第一篇：2018年中考数学真题分类第21讲特殊的平行四边形第1课时矩形(无答案)
（分类）第21讲 特殊的平行四边形
第1课时 矩形
知识点1 矩形的定义及性质 知识点2 矩形的判定
知识点1 矩形的定义及性质
（2018威海）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BCEF2，CDCE1，则GH(C)
A.1 B.22C.D.52
（2018沈阳）
（2018兰州）
（2018枣庄）
(2018聊城)
（2018无锡）
（2018遵义）
（2018成都）
（2018江西）
（2018北京）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB4，AD3，则CF的长为。
（2018滨州）
（2018株洲）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为。
APOB第14题图CQD
（2018达州）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(6,0)，C(0,23).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为.（2018贵阳）
（2018湘西）
（2018广东）如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）求证：△DEF是等腰三角形.（2018张家界）在矩形ABCD中,点E在BC上,AEAD,DF⊥AE，垂足为F.（1）求证.DFAB
（2）若FDC30,且AB4,求AD.16.证明:（1）在矩形ABCD中 AD∥BC 12 ……………………1分
又DFAE
DFA90O
DFAB …………………2分 又ADEA
ADFEAB
DFAB ……………………3分
（2）13900
FDC3900
1FDC300 ……………………4分
AD2DF
又DFAB
AD2AB248 …………………5分
知识点2 矩形的判定（2018上海）
（2018湘潭）
（2018南通）如图，ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F.（1）求证：CFAB；
（2）连接BD、BF，当BCD90时，求证：BDBF.（2018青岛）已知：如图，ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.（1）求证：ABAF；
（2）若AGAB,BCD120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.（2018新疆建设兵团）
（2018沈阳）
（2018辽通）
第二篇：2018中考数学专题突破导学练第21讲多边形与平行四边形试题
第21讲 多边形与平行四边形
【知识梳理】
1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。5.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
6.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，或叫平面镶嵌。
7.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。8.平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边相等；
(2)平行四边形的对角相等。(3)平行四边形的对角线互相平分。
9.平行四边形的判定：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形；
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。10.平行线间距离：
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间距离，两条平行线间距离处处相等
11.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。【考点解析】
考点一：多边形的内角和与外角和
【例1】(2017湖北宜昌)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．
【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°； ∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选B．
考点
二、平行四边形的性质
【例2】（2017.四川眉山）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）
A．14 B．13 C．12 D．10 【考点】L5：平行四边形的性质．
【分析】先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=3，即可求出四边形的周长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF=1.5，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12． 故选C．
考点
三、平行四边形的判定
【例3】（2017贵州安顺）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；，2（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？
【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决． 【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC． ∵DB=AC，∴DB∥EC． 又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形． ∴BC=DE．
（2）添加AB=BC．（5分）理由：∵DBAE，∴四边形DBEA是平行四边形． ∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE． ∴▭ADBE是矩形．
【中考热点】
（2017•新疆）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．
【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由SSS证明证明△ADC≌△CEB即可；
（2）由全等三角形的性质得出得到∠ACD=∠CBE，证出CD∥BE，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵点C是AB的中点，∴AC=BC；在△ADC与△CEB中，∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）证明：连接DE，如图所示： ∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形．，【点评】该题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键． 【达标检测】
一、选择题：
1.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③ 【考点】平行四边形的判定．
【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选D．
2.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）
A．8B．10C．12D．14 【考点】平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10； 故选：B．
3.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）
A．10 B．14 C．20 D．22 【考点】平行四边形的性质．
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14． 故选：B．
二、填空题：
4.（2017青海西宁）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为
．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．
【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F=EB，CF=CE，设AE=x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值． 【解答】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，在▱ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，6 由于▱ABCD沿EF对折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC，∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，在△D′CF与△ECB中，∴△D′CF≌△ECB（ASA）∴D′F=EB，CF=CE，∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF 设AE=x，则EB=8﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=
2，∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x 在△CEG中，由勾股定理可知：（10﹣x）+（2解得：x=AE=故答案为：
2）=x，22
5.（2017 四川绵阳）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是（7，4）．
【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．
【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．
【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，∴点B的坐标是（7，4）； 故答案为：（7，4）．
6.（2017青海西宁）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 9 ． 【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案． 【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得解得n=9． 故答案为9．
7.（2017.湖南怀化）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是 10 cm． =40，【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．
【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，继而求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，8 ∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=5cm，∴AD=10cm． 故答案为：10．
8.（2017山东临沂）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则▱ABCD的面积是 24 ．
【分析】作OE⊥CD于E，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sin∠BDC=，证出AC⊥CD，OC=3，AC=2OC=6，得出▱ABCD的面积=CD•AC=24． 【解答】解：作OE⊥CD于E，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，∵sin∠BDC=∴OE=3，∴DE=∵CD=4，∴点E与点C重合，∴AC⊥CD，OC=3，∴AC=2OC=6，∴▱ABCD的面积=CD•AC=4×6=24； 故答案为：24． =4，=，【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，得出AC⊥CD是关键
三、解答题
9.（2017•新疆）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．
【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由SSS证明证明△ADC≌△CEB即可；
（2）由全等三角形的性质得出得到∠ACD=∠CBE，证出CD∥BE，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵点C是AB的中点，∴AC=BC；在△ADC与△CEB中，∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）证明：连接DE，如图所示： ∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形．，【点评】该题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
10.(2017湖北咸宁)如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DF，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；
（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论． 【解答】证明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SSS）；
（2）解：连接AF、BD，如图所示： 由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．，11.（2017山东泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；
（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）根据平行四边形的想知道的AD=AC，AD⊥AC，连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到CF=AD，等量代换得到AC=CF，于是得到CP=AB=AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形；
（3）过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，证得△AME≌△CNE，△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【解答】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD=AC，AD⊥AC，∴AC=BC，AC⊥BC，连接CE，∵E是AB的中点，∴AE=EC，CE⊥AB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∴∠ECF=∠EAD=135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF=∠AED=90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，∴△CEF≌△AED，∴ED=EF；
（2）解：由（1）知△CEF≌△AED，CF=AD，∵AD=AC，∴AC=CF，∵DP∥AB，∴FP=PB，∴CP=AB=AE，∴四边形ACPE为平行四边形；（3）解：垂直，理由：过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，在△AME与△CNE中，∴△AME≌△CNE，∴∠ADE=∠CFE，在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE，∴∠DEA=∠FEC，∵∠DEA+∠DEC=90°，∴∠CEF+∠DEC=90°，∴∠DEF=90°，∴ED⊥EF．
第三篇：2021年全国中考数学真题分类-四边形：多边形与平行四边形（答案版 ）
2021全国中考真题分类汇编（四边形）
----多边形与平行四边形
一、选择题
1.（2021•湖南省常德市）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．
A.9
B.10
C.11
D.12
【答案】D
【解析】
【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）×180，根据多边形的内角和为1800，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．
【详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=12．
故选：D．
2.（2021•株洲市）如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（）
A.B.C.D.【答案】B
3.（2021•江苏省连云港）正五边形的内角和是（）
A.B.C.D.【答案】D
【解析】
【分析】n边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
详解】（7﹣2）×180°=900°．
故选D．
4.（2021•江苏省南京市）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）
A.1，1，1
B.1，1，8
C.1，2，2
D.2，2，2
【答案】D
【解析】
【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．
【详解】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；
故选：D．
5.（2021•江苏省扬州）
如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（）
A.B.C.D.【答案】D
【解析】
【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．
【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故选D．
6.（2021•四川省眉山市）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）
A．1：3
B．1：2
C．2：1
D．3：1
【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的360°．
【解答】解：这个八边形的内角和为：
（8﹣2）×180°＝1080°；
这个八边形的每个内角的度数为：
1080°÷8＝135°；
这个八边形的每个外角的度数为：
360°÷8＝45°；
∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：
135:45＝3:1．
故选：D．
7.(2021•四川省自贡市)
如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，的度数是（）
A.72°
B.36°
C.74°
D.88°
【答案】A
【解析】
【分析】根据正五边形的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，利用角的和差即可求解．
【详解】解：∵ABCDE是正五边形，∴，∴,∴，故选：A．
8.（2021•北京市）下列多边形中，内角和最大的是（）D
A.B．
C．
D．
9.（2021•福建省）如图，点F在正ABCDE五边形的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于（）C
A．108°
B．120°
C．126°
D．132°
10.（2021•云南省）一个10边形的内角和等于（）C
A．1800°
B．1660°
C．1440°
D．1200°
11.（2021•山东省济宁市）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（）
A．72°
B．45°
C．36°
D．35°
【分析】首先可根据五边形内角和公式求出每个内角的度数，然后求出∠CAB和∠DAE，即可求出∠CAD．
【解答】解：根据正多边形内角和公式可得，正五边形ABCDE的内角和＝180°×（5﹣2）＝540°，则∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°，故选：C．
12.（2021•贵州省铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）
A.等边三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
【答案】C
13.（2021•襄阳市）正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）
A.3
B.6
C.9
D.12
【答案】B
14.（2021•绥化市）已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）
A.八边形
B.九边形
C.十边形
D.十二边形
【答案】C
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.【详解】设这个多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故选C.15.（2021•河北省）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边边ABCDEF的值是（）
A．20
B．30
C．40
D．随点O位置而变化
【分析】正六边形ABCDEF的面积＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC，由正六边形每个边相等，每个角相等可得FD＝AF，过E作FD垂线，垂足为M，利用解直角三角形可得△FED的高，即可求出正六边形的面积．
【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为x，过E作FD的垂线，垂足为M，连接AC，∵∠FED＝120°，FE＝ED，∴∠EFD＝∠FDE，∴∠EDF＝（180°﹣∠FED）
＝30°，∵正六边形ABCDEF的每个角为120°．
∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．
同理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°，∴四边形AFDC为矩形，∵S△AFO＝FO×AF，S△CDO＝OD×CD，在正六边形ABCDEF中，AF＝CD，∴S△AFO+S△CDO＝FO×AF+OD×CD
＝（FO+OD）×AF
＝FD×AF
＝10，∴FD×AF＝20，DM＝cos30°DE＝x，DF＝2DM＝x，EM＝sin30°DE＝，∴S正六边形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC
＝AF×FD+2S△EFD
＝x•x+2×x•x
＝x2+x2
＝20+10
＝30，故选：B．
16.（2021•株洲市）
如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（）
A.B.C.D.【答案】B
17.（2021•山东省泰安市）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：
①AM＝CN；
②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；
③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；
④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．
其中正确结论的个数为（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据平行四边形的性质，证明△MDB≌△NBD，从而判断①正确；若MD＝AM，∠A＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，通过证明△BAM≌△CDM可以判断②；过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，通过三角形面积公式可以判断③；若AB＝MN则四边形MNCD是等腰梯形，通过证明△MNC≌△DCN和△MFN≌△DFC即可判断④．
【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵E是BD的中点，∴BE＝DE，在△MDB和△NBD中，∴△MDB≌△NBD（ASA），∴DM＝BN，∴AM＝CN，故①正确；
②若MD＝AM，∠A＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，∴∠D＝∠A＝90°，在△BAM和△CDM中，∴△BAM≌△CDM（SAS），∴BM＝CM，故②正确；
③过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，由①可知四边形MBCD是平行四边形，E为BD中点，∴MG＝2EH，又∵MD＝2AM，BN＝MD，AM＝NC，∴S△ANC＝NC•MG＝•BN•2EH＝BN•EH＝S△BNE，故③正确；
④∵AB＝MN，AB＝DC，∴MN＝DC，∴四边形MNCD是等腰梯形，∴∠MNC＝∠DCN，在△MNC和△DCN中，∴△MNC≌△DCN（SAS），∴∠NMC＝∠CDN，在△MFN和△DFC中，∴△MFN≌△DFC（AAS），故④正确．
∴正确的个数是4个，故选：D．
18.（2021•陕西省）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则（）
A．
B．
C．
D．
【分析】由菱形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，由锐角三角函数可求解．
【解答】解：设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝，∵tan∠ABD＝，∴，故选：D．
19.（2021•河北省）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）
A．甲、乙、丙都是
B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是
D．只有乙、丙才是
【分析】方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OB＝OD，OA＝OC，则NO＝OM，得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；
方案乙：证△ABN≌△CDM（AAS），得AN＝CM，再由AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；
方案丙：证△ABN≌△CDM（ASA），得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，则∠ANM＝∠CMN，证出AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确．
【解答】解：方案甲中，连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；
方案乙中：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥B，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；
方案丙中：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确；
故选：A．
20.（2021•泸州市）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（）
A.61°
B.109°
C.119°
D.122°
【答案】C
【解析】
【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出，根据角平分线的性质得：AE平分∠BAD求，再根据平行线的性质得，即可得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴，∴
∵AE平分∠BAD
∴
∵
∴
故选C．
21.（2021•四川省南充市）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（）
A．OE＝OF
B．AE＝BF
C．∠DOC＝∠OCD
D．∠CFE＝∠DEF
【分析】证△AOE≌△COF（ASA），得OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，进而得出结论．
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，又∵∠DOC＝∠BOA，∴选项A正确，选项B、C、D不正确，故选：A．
22.（2021•天津市）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（）
A.B.C.D.【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，∴A到D也应向右移动4个单位长度，∵点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故选:C．
23.（2021•湖北省恩施州）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（）
A．30
B．60
C．65
D．
【分析】根据平行四边形的性质以及勾股定理求出四边形ABCD的底边BC和其对角线AC的值，然后根据平行四边形的面积计算公式求解．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝5．
∵AC⊥BC，∴△ACB是直角三角形．
∴AC＝＝＝12．
∴S▱ABCD＝BC•AC＝5×12＝60．
故选：B．
24.（2021•湖北省荆门市）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设
∠1＝30°，那么∠2＝（）
A．55°
B．65°
C．75°
D．85°
【分析】根据等腰直角三角形的性质求出∠FHE＝45°，求出∠NHB＝∠FHE＝45°，根据三角形内角和定理求出∠HNB＝105°，根据平行四边形的性质得出CD∥AB，根据平行线的性质得出∠2+∠HNB＝180°，带哦求出答案即可．
【解答】解：延长EH交AB于N，∵△EFH是等腰直角三角形，∴∠FHE＝45°，∴∠NHB＝∠FHE＝45°，∵∠1＝30°，∴∠HNB＝180°﹣∠1﹣∠NHB＝105°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2+∠HNB＝180°，∴∠2＝75°，故选：C．
25.（2021•山东省威海市）
如图，在平行四边形ABCD中，AD-3，CD=2．连接AC，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若∠AFC=2∠D，则四边形ABEC的面积为（）
A.B.C.6
D.【答案】B
【解析】
【分析】先证明四边形ABEC为矩形，再求出AC，即可求出四边形ABEC的面积．
【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=∠ABC，∵，∴四边形ABEC为平行四边形，∵，∴，∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF，∴AF=BF，∴2AF=2BF，即BC=AE，∴平行四边形ABEC是矩形，∴∠BAC=90°，∴,∴矩形ABEC的面积为．
故选：B
26.（2021•浙江省衢州卷）如图，在中，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（）
A.6
B.9
C.12
D.15
【答案】B
27.（2021•贵州省贵阳市）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（）
A．1
B．2
C．2.5
D．3
【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可证：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝5﹣4＝1，DE＝4﹣3＝1，∴EF＝4﹣1﹣1＝2．
故选：B．
28.（2021•湖南省娄底市）如图，点在矩形的对角线所在的直线上，则四边形是（）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等，即可判断出形状．
【详解】解：由题意：，又，，四边形为平行四边形，故选：A．
二．填空题
1.（2021•湖北省黄冈市）正五边形的一个内角是
108 度．
【分析】因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而代入公式就可以求出内角和，再用内角和除以内角的个数就是一个内角的度数．
【解答】解：（5﹣2）•180＝540°，540÷4＝108°．
2.（2021•陕西省）正九边形一个内角的度数为
140° ．
【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝＝140°．
故答案为：140°．
3.（2021•上海市）六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________．
【答案】．
【解析】
【分析】由六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，可以得到中间正六边形的边长为1，做辅助线以后，得到△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长，求出面积之和即可．
【详解】解：如图所示，连接AC、AE、CE，作BG⊥AC、DI⊥CE、FH⊥AE，AI⊥CE，在正六边形ABCDEF中，∵直角三角板的最短边为1，∴正六边形ABCDEF为1，∴△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，∵∠ABC=∠CDE
=∠EFA
=120︒，AB=BC=
CD=DE=
EF=FA=1，∴∠BAG=∠BCG
=∠DCE=∠DEC=∠FAE
=∠FEA=30︒，∴BG=DI=
FH=，∴由勾股定理得：AG
=CG
=
CI
=
EI
=
EH
=
AH
=，∴AC
=AE
=
CE
=，∴由勾股定理得：AI=，∴S=，故答案为：．
4.（2021•新疆）
四边形的外角和等于_______.【答案】360°．
5.（2021•浙江省湖州市）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是
度．
【答案】36
【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式，求出每个内角的度数为108°，即∠ABC＝∠BAE＝108°，那么等腰△ABC的底角∠BAC＝36°，同理可求得∠DAE＝36°，故∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°．其实正五角星的五个角是36°，可以作为一个常识直接记住．
6.（2021•江苏省盐城市）若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为
9 ．
【分析】一个多边形的外角和为360°，而每个外角为40°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．
【解答】解：360°÷40°＝9，故答案为：9．
7.（2021•广西玉林市）如图、在正六边形中，连接线，，，与交于点，与交于点为，与交于点，分别延长，于点，设．有以下结论：①；②；③重心、内心及外心均是点；④四边形绕点逆时针旋转与四边形重合．则所有正确结论的序号是______．
【答案】①②③
8.（2021•浙江省衢州卷）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则的度数为________．
【答案】
9.（2021•江苏省扬州）如图，在中，点E在上，且平分，若，则的面积为________．
【答案】50
【解析】
【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠EBC=30°，BE=10，∴EF=BE=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC=10，∴四边形ABCD的面积===50，故答案为：50．
10.（2021•山东省临沂市）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是
（4，﹣1）．
【分析】由题意A,C关于原点对称，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点C1的坐标可得结论．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，∴点A,点C关于原点对称，∵A(﹣1,1),∴C(1,﹣1),∴将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是(4,﹣1),故答案为：（4，﹣1）．
11.（2021•山东省菏泽市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为
8 ．
【分析】由三角形的中位线定理证得DE∥AB，AB＝2DE＝4，进而证得四边形ABFD是平行四边形，在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC＝4，得到BE＝2，根据平行四边形的面积公式即可求出四边形ABFD的面积．
【解答】解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝AB，∴AB＝2DE，DF∥AB，又∵BF∥AC，∴BF∥AD，∴四边形ABFD是平行四边形，∵AB⊥BE，∴S平行四边形ABFD＝AB•BE，∵DE＝2，∴AB＝2×2＝4，在Rt△ABC中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AB＝2×4＝8，∴BC＝＝＝4，∴BE＝BC＝2，∴S平行四边形ABFD＝4×2＝8，故答案为8．
12.6.（2021•浙江省丽水市）
一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是__________．
【答案】6或7
【解析】
【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形．
【详解】解：由多边形内角和，可得
（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多边形为6边形，∵过顶点剪去一个角，∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，故答案为6或7．
13.（2021•青海省）如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC＝4cm，则AD与BC之间的距离为 6cm ．
【分析】设AB与CD之间的距离为h，由条件可知▱ABCD的面积是△ABD的面积的2倍，可求得▱ABCD的面积，再S四边形ABCD＝BC•h，可求得h的长．
【解答】解：
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，在△ABD和△BCD中
∴△ABD≌△BCD（SSS），∵AE⊥BD，AE＝3cm，BD＝8cm，∴S△ABD＝BD•AE＝×8×3＝12（cm2），∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝24cm2，设AD与BC之间的距离为h，∵BC＝4cm，∴S四边形ABCD＝AD•h＝4h，∴4h＝24，解得h＝6cm，故答案为：6cm．
14.（2021•浙江省嘉兴市）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为
．
【分析】在Rt△ABC和Rt△OAB中，分别利用勾股定理可求出BC和OB的长，又AH⊥OB，可利用等面积法求出AH的长．
【解答】解：如图，∵AB⊥AC，AB＝2，BC＝2，∴AC＝＝2，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OC＝，在Rt△OAB中，OB＝＝，又AH⊥BD，∴OB•AH＝OA•AB，即＝，解得AH＝．
故答案为：．
15.（2021•黑龙江省龙东地区）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形是矩形．．
【答案】
【解析】
【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴当时，四边形ABCD为矩形．
故答案为：．
三、解答题
1.（2021•湖北省武汉市）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F．
【分析】由平行线的性质得到∠DCF＝∠B，进而推出∠DCF＝∠D，根据平行线的判定得到AD∥BC，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠DCF＝∠D，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠F．
2.（2021•怀化市）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AE＝CF．
求证：（1）△ADE≌△CBF；
（2）ED∥BF．
【分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得到DA＝BC，DA∥BC，然后即可得到∠EAD＝∠FCB，再根据SAS即可证明△ADE≌△CBF；
（2）根据（1）中的结论和全等三角形的性质，可以得到∠E＝∠F，从而可以得到ED∥BF．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴DA＝BC，DA∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）由（1）知，△ADE≌△CBF，∴∠E＝∠F，∴ED∥BF．
3.如（2021•岳阳市）图，在四边形中，，垂足分别为点，．
（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________；
（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形．
【答案】（1）（答案不唯一，符合题意即可）；（2）见解析
4.（2021•宿迁市）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，(填写序号)．
求证：BE=DF．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】见解析
【解析】
【分析】若选②，即OE=OF；根据平行四边形的性质可得BO=DO，然后即可根据SAS证明△BOE≌△DOF，进而可得结论；若选①，即AE=CF；根据平行四边形的性质得出OE=OF后，同上面的思路解答即可；若选③，即BE∥DF，则∠BEO=∠DFO，再根据平行四边形的性质可证△BOE≌△DOF，于是可得结论．
【详解】解：若选②，即OE=OF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；
若选①，即AE=CF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴OE=OF，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；
若选③，即BE∥DF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵BE∥DF；
∴∠BEO=∠DFO，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（AAS），∴BE=DF；
5.（2021•山东省聊城市）
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
【答案】（1）见解析；（2）24
【解析】
【分析】（1）根据题意可证明，得到OD＝OE，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可；
（2）根据AB=BC，AO=CO，可证明BD为AC的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后根据条件求出DE的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可．
【详解】（1）证明：在△AOE
和△COD中，∴．
∴OD＝OE．
又∵AO＝CO，∴四边形AECD
是平行四边形．
（2）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO为AC的垂直平分线，．
∴平行四边形
AECD是菱形．
∵AC＝8，．
在Rt△COD
中，CD＝5，∴，∴四边形
AECD的面积为24．
6.（2021•湖南省永州市）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF．
（1）求证：△AEC≌△BFD．
（2）判断四边形DECF的形状，并证明．
7.（2021•四川省广元市）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F．
（1）求证：BC=CF；
（2）连接AC和相交于点为G，若△GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）24．
【解析】
【分析】（1）根据E是边DC的中点，可以得到，再根据四边形ABCD是平行四边形，可以得到，再根据，即可得到，则答案可证；
（2）先证明，根据相似三角形的性质得出，进而得出，由得，则答案可解．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∵点E为DC的中点，∴，在和中
∴，∴，∴；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，点E为DC的中点，∴，∴，∴，∵的面积为2，∴，即，∵
∴，∴，∴，∴．
8.（2021•新疆）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且．
求证：（1）；
（2）四边形AEFD是平行四边形．
【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析．
9.（2021•浙江省绍兴市）问题：如图，在▱ABCD中，AB＝8，∠DAB，∠ABC的平分线AE，F，求EF的长．
答案：EF＝2．
探究：（1）把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变．
①当点E与点F重合时，求AB的长；
②当点E与点C重合时，求EF的长．
（2）把“问题”中的条件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余条件不变，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值．
【分析】（1）①证∠DEA＝∠DAE，得DE＝AD＝5，同理BC＝CF＝5，即可求解；
②由题意得DE＝DC＝5，再由CF＝BC＝5，即可求解；
（2）分三种情况，由（1）的结果结合点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，分别求解即可．
【解答】解：（1）①如图1所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8，BC＝AD＝5，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD＝5，同理：BC＝CF＝5，∵点E与点F重合，∴AB＝CD＝DE+CF＝10；
②如图3所示：
∵点E与点C重合，∴DE＝DC＝5，∵CF＝BC＝5，∴点F与点D重合，∴EF＝DC＝5；
（2）分三种情况：
①如图3所示：
同（1）得：AD＝DE，∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，∴AD＝DE＝EF＝CF，∴＝；
②如图4所示：
同（1）得：AD＝DE＝CF，∵DF＝FE＝CE，∴＝；
③如图5所示：
同（1）得：AD＝DE＝CF，∵DF＝DC＝CE，∴＝2；
综上所述，的值为或．
第四篇：九年级数学上册《1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(第1课时)》学案
《1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（第1课时）》
学案
【学习目标】
1、A会证明平行四边形的性质定理及其相关结论
2、B.能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明
3、C.在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力 【学习重、难点】
重点：平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性 完整性 精炼性 难点：分析 综合 思考的方法 【情境创设】
从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？ 如图AB//AB,BC//BC,CA//CA，图中有______个平行四边形。
【合作交流】
活动
1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？
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活动
2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?
活动
3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。
【典题选讲】
例1.A.已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AO=CO，BO=DO
A D41 O
BC
由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：
平行四边形对边相等。
平行四边形对角相等。
平行四边形对角线互相平分。
例
2、B.证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”
分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。
例
3、C.已知：如图，□ ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点。求证：
AE=CF
【课堂练习】
1、A.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，0BC＝10cm，∠C＝120，求BC边上的高AH的长；
求平行四边形ABCD的面积D
2.B.若平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8，BC=6，△AOB的周长为18，求△AOD的周长。
3.C.已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证：BE=DF.ADBE
体会】 引导学生自我归纳总结：
1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。
2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。
3、平行线之间的距离处处相等。【学习
第五篇：2011法规 第1讲：法规真题(2011年新年版)
单选题1-6
一、单项选择题(共70题，每题1分。每题的备选项中，只有1个最符合题意)1．根据《注册建造师管理规定》，负责核发《中华人民共和国一级建造师注册证书》 的机构是(B)。
A．省、自治区、直辖市人民政府建设主管部门 B．国务院建设主管部门 C．中国建筑业协会建造师分会 D．国务院发展和改革委员会
解析：省、自治区、直辖市人民政府建设行政主管部门受理后提出初审意见，并将初审意见和全部申报材料报国务院建设主管部门审批；专业部门审核本专业资料，由国务院建设行政主管部门核发《中华人民共和国一级建造师注册证书》，并核定执业印章编号。
3．对全国注册建造师的注册、执业活动实施统一监督管理的机构是(A)。A．国务院建设主管部门
B．省、自治区、直辖市人民政府 C．建设行业协会
D．人事部或其授权机构
解析：国务院建设主管部门对全国注册建造师的注册、执业活动实施统一监督管理。
5．根据《民法通则》，施工单位的项目经理属于施工单位的(A)。A．委托代理人
B．法定代理人 C．指定代理人
D．职务代理人
解析：委托代理是代理人根据被代理人授权而进行的代理。在工程建设领域，通过委托代理实施民事法律行为的情形较为常见；
法定代理是根据法律的直接规定而产生的代理；
指定代理是根据人民法院或者有关机关的指定而产生的代理。在诉讼中，如果无民事行为能力人、限制民事行为能力人事先没有确定监护人，有监护资格的人又协商不成的，由人民法院在他们之间指定的人担任诉讼之中的代理人。
6．根据《物权法》，建设用地使用权属于(B)。A．所有权
B．用益物权 C．担保物权
D．留置权
解析：物权是指权利人依法对特定的物享有直接支配和排他的权利，包括所有权、用益物权和担保物权。
所有权是指所有权人对自己的不动产或者动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。用益物权是指用益物权人对他人所有的不动产或者动产，享有占有、使用和收益的权利。主要包括土地承包经营权、建设用地使用权、宅基地使用权、地役权、居住权等。单选题8-12 8．根据《建筑业企业资质管理规定》，关于我国建筑业企业资质的说法，错误的是(D)
A．建筑业企业资质分为施工总承包、专业承包和劳务分包三个序列 B．建筑业企业按照各自工程性质和技术特点，分别划分为若干资质类别 C．各资质类别按照各自规定的条件：划分为若干等级
D．房屋建筑工程施工总承包企业资质分为特级、一级、二级三个等级
解析：施工总承包企业划分为12个类别，专业承包企业划分为60个类别，劳务分包企业划分为13个类别。各资质类别按照各自规定的条件划分为若干等级。
例如：房屋建筑工程施工总承包企业资质分为特级、一级、二级、三级；地基与基础工程专业承包企业资质分为一级、二级、三级；木工作业分包企业资质分为一级、二级。
10．按照《城市维护建设税暂行条例》，施工单位在缴纳(D)的同时，还应缴纳 城市维护建设税。A．利息税
B．企业所得税 C．个人所得税
D．营业税
解析：根据国务院《城市维护建设税暂行条例》的规定，缴纳营业税(包括缴纳产品税和增值税)的单位和个人，应当同时缴纳城市维护建设税。
12．根据《工程建设项目施工招标投标办法》，不属于施工招标文件内容的是(C)。A．技术条款
B．投标人须知 C．施工组织设计
D．合同主要条款
单选题14-19 14．根据《合同法》，关于代位权行使的说法，正确的是(C)。A．债权人可选择以自己的名义或债务人的名义起诉次债务人 B．代位权是债权人行使的抗辩权
C．债权人可以代位行使的权利必须不是专属于债务人自身的债权 D．债权人自己负担行使代位权的必要费用
解析：因债务人怠于行使到期债权，对债权人造成损害的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人的债权，但该债权专属于债务人自身的除外。
代位权的行使范围以债权人的债权为限。债权人行使代位权的必要费用由债务人负担。
16．根据《安全生产法》，对全国建设工程安全生产实施综合监督管理的机构是(B)。A．国务院
B．国务院负责安全生产监督管理的部门
C．国务院建设行政主管部门
D．国务院铁路、交通、水利等有关部门
解析：国务院负责安全生产监督管理的部门，对全国建设工程安全生产工作实施综合监督管理。国务院建设行政主管部门对全国建设工程安全生产实施监督管理。
19．某建设单位与施工单位签订赶工奖罚协议。双方约定：双方法定代表人签字加盖 公章并备案后生效。根据《合同法》，该赶工奖罚协议为(B)合同。A．附期限
B．附条件 C．显失公平
D．可变更、可撤销
解析：附期限合同与附条件合同都是当事人约定的限制合同效力的方式，但是二者有重要的区别：期限为将来确定要发生的事实，是可知的；而所附的条件则是将来可能发生也可能不发生，是不确定的事实。
单选题20-23 20．某施工项目材料采购合同中，双方约定的违约金为4万元、定金为6万元。采购 方依约支付了6万元定金，供货方违约后，采购方有权主张的最高给付金额为(D)万元。A．10 B．4 C．16 D．12
解析：如果主张定金，可以获得双倍返还12万元，如果主张违约金，则可获得4万元赔偿并在合同履行后返还定金6万元，可得到10万元，因此，采购方选择定金，即D
22．某施工单位的副经理将其个人所有的钢管出租给本单位，并签订了租赁合同。根 据《公司法》该合同须经过(A)同意。A．监事会
B．工会 C．股东会
D．董事会
解析：对董事、高级管理人员执行公司职务的行为进行监督，对违反法律、行政法规、公司章程或者股东会／股东大会决议的董事、高级管理人员提出罢免的建议, 当董事、高级管理人员的行为损害公司的利益时，要求董事、高级管理人员予以纠正
23．根据《民事诉讼法》及相关规定，人民法院依法可要求对败诉方负有到期债务的第三人协助向(D)履行债务。A．金融机构
B．败诉方 C．执行法院
D．胜诉方
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