第12课时解直角三角形复习2

第一篇：第12课时解直角三角形复习2

初三几何教案 第六章：解直角三角形

第12课时：解直解三角形小结与复习(二)

教学目标：

1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题．

2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法．(三)德育渗透点

渗透理论联系实际的辩证唯物主义观点，培养学生具有用数学的意识． 教学重点：

归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有关知识解决实际问题． 教学难点：

利用解直角三角形的有关知识解决实际问题． 教学过程：

一、新课引入：

1、什么是解直角三角形？

2、在Rt△ABC中，除直角C外的五个元素间具有什么关系？

请学生回答以上二小题，因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形，从而解决一些实际问题．

学生回答后，板书：

222(1)三边关系：a+b=c；

(2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°；(3)边角之间关系

第二大节“解直角三角形”，安排在锐角三角函数之后，通过计算题、证明题、应用题和实习作业等多种形式，对概念进行加深认识，起到巩固作用．

同时，解直角三角形的知识可以广泛地应用于测量、工程技术和物理之中，主要是用来计算距离、高度和角度．其中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值．解决这类问题需要进行运算，但三角的运算与逻辑思维是密不可分的；为了便于运算，常常先选择公式并进行变换．同时，解直角三角形的应用题和实习作业也有利于培养学生空间想象能力，要求学生通过观察，或结合文字画出图形，总之，解直角三角形的应用题和实习作业可以培养学生的三大数学能力和分析问题、解决问题的能力．

解直角三角形还有利于数形结合．通过这一章学习，学生才能对直角三角形概念有较完整认识，才能把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量关系统一起来．另外，有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章知识加以处理．

基于以上分析，本节课复习解直角三角形知识主要通过几个典型例题的教学，达到教学目标．

二、新课讲解：

1、首先出示，通过一道简单的解直角三角形问题，为以下实际应用奠定基础．

根据下列条件，解直角三角形．

教师分别请两名同学上黑板板演，同时巡视检查其余同学解题过程，对有问题的同学可单独指导．待全体学生完成之后，大家共同检查黑板上两题的解题过程，通过学生互评，达到查漏补缺的目的，使全体学生掌握解直角三角形．如果班级学生对解直角三角形掌握较好，这两个题还可以这样处理：请二名同学板演的同时，把下面同学分为两部分，一部分做①，另一部分做②，然后学生互评．这样可以节约时间．

2、出示例题2．

在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AB．此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同时，可引导学生加以分析：

如图6-39，根据题意可得AB⊥BC，得∠ABC=90°，△ABD和△ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直线上，由∠ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在Rt△ABC中，∠C=30°，可得AB与BC之间的关系，因此山高AB可求．学生在分析此题时遇到的困难是：在Rt△ABC中和Rt△ABD中，都找不出一条已知边，而题目中的已知条件CD=20米又不会用．教学时，在这里教师应着重引

②，通过①，②两式，可得AB长．

解：根据题意，得AB⊥BC，∴∠ABC=Rt△． ∵∠ADB=45°，∴AB=BD，∴BC=CD+BD=20+AB．

在Rt△ABC中，∠C=30°，通过此题可引导学生总结：有些直角三角形的已知条件中没有一条已知边，但已知二边的关系，结合另一条件，运用方程思想，也可以解决．

3．例题3(出示投影片)如图6-40，水库的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB

坝底宽AD(精确到0.1m)．

坡度问题是解直角三角形的一个重要应用，学生在解坡度问题时常遇到以下问题：

1．对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件； 2．坡度问题计算量较大，学生易出错；

3．常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形．因此，设计本题要求教师在教学中着重针对以上三点来考查学生的掌握情况． 首先请学生分析：过B、C作梯形ABCD的高，将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解．

教师可请一名同学上黑板板书，其他学生笔答此题．教师在巡视中为个别学生解开疑点，查漏补缺．

解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，则BE=23m． 在Rt△ABE中，∴AB=2BE=46(m)．

∴FD=CF=23(m)．

答：斜坡AB长46m，坡角α等于30°，坝底宽AD约为68.8m． 引导全体同学通过评价黑板上的板演，总结解坡度问题需要注意的问题：

①适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形．

③计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算．

三、课堂小结：

请学生总结：解直角三角形时，运用直角三角形有关知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小．在分析问题时，最好画出几何图形，按照图中的边角之间的关系进行计算．这样可以帮助思考、防止出错．

四、布置作业

1．看教材P．33～P．55，培养学生的看书习惯． 2．教材P．56复习题六A组6，8，10．

3．选做B组P．58中1、2、3、4．

第二篇：第24章解直角三角形教案

第24章解直角三角形

24.1 测

量

教学目标

1、在探索基础上掌握测量。

2、掌握利用相似三角形的知识 教学重难点

重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。教学过程

当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．

图24.1.1

如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度．

如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识． 试一试

如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度． 你知道计算的方法吗？

图24.1.2

实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容． 练习

1． 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．

2． 请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度．习题25．1 1． 如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）

2． 在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 3． 如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度． 小结与作业: 利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边 作业:1.习题24.1；

2.练习册同步 教后反思:

（第1题）（第3题）24.2直角三角形的性质

教学目标：

1.复习“直角三角形的两个锐角互余”定理和“勾股定理”。

2.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

3.巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。教学重点与难点：

重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

难点 ：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。教学过程：

一、复习引入

（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?

①直角三角形的两个锐角互余。

②勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。

二、新授：

如图24.2.1，画Rt△ABC,并画出斜边AB上的中线CD,量一量，看看CD与AB有什么关系？ 发现：CD恰好是 AB的一半。

下面让我们用演绎推理证明这一猜想。

提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）应用定理：

例1：已知：如图24.2.3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=300。

求证：BC1AB

2∠A=30°，求BC，CD和DE的长

证明：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）

推论：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。例2：已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，E、F分别AB、AC的中点。求证：DE=DF 分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？）

A练习变式： DO1、已知：在△ABC中，BE、CD分别是边AC、AB上的高，F是BC的中点。E求证：FD=FE 练习引申：（1）若连接DE，能得出什么结论？ BFC（2）若O是DE的中点，则DO与DE存在什么结论吗？

上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？

D2、已知：∠ABC=∠ADC=90º，E是AC中点。你能得到什么结论？

三、小结：通过今天的学习有哪些收获？

E1.直角三角形的两个锐角互余。AC2.勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。

B3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4.30°角所对的直角边为斜边的一半。

四、作业：1.习题24.2

2.练习册同步

五、教学反思：

24.3锐角三角函数

24.3.1锐角三角函数（1）

教学目标

1.正弦、余弦、正切、余切的定义。

2.正弦、余弦、正切、余切的应用 教学重难点

重点：正弦、余弦、正切、余切。

难点：正弦、余弦、正切、余切的应用。教学过程

一、复习引入：

在§25．1中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即

△ABC∽△A′B′C′．

1的比例，就一定有 500BCAC1，BCAC5001就是它们的相似比． 500BCBC当然也有． ACAC按我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用a、b表示（如图24.3.1）．

图24.3.1

前面的结论告诉我们，在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值． 思考

一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？

图24.3.2

观察图24.3.2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知 Rt△AB1C1∽Rt△_________∽Rt△________，所以B1C1＝_________＝____________． AC1可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的． 我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的．

二、新授

因此这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即 sinA＝A的对边斜边，cosA＝A的邻边斜边，tanA＝A的对边A的邻边，cotA＝A的邻边A的对边．

分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数．显然，锐角三角函数值都是正实数，并且 0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．

根据三角函数的定义，我们还可得出

sin2Acos2A＝1，tanA·cotA＝1．

图24.3.3

例1 求出图24.3．3所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值． 解 ABBC2AC228917，sinA＝BCAB817，cosA＝AC15AB17，tanA＝BCAC815，cotA＝ACBC158．

练习:P107.1.2.3.三、小结: 正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数

四、作业: 练习册同步

五、教后反思：

24.3.1锐角三角函数（2）

教学目标

1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。

3、掌握三角函数定义式：sin A=

A的对边A的邻边，cos A=，斜边斜边tan A=A的对边A的邻边，cot A=

A的邻边A的对边教学重难点

重点：三角函数定义的理解。难点：掌握三角函数定义式。教学过程

一、探索

根据三角函数的定义，sin30°是一个常数．用刻度尺量出你所用的

含30°角的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看常数sin30°是多少． 通过计算，我们可以得出

sin30°＝对边1，斜边2图24.3.4

即斜边等于对边的2倍．因此我们可以得到：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 思考

上述结论还可通过逻辑推理得到．如图24.3．4，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，作∠BCD＝60°，点D位于斜边AB上，容易证明△BCD是正三角形，△DAC是等腰三角形，从而得出上述结论．

二、做一做

在Rt△ABC中，∠C＝90°，借助于你常用的两块三角尺，或直接通过计算，根据锐角三角函数定义，分别求出下列∠A的四个三角函数值：

（1）∠A＝30°；（2）∠A＝60°；（3）∠A＝45°．

为了便于记忆，我们把30°、45°、60°角的三角函数值列表如下：

α sinα cosα tanα cotα

30° 12

45°1 60°

三、练习求值： 2cos60°＋2sin30°＋4tan45°．

四、学习小结:记忆特殊角的函数值

五、布置作业

练习册同步

六、教后反思：

24.3.1锐角三角函数（3）

教学目标

1、进一步复习直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

2、进一步掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。

3、掌握三角函数定义式：sin A=

A的对边斜边，cos A=A的邻边斜边, tan A=A的对边AA的邻边，cot A= 的邻边A的对边

教学重难点

重点：三角函数定义的理解。难点：掌握三角函数定义式。教学过程

一、新授：例1

求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中∠D的四个三角函数值． 7

（第2题）

sin30゜是一个常数.用刻度尺量出你所用的含30゜的三角尺中，30゜所对的直角边与斜边的长，sin30゜=对边1＝ 斜边2即斜边等于对边的2倍.因此我们还可以得到：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜，那么它所对的直角边等于斜边的一半.做一做

在Rt△ABC中，∠C＝90゜，借助于你常用的两块三角尺，根据锐角三角函数定义求出∠A的四个三角函数值：

（1）∠A＝30゜

（2）∠A＝60゜

（3）∠A＝45゜.为了便于记忆，我们把30゜、45゜、60゜的三角函数值列表如下.（请填出空白处的值）

二、课堂练习

1.如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的对边是__________,∠P的邻边是_______________;

∠M的对边是__________,∠M的邻边是_______________;（第1题）

（第2题）

2.求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90゜）中∠D的四个三角函数值.3.设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求 8

∠B的四个三角函数值.（1）a=3,b=4;

（2）a=6,c=10.4.求值：2cos60゜+2sin30゜+4tan45゜.三、小结: 记忆特殊角的函数值

四、作业：练习册同步

五、教后反思：

24.3.2.用计算器求锐角三角函数值

教学目标

学会计算器求任意角的三角函数值。教学重难点

重点：用计算器求任意角的三角函数值。难点：实际运用。教学过程

一、新授

拿出计算器，熟悉计算器的用法。

下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和三角函数值求对应的锐角.（1）求已知锐角的三角函数值.例

2、求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001）

解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：

显示

再按下列顺序依次按键：

显示结果为0.897 859 012.所以

sin63゜52′41″≈0.8979 例3 求cot70゜45′的值.（精确到0.0001）

解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键： 9

由

显示结果为0.349 215 633.所以

cot70゜45′≈0.3492.（2）由锐角三角函数值求锐角

例4 已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确到1′）

解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键：

显示结果为36.538 445 77.再按键：

显示结果为36゜32′18.4.所以，x≈36゜32′.例5 已知cot x=0.1950,求锐角x.（精确到1′）分析 根据tan x＝1，可以求出tan x的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x的值.cotx

二、课堂练习

1.使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001）

sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2.已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a.（精确到1′）（1）sin a=0.2476;

（2）cos a=0.4174;（3）tan a=0.1890;

（4）cot a=1.3773.三、小结

不同计算器操作不同，按键定义也不一样。同一锐角的正切值与余切值互为倒数。

在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。方法归纳

在解决直角三角形的相关问题时，常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。

四、作业：1.习题24.3；

2.练习册同步。

五、教后反思：

24.4 解直角三角形(1)教学目标

1、巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。

2、学会运用三角函数解直角三角形。

3、掌握解直角三角形的几种情况。教学重难点

重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。难点：运用三角函数解直角三角形。教学过程

我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具.例1 如图24.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？

解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为

10224226

26＋10＝36（米）.所以，大树在折断之前高为36米.在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.例2 如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）

解 在Rt△ABC中，因为

∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，11

BC＝tan∠CAB, AB所以

BC＝AB•tan∠CAB

=2000×tan50゜≈2384(米).ABcos50，ACAB20003111(米)所以

AC＝cos50cos50又因为

答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；

（2）已知一条边和一个锐角 课堂练习

1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？

2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算，精确到0.1海里）

学习小结：这节课你有什么收获？

布置作业1.习题24.4第1题；；

2.练习册同步 教后反思：

24.2 解直角三角形(2)教学目标

1、巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。

2、学会运用三角函数解直角三角形。

3、掌握解直角三角形的几种情况。

4、学习仰角与俯角。教学重难点：

重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。

难点：运用三角函数解直角三角形。

教学过程

一、情境导入 读一读

如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.图

二、合作探究

例3 如图4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）

解

在Rt△BDE中，BE＝DE×tan a ＝AC×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17，所以AB＝BE＋AE

＝BE＋CD

＝9.17＋1.20≈10.4（米）．

答： 电线杆的高度约为10.4米．

三、课堂练习

1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角a＝16゜31′，求飞机A到控制点B的距离.（精确到1米）

（第2题）（第1题）

2.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25゜，测得其底部C的俯角a＝50゜，求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）

四、学习小结 内容总结

仰角是视线方向在水平线上方，这时视线与水平线的夹角。俯角是视线方向在水平线下方，这时视线与水平线的夹角。

梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四边形与直角三角形）来处理。方法归纳

认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题。把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平行四边形）与三角形来解决。

五、布置作业 1.习题24.4第2，3题；

2.练习册同步

六、教后反思：

24.3 解直角三角形（3）

教学目标

1、巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。

2、学会运用三角函数解直角三角形。

3、掌握解直角三角形的几种情况。

4、学习仰角与俯角。教学重难点

重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。

难点：灵活的运用有关知识在实际问题情境下解直角三角形。教学过程

一、情境导入 读一读

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图5，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有

i＝

h.lh=tan a l显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.图5

二、课前热身

分组练习，互问互答，巩固勾股定理和锐角三角函数定义等内容，掌握仰角与俯角等概念。

三、合作探究

例4 如图6，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到

0.1米）

解 作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知

DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）．

在Rt△ADE中，因为

i所以 DE4.2tan32 AEAEAE4.26.72(米)tan32

图6 在Rt△BCF中，同理可得

BF4.27.90(米)

tan28因此

AB＝AE＋EF＋BF

≈6.72＋12.51＋7.90≈27.13（米）．

答： 路基下底的宽约为27.13米．

四、课堂练习

一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：（1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0.1米）（2）斜坡CD的坡角α.（精确到1°）

五、学习小结 内容总结

坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。

坡角与坡度之间的关系是：i＝

h=tan a。l坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。方法归纳

在涉及梯形问题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形、平行四边形，再借助这些熟悉图形的性质与特征来加以研究。

六、布置作业：1.习题24.4第4题；

2.练习册

七、教后反思：

第24章

小结

教学目标：

1、了解本章的知识结构；

2、通过复习，进一步理解勾股定理及三角函数的意义。

3、通过复习，进一步掌握直角三角形的解法。

4、学会运用勾股定理和三角函数解决简单的实际问题。教学重难点：

重点：灵活运用解直角三角形知识解决问题。难点：选择恰当知识解决具体问题。教学过程

一、情境导入

通过本章的学习，你学到了哪些知识？你有哪些收获？

二、课前热身

同学们交流、讨论、概括出本章所学的主要内容。

三、合作探究知识结构

概括

1.了解勾股定理的历史，经历勾股定理的探索过程； 2.理解并掌握直角三角形中边角之间的关系；

3.能应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题．

四、课堂练习

1.求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆

（第1题）

2.如图，以Rt△ABC的三边向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．（第2题）

3.已知直角三角形两条直角边分别为6、8，求斜边上中线的长． 4.求下列各式的值．

（1）2cos 30°＋cot 60°－2tan 45°;（2）sin2 45°＋cos2 60°;（3）sin230cos230tan260cot260.5.求下列各直角三角形中字母的值．

（第5题）

6.小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？（精确到1米）

7.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC是直角边BC的2倍，求∠B的四个三角函数

值．

8.如图，在直角坐标平面中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角a的正切值是（1）y的值；

4，求：

3（2）角a的正弦值．

（第8题）

9.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角a和坝底宽AD．（i＝CE∶ED，单位米，结果保留根号）

（第9题）（第10题）

10.如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角a＝30°，测得点C的俯角b＝60°，求AB和CD两座建筑物的高．（结果保留根号）

五、学习小结

本节课主要复习了两个部分的内容：一部分是本章的知识结构；另一部分是直角三角形中勾股定理及锐角三角函数定义。

方法归纳：在测量时，要以构造直角三角形在实际生活中应用的实例，至少一个。

六、布置作业：

1.复习题1--17题；

2.练习册同步

七、教后反思：

第三篇：(教案2)28.2解直角三角形

课题

28.2解直角三角形

一、教学目标

1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识

二、教学重点、难点

重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 难点：实际问题转化成数学模型

三、教学过程

（一）复习引入

1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．

2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。

（二）实践探索

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角能够安全使用这个梯子

引导学生先把实际问题转化成数学模型 然后分析提出的问题是数学模型中的什么量 在这个数学模型中可用学到的什么知识来求 未知量？

几分钟后，让一个完成较好的同学示范。

（三）教学互动

例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0.1 km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船

观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出(即)

等于多少(精确到1o)这时人是否

一般要满足 1

解:在上图中，FQ是⊙O的切线，是直角三角形，弧PQ的长为

由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离 P点约2 009.6 km.（四）巩固再现 练习1,习题 1

四、布置作业习题 2,3

第四篇：解直角三角形测验

解直角三角形测验

一、选择题

1、如图，正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于〔

〕

（A）．1

（B）．

（C）．

（D）．

2、如果是锐角，且，那么的值是〔

〕．

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于〔

〕．

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

4、.以下不能构成三角形三边长的数组是

（）

〔A〕〔1，2〕

〔B〕〔，〕

〔C〕〔3，4，5〕

〔D〕〔32，42，52〕

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，以下式子中正确的选项是〔

〕．

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

6、在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且,AB

=

4,那么AD的长为〔

〕．

〔A〕3

〔B〕

〔C〕

〔D〕

7、某市在“旧城改造〞中方案在一

块如下图的三角形空地上种植某种草皮以美

化环境，这种草皮每平方米a元，那么购置这种草皮至少要〔

〕．

〔A〕450a元

〔B〕225a元

〔C〕150a元

〔D〕300a元

8、α为锐角，tan〔90°－α〕=，那么α的度数为〔

〕

〔A〕30°

〔B〕45°

〔C〕60°

〔D〕75°

9、在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，那么sinA的值是（）

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

10、如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于〔

〕．

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕1

二、填空题

11、如图，在△ABC中，假设∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，那么BC＝

12、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水

平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB

为

m。（精确到0.1m）

13、离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高为

米〔用含的三角函数表示〕．

14、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米。一只小鸟从一

棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________米。

15、某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD

=

1米，∠A=27°，那么跨度AB的长为

（精确到0.01米）。

三、解答题

C

A

D

B16、：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，假设∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．

17、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为，路基高度为5.8米，求路基下底宽〔精确到0.1米〕.18、为申办2021年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？

19、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝5米，斜坡AD＝16

米，坝高

6米，斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角∠A〔精确到1分〕和坝底宽AB．〔精确到0.1米〕

20.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案〔如图1所示〕：

（1）

在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；

（2）

量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;

（3）

量出测倾器的高度AC＝h。

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。

如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度〔如图2〕

1）

在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图

〔标上适当的字母〕

2〕写出你的设计方案。

〔〔图2〕

答案:

一、选择题

1、B2、C3、A4、D5、B6、B7、C8、A9、A10、A

二、填空题11、12、2.313、1.5

+20tan14、1315、3.93米

三、解答题16、817、18.1米

18、可求出AB=

4米

∵8＞4

∴距离B点8米远的保护物不在危险区内

19、∠A

=22

01′

AB=37.8米20、1〕

2）方案如下：

（1）

测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；

（2）

测点B处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MDE＝；

（3）

量出测点A到测点B的水平距离AB＝m;

（4）

量出测倾器的高度AC＝h。

根据上述测量数据可以求出小山MN的高度

第五篇：《解直角三角形》说课稿

《解直角三角形》说课稿

一、教材分析：

《解直角三角形》是人教版九年级（下）第二十八章《锐角三角函数》中的内容。教学内容是能利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）解直角三角形。通过学习，学生理解直角三角形的概念，学会解直角三角形，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识，它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。

二、教学目标：

知识与技能

1、理解解直角三角形的概念。

2、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

过程与方法

综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养学生分析问题解决问题的能力。

情感态度与价值观

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

三、教学重点、难点：

重点：理解解直角三角形的概念，学会解直角三角形 难点：三角函数在解直角三角形中的应用。

四、教法、学法分析：

教师通过精心设计问题，引导学生进行教学，并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果，而学生在教师的鼓励下引导下总结解题方

法，清晰自己解题的思路，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。

五、教学过程：

⑴、上节课的知识回顾

首先引导学生复习上节课所讲的解直角三角形的意义及直角三角形中的边角关系。（为下面的新课作准备）

⑵、新知识的探究

讲授新知识这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。

⑶、解直角三角形的应用实例

为了能培养学生数形结合的审题意识，安排了例

1、例2，完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。在实际应用练习：将平时实际生活中的问题抽象成解直角三角形的问题，进而解决实际问题，强调解直角三角形的应用非常广泛，应牢牢掌握。[4]、本节课小结

请同学回答本节课学了哪些知识？ [5]、作业布置

这节课的核心是利用解直角三角形解决实际问题。我的指导思想是：遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，明确题中的含义，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。