数学人教版八年级上册提公因式课后作业

第一篇：数学人教版八年级上册提公因式课后作业

课后作业

（出示幼灯片11--12）

1、P170：

1、(1)、（2）、（3）、（4）；P171：

4、（1）

2、预习教材P167—P168内容。

第二篇：《提公因式法》教案设计(人教版八年级上册数学)

14.3.1 提公因式法

一、教材分析：

（一）教材所处的地位

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册《提公因式法》第一课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用

（二）根据课程标准，本课的教学目标是：

A：知识目标：

1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系.2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.B：能力目标：

经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法

C：情感目标：

培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。

二、本课内容及重点、难点分析：

根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2-25和9x2-y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力

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3、教学重点、难点

根据八年级学生的认知规律和知识基础，结合本节课的内容以及新课程标准确定本节课的重点为：

（1）学生能确定多项式中各项的公因式；（2）学生能用提公因式法把多项式分解因式。

难点为：正确找出多项式中各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定。

二、学情分析

学情是教师确定教学重点，难点，选择教学方法和手段的依据，本节课学情主要有：

1、学生已经学习了整式乘法及因式分解的意义，有了初步的逆变形思维具备一定的分析、判断和运用法则的意义，对乘法的分配律也得到了进一步的理解。

2、八年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，同时主动性和目地性不够明确，学习方法还比较欠缺，特别是符号问题，这对学生学习本节课内容带来一定的难度，因此，在教学中教师要对他们进行学法指导，尤其要对他们进行数学学习方法和数学思想的培养。三、教学方法分析

根据本节课内容，遵循学生认知规律和心理特点，为了突出重点，突破难点，培养学生的创新能力，我采用演示、讨论、观察、比较、概括等多种方法交叉教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种感官参与教学，激发学生学习的兴趣，使数学教学成为学生“探索、发现、再发现、创造”的过程。

四、学法分析

教学的矛盾主要是解决学生的学，“学”是中心，“会”是目的。因此，在教学过程中，我通过创设问题的情境，以激发学生“乐学”；启发诱导，以指导学生“会学”；变式训练，以引导学生“活学”；引导学生反思自己的分析过程，以指导学生“善学”。使学生通过观察、比较、分析、概括等一系列思维训练，不断提高学习数学的探究意识和创新能力。

五、教学过程

本节课的教学过程由五个环节组成：

（一）创设情境，导入新课；

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（二）师生合作，探究新知；

（三）反馈练习，巩固新知；

（四）引导小结，巩固提高；

（五）布置作业，形成技能。教学过程设计：

一、复习提问

乘法对加法的分配律．

二、新课

1．新课引入：用类比的方法引入课题．

在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如，把12分解成3×4，把6分解成2×3。在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．

2．因式分解的概念：

1．分析讨论，探究新知． 出示投影片

把下列多项式写成整式的乘积的形式

（1）x2+x=_________（2）x2-1=_________（3）am+bm+cm=__________ [生]根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：

（1）x2+x=x（x+1）

（2）x2-1=（x+1）（x-1）

（3）am+bm+cm=m（a+b+c）

[师]像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维． 再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点． [生]我发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？ [师]你分析得合情合理． 因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．

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于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，•其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，•像这种分解因式的方法叫做提公因式法．

2．例题教学，运用新知．

出示投影片：

[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．

[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．

[例1]分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式．•我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab2为要提出的公因式．提出公因式4ab2后，•另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了．

解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．

总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止．

[例2]分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出． 解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．

诊断：(1)小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式

解: 原式 =3xy(4x + 6y)正确解：原式=6xy(2x+3y)注意：公因式要提尽。

（2）小亮解的有误吗？把3x2x2+xy-xz分解因式 解：原式=(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)注意：首项有负常提负。这类题常常有些学生犯下面的错误，4 / 5

3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．

课堂练习：（投影）

把下列各式分解因式：

(2)12xyz-9x2y

2(1)8 m2n+2mn(3)p(a-b)-q(b-a)(4)-x3y3-x2y2-xy(三)小结

1、什么叫因式分解？

2、确定公因式的方法：(1)定系数(2)定字母(3)定指数

3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.5 / 5

第三篇：小学数学人教2011课标版二年级认识时间课后作业

二年级数学认识时间练习题

一、填空

1.钟面上有（）个大格，1大格中有（）个小格。

2.时针走一大格是（），走一圈是（）。

3.分针指着8，时针走过5，这时是()。

4.100分=（）时()分 1时50分=（）分。

5.分针走一小格是（）,走一圈是（）。

6.小明每天睡10（），上一节数学课时35（）。

二、我会比大小

45分○40分 1刻○15分 1时20分○90分 40分○1小时 100分○1小时 1时10分○70分

第四篇：8.1 提公因式法教学案

第1课

8.1 提公因式法教学案(1)

教学目的

1、使学生理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系。

2、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法。

3、培养学生的观察、分析、判断及自学能力。

教学分析

重点：掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。

难点：正确的找出公因式。教学过程

一、复习

1、把15、42分解因数。

2、课本P3问题1，求出面积和 为ma+mb+mc计算这个式子要做三次乘法和两次加法，能不能使运算简化呢？我们知道：

m(a+b+c)= ma+mb+mc, 而用m(a+b+c)这个式子求面积和，只要做两次加法和一次乘法。这里我们利用了ma+mb+mc = m(a+b+c)使运算简化。

3、问题2，一个数的平方与这个数本身相等，求这个数。设这个数为x，于是有x2-x=0由于x(x-1)= x2-x,所以前面的等式可以写成x(x-1)=0所以方程的解是x=0或x=1，这里利用了x2-x= x(x-1)。

二、新授

1、因式分解定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形中做因式分 解。也叫做分解因式。

因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

2、公因式定义，这个定义是关键，因要提公因式，必有须先知道什么是公因式。

提公因式法定义。

3、例题讲解：

例1 把8a3b2-12ab3c分解因式。解：8a3b2-12ab3c ＝4 ab2·2a2－4 ab2·3bc ＝4 ab2（2a2－3bc）

通过例1，教会学生如何找公因式，讲清要决定系数与字母，具体方法加以强调。

例2 例3见P7。按课本讲解。解：略

三、练习

课后练习：

四、小结

1、本节学习了提公因式法分解因式。

五、作业

1、习题8、1 A组，2、综合练习。、2。1

第五篇：八年级数学教学设计：提公因式法3

八年级数学教学设计：提公因式法3

教学设计

提公因式法(一)

教学目标

1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系.2.使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.3.通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.教学重点及难点

教学重点：

因式分解的概念及提公因式法.教学难点：

正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系.教学过程设计：

一、复习提问

乘法对加法的分配律.二、新课

1.新课引入：用类比的方法引入课题.在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢?这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法.2.因式分解的概念：

请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果.(老师按学生所说在黑板写出几个.)

如：m(a+b+c)=ma+mb+mc

2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

(x-5)(2-x)=-x2+7x-10 等等.再请学生观察它们有什么共同的特点?

特点：左边，整式×整式;右边，是多项式.可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解.定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.如：因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c).整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc.让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别.联系：同样是由几个相同的整式组成的等式.区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解;下式是整式乘法.两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式.例1 下列各式从左到右哪些是因式分解?(投影)

(1)x2-x=x(x-1)(√)

(2)a(a-b)=a2-ab(×)

(3)(a+3)(a-3)=a2-9(×)

(4)a2-2a+1=a(a-2)+1(×)

(5)x2-4x+4=(x-2)2(√)

下面我们学习几种常见的因式分解方法.3.提公因式法：

我们看多项式：ma+mb+mc

请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式.注意：公因式是各项都含有的公共的因式.又如：a是多项式a2-a各项的公因式.ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式.2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式.根据乘法的分配律，可得

m(a+b+c)=ma+mb+mc，逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式

ma+mb+mc=m(a+b+c).这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式.让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：

(1)ax+ay+a(a)

(2)3mx-6mx2(3mx)

(3)4a2+10ah(2a)

(4)x2y+xy2(xy)

(5)12xyz-9x2y2(3xy)

例3 把8a3b2-12ab3c分解因式.分析：分两步：第一步，找出公因式;第二步，提公因式.先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2.解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).说明：

(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取.(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出.①以显提醒;③强调提公因式;③强调因式分解.例4 把3x2-6xy+x 分解因式.分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1.解：3x2-6xy+x

=x·3x-x·6y+x·=x(3x-6y+1).说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因.还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项.课堂练习：(投影)

把下列各式分解因式：

(l)2πR+2πr;

(3)3x3+6x2;

(4)21a2+7a;

(5)15a2+25ab2;

(6)x2y+xy2-xy.例5 把-4m3+16m2-26m分解因式.分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，注意添括号法则.解：-4m3+16m2-26m =-(4m3-16m2+26m)

=-2m(2m2-8m+13).说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号;然后再提公因式.课堂练习：(投影)

把下列各式分解因式：

(1)-15ax-20a;

(2)-25x8+125x16;

(3)-a3b2+a2b3;

(4)-x3y3-x2y2-xy;

(5)-3ma3+6ma2-12ma;

(三)小结

1.因式分解的意义及其概念.2.因式分解与整式乘法的联系与区别.3.公因式及提公因式法.4.提公因式法因式分解中应注意的问题.六、作业

教材 P.10中

1、七、板书设计2、3、4.