线段的垂直平分线
例1:如图,直线L⊥AB,垂足是C,AC=CB,点P在L上,求证:PA=PB
练习:如图,直线MN垂直平分AB,交点为O,点P1,P2,P3
在直线MN上,则有:P1A=,P2B=
P3C=,OA=
▲:线段垂直平分线上的(任意)点到这条线段的两个
端点的相等。
几何语言:
∵
∴
课堂练习:
1、如图,已知直线CD是线段AB的垂直平分线,且直线CD与线段AB相交于点O,有以下四个结论:①AB⊥CD,②AB=CD,③AB平分CD,④CD平分AB,其中正确的结论有()
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
第1题
第2题
第3题
2、如图,直线CD垂直平分线段AB,且垂足为M,则图中相等的线段有()
A、1对
B、2对
C、3对
D、4对
3、如图,已知线段AB的两个端点A、B正好关于直线CD对称,且线段AB与直线CD相较于点O,若AO=4cm,AC=6cm,则△ABC的周长为。
4、如图,AB=AC,MB=MC。直线AM是线段BC的垂直平分线吗?
5、如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,问:
(1)AB、AC,CE的长度有什么关系?
(2)AB+BD与DE有什么关系?
3、已知,D是直角斜边AC的中点,于D交BC于E,求:的度数。
4、如右图所示,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,BE=6,求△BCE的周长。
5、如图,△ABC中,AB=AC=18cm,BC=
10cm,AB的垂直平分线ED交AC于D点,求:△BCD的周长。
E
D
C
B
A6、△ABC中,DE是AC的垂直平分线,垂足为E,交AB于点D,AE=5cm,△CBD的周长为24cm,求△ABC的周长。
课后作业:
1、如图,AD是△ABC的对称轴,若BC=5,那么DC=,∠ADC=∠
=
°
第1题
第2题
第3题
2、如图,BC的垂直平分线交AB于点D,若AB=6cm,AC=5cm
(1)DE所在的直线是△的对称轴
(2)△ADC的周长是
cm。
3、如图,在△ABC中,AB的中垂线交BC于点E,若BE=2,则A、E两点的距离是()
A、4
B、2
C、3
D、0.54、如图,AB垂直平分CD,若AC=1.6,BC=2.3,则四边形ACBD的周长是()
A、3.9
B、7.8
C、4
D、4.6
第4题
第5题
第6题
5、如图,若CA=CB,DA=DB,则直线CD一定是线段AB的,6、如图所示,△ABC与△DEF关于直线L成轴对称,则直线L不是以下哪条线段的垂直平分线?()
(A)、AD
(B)、CE
(C)、BF
(D)、GH7、如图,线段AB与A'B'关于直线L对称,⑴、连接AA'交直线l于点O,再连接OB、OB'。
⑵、把纸沿直线L对折,重合的线段有:。
⑶、因为△OAB和△OA'B'关于直线L,所以△OAB
△OA'B',∠ABO=∠,∠AA'B=∠
A
C
B
D
E
8.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E.当∠B=30°时,图中不一定相等的线段有()
A.AC=AE=BE
B.AD=BD
C.CD=DE
D.AC=BD10、在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E,若
∠CAE=∠B+30°,求∠AEB的度数.
11、如图,AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交AB于E,交AC于D,求△BCD的周长。
12、如图,△ABC中,AB=BC,∠B=36°,BC的垂直平分线DE交AB于D,垂足为E,请你猜想:AC,BD,CD有何关系?AD+AC与BC有什么关系?并加以说明。