90°．求四边形ABCD的面积．

21．如图，在中，为上的高，（1）若，，求证：是直角三角形；

（2）若，，求的长．

22．在四边形中，已知．，．

（1）求的长．

（2）的度数．

参考答案

1．B

解：A、，不能构成直角三角形，此项不符题意；

B、，能构成直角三角形，此项符合题意；

C、，不能构成直角三角形，此项不符题意；

D、，不能构成三角形，此项不符题意；

故选：B．

2．D

解：设三角形三边分别为，且，为最长边

是以为斜边的直角三角形

故答案是：D．

3．C

解：根据题意，分别以A，B，C三个点为直角顶点构造网格直角三角形，满足条件的C点如下图所示：

则满足条件的点个数有13个，故选：C．

4．B

解：A、42+32=52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、，故不是直角三角形，故此选项符合题意；

C、122+52=132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

D、，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

故选：B

5．B

解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B．∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C．∵52+122≠142，∴5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D．∵12+12≠22，∴以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：B．

6．A

解：如图，连接CG、AG，由勾股定理得：AC2＝AG2＝12＋22＝5，CG2＝12＋32＝10，∴AC2＋AG2＝CG2，∴∠CAG＝90°，∴△CAG是等腰直角三角形，∴∠ACG＝45°，∵CF∥AB，∴∠ACF＝∠BAC，在△CFG和△ADE中，∵，∴△CFG≌△ADE（SAS），∴∠FCG＝∠DAE，∴∠BAC−∠DAE＝∠ACF−∠FCG＝∠ACG＝45°，故选：A．

7．A

解：①三边长之比为；则有，为直角三角形；

②三个内角度数之比为，则各角度数分别为，，不是直角三角形；

③，是直角三角形；

④，构不成三角形．

故选：A．

8．A

解：根据网格图可得：，，是锐角三角形，故选：A．

9．C

解：∵（a-c）（a2+b2-c2）=0，∴a-c=0或a2+b2-c2=0，则a=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，故选：C．

10．C

解：A．∵，，∴三角形不是直角三角形；

B．∵，，∴三角形不是直角三角形；

C．∵，，∴三角形是直角三角形；

D．∵，，,∴三角形不是直角三角形．

故选C．

11．4

解：，三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，这个三角形中最短边上的高为4，故答案为：4．

12．解：中，，，是直角三角形，的垂直平分线分别交，于，，设为，在中，即，解得：，即，故答案为：．

13．等腰直角三角形．

解：∵各点坐标分别是，和，根据题意，如下图所示

则：，，∴，∴的形状是等腰直角三角形，故答案是：等腰直角三角形．

14．解：∵在△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，∴，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=，则，∴CD=，故答案为：．

15．76

解：在△ABE中，∵AE=6，BE=8，AB=10，62+82=102，∴△ABE是直角三角形，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE

=AB2﹣×AE×BE

=100﹣×6×8

=76．

故答案为：76．

16．解：由题知，∴三角形是直角三角形，3是斜边长，∴最长边上的中线长为；

故答案是．

17．3600

解：如图，连接AC

∵，∴，∵，∴

∴

∴

∴四边形面积为：

∵草坪每平方米100元

∴铺满这块空地需花：元，故答案为：3600．

18．（1）见解析；（2）直角三角形；（3）2

解：（1）如图，△ABC即为所求；

（2）结论：△ABC是直角三角形．

理由：∵AB==5，AC=2，BC=，∴AC2+BC2=，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形；

故答案为：直角三角形；

（3）设AB边上的高为h，∵•AB•h=•AC•BC，∴；

故答案为：2．

19．见解析

证明：连接AC，则由勾股定理可以得到：

AC==，BC==，AB==．

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形．

又∵AC=BC，∴∠CAB=∠ABC．

∴∠ABC=45°．

20．．

解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2，由勾股定理得：AC＝，∵AD＝，CD＝3，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝

＝

＝．

21．（1）见解析；（2）18

解：（1）由题意可得，，在中，，由勾股定理可得，在中，，由勾股定理可得，在中，，，即，是直角三角形，且；

（2）设，则，由题意可得，，在中，，由勾股定理可得，即，解得，，在中，由勾股定理可得，．

22．（1）；（2）135°

解：(1)∵，．

∴

在中，由勾股定理得：

∴

(2)∵，∴

∴△BCD是直角三角形，∴

∴

第四篇：一定是直角三角形吗教学案

一定是直角三角形吗教学案

课题：一定是直角三角形吗 课型：新授课 课程标准：

探索勾股定理的逆定理和勾股数，并运用它们解决一些简单的实际问题。学习内容与学情分析：

经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。学习目标：

1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；

2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力；

3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪格结论。重点、难点

重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。难点：运用直角三角形判别条件解题 学习过程：

一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题

教师：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角? 古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和

第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？

222(3、4、5)，这三边满足了哪些条件？(345），是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。

二、做一做 下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。5、12、13 7、24、25 8、15、17

222abc1、这三组数都满足吗？ 同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。

2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 同学们在在形成共识后板书：

222如果三角形的三边长a、b、c满足abc，那么这个三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理）

222满足abc的三个正整数，称为勾股数。大家可以想这样的勾股数是很多的。

222abc今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。

1．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：

（1）首先找出最大边（如c）；

（2）验证a2+b2与c2是否具有相等关系； 若c=a+b2，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形。

若c2 ≠a2+b2，则△ABC不是直角三角形。2．直角三角形的判定方法小结：

（1）三角形中有两个角互余；（2）勾股定理的逆定理；

3．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；8、15、17；7、24、25等。

三、讲解例题

例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

13D54A3B12C

分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。

22222解：在△ABD中，ABAD3491625BD 所以△ABD为直角三角形 ∠A =90°

222222在△BDC中, BDDC5122514416913BC 所以△BDC是直角三角形∠CDB =90° 因此这个零件符合要求。

四、随堂练习：

⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．

⑴9，12，15；

⑶12，35，36；

是最大角.⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．

13D4A312BC ⑵15，36，39；

⑷12，18，22．

⒉已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______

五、读一读

P31 勾股数组与费马大定理。⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c

六、小结：

1、满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．

七、作业 教学反思：

这是勾股定理的逆应用。大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解。当然勾股定理的理解掌握是关键。

第五篇：《一定是直角三角形吗？》教学设计

北师大版八年级数学上册第一章 1.2《一定是直角三角形吗？》教学设计

第一章勾股定理2.一定是直角三角形吗

一、学生知识状况分析 学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。

二、学习任务分析

本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是： 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形； 3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；

4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣； 教学重点

理解勾股定理逆定理的具体内容。

三、教法学法

1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证

本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。2．课前准备

教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。

四、教学过程设计 第一环节：情境引入 内容：

情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。

效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。第二环节：合作探究 内容1：探究

下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题： 1．这三组数都满足...吗？ 2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足...，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足...，可以构成直角三角形。

从上面的分组实验很容易得出如下结论：

如果一个三角形的三边长，满足...，那么这个三角形是直角三角形 内容2：说理

提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？

意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：

如果一个三角形的三边长a,b,c，满足...，那么这个三角形是直角三角形 满足的三个正整数，称为勾股数。

注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。活动3：反思总结 提问：

1．同学们还能找出哪些勾股数呢？

2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？

3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？ 意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节：交流小结 内容：

师生相互交流总结出：

1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，称为勾股数； 2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。意图：

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。效果：

学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。第四环节：布置作业 课本习题1．3第1，2，4题。

五、教学反思：

1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长，满足，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。

2．注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

3．在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。4．注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。

5．对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。

由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。