浙教版八年级上册数学《1.3 证明第1课时 证明》教案

第1章

三角形的初步知识

1.3证明

第1课时

证明

1.进一步体验证明的意义；

2.进一步学习证明的思考方法；

3.进一步学习综合法证明的方法和表述。体验辅助线在证明中的作用。

继续学会证明的方法和表述.需要添加辅助线，证明思路不易形成，是本节教学的难点.一、复习引入：证明；

上节课教的证明的四个格式。

思考：如何

证明文字命题呢？

例如：证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。

（一）证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。

分析：（1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条

件和结论画出图形，写出已知，求证．

（2）请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的．（可请成绩较好的同学回答）

（3）请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？（同学之间相互合作，讨论学习，时间可稍长）

根据学生的回答，添辅助线并引导

学生梳理推理的过程（此处可引导学生在不同的顶点处添加辅助线）

（4）师生共同完成推理过程．

启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点（此处也可让学生相互讨论并尝试），师生共同探究出证明过程：

证明：证明:　过点A作DE∥BC.则

∠C＝∠CAE，（两直线平行，内错角相等）

∠BAE

+∠B=

180º

（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝180º

其它证明方法：

可在BC边上任意取一

点P，作PD∥AB，交AC于点D；

作PE∥AC，交AB于点E．

∵PD∥AB（已知）

∴∠DPC=∠B

∠CDP=∠A

(两直线平行，同位角相等)

又

∵

PE∥AC

∴∠EPB=∠C

(两直线平行，同位角相等)

∴∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180°

(等量代换)

小结：1.证明一个命题的一般格式：

①按题意

画出图形；

②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；

③在“证明”中写出推理过程．思考：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？

例1

已知：如图，∠B+∠D=∠BCD。求证：AB//DE.（此题在七下《平

行线》里已见过，大部分的学生应该不陌生，也能想到添加辅助线来证明。但当时并不注重书写过程，所以此时应留时间给学生自己分析，并书写证明过程，强调格式的规范性。可投影不同学生的作业并分析点评。）

分析：

延长BC，交DE与点

F。根据平行线的判定定理，只要证明∠B=∠CFD，或者∠B+∠BFE=180°，就能证明AB//DE.证明：延长BC，交DE于点F。

∵∠B+∠D=∠BCD

又∵∠BCD=∠D+∠CFD（三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和）

∴∠B+∠D=∠D+∠CFD

∴∠B=∠CFD

∴

AB//DE（内错角相等，两直线平行）.（1）三角形内角和定理的证明方法――作平行线法；

（2）三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（3）常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路――分析法．初步学会添加辅助线。