因式分解法教案

第一篇：因式分解法教案

一、教学目标

A.知识技能:用因式分解法解一些一元二次方程。能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。B.数学思考:体会“降次”化归的数学思想。

C.解决问题:能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。

D.情感态度:使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。E.教学重点:利用因式分解法解一元二次方程。

F.教学难点:灵活应用各种因式分解的方法解一元二次方程。

二、教学过程设计

A.第一环节：复习回顾

内容：

1、用配方法解一元二次方程的一般步骤。

2、用公式法解一元二次方程的一般步骤。

3、选择合适的方法解下列方程：

4、复习因式分解的方法

B.第二环节：情景引入、探究新知

内容：

1、小组讨论，解决问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？

2、学生独自完成，教师巡视指导，展示几种做法，分析做题思路。

3、总结得出因式分解法的定义以及特点

C.第三环节：例题解析

内容：

1、复习因式分解的方法

2、通过教师讲解例题，总结得出用因式分解法解一元二次方程的一般步骤

D.第四环节：巩固练习E.第五环节：拓展与延伸 F.第六环节：感悟与收获

三、教学反思

A.评价的目的是为了全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的思考，能否清楚的表达自己的观点，及时发现学生的闪光点，给予积极肯定地表扬和鼓励增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意识，帮助学生形成积极主动的求知态度。

B.这节课的“拓展延伸”环节让学生切实体会到方程在实际生活中的应用。拓展了学生的思路，培养了学生的综合运用知识解决问题的能力。C.本节中应着眼于学生能力的发展，因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学中应注意进一步渗透，才能更好地达到提高学生数学能力的目标

第二篇：因式分解——公式法教案

14.3.2因式分解——公式法（1）

一．教学内容

人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时 二．教材分析

分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是 在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面 的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上 启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学 学习的重要内 容。根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公 因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重 要方法之一，是现阶段的学习重点。三．教学目标

知识与技能 ：理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公 式分解因式

过程与方法：1.培养学生自主探索、合作交流的能力

2.培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力 和数学应用意识，渗透整体思想

情感、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而 增强学好数学的愿望和信心

四．教学重难点

重点：会运用平方差公式分解因式

难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式

易错点：分解因式不彻底 五．教学设计

（一）温故知新

1.什么是因式分解？下列变形过程中，哪个是因式分解？为什么？

2（1）（2x-1）=4x2-4x+1;(2)3x2+9xy-3x=3x(x+3y+1);(3)x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x.2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将下列多项式分解因式。

（1）a3b3-2a2b-ab;(2)-9xy+3xy-6xy.22

【设计意图】通过复习因式分解的定义和方法，为继续学习公式法作好铺垫。3.根据乘法公式进行计算：

（1）（x+1）(x-1)；（2）（x+2y）(x-2y).4.根据上题结果分解因式：

（1）x2-1；（2）x2-4y2.由以上3、4两题，你发现了什么？

【设计意图】通过整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解从而引出课题。

（二）教学新知

1.探究平方差公式分解因式

师：请同学们观察多项式a2-b2，它有什么特点？你能将它分解因式

吗？

[学生讨论、交流得出因式分解平方差公式] 师板书公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

师：你能用语言文字来描述这个公式吗？

语言表述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。2.理解平方差公式

（1）平方差公式的结构特征是什么？

（2）两个平方项的符号有什么特点？

师生共同讨论，得出

平方差公式的特点：

左边是二项式，每一项都是平方项，并且两个平方项的符号相反； 右边是两个平方项的底数的和与差的积。

及时演练：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？

（1）x2+y2;(2)x2-y2；（3）-x2+y2；（4）-x2-y2.（三）应用新知

例1.将下列各式分解因式：

2（1）4x2-9；（2）（x+p）-(x+q)2.[师生共同分析：4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=（2x）-32，故可用平方差

公式分解因式；在（2）中，把x+p和x+q各看成一个整体，设 x+p=m,x+q=n,则原式化为m2-n2，故可用平方差公式分解因式。]（1）4x-9=(2x)-3=(2x+3)(2x-3)； 解：

222（2）原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)（-x+q）]=(2x+p+q)(p-q).【设计意图】通过例题，让学生充分认识到平方差公式的结构特征中，a,b既可

以是单项式，也可以是多项式，同时初步了解平方差公式分解因式的步骤。及时演练1.将下列多项式分解因式：

12（1）a-b（;2）9a2-4b2;2522（3）-1+36b2;（4）（2x+y）-(x+2y)2.[学生独立完成，并指定学生黑板演示] 例2.分解因式：

（1）x4-y4（;2）a3b-ab.解：

2（1）x4-y4=(x2)2（-y2）=(x2+y2)(x2-y2)=（x2+y2）（x+y）(x-y);（2）a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).【设计意图】通过上面因式分解的过程，得出分解因式的注意事项：有公因

式要先提取公因式，再应用公式分解；每个因式要化简，并且分解彻底。

及时演练2.分解因式：

（1）x2y-4y（;2）-a4+16.（四）课堂小结

1.具备什么形式的多项式可以用平方差公式来因式分解？ 2.分解因式的一般步骤：一提二套 3.分解因式时要注意什么？

（五）作业

书本119页复习巩固第2题 六．教学反思

探索分解因式的方法实际上是对整式乘法的再认识，而本节正是对平

方差公式的再认识。本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的 基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到 分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受 到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。通过例题的讲解、练习的巩固、错题的纠正，让学生逐步掌握运用公式进行因式分解。

第三篇：《因式分解提公因式法》教案

第一章 因式分解 2.提公因式法

课型：新授课 主备人： 审核人：初三数学组

一、教学目标：

1．知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，•这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

2．过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式．

3．情感态度与价值观:运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，•公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．•公因式可以是单项式也可以是多项式．

二、教学重、难点：

重点：用提公因式法分解因式。难点：确定多项式中的公因式。

三、教学方法：任务型教学与小组合作相结合

四、教学工具：电子白板

五、教学过程

创设情境，导入新课 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？ 这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______ 为了解决这个问题请你先思考：

2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？

提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？ 这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法

合作交流，探究新知 1 公因式的概念

（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？ 指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？

(5)2 提公因式法

把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？ 用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。3 应用举例

例1 把 因式分解

强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？

（2）某一项全部提出后，还有因数 “1” 例2 把 因式分解。

强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。

（2）首项为负时，最好提出负号。

例3 把 因式分解强调：公因式确定的方法：

（1）系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；求48、36的最大功因数48=，36=，那么 就是他们的最大公约数

（2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。如： 与，取做为公因式的字母因式（3）公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。考考你：

1.a²x+ay-a³xy在分解因式时,应提取的公因式()A.a² B.a C.ax D.ay

2.下列分解因式正确的个数为()(1)5y³+20y²=5y(y²+4y)(2)a²b-2ab²+ab=ab(a-2b)(3)a+3ab-2ac=-a(a+3b-2c)(4)-2x²-12xy²+8xy³=-2x(x+6y²-4y³)A.1 B.2 C.3 D.4

应用迁移，巩固提高 提公因式法在计算方面的应用

例4 如图，a=4.6cm,b=1.3cm,求阴影部分的面积。例5 必能被45整除吗？试说明理由。2 检测练习课后随堂练习

六、布置作业 课后习题1.3

七、板书

(am+bm+cm)÷(a+b+c)=

八、教学反思

本节课环环相扣，紧密联系，体现了学生为主体即“自主探索、合作交流”的《数学新课标》要求。本堂课还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识，让学生在活动、合作、探究、交流中，愉悦的参与整节课的教学活动。但由于本专题涉及的知识点太多，一节课的时间有限，本着巩固基础知识的原则，所以在练习题中只是设计了一些基础性的练习，没有涉及难度较大的问题，所以题目的梯度、广度、深度相对较低，学生完成起来比较顺利，正确率较高，当堂检测成绩优秀。

第四篇：平方差公式法因式分解教案及练习

第1页

总5页

9.14平方差公式法因式分解

[教学目标] 1 知识与技能：掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解； 过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程； 情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。[教学重点] 掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式 [教学难点] 使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。

[教学过程] 1 复习：

A 因式分解的概念是什么？

B平方差公式的内容用字母怎样表示？ 计算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 导入新课：

（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

这是我们学习的整式的乘法运算。如果上述等式左右两边互换位置，又是什么形式呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)这是因式分解的形式。你能对下列两个多项式因式分解吗？ a2-b2 4x2-9y2 3 新课讲解：

我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法，像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。平方差公式反过来可得：a2-b2=(a+b)(a-b)这个公式叫做因式分解中的平方差公式。

学生思考：当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？ 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 练习Ⅰ： 1 填空：

(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;254(4)x=()2(5)0.25a2n=()2;436422(6)x-0.81=()-()

49打印时间：2013-7-9

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下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？

(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;1(5)–4-a2;(6)x2-;(7)x2n+2-x2n

分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;(3)a2b2-c2;(4)例题1 ：分解因式：(1)(a+b)2-(a-c)2;(2)x4-16;(3)3x3-12x;(4)(9y2-x２)+(x+3y).练习Ⅱ: 4 分解因式：

(1)-a4 + 16

(2)6a2b54b(3)(x+y+z)28, 4-16=-12，打印时间：2013-7-9 122)(1-132)(1-142)……(1-

1102)

第3页

总5页

9-25=-16, 16-36=-20 ······

（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。

课后反思：

本节课上下来我整体感觉完成了我课前设定的目标，学生能够很快地掌握利用平方差公式来进行因式分解，而且对一般形式的能使用平方差公式的多项式能够进行因式分解。学生在课堂上和老师的互动也比较好，自我感觉这节课上得比较成功。特别是课后三位教学指导团的老师对我这节课进行了及时的点评。通过点评使我首先清楚认识到我的教学特点：语言流畅、教态亲切、语速合适、设计合理、设计中小步骤。三位德高望重的老师对我的肯定同时也树立了我对自己的信心。当然,本节课也存在一些问题，其中比较突出的就是在例题的安排上对题目的把握不是很好。把所有类型的利用平方差进行因式分解的题型在同一道例题中出现，对于刚接触这种方法的学生来说要求过高，也违背了我小步骤教学的教学特点。所以我对这篇教案从新进行了修改。

课

题： 9.14平方差公式法因式分解

[教学目标] 1 知识与技能：掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解； 过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程； 情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。[教学重点] 掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式 [教学难点] 使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。[教学过程] 1 复习：

A 因式分解的概念是什么？

B平方差公式的内容用字母怎样表示？ 计算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 导入新课：

打印时间：2013-7-9

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（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

这是我们学习的整式的乘法运算。如果上述等式左右两边互换位置，又是什么形式呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)这是因式分解的形式。你能对下列两个多项式因式分解吗？ a2-b2 4x2-9y2 3 新课讲解：

我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法，像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。平方差公式反过来可得：a2-b2=(a+b)(a-b)这个公式叫做因式分解中的平方差公式。

学生思考：当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？ 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 练习Ⅰ： 1 填空：

(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;(4)254x4=()2(5)0.25a2n=()2;(6)36x4-0.81=()2-()249

下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？

(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;(5)–4-a2;(6)x2-1;(7)x2n+2-x2n4 分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;(3)a2b2-c2;(4)1625x4-916y

2.例题1 ：分解因式：(a+b)2-(a-c)2;练习：9x2(xy)2;(x+y+z)28, 4-16=-12，9-25=-16, 16-36=-20 ······

（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。

打印时间：2013-7-9

第五篇：《用公式法进行因式分解》教案

12.5.2《用公式法分解因式》教案

教学目标：

• 1.理解整式乘法和因式分解是互逆的，培养逆向思维能力。

• 2.进一步理解因式分解的意义，掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法。• 3.掌握提公因式法、公式法分解因式的综合运用。• 4.体会换元法、类比法、整体思想、转化思想。重点：用平方差公式和完全平方公式法进行因式分解.难点：把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式和完成平方公式分解因式 教学过程：

一、创设情境 明确目标

复习回顾

1.还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？

2.什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么? 3.因式分解与整式乘法有什么关系？ 你能很快做出下面两道题吗？（1）200840162007200722（2）20082007

引出新课，确定学习目标

二、引导自学 初步达标

自主完成下面填空并思考：(4分钟，独立完成)

（一）根据乘法公式计算：

(ab)(ab)(m2)(m2)= = = =(m2)2(ab)

2（二）根据等式的对称性填空 2m4 = = a2b22m4m4= =

a22abb2

（三）思考： １、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？ ２、对比

（一）和

（二）你有什么发现？

我的发现：乘法公式反过来就是因式分解

把乘法公式反过来进行因式分解的方法称为公式法。ab(ab)(ab)

222 a2abb(ab)

你能用图形的面积说明这两个公式吗？

三、探究新知 达成目标

探究一 用平方差公式分解因式 思考：

1、因式分解时，平方差公式的左边和右边各有什么特征？

2、你能用语言叙述这个公式吗？

议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2－y2 ；（2）－x2+y2；（3）x2+y2 ；（4）－x2－y2；（5）16－b2 ；（6）(2a)2－(3b)2;(7)4a2－9b2;(8)(a+b)2－(a-b)2;(9)9(a+b)2－16(a-b)2

思考： 你是如何怎样判断一个多项式是否能用平方差公式分解？

归纳：平方差公式

公式： a2-b2=(a+b)(a-b)

（一）结构特点：

1、左边左边有二项，是两个数的平方差的形式

2、右边是右边是左边平方项的底数的和与差的积

（二）判断：看多项式是否能写成两个数的平方的差的形式

（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

例1 把下列各式进行因式分解： 21、4x－252、-16x4+81y4

分析：比如在（1）中，可以把 4x2 看成是(2x)2，把25看成是52；2x相当于公式中的a,5相当于公式中的b 独立完成第2小题和议一议中能分解的

思考：利用平方差公式分解因式的步骤是什么？分解因式时应注意什么？ 归纳：利用平方差公式分解因式的步骤: • 1.变成a2-b2 的形式 • 2.确定公式中的a 和 b.• 3.根据a2-b2=(a+b)(a-b)写出结果即可.简单的记为: 1.变形式2.定a , b 3.写结果.●注意:最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解要彻底.探究二 用完全平方公式分解因式

思考：

1、因式分解时，完全平方公式的左边和右边各有什么特征？

2、你能用语言叙述这个公式吗？

归纳：完全平方公式 公式： a22abb2(ab)

2（一）结构特点：

1、公式左边是三项式，其中首尾两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，并且是这两个数的乘积的2倍；；（是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍）

2、右边是两个数的平方的和（或差）的平方。（左边平方项底数的和或差的平方）右边是和的平方还是差的平方要看左边的乘积项。

（二）语言：两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

议一议；说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？（1）x2+2xy+y2

22（2）-x+2xy+y（3）x2+xy+y2（4）x2-xy+y2

（5）4x2-12xy+9y2（6）(a+b)2+2(a+b)+1

思考：你是怎样判断一个多项式是否能按完全平方公式分解？说说具体的步骤。结论：看多项式是否能写成两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍。方法一：先找两个平方项，再看第三项是否为两个平方项底数的积的2倍。

方法二：先找一个平方项，再把乘积项分为2乘以这个平方项底数再乘以另一个数，最后看这个数是否为另一个平方项的底数（或看这个数的平方是否为另一个平方项）。

22形如a±2ab+b的式子叫做完全平方式。

简记口诀:首平方，尾平方，首尾两倍在中央。例2 把下列各式进行因式分解：（1）25x2+20x+4（2）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1（3）2a-a2-1

分析：比如在（1）中，可以把25x2 看成是(5x)2，把4看成是 22；5x相当于公式中的a，2相当于公式中的b 独立完成第2、3小题和议一议中能分解的题目

思考：利用完全平方公式分解因式的步骤是什么？分解因式时应注意什么？ 归纳：利用完全平方公式分解因式的步骤:

• 1.变成a2 ±2ab+b2 的形式 2.确定公式中的a 和 b.• 3.根据 a22abb2(ab)2写出结果即可.简单的记为: 1.变形式2.定a , b 3.写结果.●注意:（1）平方项是负数时，应先把负号提出来，再利用公式。

（2）最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解要彻底.三、拓展提高：（小组合作完成。8分钟）例3 把下列各式分解因式

42(1)x18x81（2）(x2＋y2)2-4x2y2（3）3x3-12xy2

(4)4a2-3b(4a-3b)（1、2、3、4组分别按顺序展示，4、3、2、1组分别按顺序点评）

四、达标检测（时间：5分钟，总分：共100分）

1、把下列各式分解因式（前4小题每小题10分，5、6题每小题20分）

22（3）x81（1）x14x49(2)9a30ab25b22（4）36a25b

(5)a4x2-a4y2(6)4x3y-4x2y2+xy3

2、利用因式分解计算（每小题10分）

22（1）2008401620072007

五、我们的收获……

结合本节课内容，请从知识、方法、数学思想、情感、经历等方面谈谈你的收获 注意：

1、分解因式的步骤是首先提公因式，然后考虑用公式。

2、因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止。

3、计算中运用因式分解，可使计算简便

4、公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式，运用了整体思想、转化思想。

六、作业：

A:课本45面第1、3题

B:

22222（2）20082007因式分解：①2ab8ab②xy4xy1③xy4xy4xy④ 给4x2+1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，这个单项式可以是 ___

5、求多项式Pa22b22a4b2008的最小值。_____。