2021年中考数学压轴题：解直角三角形
分类综合专题复习练习
1、图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°.（1）求车位锁的底盒长BC．
（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？
(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈l.07)
2、吴兴区某中学开展研学实践活动，来到了“两山”理论发源地—一安吉余村，看到了“两山”纪念碑．如图，想测量纪念碑的高度，小明在纪念碑前处用测角仪测得顶端的仰角为，底端的俯角为；小明又在同一水平线上的处用测角仪测得顶端的仰角为，已知，求该纪念碑的高度．（，结果精确到）
3、美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°．若AB＝114米，求观景亭D到南滨河路AC的距离（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）．
4、如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交汇的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼高，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔，已知和处于同一水平面上有一高楼，在楼底端点测得的仰角为，在顶端点测得的仰角为，（1）求两楼之间的距离；
（2）求发射塔的高度．
5、如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：3≈1.7，2≈1.4．
6、如图，某楼房AB顶部有一根垂直于地平面的5G信号塔BE，为了测量信号塔的高度，在地平面上点C处测得信号塔顶端E的仰角为550，从点C向点A方向前进5米到点D。从点D测得信号塔底端B的仰角为400,，已知楼房的高度为25米.求信号塔BE的高度(结果精确到0.1米)・
(参考数据血cos55°=0.82,cos55°=0.57,tan55°=1.43,sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40=0.84)
7、如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上．
（1）求∠ACB的度数；
（2）已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．（参考：≈1414、≈1.732）
8、如图1是一插着吸管的酸奶杯子，图2是它的截面图（截面经过杯口和杯底的圆心）。其中杯壁长AB=10cm，AB与桌面EF的夹角∠ABF=83°，吸管NC经过点A且与桌面EF的夹角∠NCF=45°，求杯子的高AM和杯底的直径BC。
（结果精确到0.1cm，参考数据：
sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）
9、如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交汇处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，其主楼BC是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，其高度为332米，在楼DE底端D点测得A的仰角为71.5°，在高楼DE的顶端E点测得B的仰角为37°，B，E之间的距离为200米．
（1）求九龙仓国际金融中心主楼BC的高度（精确到1米）；（2）求发射塔AB的高度（精确到1米）；
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin71.5°≈0.95，cos71.5°≈0.32，tan71.5°≈3.00）
10、2020年11月10日，“雪龙2”起航中国第37次南极考察队从上海出发，执行南极考察任务．已知“雪龙2”船上午9时在市的南偏东方向上的点处，且在岛的北偏东方向上，已知市在岛的北偏东方向上，且距离岛．此时，“雪龙2”船沿着方向以的速度运动．请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达岛？（结果精确到．参考数据：，，11、如图，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端到山脚点的距离米，在距山脚点水平距离4米的点处，测得古树顶端的仰角（古树与山坡的剖面、点在同一平面上，古树与直线垂直），求古树的高度．（结果保留两位小数）（参考数据：，12、为保护师生健康，新都某中学在学校门口安装了红外测温通道，对进校师生进行体温监测，测温装置安装在处．某同学进校时，当他在地面处，开始显示测量体温，此时在其额头处测得的仰角为，当他走到地面处，结束显示体温，此时在其额头处测得的仰角为，已知该同学脚到额头的高度为，且米，米，求测温装置距地面的高度约为多少米？（保留小数点后两位有效数字，13、如图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图2.已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.（1）求点M离地面AC的高度BM；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC
=55cm，求铁环钩MF的长度.14、如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架的长为，支架与地面的夹角，的长为，篮板部支架与水平支架的夹角为，、垂直于地面，求篮板顶端到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，，，15、近年来，共享单车服务的推出（如图1），图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半
径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE＝71°，CE＝54cm．
（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）
（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）
（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）
16、筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图1，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，如图2，筒车与水面分别交于点A，B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？
（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上？（参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）
17、如图1所示，上海中心大厦是上海市的一座超高层地标式摩天大楼，是我国最高的建筑，建筑主体共计119层．某数学小组欲测量上海中心大厦的楼高，设计出如图2所示的测量方案．具体方案如下：小组成员在地面A处通过激光测距，测得仰角a＝37°，光路AB长m，光路AB被写字楼BN楼顶的一面玻璃（视为点B）反射，反射的激光束沿光路BC恰好可以到达上海中心大厦CM楼顶（视为点C）．已知写字楼与上海中心大厦的直线距离MN为576m（写字楼与上海中心大厦位于同一平面），图2中的虚线为法线．求上海中心大厦的楼高CM（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
18、测量金字塔高度
如图1，金字塔是正四棱锥S-ABCD，点O是正方形ABCD的中心，SO垂直于地面，是正四棱锥S-ABCD的高．泰勒斯借助太阳光，测量金字塔影子△PBC的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量，甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥S-ABCD表示．
（Ⅰ）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形ABCD的边长为80m，金字塔甲的影子是△PBC，PC=PB=50m，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为_________m．
（Ⅱ）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形ABCD的边长为80m，金字塔乙的影子是△PBC，∠PCB=75°，PC=m，此刻，1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度．
（Ⅲ）测量丙金字塔高度：如图3，是丙金字塔的俯视图，测得底座正方形ABCD的边长为56m，金字塔丙的影子是△PBC，PC=60m，PB=52m，此刻，1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算丙金字塔的高度．（精确到0.1）（）
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