28.2 解直角三角形 教案5

第一篇：28.2 解直角三角形 教案5

课题

28.2解直角三角形

一、教学目标

1、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题．

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．

3、培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．

二、教学重点、难点

重点：解决有关坡度的实际问题． 难点：理解坡度的有关术语．

三、教学过程

（一）复习引入

1．讲评作业：将作业中学生普遍出现问题之处作一讲评． 2．创设情境，导入新课．

例

同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．

同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚．这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨．

（二）教学互动

通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决．但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义． 1． 坡度与坡角

结合图6-34，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，常i=1：m的形式如i=1:2.5 把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．

引导学生结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？

答：i＝hl＝tan

这一关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练习，加以巩固．

练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______； ______，坡角______度．

为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力，教师还可以提问：

(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明．(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明．

答：(1)

如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，α将变小，坡度减小，因为 tan＝ABBC，AB不变，tan随BC增大而减小

（2）与(1)相反，水平宽度BC不变，α将随铅直高度增大而增大，tanα

AB 也随之增大，因为tan=BC不变时，tan随AB的增大而增大 2．讲授新课

引导学生回头分析引题，图中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD．

以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯．

坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培养学生运算能力．

解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴AE=3BE=3×23=69(m)． FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)．

∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．

因为斜坡AB的坡度i＝tan＝α≈18°26′

13≈0.3333，答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．

其实这是旧人教版的一个例题，由于新版里这样的内容和题目并不少，但是对于题目里用的术语新版少提，基于学生的接受情况应插讲这一内容。

（三）巩固再现

1、习题

2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：

①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；

②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．

四、布置作业习题

第二篇：(教案2)28.2解直角三角形

课题

28.2解直角三角形

一、教学目标

1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识

二、教学重点、难点

重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 难点：实际问题转化成数学模型

三、教学过程

（一）复习引入

1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．

2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。

（二）实践探索

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角能够安全使用这个梯子

引导学生先把实际问题转化成数学模型 然后分析提出的问题是数学模型中的什么量 在这个数学模型中可用学到的什么知识来求 未知量？

几分钟后，让一个完成较好的同学示范。

（三）教学互动

例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0.1 km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船

观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出(即)

等于多少(精确到1o)这时人是否

一般要满足 1

解:在上图中，FQ是⊙O的切线，是直角三角形，弧PQ的长为

由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离 P点约2 009.6 km.（四）巩固再现 练习1,习题 1

四、布置作业习题 2,3

第三篇：28.2.1解直角三角形教案

28.2.1解直角三角形

西湖中学 黄 勇

一、内容和内容解析

1、内容：解直角三角形的意义，直角三角形的解法。

2、内容解析：本节是学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题。本课内容既能加深对锐角三角函数的理解，又能为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下的作用。

二、目标和目标解析

1．了解解直角三角形的意义和条件．

2．能根据直角三角形中的角角关系、边边关系、边角关系解直角三角形，能运用解直角三角形的知识解决有关的实际问题．

目标解析：达成目标1的标志是，知道解直角三角形的内涵，能根据直角三角形中已知元素，明确所有要求的未知元素。达成目标2的标志是根据元素的关系，选择适当关系式，求出未知元素。

三、学情分析

在直角三角形的边角关系中，三边之间的关系、两锐角之间的关系比较直接，而两边的比与一个锐角的关系，学生通过学习锐角三角函数，有了一定的基础，但在具体的直角三角形中，根据已知条件选择恰当的锐角三角函数，还是有些困难，且解直角三角形往往需要综合运用勾股定理及三角函数的知识，具有一定的综合性。

CB

四、教学过程

1、实例引入，初步体验

本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题。设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A，过点B向垂直中心线引 垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A的度数。

sinA=BC5.2≈0.0954 AB54.5A一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个角，由已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．

解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如下图：

角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B＝90°；

222边边关系：勾股定理，即abc；

边角关系：锐角三角函数，即：

a,cosAcbsinB,cosBcsinAb,tanAca,tanBca,cotAbb,cotBabaab

解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：(1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；

(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．

用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是：

把实际问题抽象成数学问题(解直角三角形)，就是要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系转化为图形(点、线、角等)以及图形之间的大小或位置关系．

借助生活常识以及课本中一些概念(如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等)的意义，也有助于把实际问题抽象为数学问题．当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形再求解．

例1 在△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形． AC2,BC6解这个直角三角形。

思路与技巧

求解直角三角形的方法多种多样，可以先求AB，也可以先求∠A，依据都是直角三角形中的各元素间的关系，但求解时为了使计算简便、准确，一般尽量选择正、余弦，尽量使用乘法，尽量选用含有已知量的关系式，尽量避免使用中间数据． 解答

tanABC63AC2

A60o

B90oA90o60o30o AB2AC22A

C B 例2 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，BC23，CD22,求AC，AB，∠A，∠B(精确到1′)．

思路与技巧 在Rt△ABC中，仅已知一条直角边BC的长，不能直接求解．注意到BC和CD在同一个Rt△BCD中，因此可先解这个直角三角形．

解答 在Rt△BCD中

BDBC2CD21282

sinBcosBCD226BC323BD23BC323

用计算器求得 ∠B＝54°44′ 于是∠A＝90°-∠B＝35°16′ 在Rt△ABC中，ABBC3236cosB36263 ACABsinB6

五、课堂小结

1、直角三角形中，除直角外，五个元素之间的关系。

2、什么是解直角三角形。

六、课堂练习

在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形。

（1）C＝20，b=20;（2）∠B＝72°，c=14；（3）∠B＝30°，a=7

第四篇：《解直角三角形》说课稿

《解直角三角形》说课稿

一、教材分析：

《解直角三角形》是人教版九年级（下）第二十八章《锐角三角函数》中的内容。教学内容是能利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）解直角三角形。通过学习，学生理解直角三角形的概念，学会解直角三角形，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识，它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。

二、教学目标：

知识与技能

1、理解解直角三角形的概念。

2、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

过程与方法

综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养学生分析问题解决问题的能力。

情感态度与价值观

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

三、教学重点、难点：

重点：理解解直角三角形的概念，学会解直角三角形 难点：三角函数在解直角三角形中的应用。

四、教法、学法分析：

教师通过精心设计问题，引导学生进行教学，并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果，而学生在教师的鼓励下引导下总结解题方

法，清晰自己解题的思路，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。

五、教学过程：

⑴、上节课的知识回顾

首先引导学生复习上节课所讲的解直角三角形的意义及直角三角形中的边角关系。（为下面的新课作准备）

⑵、新知识的探究

讲授新知识这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。

⑶、解直角三角形的应用实例

为了能培养学生数形结合的审题意识，安排了例

1、例2，完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。在实际应用练习：将平时实际生活中的问题抽象成解直角三角形的问题，进而解决实际问题，强调解直角三角形的应用非常广泛，应牢牢掌握。[4]、本节课小结

请同学回答本节课学了哪些知识？ [5]、作业布置

这节课的核心是利用解直角三角形解决实际问题。我的指导思想是：遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，明确题中的含义，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。

第五篇：解直角三角形说课稿

解直角三角形说课稿

各位老师下午好！

今天我说课的内容是九年级数学《锐角三角函数》中《解直角三角形及其应用》第一节课。下面分四个部分来说说我对这节课的教学设计：

1、教材分析

《锐角三角函数》的第二节解直角三角形是本章的重要内容。一个直角三角形有三个角、三条边这六个元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。除了一个直角外，知道两个元素（其中至少有一条边），就能求出其他元素。这样的情况一般有五种，而解直角三角形的方法是本章内容的重点，因为，本章的学习目的主要就是使学生能够熟练地解直角三角形。而且也只有掌握了直角三角形的解法，才能够去解决与直角三角形有关的应用问题。在解直角三角形的应用这一节中，更充分地把“解直角三角形”运用到实际问题中去。通过一系列实际问题的解决，训练了学生分析与解决实际问题的能力，培养学生把实际问题转化为教学问题的能力。

由于实际问题的内容是多种多样的，要把这些问题转化为解直角三角形的教学问题，对分析问题能力的要求比较高，这使得学生感到困难。所以它也是本章学习内容中的一个难点。

我认为，《解直角三角形的应用》第一节课，起着承上启下的作用，既要让学生了解在解直角三角形的应用中常见的问题，又要能够正确理解实际问题的题意，看懂题中给出的示意图，学会能够在示意图中找出或者添加必要的辅助线，构成合适的直角三角形，把实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，进而解决问题。因此在教学中，引导学生，审清题意，并根据题意画出示意图。结合图形，求得结论。

2．教学目的的确定

基于以上教材分析，按照《教学大纲》要求，本节课制定了如下的教学目标：

⑴、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

⑵、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

⑶、渗透数形结合的数学思想，把实际问题转化为数学问题，促进数学思维的发展；培养学生良好的学习习惯。

3．教学方法与教学手段的选择

根据上述的教材分析与教学目的，以及《教学大纲》的要求，本节课采用了启发讨论法，作为主要的教学方法。也就是采取教师引导为主，参与到学生之中，以形成师生之间、学生之间广泛研讨的形式。让学生做到完全投入，广泛交流，从而深刻认识所学知道的效果。在教学手段的选择上，除了在黑板上板书例题的解题过程，让学生的思维随着版书展开外，还利用实物投影仪以此帮助学生思考，让学生学习这种探求知识的观点和方法。

4．教学过程的设计 ⑴、上节课的知识回顾

首先引导学生复习上节课所讲的解直角三角形的意义及直角三角形中的边角关系。（为下面的新课作准备）

⑵、新知识的探究

讲授新知识这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。

⑶、解直角三角形的应用实例

为了能培养学生数形结合的审题意识，安排了例

1、例2，完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。

在实际应用练习：将平时实际生活中的问题抽象成解直角三角形的问题，进而解决实际问题，强调解直角三角形的应用非常广泛，应牢牢掌握。

[4]、本节课小结

请同学回答本节课学了哪些知识？