4.2提公因式学案：北师大版八年级下册数学

提公因式法

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【点拨导学】

学习目标：理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了解公因式的概念，掌握提公因式的方法，培养学生的观察、分析、判断及自学能力。

学习重难点：掌握公因式的概念，正确找出公因式，会使用提公因式法进行因式分解。

学习方法：通过对单项式乘多项式的法则的逆向运用推导提公因式法

【任务探究】

任务一：

（1）把单项式乘多项式的法则

a（b+c+d）=ab+ac+ad，反过来，就得到：

这个式子的右边是

与（b+c+d）的乘积

这里

是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。

（2）试试看在a2b+ab2中各项都含有的因式是

你是如何找的？与其他同学交流一下。

在6a3b2-3a2b3中各项都含有的因式是。

我们把在多项式中各项都含有的因式称为这个多项式各项的公因式。

与同学讨论交流公因式的找法。并思考：是不是所有的公因式都是单项式，还有其他形式的吗？在确定公因式时还有哪些注意点？与同学交流

任务二:

试找出多项式9abc-6a2b2的各项的公因式并将多项式写成积的形式

像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式的因式分解

把下列各式因式分解

（1）a2b+ab2

（2）3x2-6x3

如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法

任务三：：把下列各式因式分解

（1）6a3b-9a2b2c

（2）2m3+8m2-12m

（3）3a（x+y）-2b（x+y）

(4)

10a(x-y)2－

5b(y-x)；

【课堂巩固】

1、若a为实数，则多项式a2（a2－1）－a2＋1的值（）

A、不是负数

B、恒为正数

C、恒为负数

D、不等于02、把下列各式分解因式：

(1)

x2+xy

(2)-4b2+2ab

(2)

3ax-12bx+3x

(4)6ab3-2a2b2+4a3b3、利用简便方法计算：36×19.99+78×19.99-14×19.994、先化简，再求值：3(x-1)2y-(1-x)3z，其中，5、已知：，xy=3，求2x4y3-x3y4的值。

【反思小结】__________________________