第一篇：浙江省慈溪市范市初级中学八年级数学上册 1.3 证明学案1
证明
〖基础练习〗
（一）探索新知
1、观察课本P16页的导入图,猜想线段AB和线段CD的长度相等吗?________ __
2、观察课本P16页的图1-11，猜想这组直线a、b、c、d是否互相平行？再动手验证_______.3、当n=0,1,2,3, 4时，代数式n3n7的值分别是7,5,5,7,11，它们都是素数.那么，命题“对于自然数n，代数式n3n7的值都是素数”是真命题吗？_____________； *
4、通过上述活动，我们发现：观察不可靠，测量有误差．那么要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的_______出发，根据已知的______、_____、______,一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做__________。
5、如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由。
6、如图，AB∥CD，BE∥CF。求证：∠1=∠4。227、如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，FG平分∠EFC，交AB于点G，若∠1=80°求：∠FGE的度数．AB
C D
第4题
8、已知，如图，ＣＤ⊥ＡＢ，ＧＦ⊥ＡＢ，∠Ｂ＝∠ＡＤＥ。试说明∠１＝∠２
A
ED
F
B
CG9、如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
〖拓展延伸〗
10．已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．
(1)请问BD和CE是否平行?请你说明理由．
(2)AC和BD的位置关系怎样?请说明判断的理由．AE
第二篇：浙江省慈溪市范市初级中学八年级数学上册 1.3 证明学案2
证明
1、证明几何命题时的一般格式是：
（1）画：按题意画出__________；
（2）写：分清命题的_____和____,结合图形,在“_____”中写出条件,在“____”中写出结论；
（3）证：在“_______”中写出推理过程。
2、求证：三角形三个内角的和等于180。（请用两种不同的方法证明）
3、由“三角形三个内角的和等于180”这一定理，可以得到两个真命题：
命题一：三角形的一个外角等于________________________________的两个内角的和； 命题二：三角形的一个外角大于任何一个________________________的内角。oo
BC中，B=15，4、在A以A为顶点的一个外角为120，则C的度数为____________。
〖拓展延伸〗
5、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图a，若AB∥CD，则∠BPD、∠B、∠D之间有何关系？
请证明你的猜想ooE
（2）如图b，若AB∥CD，则∠BPD、∠B、∠D之间又有何数量关系？ 请证明你的猜想
（3）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？请证明你的猜想
6、在△ABC中，BO平分∠ABC，点P为直线AC上一动点，PO⊥BO于点O．
（1）如图1，当∠ABC=40°，∠BAC=60°，点P与点C重合时，求∠APO的度数？
（2）如图2，当点P在AC延长线时，求证：∠APO=2（∠ACB-∠BAC）；
（3）如图3，当点P在边AC所示位置时，请直接写出∠APO与∠ACB，∠BAC等量关系式
第三篇：浙教版八年级上册数学《1.3 证明第1课时 证明》教案
第1章
三角形的初步知识
1.3证明
第1课时
证明
1.进一步体验证明的意义；
2.进一步学习证明的思考方法；
3.进一步学习综合法证明的方法和表述。体验辅助线在证明中的作用。
继续学会证明的方法和表述.需要添加辅助线，证明思路不易形成，是本节教学的难点.一、复习引入：证明；
上节课教的证明的四个格式。
思考：如何
证明文字命题呢？
例如：证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。
（一）证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。
分析：（1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条
件和结论画出图形，写出已知，求证．
（2）请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的．（可请成绩较好的同学回答）
（3）请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？（同学之间相互合作，讨论学习，时间可稍长）
根据学生的回答，添辅助线并引导
学生梳理推理的过程（此处可引导学生在不同的顶点处添加辅助线）
（4）师生共同完成推理过程．
启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点（此处也可让学生相互讨论并尝试），师生共同探究出证明过程：
证明：证明: 过点A作DE∥BC.则
∠C＝∠CAE，（两直线平行，内错角相等）
∠BAE
+∠B=
180º
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝180º
其它证明方法：
可在BC边上任意取一
点P，作PD∥AB，交AC于点D；
作PE∥AC，交AB于点E．
∵PD∥AB（已知）
∴∠DPC=∠B
∠CDP=∠A
(两直线平行，同位角相等)
又
∵
PE∥AC
∴∠EPB=∠C
(两直线平行，同位角相等)
∴∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180°
(等量代换)
小结：1.证明一个命题的一般格式：
①按题意
画出图形；
②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
③在“证明”中写出推理过程．思考：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？
例1
已知：如图，∠B+∠D=∠BCD。求证：AB//DE.（此题在七下《平
行线》里已见过，大部分的学生应该不陌生，也能想到添加辅助线来证明。但当时并不注重书写过程，所以此时应留时间给学生自己分析，并书写证明过程，强调格式的规范性。可投影不同学生的作业并分析点评。）
分析：
延长BC，交DE与点
F。根据平行线的判定定理，只要证明∠B=∠CFD，或者∠B+∠BFE=180°，就能证明AB//DE.证明：延长BC，交DE于点F。
∵∠B+∠D=∠BCD
又∵∠BCD=∠D+∠CFD（三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和）
∴∠B+∠D=∠D+∠CFD
∴∠B=∠CFD
∴
AB//DE（内错角相等，两直线平行）.（1）三角形内角和定理的证明方法――作平行线法；
（2）三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（3）常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路――分析法．初步学会添加辅助线。
第四篇：八年级科学1.3噪声学案（1）
噪声
学案
一．学习目标：
知识与技能：
1.了解噪声的来源和危害。
2.知道防治噪声的途径，增强环境保护的意识。
过程与方法：
通过体验与观察，了解防治噪声的思路。
情感态度一价值观：
通过学习，培养热爱、保护我们赖以生存的“地球村”的环境意识。
二．学习重难点：
重点: 知道噪声的来源及其危害。知道减弱噪声的途径。
难点:环境保护的教育。
三、学习过程：
【预习形成】(5分钟）（预计找以下同学回答，还可随机找其他同学补充）
1.从物理学的角度讲，噪声是由于物体做（）振动产生的；从环境保护角度讲，凡是（）的声音都属于噪声。(王玉鸿、王莎莎)
2.人们以（）为单位表示声音的强弱。为了保护听力，声音不能超过（），为了保证工作和学习，声音不能超过（）；为了保证休息和睡眠，声音不能超过（）。（崔萌萌、于慧聘）
3.控制噪声可以从（）
（）
（）三方面入手。戴上耳罩是从（）减弱噪声；无声手枪是从（）减弱噪声；城市道路两旁建隔声板是从（）减弱噪声。（王翠娜、柳杨）
【合作展示】1、调查一下校园里或者你家周围有什么样的噪声。应采取什么控制措施、与班里的同学交流，看看谁的调查更详细，采取的措施更好。（吴家伟、于礼明）
2.噪声给人们的生活带来极大的不方便，假如你是一位城市规划者，你将采取怎样的措施减弱噪声给人们带来的危害。（倪玉佳、柳亚宁）
四．检测反馈：(5分钟)
1.乐音的音调变化和响度变化都有（），噪声的音调变化和响度变化（）。
2.以下减小噪声的措施中，属于在传播过程中减弱的是（）
A
建筑工地上噪声大的要限时。
B
市区里种草植树。
C
戴上防噪声的耳罩。
D
市区里汽车禁止鸣喇叭。
3.一般来说，大礼堂的四周墙壁都做成凹凸不平的，这是为了（）
A
减弱声波的反射。
B
增强声波的反射
C
增强声音的响度。
D
仅是为了装饰。
4．鼓手在敲鼓时加大用力，则振幅，响度
．与鼓的距离不同的听众对响度的感觉不一样，说明响度还跟
有关．
5．“震耳欲聋”反映了声音的很
；“声音刺耳”反映了声音的很
．
6 ．比较牛、和蚊子的叫声，的叫声音调高，的叫声响度大。
五．学习小结：（3分钟）
同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获呢？
六、课后作业：
1．乐音的三个特征是、、2．鼓手在敲鼓时加大用力，则振幅，响度
．与鼓的距离不同的听众对响度的感觉不一样，说明响度还跟
有关．
3．“震耳欲聋”反映了声音的很
；“声音刺耳”反映了声音的很
．
4．比较牛、和蚊子的叫声，的叫声音调高，的叫声响度大。
5．人在野外喊叫时，为了减少声音的分散，常把双手合拢做成喇叭状围在口边，这是为了增大声音的6．儿童说话的音调比成人高，这是由于儿童声带的大．人们在选瓷器时，总是要轻轻地敲打瓷器表面，听听发出的声音，以此来判断瓷器的好坏．这种方法是利用了声音的特性．
七：板书设计：
噪声
一．噪声
1．物理学角度：
2．环境保护角度：
二．噪声等级
1．分贝（dB）
三．噪声危害
四．怎样减弱噪声
1．在声源处减弱。
2．在传播过程中减弱。
3．在人耳处减弱。
第五篇：浙江省慈溪市横河初级中学七年级数学上册 3.3立方根教案 浙教版
第二章 实数３．3立方根
一、学情分析
在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．
二、目标分析 教学目标 知识与技能目标
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质．
4．区分立方根与平方根的不同． 过程与方法目标
1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识． 情感与态度目标：
1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．
2． 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值． 教学重点
立方根的概念及计算． 教学难点
立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．
三、教法学法
1．教学方法：类比法．
2．课前准备：
教具：教材，软件Microsoft PowerPoint 2002，电脑．
学具：教材，练习本．
四、教学过程
本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．
第一环节：创设问题情境：
内容：
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为v＝43R，R为球的半径）提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．
意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望． 效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课． 第二环节：复习引入、类比学习
内容：
提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根 是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？
强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根）.2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．
意图：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时 突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生类比学习法学习立方根知识.第三环节：初步探究
内容：
1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（）＝－（1）（）＝0.001 ；（2）332764 ；（3）（）＝0.意图：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法． 2议一议：
（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根
（3）负数呢？
意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理
3（1）每个数a都只有一个立方根，记为“a”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x3是7的立方根，即7=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．
（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
效果：通过亲自运算、探究学习立方运算的逆运算，培养了学生的探究能力，初步掌握立方根的概念．
第四环节：尝试反馈，巩固练习
内容：
例1求下列各数的立方根：（1）－27；（2）
812538 ；（3）3 ；（4）0.216 ；（5）－5.33解：（1）因为（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即－27＝－3；
828282＝；
（2）因为，所以的立方根是，即31255125512553233（）＝（3）因为
278＝338，所以338的立方根是
33，即33＝；
8223
33（4）因为（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即0.216＝0.6；
（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：
（1）38;（2）30.064;（3）338125；（4）
9．
333解：（1）38=322；（2）30.064=30.40.4；
8125253（3）3=325；（4）
9=9．
随堂练习
1．求下列各数的立方根： 30.125；364； －364；5； 33316.32．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？
意图：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．
效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：38＝－2＝－2； 3＝327＝3； 38＝（2）＝8.引导学生观察被开方数、根指数及333333
运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论． 第五环节：深入探究
想一想：
（1）3a表示a的立方根，那么
a等于什么？
333a3呢？
（2）3－a与－3a有何关系？
意图：明晰a =a，333a3=a。说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x=33a=a, 同样，根据定义，a333是的a三次方，所以a3的立方根就是a, 即aa，33－a=－3a．
第六环节 课时小结：
内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：
1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．
2．在学习中应注意以下5点：
（1）符号3a中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；
负数没有平方根，但却有一个立方根；
33（4）灵活运用公式：(3a)3=a, aa，3－a=－3a；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．
意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．
效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．
内容2：回顾引例
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：
1．回顾上节课的内容：已知2x18＝0，求x的值．
2．求下列各式中的x．
(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0．
意图：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力．
第七环节 教学反思
主要注意学生的计算，以及对立方根的理解
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