14.3.1《提公因式法》说课稿（5篇）

第一篇：14.3.1《提公因式法》说课稿

14.3.1《提公因式法》说课稿

清华中学 胡勇

我说课的内容是人教版数学八年级上册第十四章《因式分解》的第一课时《提公因式法》,下面我将从教材分析、教学目标、重点难点、学情分析、教学过程、几个方面对我的教学设计进行说明。【教材分析】

因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系，因式分解是后续学习分式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要方法。【教学目标】

根据本节课的教材分析，以及新课标的大纲要求，特订以下教学目标： 1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系。

2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式。

3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆。【重点难点】

提公因式法是因式分解的基本方法，通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式 “提”到括号外边，从而把多项式分解为此公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积，其中，公因式可以是单项式、也可以是数或多项式，提公因式分解因式的关键的找准公因式。

学生在运用提公因式分解因式的过程中经常遇到是公因式选取不准确，表现在忽视了某些相同的字母或式子，导致提公因式后的因式中仍然含有公因式。解决些问题的关键是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积作为公因式。

教学重点：运用提公因式法分解因式。

教学难点：正确理解因式分解的概念、准确找出公因式的方法。【学情分析】

因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一定的在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与这有互逆的关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又后反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。【教学过程】

一、创设情景，引入新课

活动1.请把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+=（2）x2−1=

活动2（1）x2+=x(x+1)（2）x2−1= x+1(x−1)

分解因式：把多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解

设计意图：让学生通过预学明白整式乘法和因式分解这两种式子的变形是互逆的：由（整式的）积的形式变为和（多项式）的形式为整式的乘法，由和（多项式）的形式变为整式的积的形式为因式分解；明白了它们各自变形的特征后学生应该能够辨别它们，为了加强认识。

2、动手实验，合作探究

探究：观察多项式，你能发现什么？

pa + pb + pc = p(a + b + c)公因式：它们各项都有一个公因式p,我们把这个p叫做这个多项式各项的公因式。

提公因式法：如果我们把各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公 因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因法。

设计意图：提高学生的观察、分析问题的能力和归纳、概括的能力。同时也要明白，观察出来的东西只能作为我们的发现，它是一种特殊的情况。要说明它的正确性，还必须经过严密的证明和逻辑推理。

三、体验新知，学以致用

1、例题解析：

例1．把下列式子因式分解

823+1222a b+c −3(b+c)

2、巩固练习： ：

2xy²(x+y)+18x²y(x+y)=(x+y)(18x²y-12xy²)

设计意图：加强学生对知识的运用，固化找公因式的方法。

四、课堂归纳，小结提升

1.提公因式法分解因式的一般形式，如：

pa + pb + pc = p(a + b + c)这里的字母a、b、c、p可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤

（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.设计意图:对于课堂教学既要注重教学过程，重视方法，也要注重概括总结。教师与学生共同回顾学习内容，理顺知识点，归纳数学思想方法。

五、布置作业，延伸新知 课本第115页第2题、3题

设计意图：学以致用、巩固提高，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足。

【反思评价】

致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展。

第二篇：提公因式法教案

§1.2.2 提公因式法

（二）●教学目标

（一）教学知识点

进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法.（二）能力训练要求

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.（三）情感与价值观要求

通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能清晰地阐述自己的观点.●教学重点

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解.●教学难点

准确找出公因式，并能正确进行因式分解.●教学方法 类比学习法 ●教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ［师］上节课我们学习了用提公因式法因式分解，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.Ⅱ.新课讲解

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.一、例题讲解

［例1］下列多项中各项的公因式是什么？ a（x－3）+2b（x－3）a（x－3）+2b（3－x）

(ac)(ab)2(ac)(ba)2

6（m－n）3－12（n－m）2.12xy2(xy)18x2y(xy)

分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？ ［生］不是，是两个多项式的乘积.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2（3）(ac)(ab)2(ac)(ba)2（4）12xy2(xy)18x2y(xy)

Ⅲ.课堂练习

把下列各式分解因式： 解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）.Ⅳ.课时小结

本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.Ⅴ.课后作业习题1.2 活动与探究 把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）教学后记：

第三篇：提公因式法教案

15.4

15.4.1因式分解提公因式法

教学目标：

1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解

多项式的因式。

3、会利用因式分解进行简便计算。

4、通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的学习，培养换元的意识。

教学重难点

教学重点：因式分解的概念及提取公因式法。

教学难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解。

教学准备：多媒体课件。

教学设计：

（一）新课引入：

1、问题：把15和18分解质因数。

2、回忆：运用所学知识填空

(3)2ab(a2

反之：(1)x2(2)x2-1=

(3)2a³b+2ab²

观察以下式子的特点：

（1）15=3×5

（2）18=2×3²

（3）X²+X=X(X+1)

（4）X²-1=(X+1)(X-1)

（5）2a³b+2ab²+2ab=2ab(a²+b+1)

由分解质因数类比到分解因式。

（二）新知学习：

1、分解因式的概念，与整式乘法的关系。

巩固概念：判断下列各式从左到右哪些是因式分解？

(1)m(a+b)=ma+mb

（2）2a+4=2(a+2)

（3）4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)

（4）a2-2a+1=a(a-2)+1

（5）yyy10(10)100xxx22、确定公因式。

问题：ma+mb+mc 这个多项式有什么特征？ 引入公因式

概念。

例1:找出6x³y5-3x²y4的公因式

归纳找公因式的办法。

课堂练习一：找出下列各多项式中的公因式填在后面括号内。

（1）3mx-6nx2（）

（2）x4y3+x3y4（）

（3）12x2yz-9x2y2（）

（4）5a2-15a3+25a（）

3、用提公因式法分解因式。

m(a+b+c)＝ma+mb+mc 可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)，观察构成乘积的两个因式分别是怎样形成的？

m是这个多项式的公因式，而另一个因式是原多项式除以公因式所得的商式。像这种分解因式的方法叫做提公因式法。

想一想：提公因式法的理论依据是什么?

4、知识运用：

例2：把8a3b2+12ab3c分解因式

解：（略）.例3：把－24x³－12x²＋28x分解因式。

解：（略）

判断下列各式分解因式是否正确？如果不对，请加以改正。

（1）2a2+4a+2=2(a2+2a)

(2)3x2y3－6xy2z=3xy(xy2－2yz)

课堂练习二：把下列各式分解因式。

(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2

(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-

1例4：把3a(b+c)-3(b+c)分解因式

判断正误：我班一位同学在昨天预习了提公因式法分解因式后做了两道练习题，请你帮他检查一下他的解题过程是否正确。如不正确，应怎样改正。

(1)2x(x+y)2-(x+y)3

解：原式=(x+y)2[2x-(x+y)]

=(x+y)2(2x-x-y)

(2)（y+2)(y+1)-3(y+2)

解：原式=(y+2)(y+1-3)

=(y+2)(y-2)

=y2-4

课堂练习三：将下列各式分解因式。

(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(2)2a²(y-z)2-4a(z-y)2

例5：先分解因式，再求值。

4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5,x=3.解（略）

5、拓展与提高：

（1）、20112+2011能被2012整除吗？

（2）、已知2x-y=8,xy=2,求多项式2x4y3-x3y4的值。

（3）、利用因式分解进行计算：23.1×24-46.2×7

（4）、将2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。

9796229998

（5）、计算：

课堂小结：

⑴什么叫因式分解？

⑵确定公因式的方法：

⑶提公因式法分解因式的步骤： ⑷提公因式法分解因式的步骤： 课后作业：课本P170习题15.4 : 题

课后反思：

第1题;第4题的(1);第6

第四篇：提公因式法教案

提供因法因式分解

教学流程：

一、导入及板书课题：

复习巩固整式的乘法。板书课题：提公因式法因式分解

二、学习目标：

 1.了解因式分解的概念；

 2.理解公因式的概念，会用提公因式法对多项式进行因式分解。

三、教学过程：

（一）自学指导：



1、自己认真看课本第42页到第43页的内容；



2、时间（5分钟）



3、自学方法：结合课本例题和云图中问题，独立思考，标出看不懂的地方，可以和同桌小声交流试一试的图形意思

 4.你能用吗提公因式法对多项式进行因式分解吗？

（二）自学检测（8分钟）

1、找四名学生书写两数和与两数差的公式

2、挑各组学生进行板演。

3、兵教兵（2分钟）

要求：各小组组长要切实负起责任，组长要落实好组员的学习情况，组长也讲不清的可以问教师。

4、教师点拨（2分钟）

①、公因式的系数是各项系数的最大公因数；

②、字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的；

③、要善于发现较隐蔽的公因式，如（X-Y）与（Y-X）是一对相反数，但它们可以变为相同的因式。

课堂作业：活页试题

课后作业： 课本45页练习题第2题

第五篇：提公因式法教案

提公因式法（1）

教学目标： 知识目标：

1、使学生理解什么样的式子是几个多项式的公因式；

2、初步会找出几个多项式的公因式；

3、会用提公因式法分解因式。情感目标：

让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识 能力目标：

通过找公因式，培养学生的观察能力 重点难点：

能观察出多项式的公因式，会用提公因式法分解因式。引入：

思考：

（1）乘法对加法的分配律用数学式子如何表示？ m（x+y+z）=mx+my+mz（2）mx+my+mz = m（x+y+z）

我们把这种变形叫做什么？因式分解。新授：

通过观察，我们发现引入中等式左边的多项式中每一项都含有因式m，我们把几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。

观察下列各组多项式中的公因式是什么？（1）5x²－3xy+x；（2）2a²b²c+4a³b4

分析：因为x=x·1，因此x是x的因式，所以（1）中的公因式是x；由于2a²b²c=2 a²b²·c，4a³b4=2 a²b²·2ab²，所以（2）中的公因式是2 a²b²

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

现在我们试着用提公因式法分解上面两个多项式。

解：5x²－3xy+x=x（5x－3y+1）2a²b²c+4a³b4=2 a²b²（c+2ab²）

归纳：

当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的。相关练习：

把下列多项式因式分解：（1）3xy－5y²+y；（2）30x³y²+48x²yz 思考：

分解因式－4x²+6x 分析：如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“－”号时，多项式的各项都要变号 解：－4x²+6x=－（4x²－6x）=－2x（2x－3）4a³b4 相关练习：

把下列多项式因式分解：（1）－12x²y+18xy－15y；（2）－6m³n²－4m²n³+10m²n² 小结：

确定公因式的一般步骤

（1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“－"提出。（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。

（3）把多项式各项都含有的相同字母的最低次幂的积作为公因式的因式。

口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。

作业：

P10习题1.2 A组1、2