8上15.9《提公因式法因式分解》课堂教学实录

第一篇：8上15.9《提公因式法因式分解》课堂教学实录

15.4.2 提公因式法课堂实录

【情境导入】

师：630能被哪些数整除？说说你是怎样想的？ 生：（自信）630能被2、3、5、6、9、10······ 生：（挠挠头）好多呢！师：有好的解决方法吗？

生：（激动）可以把它分解成质数的乘积的形式啊，即630=23257

师：你太聪明了，在学习了多项式后，有时需要将一个多项式写成几个整式的积得形式。〖评析〗在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学习程是在原有知识上自我生成的过程。

师：现在我们一起把课前延伸检查一下？

生：我的第一题的答案是：mambmc；x1；a2abb 生：我的第二题的答案是：m(abc)；x1x1；(ab)2。

2223.14123.1453.149（1259）生：我的第三题的答案是：3.143.14825.12

师：很好！你们第二题是怎么做的？ 生：（调皮）我是根据第一题整式的乘法做的。

师：我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把多项式进行因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

师：分解因式和整式乘法是什么关系？ 生：分解因式和整式乘法是相反方向的变形 师：今天我们就一起来学习如何进行因式分解。

〖评析〗使学生亲自参与对事物的“观察、分析、概括，得出数学概念”的过程，体现了把学习间接知识的过程变为学习直接知识的过程的哲学思想，因而取得了“实践出真知”的学习效果。

师：多项式3.14123.1453.149中，各项有相同的因式吗？ 生：（快速）3.14啊！

师：（追问）那多项式mambmc呢？ 生：相同的因式是m。

师：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式，比如mambmc的公因式是m。

师：下面请同学指出下列各多项式的公因式。出示问题：

1（1）axaya

23ny6ny（2）24x10xy（3）2abyaby2（4）42xy 12axy9a（5）44生：第一题的公因式是a； 生：第二题的公因式是3ny； 生：第一题的公因式是2x； 生：第一题的公因式是aby；

2xy； 3a生：第一题的公因式是

4师：做的很好，有什么技巧吗？

生：系数：找各项系数的最大公约数。字母：找各项的相同字母

指数：找各项相同字母的最低次幂

师：很棒！相信你们的发现对于其他同学找公因式有很大的帮助。

〖评析〗找公因式是本节课的难点及关键，为了帮助学生克服学习上的困难，设计了这几个问题，就建立起了解决问题的“台阶”，帮助学生拾阶而上，采取分化瓦解的办法，理清了学生的思路，从而突破了教学的难点。

生：老师，mambmc的公因式是m, 想把mambmc因式分解，可以运用乘法分配率的逆运算一样化成m(abc)吗？

生：当然啦，那叫提公因式法因式分解。

师：看来xxx同学预习的不错，你能说说什么是提公因式法因式分解吗？

生：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法

师：说的很准确，你是个爱思考的孩子，今天我们就一起来学习《提公因式法》

〖评析〗学生的思维很活跃，对于学生的回答表示充分的肯定，确保学生积极地参与到学习活动中来，通过积极参与与有效参与，来达到知识和能力、过程和方法，情感态度价值观三维目标的全面落实。

323师：小组讨论一下如何分解因式8ab12abc？

生：我觉得应该先找公因式。生：公因式是4ab2。师：你是怎么找公因式的？

生：我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab2为要提出的公因式．提出公因式4ab2后，•另一个因式2a23bc就不再有公因式了．

板演：解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）． 师：今天大家表现得都棒，接着来挑战吧！

分解因式2abc3bc，这个多项式有什么特点？ 生：都有bc

生：那公因式不就是bc？

师：上一题的公因式是单项式，而这道题的公因式是多项式，也就是说公因式可以是单项式也可以是多项式。是多项式时应整体考虑直接提出。谁来黑板上板演一下.生：2abc3bc2a3bc。

师：做了这两道题，你们觉的提公因式因式分解的步骤是什么？ 生：先找公因式，再进行提取。

〖评析〗设计问题情境，学生积极的思考讨论，陪养了学生的分析问题解决问题的能力，提高了学生的合作交流意识。能表述解题的方法，锻炼了学生的表达能力和严谨的思维方式，让学生数理学好数学的信心，增强学生克服困难的勇气。

师：考一考自己，做一下这几道题。

出示问题：诊断下列因式分解是否正确，如果不对，请改正。

2212xy18xy（1）把分解因式

解：原式 =6xy2x3y

24444xy12xy分解因式（2）把2224xyy3xy 解：原式=23x6xyx分解因式（3）把解：原式=x3x6y

（4）把xxyxz分解因式 解：原式= xxyz

学生自主练习。

师：（教师巡视）我们一起来检查一下。生：（1）对的。2生：（2）错了，公因式因该是4xy，没提清，所以正确的答案是

244x2y412x4y4=4x2y413x2；

生：（3）也错了，公因式是x，可是提取因式后的因式漏了一项，少加了1，正确的答案是

3x26xyx=x3x6y1。

生：（4）错的。因为提取的公因式是x，所以提取后括号内的各项要变号。正确答案是x2xyxz=xxyz

师：小组讨论一下，因式分解时要注意什么？（3）多项式的首项为负号，应先提取负号

生：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项；

师：（鼓掌）很不容易！你们真棒！

〖评析〗在学习了用提公因式法分解因式后，再观察类似的几个变式，判断能否运用提公因式法进行分解因式，达到检验、巩固和学以致用的目的，培养了学生有条理思考及语言表达能力。有助于让学生注意得到运用提公因式法进行因式分解的前提条件，以便为下一步较灵活的因式分解做好准备。

师：用你刚刚学的知识来检测一下自己！学生独立完成检测题。

1、找出找出下列各多项式的公因式：

（1）4x8y（2）aman（3）48mn24m2n3（4）a2b2ab2ab

2、把下列各式分解因式(1)8m2n2mn(2)12xyz-9xy(3)pab2222qa2b2

(4)2ayz3bzy

小组检查。

〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果。师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？

生：我知道把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式

生：确定公因式的方法：一个多项式的公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母；相同字母的指数取次数最低的。

生：关键还要注意提公因式法要注意：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项；（3）多项式的首项为负号，应先提取负号

[师] 同学们今天思路开阔，思维活跃，充分发挥和展示了你们的聪明才智．你们能灵活运用提公因式法进行因式分解，老师课前都没有想到，很了不起！今后还要向同学们学习

【课堂测试】

师：好！接下来我们一起做3道题。学生练习。教师批改。教师有重点讲评。

〖评析〗当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在。教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段。【课后提升】

请大家记好今天的作业：

第二篇：《因式分解提公因式法》教案

第一章 因式分解 2.提公因式法

课型：新授课 主备人： 审核人：初三数学组

一、教学目标：

1．知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，•这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

2．过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式．

3．情感态度与价值观:运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，•公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．•公因式可以是单项式也可以是多项式．

二、教学重、难点：

重点：用提公因式法分解因式。难点：确定多项式中的公因式。

三、教学方法：任务型教学与小组合作相结合

四、教学工具：电子白板

五、教学过程

创设情境，导入新课 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？ 这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______ 为了解决这个问题请你先思考：

2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？

提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？ 这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法

合作交流，探究新知 1 公因式的概念

（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？ 指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？

(5)2 提公因式法

把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？ 用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。3 应用举例

例1 把 因式分解

强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？

（2）某一项全部提出后，还有因数 “1” 例2 把 因式分解。

强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。

（2）首项为负时，最好提出负号。

例3 把 因式分解强调：公因式确定的方法：

（1）系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；求48、36的最大功因数48=，36=，那么 就是他们的最大公约数

（2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。如： 与，取做为公因式的字母因式（3）公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。考考你：

1.a²x+ay-a³xy在分解因式时,应提取的公因式()A.a² B.a C.ax D.ay

2.下列分解因式正确的个数为()(1)5y³+20y²=5y(y²+4y)(2)a²b-2ab²+ab=ab(a-2b)(3)a+3ab-2ac=-a(a+3b-2c)(4)-2x²-12xy²+8xy³=-2x(x+6y²-4y³)A.1 B.2 C.3 D.4

应用迁移，巩固提高 提公因式法在计算方面的应用

例4 如图，a=4.6cm,b=1.3cm,求阴影部分的面积。例5 必能被45整除吗？试说明理由。2 检测练习课后随堂练习

六、布置作业 课后习题1.3

七、板书

(am+bm+cm)÷(a+b+c)=

八、教学反思

本节课环环相扣，紧密联系，体现了学生为主体即“自主探索、合作交流”的《数学新课标》要求。本堂课还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识，让学生在活动、合作、探究、交流中，愉悦的参与整节课的教学活动。但由于本专题涉及的知识点太多，一节课的时间有限，本着巩固基础知识的原则，所以在练习题中只是设计了一些基础性的练习，没有涉及难度较大的问题，所以题目的梯度、广度、深度相对较低，学生完成起来比较顺利，正确率较高，当堂检测成绩优秀。

第三篇：提公因式法教案

§1.2.2 提公因式法

（二）●教学目标

（一）教学知识点

进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法.（二）能力训练要求

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.（三）情感与价值观要求

通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能清晰地阐述自己的观点.●教学重点

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解.●教学难点

准确找出公因式，并能正确进行因式分解.●教学方法 类比学习法 ●教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ［师］上节课我们学习了用提公因式法因式分解，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.Ⅱ.新课讲解

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.一、例题讲解

［例1］下列多项中各项的公因式是什么？ a（x－3）+2b（x－3）a（x－3）+2b（3－x）

(ac)(ab)2(ac)(ba)2

6（m－n）3－12（n－m）2.12xy2(xy)18x2y(xy)

分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？ ［生］不是，是两个多项式的乘积.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2（3）(ac)(ab)2(ac)(ba)2（4）12xy2(xy)18x2y(xy)

Ⅲ.课堂练习

把下列各式分解因式： 解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）.Ⅳ.课时小结

本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.Ⅴ.课后作业习题1.2 活动与探究 把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）教学后记：

第四篇：提公因式法教案

15.4

15.4.1因式分解提公因式法

教学目标：

1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解

多项式的因式。

3、会利用因式分解进行简便计算。

4、通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的学习，培养换元的意识。

教学重难点

教学重点：因式分解的概念及提取公因式法。

教学难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解。

教学准备：多媒体课件。

教学设计：

（一）新课引入：

1、问题：把15和18分解质因数。

2、回忆：运用所学知识填空

(3)2ab(a2

反之：(1)x2(2)x2-1=

(3)2a³b+2ab²

观察以下式子的特点：

（1）15=3×5

（2）18=2×3²

（3）X²+X=X(X+1)

（4）X²-1=(X+1)(X-1)

（5）2a³b+2ab²+2ab=2ab(a²+b+1)

由分解质因数类比到分解因式。

（二）新知学习：

1、分解因式的概念，与整式乘法的关系。

巩固概念：判断下列各式从左到右哪些是因式分解？

(1)m(a+b)=ma+mb

（2）2a+4=2(a+2)

（3）4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)

（4）a2-2a+1=a(a-2)+1

（5）yyy10(10)100xxx22、确定公因式。

问题：ma+mb+mc 这个多项式有什么特征？ 引入公因式

概念。

例1:找出6x³y5-3x²y4的公因式

归纳找公因式的办法。

课堂练习一：找出下列各多项式中的公因式填在后面括号内。

（1）3mx-6nx2（）

（2）x4y3+x3y4（）

（3）12x2yz-9x2y2（）

（4）5a2-15a3+25a（）

3、用提公因式法分解因式。

m(a+b+c)＝ma+mb+mc 可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)，观察构成乘积的两个因式分别是怎样形成的？

m是这个多项式的公因式，而另一个因式是原多项式除以公因式所得的商式。像这种分解因式的方法叫做提公因式法。

想一想：提公因式法的理论依据是什么?

4、知识运用：

例2：把8a3b2+12ab3c分解因式

解：（略）.例3：把－24x³－12x²＋28x分解因式。

解：（略）

判断下列各式分解因式是否正确？如果不对，请加以改正。

（1）2a2+4a+2=2(a2+2a)

(2)3x2y3－6xy2z=3xy(xy2－2yz)

课堂练习二：把下列各式分解因式。

(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2

(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-

1例4：把3a(b+c)-3(b+c)分解因式

判断正误：我班一位同学在昨天预习了提公因式法分解因式后做了两道练习题，请你帮他检查一下他的解题过程是否正确。如不正确，应怎样改正。

(1)2x(x+y)2-(x+y)3

解：原式=(x+y)2[2x-(x+y)]

=(x+y)2(2x-x-y)

(2)（y+2)(y+1)-3(y+2)

解：原式=(y+2)(y+1-3)

=(y+2)(y-2)

=y2-4

课堂练习三：将下列各式分解因式。

(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(2)2a²(y-z)2-4a(z-y)2

例5：先分解因式，再求值。

4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5,x=3.解（略）

5、拓展与提高：

（1）、20112+2011能被2012整除吗？

（2）、已知2x-y=8,xy=2,求多项式2x4y3-x3y4的值。

（3）、利用因式分解进行计算：23.1×24-46.2×7

（4）、将2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。

9796229998

（5）、计算：

课堂小结：

⑴什么叫因式分解？

⑵确定公因式的方法：

⑶提公因式法分解因式的步骤： ⑷提公因式法分解因式的步骤： 课后作业：课本P170习题15.4 : 题

课后反思：

第1题;第4题的(1);第6

第五篇：提公因式法教案

提供因法因式分解

教学流程：

一、导入及板书课题：

复习巩固整式的乘法。板书课题：提公因式法因式分解

二、学习目标：

 1.了解因式分解的概念；

 2.理解公因式的概念，会用提公因式法对多项式进行因式分解。

三、教学过程：

（一）自学指导：



1、自己认真看课本第42页到第43页的内容；



2、时间（5分钟）



3、自学方法：结合课本例题和云图中问题，独立思考，标出看不懂的地方，可以和同桌小声交流试一试的图形意思

 4.你能用吗提公因式法对多项式进行因式分解吗？

（二）自学检测（8分钟）

1、找四名学生书写两数和与两数差的公式

2、挑各组学生进行板演。

3、兵教兵（2分钟）

要求：各小组组长要切实负起责任，组长要落实好组员的学习情况，组长也讲不清的可以问教师。

4、教师点拨（2分钟）

①、公因式的系数是各项系数的最大公因数；

②、字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的；

③、要善于发现较隐蔽的公因式，如（X-Y）与（Y-X）是一对相反数，但它们可以变为相同的因式。

课堂作业：活页试题

课后作业： 课本45页练习题第2题