提公因式教案

时间:2019-05-15 08:02:26下载本文作者:会员上传
简介:写写帮文库小编为你整理了多篇相关的《提公因式教案》,但愿对你工作学习有帮助,当然你在写写帮文库还可以找到更多《提公因式教案》。

第一篇:提公因式教案

提公因式法教学设计

——李芸领

教学目标:

1、使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系。

2、使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式。

3、通过学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析和创新能力,深化学生逆向思维能力。

教学重点:

因式分解的概念及提公因式法。

教学难点:

正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

教学过程设计:

一、复习提问

乘法对加法的分配律。

二、新课

1.新课引入:用类比的方法引入课题。

在学习分数时,我们常常要进行约分与通分,因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)。例如,把15分解成3×5,把42分解成2×3×7。

前面,我们学习的整式除法,除式都是单项式,如果除式是多项式该如何进行运算呢?这就要求我们能将除式和被除式进行分解,然后进行约分,就象分数约分一样。这样就引出了“怎样将一个多项式写成几个单项式或多项式的积的形式”这样一个问题,这就是我们今天将要学习的“因式分解”。所以,因式分解是继续学生整式运算的需要,是一个工具,我们一定要把这个工具先准备好,将来才能更好地学习后续知识。那么,到底要怎样进行因式分解呢?在前面我们学习了整式的乘法,几个整式相乘的结果可能是一个多项式,那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢?下面我们就开始这一章知识的学习。

2.因式分解的概念:

请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子,并计算出其结果。(老师按学生所说在黑板写出几个。)如:m(a+b+c)=ma+mb+mc 2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(x-5)(2-x)=-x2+7x-10 等等。

再请学生观察它们有什么共同的特点? 特点:左边:整式×整式;右边:是多项式。可见,整式乘以整式,只要有一个因式是多项式,其结果就是多项式。下面,我们把上面的式子反过来写: ma+mb+mc= m(a+b+c)2x2y-4x2y2+2xy =2xy(x-2xy+1)a2-b2 =(a+b)(a-b)am+an+bm+bn =(a+b)(m+n)-x2+7x-10=(x-5)(2-x)上面这些式子,从形式上看,就是把多项式变形为了一些整式的乘积的形式,我们就把这种多项式的变形叫做因式分解。

定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

从以上情况,我们发现,因式分解与整式是一个互逆的过程: 如:因式分解:ma+mb+mc=m(a+b+c)。整式乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc。

让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别。联系:同样是由几个相同的整式组成的等式。

区别:这几个相同的整式所在的位置不同,上式是因式分解;下式是整式乘法.两者是方向相反的恒等变形,二者是一个式子的不同表现形式,一个是多项式的表现形式,一个是两个或几个因式积的表现形式.

1、下列各式从左到右哪些是因式分解?(1)x2-x=x(x-1)(√)(2)a(a-b)=a2-ab(×)(3)(a+3)(a-3)=a2-9(×)(4)a2-2a+1=a(a-2)+1(×)(5)x2-4x+4=(x-2)2(√)

因式分解的方法有很多,下面我们学习一种常见的,也是最基本的因式分解方法。

3.提公因式法:

我们看多项式:ma+mb+mc 请学生指出它的特点:各项都含有一个公共的因式m,这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式.

注意:公因式是各项都含有的公共的因式. 又如:a是多项式a2-a各项的公因式. ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式.

2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式. 根据乘法的分配律,可得 m(a+b+c)=ma+mb+mc,逆变形,便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式 ma+mb+mc=m(a+b+c).

这说明,多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面,将多项式ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

定义:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

显然,由定义可知,提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式。让学生观察上面的公因式的特点,找出确定公因式的万法:

(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数:

(2)字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取小次数。例

2、指出下列各多项式中各项的公因式:(1)ax+ay+a

(a)(2)3mx-6mx(3mx)(3)4a2+10ah

(2a)(4)x2y+xy2

(xy)(5)12xyz-9x2y2

(3xy)

3、把8a3b2-12ab3c分解因式。

分析:分两步:第一步,找出公因式;第二步,提公因式。先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2。解:8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc). 说明:

(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取。

(2)开始讲提公因式法时,最好把公因式单独写出。①以显提醒;②强调提公因式;③强调因式分解。

4、把3x2-6xy+x 分解因式.

分析:先引导学生找出公因式x,强调多项式中x=x·1. 解:3x2-6xy+x =x·3x-x·6y+x·1 =x(3x-6y+1)说明:当多项式的某一项恰好是公因式时,这项应看成它与1的乘积,提公因式后剩下的应是1,1作为项的系数通常可以省略,但如果单独成一项时,它在因式分解时不能漏掉,这类题常常有些学生犯下面的错误,3x2-6xy+x=x(3x-6y),这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因.还应提醒学生注意:提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样,这样可以检查是否漏项。课堂练习一:

把下列各式分解因式:(l)2πR+2πr;(2)3x3+6x2;(3)21a2+7a;(4)15a2+25ab2;(5)x2y+xy2-xy.

5、把-4m3+16m2-26m分解因式.

分析:此多项式第一项的系数是负数,与前面两例不同,应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了,所以应先提负号转化,然后再提公因式,提“-”号时,注意添括号法则。解:-4m3+16m2-26m =-(4m3-16m2+26m)=-2m(2m2-8m+13). 说明:通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时,应先观察第一项系数的正负,负号时,运用添括号法则提出负号,此时一定要把每一项都变号;然后再提公因式。课堂练习二:

把下列各式分解因式:(1)-15ax-20a;(2)-25x8+125x16;(3)-a3b2+a2b3;(4)-x3y3-x2y2-xy;(5)-3ma3+6ma2-12ma;

三、小结

1.因式分解的意义及其概念

2.因式分解与整式乘法的联系与区别 3.公因式及提公因式法

4.提公因式法因式分解中应注意的问题

四、作业

教材 P.167中 1;P.170中习题15.4中的第1题。

五、板书设计 标题

1、因式分解定义

4、例题

2、公因式定义

5、小结

3、提公因式法

6、作业

第二篇:提公因式教案

因式分解教案

(提公因式二)

执教 许小明

二零一二年三月三日

●课

§2.2.2 提公因式法

(二)●教学目标

(一)教学知识点

进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.(二)能力训练要求

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.(三)情感与价值观要求

通过观察能合理地进行分解因式的推导,并能清晰地阐述自己的观点.●教学重点

能观察出公因式是多项式的情况,并能合理地进行分解因式.●教学难点

准确找出公因式,并能正确进行分解因式.●教学过程

提公因式法

(二)公因式是多项式形式,怎样运用提公因式法分解因式?

在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号,使等式成立:2 =___(b-a)2;(1)(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)+-3;(4)(a-b)4 =___(b-a)4;-(3)(a-b)3 =___(b-a)+5;(6)(a+b)6 =___(b+a)6.(5)(a+b)5 =___(b+a)++•••••••2.(8)(a+b)2 =___(-a-b)+(7)(a+b)=___(-b-a);-做一做p50 填空

由此可知规律:(1)a-b 与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数)(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数)a+b与-a-b 互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数)(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数)(2)a+b与b+a(a+b)n=(b+a)n互为相同数,(n是整数)

练习一1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1)a+2 = ___(2+a)+(2)-x+2y = ___(2y-x)+2(3)(m-a)2 = ___(a-m)+3-(4)(a-b)3 = ___(-a+b)(5)(x+y)(x-2y)= ___(y+x)(2y-x)-2.判断下列各式是否正确?(1)(y-x)2 =-(x-y)2否(2)(3+2x)3 =-(2x+3)3否(3)a-2b =-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)否否(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-x)对

例1.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.分析:多项式可看成a(x-3)与2b(x-3)两项。公因式为x-3解:a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)例2.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.分析:多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数,可将+b(y-x)变为-b(x-y),则a(x-y)与-b(x-y)公因式为x-y解:a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)例3.把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.分析:其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2,则6(m-n)3与-12(m-n)2公因式为6(m-n)2解:6(m-n)3-12(n-m)2= 6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2)例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.解:6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3= 6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3= 3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]= 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)= 3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x)

练习二分解因式:(1)a(xy)b(yx)(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2(3)6(mn)12(nm)32(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2(5)mn(m+n)-m(n+m)2(6)2(a-3)2-a+3(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)小结两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如: a-b 和-b+a即a-b =-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如: a-b 和b-a 即a-b =-(a-b)

第三篇:提公因式法教案

§1.2.2 提公因式法

(二)●教学目标

(一)教学知识点

进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法.(二)能力训练要求

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.(三)情感与价值观要求

通过观察能合理地进行因式分解的推导,并能清晰地阐述自己的观点.●教学重点

能观察出公因式是多项式的情况,并能合理地进行因式分解.●教学难点

准确找出公因式,并能正确进行因式分解.●教学方法 类比学习法 ●教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]上节课我们学习了用提公因式法因式分解,知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式,那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢?本节课我们就来揭开这个谜.Ⅱ.新课讲解

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号,使等式成立:(1)2-a=__________(a-2);(2)y-x=__________(x-y);(3)b+a=__________(a+b);(4)(b-a)2=__________(a-b)2;(5)-m-n=__________-(m+n);(6)-s2+t2=__________(s2-t2).一、例题讲解

[例1]下列多项中各项的公因式是什么? a(x-3)+2b(x-3)a(x-3)+2b(3-x)

(ac)(ab)2(ac)(ba)2

6(m-n)3-12(n-m)2.12xy2(xy)18x2y(xy)

分析:虽然a(x-y)与b(y-x)看上去没有公因式,但仔细观察可以看出(x-y)与(y-x)是互为相反数,如果把其中一个提取一个“-”号,则可以出现公因式,如y-x=-(x-y).(m-n)3与(n-m)2也是如此.[例2]把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.分析:这个多项式整体而言可分为两大项,即a(x-3)与2b(x-3),每项中都含有(x-3),因此可以把(x-3)作为公因式提出来.解:a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)[师]从分解因式的结果来看,是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢? [生]不是,是两个多项式的乘积.[例3]把下列各式分解因式:(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2(3)(ac)(ab)2(ac)(ba)2(4)12xy2(xy)18x2y(xy)

Ⅲ.课堂练习

把下列各式分解因式: 解:(1)x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y);(2)3a(x-y)-(x-y)=(x-y)(3a-1);(3)6(p+q)2-12(q+p)=6(p+q)2-12(p+q)=6(p+q)(p+q-2);(4)a(m-2)+b(2-m)=a(m-2)-b(m-2)=(m-2)(a-b);(5)2(y-x)2+3(x-y)=2[-(x-y)]2+3(x-y)=2(x-y)2+3(x-y)=(x-y)(2x-2y+3);(6)mn(m-n)-m(n-m)2 =mn(m-n)-m(m-n)2 =m(m-n)[n-(m-n)] =m(m-n)(2n-m).Ⅳ.课时小结

本节课进一步学习了用提公因式法分解因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式,要认真观察多项式的结构特点,从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.Ⅴ.课后作业习题1.2 活动与探究 把(a+b-c)(a-b+c)+(b-a+c)·(b-a-c)分解因式.解:原式=(a+b-c)(a-b+c)-(b-a+c)(a-b+c)=(a-b+c)[(a+b-c)-(b-a+c)] =(a-b+c)(a+b-c-b+a-c)=(a-b+c)(2a-2c)=2(a-b+c)(a-c)教学后记:

第四篇:提公因式法教案

15.4

15.4.1因式分解提公因式法

教学目标:

1、了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、会确定多项式中各项的公因式,会用提取公因式法分解

多项式的因式。

3、会利用因式分解进行简便计算。

4、通过与质因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想;通过对公因式是多项式时的因式分解的学习,培养换元的意识。

教学重难点

教学重点:因式分解的概念及提取公因式法。

教学难点:多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解。

教学准备:多媒体课件。

教学设计:

(一)新课引入:

1、问题:把15和18分解质因数。

2、回忆:运用所学知识填空

(3)2ab(a2

反之:(1)x2(2)x2-1=

(3)2a³b+2ab²

观察以下式子的特点:

(1)15=3×5

(2)18=2×3²

(3)X²+X=X(X+1)

(4)X²-1=(X+1)(X-1)

(5)2a³b+2ab²+2ab=2ab(a²+b+1)

由分解质因数类比到分解因式。

(二)新知学习:

1、分解因式的概念,与整式乘法的关系。

巩固概念:判断下列各式从左到右哪些是因式分解?

(1)m(a+b)=ma+mb

(2)2a+4=2(a+2)

(3)4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)

(4)a2-2a+1=a(a-2)+1

(5)yyy10(10)100xxx22、确定公因式。

问题:ma+mb+mc 这个多项式有什么特征? 引入公因式

概念。

例1:找出6x³y5-3x²y4的公因式

归纳找公因式的办法。

课堂练习一:找出下列各多项式中的公因式填在后面括号内。

(1)3mx-6nx2()

(2)x4y3+x3y4()

(3)12x2yz-9x2y2()

(4)5a2-15a3+25a()

3、用提公因式法分解因式。

m(a+b+c)=ma+mb+mc 可得ma+mb+mc=m(a+b+c),观察构成乘积的两个因式分别是怎样形成的?

m是这个多项式的公因式,而另一个因式是原多项式除以公因式所得的商式。像这种分解因式的方法叫做提公因式法。

想一想:提公因式法的理论依据是什么?

4、知识运用:

例2:把8a3b2+12ab3c分解因式

解:(略).例3:把-24x³-12x²+28x分解因式。

解:(略)

判断下列各式分解因式是否正确?如果不对,请加以改正。

(1)2a2+4a+2=2(a2+2a)

(2)3x2y3-6xy2z=3xy(xy2-2yz)

课堂练习二:把下列各式分解因式。

(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2

(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-

1例4:把3a(b+c)-3(b+c)分解因式

判断正误:我班一位同学在昨天预习了提公因式法分解因式后做了两道练习题,请你帮他检查一下他的解题过程是否正确。如不正确,应怎样改正。

(1)2x(x+y)2-(x+y)3

解:原式=(x+y)2[2x-(x+y)]

=(x+y)2(2x-x-y)

(2)(y+2)(y+1)-3(y+2)

解:原式=(y+2)(y+1-3)

=(y+2)(y-2)

=y2-4

课堂练习三:将下列各式分解因式。

(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(2)2a²(y-z)2-4a(z-y)2

例5:先分解因式,再求值。

4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.解(略)

5、拓展与提高:

(1)、20112+2011能被2012整除吗?

(2)、已知2x-y=8,xy=2,求多项式2x4y3-x3y4的值。

(3)、利用因式分解进行计算:23.1×24-46.2×7

(4)、将2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。

9796229998

(5)、计算:

课堂小结:

⑴什么叫因式分解?

⑵确定公因式的方法:

⑶提公因式法分解因式的步骤: ⑷提公因式法分解因式的步骤: 课后作业:课本P170习题15.4 : 题

课后反思:

第1题;第4题的(1);第6

第五篇:提公因式法教案

提供因法因式分解

教学流程:

一、导入及板书课题:

复习巩固整式的乘法。板书课题:提公因式法因式分解

二、学习目标:

 1.了解因式分解的概念;

 2.理解公因式的概念,会用提公因式法对多项式进行因式分解。

三、教学过程:

(一)自学指导:

1、自己认真看课本第42页到第43页的内容;

2、时间(5分钟)

3、自学方法:结合课本例题和云图中问题,独立思考,标出看不懂的地方,可以和同桌小声交流试一试的图形意思

 4.你能用吗提公因式法对多项式进行因式分解吗?

(二)自学检测(8分钟)

1、找四名学生书写两数和与两数差的公式

2、挑各组学生进行板演。

3、兵教兵(2分钟)

要求:各小组组长要切实负起责任,组长要落实好组员的学习情况,组长也讲不清的可以问教师。

4、教师点拨(2分钟)

①、公因式的系数是各项系数的最大公因数;

②、字母是各项中相同的字母,指数取各字母指数最低的;

③、要善于发现较隐蔽的公因式,如(X-Y)与(Y-X)是一对相反数,但它们可以变为相同的因式。

课堂作业:活页试题

课后作业: 课本45页练习题第2题

下载提公因式教案word格式文档
下载提公因式教案.doc
将本文档下载到自己电脑,方便修改和收藏,请勿使用迅雷等下载。
点此处下载文档

文档为doc格式


声明:本文内容由互联网用户自发贡献自行上传,本网站不拥有所有权,未作人工编辑处理,也不承担相关法律责任。如果您发现有涉嫌版权的内容,欢迎发送邮件至:645879355@qq.com 进行举报,并提供相关证据,工作人员会在5个工作日内联系你,一经查实,本站将立刻删除涉嫌侵权内容。

相关范文推荐

    提公因式法教案

    提公因式法(1) 教学目标: 知识目标: 1、使学生理解什么样的式子是几个多项式的公因式; 2、初步会找出几个多项式的公因式; 3、会用提公因式法分解因式。 情感目标: 让学生养成独立......

    《因式分解提公因式法》教案

    第一章 因式分解 2.提公因式法 课型:新授课 主备人: 审核人:初三数学组 一、教学目标: 1.知识与技能:把一个多项式化成几个整式的积的形式,•这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫......

    提公因式法 教案2

    新课程网校[WWW.XKCWX.COM] 全力打造一流免费网校! 6.2提取公因式法 〖教学目标〗 ◆1、会用提取公因式法分解因式. ◆2、理解添括号法则. 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:用提......

    提公因式分解因式教案

    因式分解教案 (提公因式一) 执教 许小明 二零一二年三月三日 ●课题 §2.2.1 提公因式法(一) ●教学目标 (一)教学知识点 让学生了解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法分解......

    【教案】14.3.1提公因式法

    14.3.1提公因式法(一) 教学目标 1.使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系. 2.使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式. 3.树立......

    4.2.1提公因式法公教案

    4.2提公因式法(第1课时) 学习目标: 1、经过探索、认识多项式各公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式。 2、会运用提公因式法进行因式分解。 教学重点:会确定多项......

    提公因式法(一)教案2份

    第四章因式分解 2.提公因式法(一) 教学目标: 1、知识技能:让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解。 2、过程方法:通过与提公因数的类比,让学生感悟数学中数......

    提公因式法教学设计

    提公因式法教学设计 一、教材分析 本节课选自义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十五单元第四节因式分解的提公因式法。内容包括因式分解的有关概念,整式乘法与因式分解......