九年级数学上解直角三角形教案(华东师大版)

第一篇：九年级数学上解直角三角形教案(华东师大版)

九年级数学上解直角三角形教案(华东

师大版)本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址

解直角三角形

【知识与技能】

.理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题.2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.【过程与方法】

通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.【情感态度】

在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】

理解仰角和俯角的概念.【教学难点】

能解与直角三角形有关的实际问题.一、情境导入，初步认识

如图，为了测量旗杆的高度Bc，小明站在离旗杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端c的仰角α=52°，然后他很快就算出旗杆Bc的高度了.（精确到0.1米）

你知道小明是怎样算出的吗？

二、思考探究，获取新知

想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念.【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.【分析】在Rt△cDE中，已知一角和一边，利用解直角三角形的知识即可求出cE的长，从而求出cB的长.解：在Rt△cDE中，∵cE=DE•tanα=AB•tanα=10×tan52°≈12.80，∴Bc=BE+cE=DA+cE≈12.80+1.50=14.3（米）.答：旗杆的高度约为14.3米.例如图，两建筑物的水平距离为32.6m，从点A测得点D的俯角α为35°12′,测得点c的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.（精确到0.1m）

解:过点D作DE⊥AB于点E，则∠AcB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=Bc=32.6m.在Rt△ABc中，∵tan∠AcB=，∴AB=Bc•tan∠AcB=32.6×tan43°24′≈30.83（m）.在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴AE=DE•tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00（m）.∴Dc=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8（m）

答：两个建筑物的高分别约为30.8m，7.8m.【教学说明】关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决.三、运用新知，深化理解

.如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星达到A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°，1s后火箭到达B点，此时测得BR的距离是6.13km，仰角为45.54°，这个火箭从A到B的平均速度是多少？（精确到0.01km/s）

2.如图所示，当小华站在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）

【答案】1.0.28km/s

2.1.4米

四、师生互动，课堂小结

.这节课你学到了什么？你有何体会？

2.这节课你还存在什么问题？

.布置作业：从教材相应练习和“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本节课从学生接受知识的最近发展区出发，创设了学生最熟悉的旗杆问题情境，引导学生发现问题、分析问题.在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的学习方法，养成交流与合作的良好习惯.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学数学的信心.

第二篇：九上解直角三角形及其应用公开课教案

典型课例

《解直角三角形及其应用》教学设计

东至县官港高级职业中学 冯松胜

教材分析和设计思想

锐角三角函数是在直角三角形的基础上加以定义的, 在学习概念之后又用于解直角三角形, 不仅是知识的循环, 还突显出三角函数在实际测量中的重要作用, 在把实际问题转化为数学问题之后, 就是运用解直角三角形的知识来解决的.本节课内容就是介绍解直角三角形的知识, 是三角函数知识运用的最基础的部分.因本节课内容较简单, 故采用“问题—自学—研究”的方法, 总体思路是教材让学生看, 规律让学生找, 道理让学生讲, 例题让学生做.让学生通过自主学习来解决问题，体现学生学习的主动性，培养学生主动学习的良好习惯。并且采用探究式教学模式，整个教学过程以学生动脑、动手为主，教师点拨引导为辅，鼓励学生合作交流，培养学生良好的品质素养。本节课以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题为目标，主要从以下几个方面考虑：

1.尊重学生已有的知识和经验。本课教师首先引导学生回顾三角形中几个元素间的关系，激活学生原有的知识，为本课的学习作知识预备，然后让学生通过什么条件下可以解直角三角形的探究，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上的自我建构、自我生成的过程。

2.注重学生在学习过程中的自主体验。教学过程中教师给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来。教学中将操作实验、自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终。

3.认真落实学生的主体地位，实现教师角色的转变。教师既是学生学习活动的组织者，又是学生学习活动的参与者，教师自始至终和学生一起共同探索，提出问题，让学生研究，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要。教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明才智提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力。教学目标 1.知识与技能

理解直角三角形中五个元素的关系, 会运用勾股定理, 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2.过程与方法

通过学生经历由感性到理性, 由具体到抽象的认识过程, 通过综合运用勾股定理, 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形, 逐步培养学生分析问题和解决问题的能力.3.情感态度和价值观

培养学生自主探究与合作交流的学习习惯.教学重难点

教学重点: 直角三角形的解法

教学难点: 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学方法

问题 － 自学 － 研究 教学过程

一 提出问题, 导入新课

（互动）1.在三角形中共有几个元素?(生： 6个: 三个角, 三条边)2.Rt△ABC(∠C=90°)中, 除了直角外, 还有几个元素?(生： 5个: 边a, b, c 和角∠A,∠B)3.a, b, c, ∠A,∠B这5个元素中有哪些等量

关系呢?（生答）

分类: 三边之间关系: a²+b²=________(勾股定理)锐角之间关系: ∠A+∠B=________(互余)

边角之间关系: sinA=________, cosA=________, tanA=________, sinB=________, cosB=________, tanB=________(引导学生填写)有了这些关系, 在直角三角形中, 除直角外的五个元素中, 已知其中两个, 是否可以求出另外三个元素呢? 二 探究新知

请同学们先阅读教材第91-92页, 回答下列问题:（约5分钟）1.你认为本节内容主要讲了什么? 2.你认为本节内容重点要掌握什么? 请5个同学谈谈自己看法, 点评后，再提出下列问题：（目的是培养学生的阅读能力和自学能力)教师肯定学生的观点和行为后, 在鼓励学生解决以下问题: 1.什么叫解直角三角形?(生答师板书)在直角三角形中, 除直角外, 由已知元素求出未知元素的过程, 叫做解直角三角形.2．什么条件下可以解直角三角形? 对于一个直角三角形, 是否知道两个元素, 就可以解这个直角三角形了? 生：已知两个元素中至少有一个是边（除直角外)(请学生思考回答后, 并请举例说明已知两个元素中至少有一个是边,不能都是角的道理)例1.在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠B=42°6＇，c=287.4解这个直角三角形.(互动)分析:1.本题已知什么? 所求的元素有哪些?(生：已知三个元素∠C=90°,∠B=42°6＇，c=287.4, 所求的元素有∠A, a, b)2.求哪一个元素最简单?(生：另一个锐角A, 利用锐角互余)3.边a, b与已知边c和∠B有什么关系? 如何求?(生：由cosB= sinB= 得a=c cosB b=c sinB)思考： 求出a后求b还有哪些方法? 求出∠A后, 能否利用∠A求出a, b ?(生：求出a后, 还可以由勾股定理求b, 求出∠A后, 可由sinA= 求a, 由cosA= 求b)师：在计算时利用所求的量如果不比原始数据简便的话，最好用原始数据计算，并且可以减小误差；在计算时，应尽量避免开方运算。

板书解题过程.解：（1）∠A=90°-42°6＇=47°54´

（2）由cosB= 得 a=c cosB=287.4×0.7420=213.3(3)由sinB= 得b=c sinB=287.4×0.6704=192.7（互动）思考交流: 小结“已知一边一角, 如何解直角三角形?”

点评：先求另外一角, 然后选取恰当的函数关系式求另外两边.练一练:做课本P92练习第1,2题(请两学生上黑板板书), 教师点评后提问: 小结“已知两边, 如何解直角三角形?”（互动：学生合作交流作答）

师点评: 先求另外一边, 然后选取恰当的函数关系式求另外两角, 或先求一角,利用互余求另一角.师：解直角三角形在很多方面都有应用, 我们先来探讨如何利用它求三角形面积.例2.如图 在△ABC中, ∠A=55°,b=20cm, c=30cm.求三角形的面积(精确到0.1cm²)（互动）分析思考: 1.三角形的面积公式是什么?(S= ah)2.本题已知什么, 待求什么?(已知底, 待求高)3.如何作高线? 有几种方法? 每一种方法是否都行?(生：可作AB边上的高, 也可作AC边上的高, 这里只有作AB边上的高才可以)4.这里求高, 属于哪一类解直角三角形问题?(生：已知一边一角, 解直角三角形, 只要求出另一边)（让学生先写出解答过程）

(师板书)解:如图, 做AB边上的高CD 在Rt△ADC中, CD=AC﹒sinA=b﹒sinA 则△ABC的面积= AB CD= bc﹒sinA 所以当∠A=55°,b=20cm, c=30cm.时，有 S = bc﹒sinA = 20×30×sin55° = ×20×30×0.8192=245.8(cm²)教师点评: 本例得出S = bcsinA,（可作为三角形的面积公式.）

学生探讨: 三角形的面积是否可以用a,c以及夹角B或a,b及夹角C表示呢?(课后思考)三 巩固练习

做课本P92练习题第3题

先请同学思考并说出解题思路, 再上黑板板书.四 课堂小结

通过本节课学习, 我们学习了哪些知识? 有哪些收获和疑惑?(学生自由发言)学生归纳后, 教师点评: 1.如何利用直角三角形(除直角外)两个已知元素(至少有一个是边)去求其它元素, 以及解直角三角形的简单应用.2.要多观察, 多思考, 多归纳总结, 发现规律.五 布置作业

1.必做题: 课本P101 A组第1, 8题.2.选做题: 写出直角三角形(除直角外)的5个元素中, 两个已知元素(至少有一个是边)求另外三个元素的所以情况结果.六 板书设计

25.3 解直角三角形及其应用

一 概念 1.直角三角形三边关系 2.直角三角形锐角之间关系 3.直角三角形边角之间关系 4.解直角三角形的定义 二 例题

例1 —————— —————— —————— 例2 ————— ————— —————

第三篇：2015年秋九年级数学上册 24.2 直角三角形的性质教案 (新版)华东师大版（定稿）

直角三角形的性质

【知识与技能】

（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.【过程与方法】

（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.【情感态度】

使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.【教学重点】

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.【教学难点】

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.一、情境导入，初步认识

复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？ 学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；

（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.二、思考探究，获取新知

除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.（1）量一量边AB的长度；

（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；（3）量一量斜边上的中线的长度.让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.2.提出命题：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.证明命题：

你能否用演绎推理证明这一猜想？

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=1AB.2【分析】可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边形ACBE是矩形，所以

CE=AB=2CD.思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.4.应用：

例 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠A=30°.求证：BC=1AB 21AB.2【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证△BDC为等边三角形，所以BC=BD=【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.三、运用新知，深化理解

1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，CD=4，则AB=______.2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm，那么它的最小边长为______cm.3.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE,G为垂足.求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE.第3题图 第4题图

4.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm,求BC的长.【答案】 1.8 2

2.2 3.证明：（1）连接DE.∵在Rt△ADB中，DE=⊥CE,∴G为CE的中点.（2）∵BE=ED=DC,∴∠B=∠EDB,∠EDB=2∠BCE,∴∠B=2∠BCE.4.6cm 【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳.四、师生互动，课堂小结

1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理，培养学生识图的能力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识.11AB，又∵BE=AB,DC=BE,∴DC=DE.∵DG22 3

第四篇：华东师大版九年级数学上册24.1《测量》教案

解直角三角形

24.1 测量

【知识与技能】

利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.【过程与方法】

使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.【情感态度】

使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.【教学重点】

探索测量距离的几种方法.【教学难点】

解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.一、情境导入,初步认识

当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？

二、思考探究，获取新知

例1 教材100页“试一试”.如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？

解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1 ∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗

杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；图(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂长为0.6m.（1）说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度.【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.三、运用新知，深化理解

1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为()A.90m B.80m C.45m D.40m 2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外任选一点C，连结AC、BC，分别取其三等分点M、N，量得MN=38m，则AB的长为()

A.76m B.104m C.114m D.152m 3.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？

4.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度.【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米 【教学说明】引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结

这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？ 【教学说明】小组讨论展示，教师归纳总结.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力.

第五篇：数学：26.2模拟实验教案(华东师大版九年级上)

§26．2模拟实验

第一课时用替代物做模拟实验

教学内容

本节课主要学习的内容是如何应用替代物进行模拟实验·

教学目标

1．知识与技能：学会应用替代物进行模拟实验的方法，感受其应用内涵． 2．过程与方法：结合具体情境，初步感受随机事件中的实验思想． 3．情感、态度与价值观：培养良好的推断思维，体会概率的应用价值．

重难点、关键

1．重点：认识用替代物进行模拟实验的本质．

2．难点：怎样选择替代物，怎样进行实验并得出估计值．

3．关键：通过具体实验领会一些事件发生的概率，揭示概率与统计之间的内在联系．

教学准备：学生准备：围棋子、布袋、硬币等

教学过程

一、问题牵引，导入新知 l、问题提出：

(1)在一个摸球实验中，假设没有白球和黑球，该怎么办? 学生活动：思考后回答：可以用围棋中白子和黑子，还可以用„„(2)在“投掷一颗均匀的骰子”的实验中，如果没有骰子．又该怎么办? 学生活动：想出多种替代方法．

(3)在“抛掷一枚均匀的硬币”的实验中，如果没有硬币，怎么办? 学生活动：思考后回答：可以用两张扑克牌或瓶子盖等．

(4)抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和l双白袜子，混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，如何用实验估计它们恰好是一双的概率．你打算怎样实验?如果手边没有袜子应该怎么办? 学生活动：填写课本P120表26．2．1．

2．教师再次进行用替代物进行模拟实验的讲解．

二、实验操作．迁移探究 1．问题提出：

一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球，若不许将球倒出来，则应如何估计出其中的白球数呢? 实验替代物，白色、黑色围棋子

教师活动：操作投影仪，显示题目，组织学生讨论．

学生活动：分四人小组进行讨论，设计一个方案，并开展活动．

评析：教学中给予学生较大的空间，采用分四人小组合作交流，而后再小组汇报的教学活动方式．让学生上讲台陈述自己的方案．应该注意的是：学生的方案结果只是一个估计值，比较粗略．不要过多苛求，只是让学生知道这些是现实生活中常用的估计方法． 2．参考思路： ．

(1)思路1：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我们估计口袋中大约有20个白球． 建构方法：假设口袋中有x个白球，通过多8次实验，可估}卜出从口袋中随机摸出一球，它x为黑球的概率；另一方面这个概率又应等于，据此可估计出白球数x(2)思路2：利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中，不断重复上述过程，总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0．25，因此，估计口袋中大约有24个白球． 建构方法：假设口袋中有z个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数的比

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