第18章小结与复习(第2课时)

第一篇：第18章小结与复习(第2课时)

第18章 小结与复习

(第2课时)教学目标

知识目标

1.会用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.2.能利用一次函数、反比例函数的图象及其性质解决简单的实际问题.3.理解一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间的关系.能力目标

培养学生数学建模的思路;掌握数形结合数学思想方法.情感目标

学生在探究问题的过程中,体验成功的乐趣,养成与人交流合作和学习反思的习惯.重点、难点

重点: 会用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.难点:灵活运用一次函数、反比例函数的图象及其性质解决简单的实际问题.基本教学思路.教学思路:知识梳理──习题选讲──训练巩固──应用提高.教学设计：

一.复习导入

通常情况下,我们可以用什么方法求函数的解析式?一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间存在怎样的关系?利用函数的知识解决简单问题,你已经获得了哪些经验? 二．典型例题

例1 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；

(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由． 解(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．(2)设Q1＝kt＋b，把(0,40)和(10,69)代入，得

40b, 6910kb.解得k2.9，b40.所以Q1＝2.9t＋40(0≤t≤10)．

(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨． 所以10小时耗油量为：10×60×0.1＝60（吨）＜69（吨）, 所以油料够用．

练习1:利用多媒体演示幻灯片8.春天是万物复苏的季节,同时也是疾病传播的猖獗时期.为了预防疾病,•某学校对学生宿舍每周进行一次药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃烧完结,此时室内空气中每立方米含药量为6毫克.请根据题中提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 y=0.75x,自变量的取值范围是 0≤x≤8;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为

y(毫克)63O8x(分)y48(x8);x(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进宿舍,那么从消毒开始,至少需要经过 30 分钟后,学生才能回到宿舍.(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3•毫克且持续的时间不低于10分钟时,才能有效杀死空气中的病毒,那么此次消毒是否有效?为什么? 答案:含药量不低于3毫克的时长为12分钟,因此此次消毒有效.生:合作探究,并解答问题.师生共同归纳解题思路,解题策略,并利用多媒体展示解题的过程和结果.解：(1)由图象可知(燃烧过程中):线段AB经过坐标系原点,•因此可设其解析式为y=kx,由于点A(8,6),在图象上,得k=3=0.75,所以线段AB解析式为y=0.75x.4k1 ,因为点A(8,6)在双曲线上,得k1=48,所x(2)由于燃烧后,y1与y2成反比,因此可设其解析式为y1=以双曲线的解析式为y1=回到宿舍.4848 ,当y1≤1.6时, ≤1.6得x≥30,因此,•学生在燃烧药物后30分钟,才能xx(3)空气中每立方米的含药量不低于3毫克,包含两个过程,即药物燃烧过程和燃烧后含药量逐渐消失的过程,含药量不低于3毫克的时间应该是这两个时间的差.•在燃烧的过程中,有0.75x≥3,得x≥4;在燃烧后的过程中,有48≤3,得x≤16;•时间差为12分钟.x例2 ：k在为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与直线 k＝2x＋3y的交点在第四象限．

分析 此题中已知两直线的交点在第四象限，实际上就是知道两个一次函数图象交点在第四象限，因此如何求两个一次函数的图象的交点及第四象限点应满足的条件就成了解此题的关键．另外因为涉及待定系数k的值，所以要先求它们的交点，其中交点的坐标是可以用待定系数k来表示，最后再确定第四象限的点的坐标满足的条件． 解 由题意得： 则 5x4y2k1, 2x3yk.2k3x,7解关于x，y的二元一次方程组，得

k2y.7因为它们交点在第四象限，所以x＞0，y＜0，2k330,k,7即 解这个不等式组，得2 k20.k2.7由以上可知当3k2时，两直线交点在第四象限． 2y8x的图象交于A、B两点，且点A的横 例3 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数坐标和点B的纵坐标都是-2．(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．

解(1)把xA82代入y中，得yA4．

x所以点A的坐标是(-2,4)．

8把yB2代入y中，得xB4． x所以点B的坐标是(4,-2)． 把A、B的坐标代入y＝kx＋b中，得

42kb, 24kb.解得k1，b2.所以一次函数的解析式是y＝－x＋2．(2)当y＝0时，0＝－x＋2，得x＝2，所以M(2,0)，即OM＝2．

SAOBSAOMSBOM112422 226．三.学习小结

方法归纳：1利用函数知识解决简单问题的关键是我们在认识问题本质的基础上构建相应的函数模型,然后利用相应函数的图形和性质解决问题.2.待定系数法是一项重要的数学方法，要结合它在确定一次函数和反比例函数表达式中的应用．

四．课外作业：

1.某单位在“五．一”期间,组织36名员工到黄山旅游,可租用的小车有两种:•一种每辆可坐8人,另一种每辆可坐4人,要求租用的小车不留空位,也不超载.①请你设计出不同的租车方案(至少三种);②若8人座的车每辆租金是300元/天,4人座的车每辆租金是200元/天,请你设计出费用最小用的租

车方案,并说明理由.(设租用4人座的小车x辆,8人座的y辆,则4x+8y=36,且x、y均为自然数,由y8•≤36得y≤4,由此得出租车共有费用最小为1400元).2．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元，yl、y2分别与工之间的函数关系图象(两条射线)如下图所示，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家公司的车比较合算? 3.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，问小李至少赚了多少钱？

4.直线5种方案:9,0;7,1;5,2;3,3;1,4.设租车总费用为

w(元),则w=300y+200x=300y+200(9-2y)=-100y+1800,由于w随y的增大而减小,所以当y值取大值4时,费用最少,y2x2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点． 3(1)求△AOB的面积；

(2)过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？如能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式． ．

五．板书设计

六．教学后记：

第二篇：第12课时解直角三角形复习2

初三几何教案 第六章：解直角三角形

第12课时：解直解三角形小结与复习(二)

教学目标：

1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题．

2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法．(三)德育渗透点

渗透理论联系实际的辩证唯物主义观点，培养学生具有用数学的意识． 教学重点：

归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有关知识解决实际问题． 教学难点：

利用解直角三角形的有关知识解决实际问题． 教学过程：

一、新课引入：

1、什么是解直角三角形？

2、在Rt△ABC中，除直角C外的五个元素间具有什么关系？

请学生回答以上二小题，因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形，从而解决一些实际问题．

学生回答后，板书：

222(1)三边关系：a+b=c；

(2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°；(3)边角之间关系

第二大节“解直角三角形”，安排在锐角三角函数之后，通过计算题、证明题、应用题和实习作业等多种形式，对概念进行加深认识，起到巩固作用．

同时，解直角三角形的知识可以广泛地应用于测量、工程技术和物理之中，主要是用来计算距离、高度和角度．其中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值．解决这类问题需要进行运算，但三角的运算与逻辑思维是密不可分的；为了便于运算，常常先选择公式并进行变换．同时，解直角三角形的应用题和实习作业也有利于培养学生空间想象能力，要求学生通过观察，或结合文字画出图形，总之，解直角三角形的应用题和实习作业可以培养学生的三大数学能力和分析问题、解决问题的能力．

解直角三角形还有利于数形结合．通过这一章学习，学生才能对直角三角形概念有较完整认识，才能把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量关系统一起来．另外，有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章知识加以处理．

基于以上分析，本节课复习解直角三角形知识主要通过几个典型例题的教学，达到教学目标．

二、新课讲解：

1、首先出示，通过一道简单的解直角三角形问题，为以下实际应用奠定基础．

根据下列条件，解直角三角形．

教师分别请两名同学上黑板板演，同时巡视检查其余同学解题过程，对有问题的同学可单独指导．待全体学生完成之后，大家共同检查黑板上两题的解题过程，通过学生互评，达到查漏补缺的目的，使全体学生掌握解直角三角形．如果班级学生对解直角三角形掌握较好，这两个题还可以这样处理：请二名同学板演的同时，把下面同学分为两部分，一部分做①，另一部分做②，然后学生互评．这样可以节约时间．

2、出示例题2．

在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AB．此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同时，可引导学生加以分析：

如图6-39，根据题意可得AB⊥BC，得∠ABC=90°，△ABD和△ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直线上，由∠ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在Rt△ABC中，∠C=30°，可得AB与BC之间的关系，因此山高AB可求．学生在分析此题时遇到的困难是：在Rt△ABC中和Rt△ABD中，都找不出一条已知边，而题目中的已知条件CD=20米又不会用．教学时，在这里教师应着重引

②，通过①，②两式，可得AB长．

解：根据题意，得AB⊥BC，∴∠ABC=Rt△． ∵∠ADB=45°，∴AB=BD，∴BC=CD+BD=20+AB．

在Rt△ABC中，∠C=30°，通过此题可引导学生总结：有些直角三角形的已知条件中没有一条已知边，但已知二边的关系，结合另一条件，运用方程思想，也可以解决．

3．例题3(出示投影片)如图6-40，水库的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB

坝底宽AD(精确到0.1m)．

坡度问题是解直角三角形的一个重要应用，学生在解坡度问题时常遇到以下问题：

1．对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件； 2．坡度问题计算量较大，学生易出错；

3．常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形．因此，设计本题要求教师在教学中着重针对以上三点来考查学生的掌握情况． 首先请学生分析：过B、C作梯形ABCD的高，将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解．

教师可请一名同学上黑板板书，其他学生笔答此题．教师在巡视中为个别学生解开疑点，查漏补缺．

解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，则BE=23m． 在Rt△ABE中，∴AB=2BE=46(m)．

∴FD=CF=23(m)．

答：斜坡AB长46m，坡角α等于30°，坝底宽AD约为68.8m． 引导全体同学通过评价黑板上的板演，总结解坡度问题需要注意的问题：

①适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形．

③计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算．

三、课堂小结：

请学生总结：解直角三角形时，运用直角三角形有关知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小．在分析问题时，最好画出几何图形，按照图中的边角之间的关系进行计算．这样可以帮助思考、防止出错．

四、布置作业

1．看教材P．33～P．55，培养学生的看书习惯． 2．教材P．56复习题六A组6，8，10．

3．选做B组P．58中1、2、3、4．

第三篇：第1章小结与复习 时间

第1章 小结与复习

时间

【教学目标】

1．回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；

2．思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用.【教学重点】

掌握勾股定理以及逆定理的应用． 【教学难点】

应用勾股定理以及逆定理． 【教学过程】

一、回顾交流，合作学习

问题1 在本章我们学习了直角三角形一个重要的定理，你能叙述这个定理吗？问题2 我们知道任何一个命题都有逆命题，勾股定理的逆命题成立吗？你能叙述这个逆命题吗？ 二.知识网络

三.解决问题

例1

△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上的高AD=12，求BC的长 分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD． 解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，综合运用

在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得 BD2=AB2-AD2=132-122=25，∴BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得 CD2=AC2-AD2=152-122=81，∴CD=9，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；

（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得 BD2=AB2-AD2=132-122=25，∴BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得 CD2=AC2-AD2=152-122=81，∴CD=9，BC的长为DC-BD=9-5=4． BC长为14或4．

例2 如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的面积与周长；（2）∠BCD是直角吗？

例3 如图所示，测得长方体的木块长4 cm，宽3 cm，高4 cm．一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短，并求最短路径．

四 练习

小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（C）．

A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m 五.小结

两个定理（勾股定理及其逆定理）；

两种重要思想（出入相补思想、数形结合思想）．

六、布置作业

教科书第38页复习题17第1，2，5，6，7，10，14题．

∴故

第四篇：第13学时 小结与复习

第13学时 小结与复习（3）——练习课

学习目标：综合运用本章知识解决问题． 学习重点：相关知识的灵活运用． 学习难点：相关知识的灵活运用．

一、合作探究：

1．如图，∠AOB、∠COD都是直角，∠BOC＝38°，求∠AOD的度数．

B

C D

AO

2．如图，OC、OD是平角∠AOB的三等分线，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠EOF的度数．

CDEF

ABO

3．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，求∠MON的度数．

A

MX k b 1.c o m

BO N C 4．（1）在上面第3题中，如果∠BOC＝50°，那么∠MON是多少度？

（2）在上面第3题中，如果∠AOB＝80°，那么∠MON是多少度？

从上面这几个问题的解答过程中，你是否发现了其中的规律？

5．在4时和5时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针成直角．

11121 A210

765 6．小明同学晚上6点多种开始做作业时，他发现时钟的时针与分针成120°的角，做完

作业后，他发现时钟的时针与分针还是成120°的角，但这时已近晚上7点了，那么小 明同学做作业用了多少时间？

11121 A210

765

7．小明同学在操场上从点A出发向东北方向走40米到点B，再从B出发向北偏西75°

方向走50米到点C．用1：1000的比例尺画出图形．

（1）量出AC的长．

（2）AC间的实际长是多少？（3）点C在点A的什么方向．

w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m

二、作业：P147复习题3第12、13、14、15、16题．

第五篇：学与问第2课时201512

《学与问》第二课时 教学目的：

一、复习导入

1.通过昨天的学习，大家知道了什么？

课文是一篇说理文，也就是我们常说的议论文。

议论文通常在开头鲜明地提出观点，然后通过“摆事实，讲道理”的方法论证自己的观点，最后得出结论。（板书：观点-论证-结论）2.说说课文的观点和结论。学生上黑板分别板书，齐读。

二、精读明理

本节课我们重点关注作者如何论证自己的观点。(一)学习事例一

1、我们先来看第一个事例，请同学们打开书自由读第2小节，小时候的哥白尼给你留下了怎样的印象？

2、从哪些词充分说明哥白尼好问？ “经常”，他在什么时候会问？“缠”，如何缠？

3、请你来当一回小哥白尼，缠着爸爸妈妈问一问。同学们如果我们把把哥白尼如何缠妈妈问问题的情景写下来，这样这个例子是不是会更生动呢？作者为什么不写呢?

4、哥白尼的问题就这些吗？他脑子里的问题远不止这些，他还会问哪些问题？

5、师引读理解：大家会发现这些问题都很简单，可以说是司空见惯，但小哥白尼却从此开启了对科学奥秘的不懈探求，你还知道哪些人因为善问为什么，所以终有所成？

6、哥白尼的事例充分地证明了——出示中心论点，齐读。

（二）学习事例二

1、过渡：学到这里，我们已经很明白，作者列举了哥白尼的事例来说明“问”的重要性，证明自己的观点是——知识是学来的，也是问来的。接下来作者列举沈括的事例想强调什么呢，我们先来读一读这个事例。

2、师生合作读。学生在老师的引导下，读出有关内容。男生读沈括的内容，女生读妈妈的内容。师引读：

3、事例中如何能体现求知的过程中，沈括把勤学好问和观察思考结合起来了呢？

4、“仍然放在心上”，他会怎样放在心上的呢？

5.如果作者把我们刚才想象的内容写进去，是不是我们更加感觉沈括善于观察思考了呢？那作者为什么不这样写呢？

6.作者列举这个事例的目的是什么？齐读本小节中心句，师板书【观察思考】

（三）比较体会，运用“学与问”

1、过渡：这两个事例都很有代表性，都是典型事例。现在老师将它们放在一起，也要请同学们来比一比，问一问，或许这能让我们学到更多，因为“知识是学来的，也是问来的。”有什么问题想问吗？

2、学生交流问题。

相同点：（1）昨天，同学们收集了很多哥白尼和沈括的资料，哥白尼是波兰杰出的天文学家，他的“日心说”标志着近代自然科学的开始，沈括更被西方人称为“中国科学史上的坐标”。这两位中外名人有许多值得写的事例，课文为什么选取这两件事？（读者意识、儿童立场）

引导联系我们之前学的说理文，如《滴水穿石的启示》、《谈礼貌》《说勤奋》等。（2）古今中外，这样的例子有很多，你能举出一两个吗？如果再加上几个，是不是更有说服力？为什么作者只选择这两个？（典型性）(3）为什么都是科学家的事例？ 不同点：

①哥白尼的问题来自生活，沈括的问题来自书本。②哥白尼：罗列了他问的许多问题，没有写解答的过程

沈括：只写了一个问题，把解答的过程写出来了

3、通过刚刚的学习，你们能解开他心中的疑团吗？

（生：哥白尼的例子是为了证明问的重要性，沈括的例子是为了证明问了以后还要去观察思考）

4、那么这两个事例能交换位置来论述吗？

（生：不能，这两个事例是有层次的。）

5、小结：说理说理，就要说得让人心服口服。作者选取的侧重点不同的事例都是为了层层说理来服务的，这样才能真正做到就事说理，以理服人。

（四）除了摆事实以外，作者还直接讲了道理。

1、引读第三小节：“作为新一代的小学生，我们更应当像哥白尼那样，遇事多问几个„为什么‟，学会从平常的事物中发现问题。有了问题，可随时随地请教别人。你可以请教父母和老师，也可以请教同学和朋友。只要他却是能给你启发，给你帮助，不管他年长年幼，地位高低，都可以成为你的老师，都应该向他请教。古人说的„能者为师‟就是这个道理。”

2、古人说要拜“能者为师”，请问“能者”是什么意思？文中哪句话解释了“能者为师”？哪些人可以视为能者，能成为你的老师？生举身边的例子（插入孔子的话“不耻下问”“三人行，必有我师焉”）

过渡：虽然他可能比你年幼，但只要他确实能给你启发，给你帮助，不管他年长年幼，地位高低，都可以成为你的老师，都应该向他请教。

3、道理论证这一节为什么放在两个事例之间？不放在沈括的事例之后？ 交流：《学与问》一课是一篇说明事理的文章。课文紧紧抓住“勤学好问”这一点进行叙述。先写“问”的重要性，再举例子来证实，接着写向谁“问”，然后写“问”与“思”要结合，最后有理有据地提出观点：养成勤学好问的习惯，才能成为学习的主人

小结：这三小节如三环，由浅入深，环环相扣，层层推进。说理文经常采用这样的逻辑顺序，层层深入，把道理说清晰而深刻，让人信服。小结，课文最后再次得出结论，（齐读）怎么做学习的主人？

三、作者用了通过摆事实讲道理，论证了“知识是学来的，也是问来的。学问学问，既要学又要问。”最后得出结论“学与问是相辅相成的，只有在学中问，在问中学，才能求得真知。

学问之道，既贵在问，还贵在什么？（也贵勤，还贵恒„„）结合学习与实践的关系，按照说理文的结构，编一个提纲。