《因式分解提公因式法》教案

第一篇：《因式分解提公因式法》教案

第一章 因式分解 2.提公因式法

课型：新授课 主备人： 审核人：初三数学组

一、教学目标：

1．知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，•这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

2．过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式．

3．情感态度与价值观:运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，•公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．•公因式可以是单项式也可以是多项式．

二、教学重、难点：

重点：用提公因式法分解因式。难点：确定多项式中的公因式。

三、教学方法：任务型教学与小组合作相结合

四、教学工具：电子白板

五、教学过程

创设情境，导入新课 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？ 这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______ 为了解决这个问题请你先思考：

2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？

提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？ 这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法

合作交流，探究新知 1 公因式的概念

（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？ 指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？

(5)2 提公因式法

把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？ 用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。3 应用举例

例1 把 因式分解

强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？

（2）某一项全部提出后，还有因数 “1” 例2 把 因式分解。

强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。

（2）首项为负时，最好提出负号。

例3 把 因式分解强调：公因式确定的方法：

（1）系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；求48、36的最大功因数48=，36=，那么 就是他们的最大公约数

（2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。如： 与，取做为公因式的字母因式（3）公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。考考你：

1.a²x+ay-a³xy在分解因式时,应提取的公因式()A.a² B.a C.ax D.ay

2.下列分解因式正确的个数为()(1)5y³+20y²=5y(y²+4y)(2)a²b-2ab²+ab=ab(a-2b)(3)a+3ab-2ac=-a(a+3b-2c)(4)-2x²-12xy²+8xy³=-2x(x+6y²-4y³)A.1 B.2 C.3 D.4

应用迁移，巩固提高 提公因式法在计算方面的应用

例4 如图，a=4.6cm,b=1.3cm,求阴影部分的面积。例5 必能被45整除吗？试说明理由。2 检测练习课后随堂练习

六、布置作业 课后习题1.3

七、板书

(am+bm+cm)÷(a+b+c)=

八、教学反思

本节课环环相扣，紧密联系，体现了学生为主体即“自主探索、合作交流”的《数学新课标》要求。本堂课还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识，让学生在活动、合作、探究、交流中，愉悦的参与整节课的教学活动。但由于本专题涉及的知识点太多，一节课的时间有限，本着巩固基础知识的原则，所以在练习题中只是设计了一些基础性的练习，没有涉及难度较大的问题，所以题目的梯度、广度、深度相对较低，学生完成起来比较顺利，正确率较高，当堂检测成绩优秀。

第二篇：提公因式法教案

15.4

15.4.1因式分解提公因式法

教学目标：

1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解

多项式的因式。

3、会利用因式分解进行简便计算。

4、通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的学习，培养换元的意识。

教学重难点

教学重点：因式分解的概念及提取公因式法。

教学难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解。

教学准备：多媒体课件。

教学设计：

（一）新课引入：

1、问题：把15和18分解质因数。

2、回忆：运用所学知识填空

(3)2ab(a2

反之：(1)x2(2)x2-1=

(3)2a³b+2ab²

观察以下式子的特点：

（1）15=3×5

（2）18=2×3²

（3）X²+X=X(X+1)

（4）X²-1=(X+1)(X-1)

（5）2a³b+2ab²+2ab=2ab(a²+b+1)

由分解质因数类比到分解因式。

（二）新知学习：

1、分解因式的概念，与整式乘法的关系。

巩固概念：判断下列各式从左到右哪些是因式分解？

(1)m(a+b)=ma+mb

（2）2a+4=2(a+2)

（3）4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)

（4）a2-2a+1=a(a-2)+1

（5）yyy10(10)100xxx22、确定公因式。

问题：ma+mb+mc 这个多项式有什么特征？ 引入公因式

概念。

例1:找出6x³y5-3x²y4的公因式

归纳找公因式的办法。

课堂练习一：找出下列各多项式中的公因式填在后面括号内。

（1）3mx-6nx2（）

（2）x4y3+x3y4（）

（3）12x2yz-9x2y2（）

（4）5a2-15a3+25a（）

3、用提公因式法分解因式。

m(a+b+c)＝ma+mb+mc 可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)，观察构成乘积的两个因式分别是怎样形成的？

m是这个多项式的公因式，而另一个因式是原多项式除以公因式所得的商式。像这种分解因式的方法叫做提公因式法。

想一想：提公因式法的理论依据是什么?

4、知识运用：

例2：把8a3b2+12ab3c分解因式

解：（略）.例3：把－24x³－12x²＋28x分解因式。

解：（略）

判断下列各式分解因式是否正确？如果不对，请加以改正。

（1）2a2+4a+2=2(a2+2a)

(2)3x2y3－6xy2z=3xy(xy2－2yz)

课堂练习二：把下列各式分解因式。

(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2

(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-

1例4：把3a(b+c)-3(b+c)分解因式

判断正误：我班一位同学在昨天预习了提公因式法分解因式后做了两道练习题，请你帮他检查一下他的解题过程是否正确。如不正确，应怎样改正。

(1)2x(x+y)2-(x+y)3

解：原式=(x+y)2[2x-(x+y)]

=(x+y)2(2x-x-y)

(2)（y+2)(y+1)-3(y+2)

解：原式=(y+2)(y+1-3)

=(y+2)(y-2)

=y2-4

课堂练习三：将下列各式分解因式。

(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(2)2a²(y-z)2-4a(z-y)2

例5：先分解因式，再求值。

4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5,x=3.解（略）

5、拓展与提高：

（1）、20112+2011能被2012整除吗？

（2）、已知2x-y=8,xy=2,求多项式2x4y3-x3y4的值。

（3）、利用因式分解进行计算：23.1×24-46.2×7

（4）、将2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。

9796229998

（5）、计算：

课堂小结：

⑴什么叫因式分解？

⑵确定公因式的方法：

⑶提公因式法分解因式的步骤： ⑷提公因式法分解因式的步骤： 课后作业：课本P170习题15.4 : 题

课后反思：

第1题;第4题的(1);第6

第三篇：提公因式法教案

提供因法因式分解

教学流程：

一、导入及板书课题：

复习巩固整式的乘法。板书课题：提公因式法因式分解

二、学习目标：

 1.了解因式分解的概念；

 2.理解公因式的概念，会用提公因式法对多项式进行因式分解。

三、教学过程：

（一）自学指导：



1、自己认真看课本第42页到第43页的内容；



2、时间（5分钟）



3、自学方法：结合课本例题和云图中问题，独立思考，标出看不懂的地方，可以和同桌小声交流试一试的图形意思

 4.你能用吗提公因式法对多项式进行因式分解吗？

（二）自学检测（8分钟）

1、找四名学生书写两数和与两数差的公式

2、挑各组学生进行板演。

3、兵教兵（2分钟）

要求：各小组组长要切实负起责任，组长要落实好组员的学习情况，组长也讲不清的可以问教师。

4、教师点拨（2分钟）

①、公因式的系数是各项系数的最大公因数；

②、字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的；

③、要善于发现较隐蔽的公因式，如（X-Y）与（Y-X）是一对相反数，但它们可以变为相同的因式。

课堂作业：活页试题

课后作业： 课本45页练习题第2题

第四篇：提公因式法教案

§1.2.2 提公因式法

（二）●教学目标

（一）教学知识点

进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法.（二）能力训练要求

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.（三）情感与价值观要求

通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能清晰地阐述自己的观点.●教学重点

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解.●教学难点

准确找出公因式，并能正确进行因式分解.●教学方法 类比学习法 ●教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ［师］上节课我们学习了用提公因式法因式分解，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.Ⅱ.新课讲解

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.一、例题讲解

［例1］下列多项中各项的公因式是什么？ a（x－3）+2b（x－3）a（x－3）+2b（3－x）

(ac)(ab)2(ac)(ba)2

6（m－n）3－12（n－m）2.12xy2(xy)18x2y(xy)

分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？ ［生］不是，是两个多项式的乘积.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2（3）(ac)(ab)2(ac)(ba)2（4）12xy2(xy)18x2y(xy)

Ⅲ.课堂练习

把下列各式分解因式： 解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）.Ⅳ.课时小结

本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.Ⅴ.课后作业习题1.2 活动与探究 把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）教学后记：

第五篇：提公因式法教案

提公因式法（1）

教学目标： 知识目标：

1、使学生理解什么样的式子是几个多项式的公因式；

2、初步会找出几个多项式的公因式；

3、会用提公因式法分解因式。情感目标：

让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识 能力目标：

通过找公因式，培养学生的观察能力 重点难点：

能观察出多项式的公因式，会用提公因式法分解因式。引入：

思考：

（1）乘法对加法的分配律用数学式子如何表示？ m（x+y+z）=mx+my+mz（2）mx+my+mz = m（x+y+z）

我们把这种变形叫做什么？因式分解。新授：

通过观察，我们发现引入中等式左边的多项式中每一项都含有因式m，我们把几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。

观察下列各组多项式中的公因式是什么？（1）5x²－3xy+x；（2）2a²b²c+4a³b4

分析：因为x=x·1，因此x是x的因式，所以（1）中的公因式是x；由于2a²b²c=2 a²b²·c，4a³b4=2 a²b²·2ab²，所以（2）中的公因式是2 a²b²

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

现在我们试着用提公因式法分解上面两个多项式。

解：5x²－3xy+x=x（5x－3y+1）2a²b²c+4a³b4=2 a²b²（c+2ab²）

归纳：

当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的。相关练习：

把下列多项式因式分解：（1）3xy－5y²+y；（2）30x³y²+48x²yz 思考：

分解因式－4x²+6x 分析：如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“－”号时，多项式的各项都要变号 解：－4x²+6x=－（4x²－6x）=－2x（2x－3）4a³b4 相关练习：

把下列多项式因式分解：（1）－12x²y+18xy－15y；（2）－6m³n²－4m²n³+10m²n² 小结：

确定公因式的一般步骤

（1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“－"提出。（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。

（3）把多项式各项都含有的相同字母的最低次幂的积作为公因式的因式。

口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。

作业：

P10习题1.2 A组1、2