华东师大版九年级数学上册22.2.2《配方法教案(含答案)[优秀范文5篇]

第一篇：华东师大版九年级数学上册22.2.2《配方法教案(含答案)

2.配方法

【知识与技能】

1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.【过程与方法】

通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】

学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的兴趣.【教学重点】

使学生掌握用配方法解一元二次方程.【教学难点】

发现并理解配方的方法.一、情境导入，初步认识

问题要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m，场地的长和宽分别是多少？ 设场地的宽为xm，则长为（x+6）m，根据矩形面积为16m,得到方程x（x+6）=16,整理得到x+6x-16=0.【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知 探究如何解方程x+6x-16=0？

问题1 通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明.【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即（x+m）=n（n≥0），运用直接开平方法可求解.问题2 你会用直接开平方法解下列方程吗？（1）（x+3）=25

2222

（2）x+6x+9=25（3）x+6x=16（4）x+6x-16=0 【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x+6x-16=0转化为（x+3）=25的形式，从而求得方程的解.解：移项得：x2+6x=16，两边都加上9即（x+6x+9=16+9, 左边写成完全平方形式，得：

（x+3）=25,开平方,得：x+3=±5,（降次）即x+3=5或x+3=-5 解一次方程得：x1=2,x2=-8.【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1填空：

（1）x+8x+16=（x+4）（2）x-x+22222

22222622）,使左边配成x+bx+（b2）2的形式，得： 2112=（x-）422（3）4x+4x+1=（2x+1）例2 列方程：

（1）x+6x+5=0（2）2x+6x+2=0（3）（1+x）+2（1+x）-4=0 2

【教学说明】教师可让学生自主完成例题，小组展示，教师点评归纳.【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式ax+bx+c=0；（2）把常数项移到方程的右边；

（3）方程两边同时除以二次项系数a；

（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

（5）此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解.三、运用新知，深化理解 1.用配方法解下列方程：（1）2x-4x-8=0（2）x-4x+2=0（3）x-22221x-1=0 22.如果x-4x+y2+6y+z2+13=0，求（xy）z的值.【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路.四、师生互动，课堂小结

1.用配方法解一元二次方程的步骤.2.用配方法解一元二次方程的注意事项.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中课时练习的“课时作业”部分.本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程.

第二篇：华东师大版九年级数学上册24.1《测量》教案

解直角三角形

24.1 测量

【知识与技能】

利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.【过程与方法】

使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.【情感态度】

使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.【教学重点】

探索测量距离的几种方法.【教学难点】

解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.一、情境导入,初步认识

当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？

二、思考探究，获取新知

例1 教材100页“试一试”.如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？

解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1 ∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗

杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；图(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂长为0.6m.（1）说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度.【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.三、运用新知，深化理解

1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为()A.90m B.80m C.45m D.40m 2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外任选一点C，连结AC、BC，分别取其三等分点M、N，量得MN=38m，则AB的长为()

A.76m B.104m C.114m D.152m 3.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？

4.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度.【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米 【教学说明】引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结

这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？ 【教学说明】小组讨论展示，教师归纳总结.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力.

第三篇：2013-2014学年九年级数学上册 1.2.2 配方法导学案

1·2·2配方法（1）

学习目标：

1、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

2、理解配方法解一元二次方程的基本步骤及配方的概念。

学习过程：

一、课前热身：

1、填空：（1）x²4x +3=（x-）²-

二、快乐自学：

1、自学P10-P12，关注配方的方法。

2、自学检测：

(1)x² + 6x +7= x² + 6x+-+7=(x+)²-

(2)当二次项系数为1时，配方的关键是加上的一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里。

（3）用配方法解方程：x² + 10x +9=0

解把原方程的左边配方得x² + 10x +（）²-（）²+9=0

即（）²-=0

把方程左边因式分解得=0

由此得出=0或=0

解得X =, X =。

三、合作探究：

证明：无论a取何值，代数式a²-4a+8的值总是正数。

四、课堂小结：再解形如ax²+bx+c=0的方程时，要加上又减去一次项系数的一半的平方，再运用来解这个一元二次方程。

五、当堂检测：A组题

1、方程x²-2x-5=0配方后可变形为。

2、若x²+ ax+25是完全平方式，则a=。

3、用配方法解方程：

(1)x²–2x-2=0(2)x²+4x=10

B组题

4、试说明x²–6x+10的值恒大于或等于1.5、已知a²+b²+2a+4b+5=0，求a的值。

第四篇：2013-2014学年九年级数学上册 1.2.2 配方法导学案

1·2·2配方法（2）

学习目标： 掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。

学习过程：

一、课前热身：

1、3（x²+6x+1）=3（x+）²-

2、将方程2x²-4x-6=0的二次项系数化为1得方程为

二、快乐自学:

1、自学教材P12-P15的内容。

2、自学检测：

（1）用配方法解一元二次方程2x²–3x+1=0，应先把二次项系数化为，因此两边同

除以，方程化为。

（2）用配方法解方程：2x²+4x－6=0

三、合作探究：

1、解方程:-x²-4x+3=02、求2x²-7x+2的最小值。

四、课堂小结：在解一元二次方程时，先看能否用

法和法，若不行，则用配方法。

五、当堂检测：

A组题

1、用配方法解方程2x²–8x–2=0时，配方后的结果是。

2、把二次三项式2x²–4x+5配成a（x+n）²²+k的形式为。

3、解方程：

（1）2x²–5x+3=0(2)2x²–x-1=0

B组题

4、当x取何值时，-3x²+6x-2取最大值？并求这个最大值。

5、已知a、b、c是ΔABC的三边，且a²+b²+c²–6a–8b－10c+50=0.（1）求a、b、c的值。（2）判断三角形的形状。

第五篇：华东师大版九年级数学上册23.4《中位线》教案

中位线

【知识与技能】

1.经历三角形中位线的性质定理形成过程.2.掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题.3.通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵活运用它们解题，进一步训练说理的能力.【过程与方法】

通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯.【情感态度】

进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点、转化的思想.【教学重点】

三角形中位线的性质定理.【教学难点】

三角形中位线的性质定理的应用.一、情境导入，初步认识

在前面23.3节中，我们曾解决过如下的问题：如图，△ABC中，DE∥BC,则△ADE∽△ABC.由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点.现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？

二、思考探究，获取新知

1.猜想：从画出的图形看，可以猜想： DE∥BC,且DE=1BC.2

2.证明：如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，∴

ADAE1.∵∠A=ABAC2∠A,∴△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）,∴∠ADE=∠ABC,对应边成比例），∴DE∥BC且DE=

DE1相似三角形的对应角相等，BC21BC.2思考：本题还有其他的解法吗？

已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC.求证：DE∥BC,DE=

1BC.2

【分析】要证DE∥BC,DE=

1BC,可延长DE到F，使EF=DE，于是本题就转化为证明DF=BC，2DE∥BC,故只要证明四边形BCFD为平行四边形.还可以作如下的辅助线.【归纳结论】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.【教学说明】介绍中位线时，强调它与中线的区别.例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF互相平分.【分析】要证AE、DF互相平分，即要证四边形ADEF为平行四边形.证明：连结DE、EF.∵AD=DB,BE=EC, ∴DE∥AC，同理可得EF∥BA.∴四边形ADEF是平行四边形.∴AE、DF互相平分.例2 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：GEGD1.CEAD3【分析】有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线.思考：在例2的图中取AC的中点F，假设BF与AD相交于点G′，如图，那么我们同理可得GD1，即两图中的G与G′是重合的，由此我们可以得出什么结论? AD31.3归纳：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三、运用新知，深化理解

1.如图，在ABCD中，有E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N.求证：MN∥AD,MN=12AD.2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD.求证：OM=ON.【答案】1.解：连结EF，证四边形ABFE和四边形DCFE均为平行四边形，得FM=AM，FN=DN，∴MN∥AD,MN=1AD.22.解：取BC的中点G，连接EG，FG，1AC，EG∥AC 21∴∠ONM=∠GEF，同理GF=BD，2∵BG=CG，BE=AE，∴GE=∠OMN=∠GFE，∵AC=BD，∴GE=GF,∴∠GEF=∠GFE，∴∠ONM=∠OMN，∴OM=ON.【教学说明】引导学生取BC的中点，构造中位线.四、师生互动，课堂小结

1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2.三角形中位线定理的应用.3.三角形重心的性质.1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从学过的知识入手猜想中位线的性质，并通过动手画图、操作，证明猜想，体会知识的形成过程，加深对知识的理解.在证明的过程中举一反三，用多种方法证明三角形中位线定理，通过具体的实例分析，提高学生应用知识的能力.